精品解析：2026年浙江职教高考嘉兴、宁波高三下学期考前预测数学试卷

2026年浙江省职教高考嘉兴、宁波地区第三次模拟考试 《数学》试卷 本试卷共6页，三大题．满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可得结果. 【详解】由题可得， . 故选：D 2. 复数的虚部是（ ） A. 3 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的虚部求解即可. 【详解】复数的虚部是. 故选：C. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式判断斜率不存在，从而求出倾斜角即可. 【详解】由可得，该直线与轴垂直， 所以斜率不存在，则直线的倾斜角为. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据真数大于零及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由得，， 解得， 所以若，不一定有， 例时，故充分性不成立， 若，则，所以，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据排列数公式即可求解. 【详解】由可知， 所以. 故选：D.  7. 若角是第二象限角，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的符号求解即可. 【详解】已知角是第二象限角，则 则. 故选：C. 8. 已知数列的前n项和，则＝（ ） A. 63 B. 56 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列通项公式与数列前项和公式求解即可. 【详解】已知数列的前n项和， 则. 故选：D. 9. 下列函数中满足在R上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的分析每个选项中函数的单调性即可求解. 【详解】选项A：函数的定义域为， 在定义域内，它在和上分别单调递减，故A选项错误； 选项B：函数的定义域为，在内单调递增，故B选项错误； 选项C：函数是周期函数，在上单调递增， 在上不是单调递增的，故C选项错误； 选项D：函数中，，则在上单调递增，D选项正确. 故选：D. 10. 某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（ ） A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的特点，即各层抽取的比例相同，先求出高三学生在总体中的比例，再结合已知抽取的高三学生人数，求出样本容量. 【详解】已知学校总共有个学生，其中高三学生有人， 所以高三学生在总体中的比例为， 设样本容量为，已知抽取的样本中高三学生有人， 所以：，解得， 故选：C. 11. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 9 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，且， 则，解得， 故选：. 12. 若函数在R上为奇函数，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求值即可. 【详解】由函数在R上为奇函数， 得，因为， 所以， 故选：B. 13. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中的直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】选项A.若，则与的位置关系有平行、相交、线在面内三种可能，错误. 选项B.若，则或，错误. 选项C.若，则或，错误. 选项D.若，根据线面垂直的推论，，正确. 故选：D. 14. 已知，则＝（ ） A. B. C. ± D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】已知，则. 则. 故选：A. 15. 已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】直线过，直线过，且， 当两条平行线与连接和的直线垂直时，两条平行线的距离最大， 此时的最大距离为， 故选：. 16. 如图所示，在一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛，花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中，花坛内切于矩形，即花坛和矩形各边均有且只有一个公共点，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的性质即可得解. 【详解】一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛， 花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中， 则半椭圆（）过点，则， 因为半椭圆（），过点， 则半椭圆（）过点，则， 经检验，符合题意， 故选：. 17. 在的展开式中，系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第4项和第5项 D. 第8项 【答案】B 【解析】 【分析】先写出二项式展开式的通项公式，先分析二项式系数的最大项，再结合系数的正负进而找出系数最大的项. 【详解】因为二项式中，二项式系数最大项为第项与第项， 即二项式系数最大项为第4项与第5项， 其展开式的通项公式为：，其中， 则， ，即第项的系数最大. 故选：B. 18. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆）．规定：盛水筒对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．设盛水筒从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：秒），且此时点P距离水面的高度为h（单位：米），则h与t的函数关系式为，若筒车的半径为2米，筒车转轮的中心O到水面的距离为1米．筒车每分钟沿逆时针方向旋转2圈．则下列h关于t的函数关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别求出以及，再根据周期求出，最后得到解析式. 【详解】筒车的半径为振幅，已知筒车半径为2米，因此. 已知圆心到水面的距离为1米，水面在圆心下方，是点到水面的高度， 因此函数的平衡偏移量. 筒车每分钟转2圈，因此转1圈的周期秒，则​，得， 因此. 故选：B. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 设函数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据解析式代入求值即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：1. 20. 中，对应边分别是，已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，， 由正弦定理可得，， 即，解得， 故答案为：. 21. 已知等差数列满足，则公差______． 【答案】 【解析】 【分析】设等差数列的通项公式，并表示出，比较系数可得结果. 【详解】因为是等差数列，且公差为，则， 由可得： ， 比较系数可得， ，解得，. 故答案为： 22. 已知双曲线方程的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率以及渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线方程的离心率为， 则，解得. 因此该双曲线的渐近线方程. 故答案为：. 23. 已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 【答案】4 【解析】 【分析】由圆的方程得到圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆可知，圆心， 且，即， 因为圆心到直线距离， 由题可得：，解得. 故答案为：4 24. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有一问题“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：有圆柱体容器，底面圆的周长为五十四尺，高十八尺，则该圆柱体容器能放米______斛．