精品解析：山东德州市齐河县职业中等专业学校2025-2026学年高三考前预测数学试题

齐河县职业中等专业学校2025—2026学年高三第三次模拟数学试题 1.本试卷分为卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题 60分） 一.选择题 （每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则等于（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某科技公司为训练AI模型，需从5个图像数据集、4个文本数据集中共选出4个数据集输入模型，要求图像数据集至少选2个，则不同的选法共有（ ） A. 86种 B. 90种 C. 94种 D. 105种 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 在等差数列中，若，，则公差d等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知直线，直线与垂直且过点，则的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小正周期为 C. D. 的图像关于对称 10. 在长方体中，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（ ） A. B. 4 C. 2或4 D. 6 12. 从2名男生和3名女生中选2人参加演讲比赛，选到一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 13. 已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为（ ） A. B. C. D. 14. 若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（ ） A. 0或2 B. 0或 C. 0或 D. 或2 15. 已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 16. 在的二项展开式中，含项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 17. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（ ） X 1 2 3 P A. B. C. D. 18. 用斜二测画法画出的一个梯形直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形，则原梯形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 19. 若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（ ） A. B. C. 0.7 D. 20. 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为8，且离心率为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题60分） 二.填空题（每小题4分，共20分） 21. 某科技公司研发的翻译系统，初始版本的翻译准确率为，后续每更新一个版本，准确率会在前一版本基础上提升（即变为前一版本的倍）．当准确率首次超过时，该系统已更新了_______个版本.（参考数据） 22. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则长为__________． 23. 若直线与圆相切，则 _____ 24. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 25. 将边长为2的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为________. 三.简答题（每小题8分，共40分） 26. 为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． （1）写出充电所收费用的分段函数表达式； （2）若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； （3）充电100千瓦时，需花费多少元？ 27. 随着人工智能产业的快速发展，某城市人工智能领域的专业人才需求量逐年递增，形成等差数列．已知第1年人才需求量为人，第4年人才需求量为1100人． （1）求该数列的公差d及通项公式； （2）设前年的人才需求总量为，若以每年人才需求量的算术平均数作为当年的“产业需求指数”，记为，试判断是否为等差数列，并说明理由. 28. 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面； （2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离． 29. 已知正弦型函数，其最高点为，相邻的最低点为.求： （1）函数的解析式； （2）函数的单调递增区间. 30. 已知双曲线C：的离心率为，且过点. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线l与双曲线C交于A，B两点，且线段的中点为，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐河县职业中等专业学校2025—2026学年高三第三次模拟数学试题 1.本试卷分为卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题 60分） 一.选择题 （每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元一次不等式和一元二次不等式可得集合，再根据交集的运算及区间的表示可得结果. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A 2. 若复数，则等于（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为复数的共轭复数， 所以. 故选：A. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域为， 故选：D. 4. 