（结果保留整数，1斛立方尺，圆周率） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】底面圆的周长为五十四尺，设底面圆的半径为尺， 则，即， 所以圆柱体容器的体积为立方尺， 因为1斛立方尺，则斛， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明和演算步骤） 25. 已知钝角满足，求： （1）； （2）． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）利用齐次式即可得解. （）根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，， ， 解得. 【小问2详解】 因为是钝角，即，， 则，因为，， 所以，， . 26. 某公司要从2男3女共5位员工中，选出3名员工参加海外培训项目．设随机变量表示选中的男员工人数． （1）可以取哪些值？写出随机变量的分布列； （2）求的均值和方差． 【答案】（1）的取值可能为，分布列见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列． （2）由的分布列能求出的均值和方差． 【小问1详解】 由题意可知的取值可能为， 则， 所以随机变量的分布列为 0 1 2 【小问2详解】 由（1）可得， . 27. 如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，．求： （1）三棱锥的体积； （2）二面角的余弦值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，结合三角形的面积公式，三棱锥的体积公式即可求解. （2）根据线面垂直证明线线垂直，找出是二面角的平面角，结合勾股定理即可求解. 【小问1详解】 因为平面ABC，所以为三棱锥的高， 因为，所以则， 所以. 即三棱锥的体积为. 【小问2详解】 作交延长线于，连接，因为平面ABC， 平面，所以，又所以平面， 因为平面，所以，所以是二面角的平面角， 在中，，解得， 因为平面ABC，平面，所以， 在直角三角形中，， 所以. 28. 2025年浙江城市篮球联赛的举办推进了各个地区的经济发展．某地区人员对该地的一款特色产品进行了调查，调查发现：该商品在过去的30天内，销售单价（单位：元）与时间t（单位：天）（）的函数关系近似满足（k为常数）：日销售量（单位：件）与时间t的函数关系满足二次函数，部分数据如下表所示： t（天） 10 25 30 （件） 320 425 360 已知第10天的日销售收入为384元．（销售收入＝销售单价×销售量） （1）求函数的解析式； （2）求函数的解析式； （3）记该特色产品在这30天内的日销售收入为，求第几天的销售收入最高，最高收入为多少？ 【答案】（1），（） （2）， （3）第天的销售收入最高，最高收入为元 【解析】 【分析】（1）利用表格中的数据建立关于、的方程组进行求解即可； （2）根据销售收入的公式求解，再代入求解即可； （3）利用已知条件和函数最值的计算进行求解即可. 【小问1详解】 已知当时，；当时，， 将其分别代入， 可得：，解得， 所以，（）. 【小问2详解】 已知第天的日销售收入为元，根据销售收入公式可得， 又有，可得， 因为， 所以，解得， 则，； 【小问3详解】 由（1）（2）可知，， 所以， 因为二次项系数，且对称轴为，且， 则当时，取得最大值，（元）. 29. 在堆放物品时，为了节约空间，常常把物品垒成许多层，俗称“垛”，每层摆成圆形的就叫作“圆垛”．为了美观，小华把一些完全相同的圆柱体摆成类似“圆垛”状，如图所示，“圆垛”的最上层有1个圆柱体，第二层外圈有3个圆柱体，第三层外圈有6个圆柱体，第四层外圈有10个圆柱体，…，第n层外圈有个圆柱体，第n层的最外圈圆柱体数量比上一层最外圈的圆柱体数量多n个，并构成数列，其中＝1． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】（1）；；. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）根据题意找到规律求出的值即可得解. （）根据累加法即可得解. （）根据分组求和法，结合等比数列的求和公式及裂项相消法即可得解. 【小问1详解】 由题意可知， ；；；； ；；. 【小问2详解】 由（）可知， ，，，，， 将上述式子相加得. 【小问3详解】 因为， 则， . 30. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点F的直线交抛物线于两点，过的中点作线段的垂直平分线l，且l经过x轴上的点N． （1）求该抛物线的标准方程； （2）若直线的倾斜角为，求的长； （3）若点N的坐标为，求直线的方程． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标来确定方程中的参数即可； （2）先根据直线的点斜式方程求出直线的方程，然后联立直线与抛物线方程，利用弦长公式进行计算； （3）先设出直线的方程，然后求出中点的坐标，再根据求出直线的斜率，进而得到直线的方程. 【小问1详解】 对于抛物线，其焦点坐标为， 则，解得， 所以该抛物线的标准方程为； 【小问2详解】 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率， 又因为直线过点，可得直线的方程为， 设，， 联立直线与抛物线方程， 消y可得，所以， 由抛物线的焦点弦长公式得； 【小问3详解】 当时，直线的方程，满足题意； 因为焦点为， 当时，设直线的方程为， 联立直线与抛物线方程， 消x可得， 设，， 根据韦达定理可得，， 则， 所以中点的坐标为， 因为，， 所以， ，， 则，即，即，解得， 所以直线的方程为或， 综上，直线的方程为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省职教高考嘉兴、宁波地区第三次模拟考试 《数学》试卷 本试卷共6页，三大题．满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. 3 B. 12 C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 若角是第二象限角，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 已知数列的前n项和，则＝（ ） A. 63 B. 56 C. 16 D. 15 9. 下列函数中满足在R上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（ ） A. 100 B. 120 C. 150 D. 180 11. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 9 C. D. 4 12. 若函数在R上为奇函数，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 13. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 已知，则＝（ ） A. B. C. ± D. 15. 已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 16. 如图所示，在一块长为26米，宽为20米的矩形地块中造一个花坛，花坛边缘由两个半椭圆（）和（）组成，其中，花坛内切于矩形，即花坛和矩形各边均有且只有一个公共点，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 17. 在的展开式中，系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第4项和第5项 D. 第8项 18. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆）．规定：盛水筒对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．设盛水筒从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：秒），且此时点P距离水面的高度为h（单位：米），则h与t的函数关系式为，若筒车的半径为2米，筒车转轮的中心O到水面的距离为1米．筒车每分钟沿逆时针方向旋转2圈．则下列h关于t的函数关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 设函数，则______． 20. 