已知向量，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的条件列式即可求解. 【详解】因为向量，若， 所以，解得. 故选：A. 5. 某科技公司为训练AI模型，需从5个图像数据集、4个文本数据集中共选出4个数据集输入模型，要求图像数据集至少选2个，则不同的选法共有（ ） A. 86种 B. 90种 C. 94种 D. 105种 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件分类讨论，利用组合数公式及计数原理求解. 【详解】由题意，有以下三种情况： ①选2个图像数据集、2个文本数据集，选法种数为种； ②选3个图像数据集、1个文本数据集，选法种数为种； ③选4个图像数据集，选法种数为种， 所以，总的选法共有种. 故选：D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】， 代入，原式. 故选：C. 7. 在等差数列中，若，，则公差d等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求值. 【详解】等差数列中，，， 则，即， 解得. 故选：B. 8. 已知直线，直线与垂直且过点，则的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直求出的斜率，再根据斜截式方程求解即可. 【详解】因为两直线垂直，斜率乘积为，所以直线的斜率为，又因为直线过点， 所以直线的斜截式方程为 故选：A. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小正周期为 C. D. 的图像关于对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值，周期以及对称性求解即可. 【详解】因为，所以的最大值为2，A选项错误； 的最小正周期为，B选项错误； ，C选项正确； 因为，不是最值，故D选项错误. 故选：C. 10. 在长方体中，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】三棱锥的底面积，高， 所以三棱锥的体积 故选：A. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（ ） A. B. 4 C. 2或4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合正弦定理求出，利用三角形的内角和求出，则为等腰三角形即可得解. 【详解】由正弦定理，得， 又因为角为钝角，所以， 则，所以，则， 故选：. 12. 从2名男生和3名女生中选2人参加演讲比赛，选到一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合数公式及古典概型的概率公式求解. 【详解】由题意得，总选法有种，选到一男一女的选法有种， 故所求概率， 故选：A. 13. 已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用球与圆柱的体积公式求解. 【详解】由题意得，水面下降体积等于两铜球体积之和， 一个铜球的体积，烧杯底面积， 所以烧杯内的水面下降高度. 故选：C. 14. 若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（ ） A. 0或2 B. 0或 C. 0或 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 圆心到直线的距离为，则， 解得或， 故选：. 15. 已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，以及线面垂直的判定定理和性质定理对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】A选项，若，，则与可能平行，也可能相交，A错误； B选项，设，，在平面内任取一点，过作于，作于, 因为，所以,又因为，,所以， 因为，所以，又因为，,所以， 由于，，，所以，所以B正确； C选项，若，，则或，C错误； D选项，若，，，则与可能平行，也可能相交，D错误. 故选：B. 16. 在的二项展开式中，含项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中的系数． 【详解】的二项展开式的通项公式为， 令，则，所以含项的系数为 故选；C. 17. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（ ） X 1 2 3 P A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分布列以及期望公式即可解得. 【详解】由分布列可得. 故选：C. 18. 用斜二测画法画出的一个梯形直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形，则原梯形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直观图和原图面积的关系即可求解. 【详解】因为直观图是一个底角为、上底长为1、下底长为3、腰长为的等腰梯形， 所以等腰梯形的高为1，所以直观图面积. 所以原图面积 故选：B. 19. 若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（ ） A. B. C. 0.7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由n次独立重复试验概率公式即可得解. 【详解】由n次独立重复试验概率公式可知，连续射击4次， 恰好命中3次的概率为 故选：B. 20. 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为8，且离心率为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. 【详解】由题意可知， 所以的周长， 解得，又因为离心率，所以， 所以椭圆的方程为. 故选：A. 卷二（非选择题60分） 二.填空题（每小题4分，共20分） 21. 某科技公司研发的翻译系统，初始版本的翻译准确率为，后续每更新一个版本，准确率会在前一版本基础上提升（即变为前一版本的倍）．当准确率首次超过时，该系统已更新了_______个版本.（参考数据） 【答案】9 【解析】 【分析】设更新个版本，则准确率为，根据题意列不等式为，解不等式即可求解. 【详解】设更新个版本，初始版本的翻译准确率为， 每个版本准确率会变为前一版本的倍， 则准确率为， 当准确率首次超过，则， 即，所以， 所以当准确率首次超过时，该系统已更新了9个版本． 故答案为：9. 22. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据抛物线弦中点横坐标和中位线定理可求出的值，再由抛物线的定义即可解得的长. 【详解】由题可知，抛物线， 则抛物线焦点，准线， 设线段中点为， 则到准线的距离， 过分别作与垂直，垂足为， 则根据中位线可得：， 根据抛物线定义可知， 故， 故答案为： 23. 若直线与圆相切，则 _____ 【答案】 【解析】 【分析】利用直线与圆相切的性质，即圆心到直线的距离等于圆的半径，进行求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即，解得， 故答案为：. 24. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，列出不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 25. 将边长为2的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出正方形对角线的长度，再根据已知条件求出三棱锥的高，最后根据三棱锥体积公式求解. 【详解】取的中点，连结，， ，， ，，. 同理， ， ，， 又平面，平面，， 平面， 为三棱锥的高， . 故答案为：. 三.简答题（每小题8分，共40分） 26. 为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． （1）写出充电所收费用的分段函数表达式； （2）若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； （3）充电100千瓦时，需花费多少元？ 【答案】（1） （2）某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时 （3）充电100千瓦时，需花费55元 【解析】 【分析】（1）根据充电量的的不同范围，对应不同单价列出分段函数； （2）先计算基准值，得出，则充电量一定大于50千瓦时，代入求解即可； （3）根据题意充电100千瓦时，符合函数，代入求解即可. 【小问1详解】 当时，； 当时，. 故分段函数表达式为 【小问2详解】 设充电量为千瓦时. 因为（元），，故， ，解得， 故某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时. 【小问3详解】 当时，， 所以充电100千瓦时，需花费55元． 27. 随着人工智能产业的快速发展，某城市人工智能领域的专业人才需求量逐年递增，形成等差数列．已知第1年人才需求量为人，第4年人才需求量为1100人． （1）求该数列的公差d及通项公式； （2）设前年的人才需求总量为，若以每年人才需求量的算术平均数作为当年的“产业需求指数”，记为，试判断是否为等差数列，并说明理由. 【答案】（1）， （2）是等差数列，理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式进行求解即可. （2）先求出的表达式，再根据等差数列的定义判断是否为常数即可. 【小问1详解】 由题意得，在等差数列中，， 由，得， 解得, 所以通项公式. 【小问2详解】 是等差数列，理由如下： 由（1）得，数列的前项和， 所以， 因为，且. 所以数列是首项为800，公差为50的等差数列． 28. 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面； （2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中点，得出线线平行，再利用线面平行判定定理证明即可. （2）利用题目条件求出的长度，再用等体积法求解即可. 【小问1详解】 设交于点，连接．（如上图） 因为为矩形， 所以为的中点． 又为的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面． 【小问2详解】 解法一：， 由，可得． 作交于．（如上图） 因为底面为矩形，所以， 又因为面，且平面，所以. 因为交于点，平面，平面，所以平面. 因为在平面，所以． 因为交于点，平面，平面，故平面， 又， 所以到平面的距离为． 解法二：（等体积法）， 由，可得． 因为底面为矩形，所以， 又因为面，且平面，所以. 因为交于点，平面，平面，所以平面， 因为平面，所以， 假设到平面的距离为， 又因为， 所以， 又因为，且， 所以． 29. 已知正弦型函数，其最高点为，相邻的最低点为.求： （1）函数的解析式； （2）函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的性质，结合已知条件求出，进而得出函数的解析式； （2）根据正弦函数的单调性求出其单调递增区间即可. 【小问1详解】 正弦型函数， 其最高点为，相邻的最低点为 可得， 所以，所以， 所以， 将点代入上式，得 则，解得 又因为，所以， 故 【小问2详解】 函数的单调递增区间满足 解得 故函数的单调递增区间为. 30. 已知双曲线C：的离心率为，且过点. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线l与双曲线C交于A，B两点，且线段的中点为，求直线l的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的离心率公式，结合关系即可求解. （2）先设出点坐标，分别代入双曲线方程，结合中点坐标公式，直线的点斜式方程即可求解. 【小问1详解】 设为双曲线的半焦距， 已知离心率，则，即， 则， 因为双曲线过点，所以， 可得，解得，从而， 所以双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 设， 若，根据双曲线的对称性可知， 此时线段的中点在轴上，不符合题意，故. 因为、在双曲线上，所以， 两式相减得，即， 因为线段的中点为， 所以，，即，， 所以 ，则， 所以直线l的斜率，又直线过点， 故直线l的方程为，即. 联立，消去得， 此时，满足直线l与双曲线C交于两点. 综上，直线l的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $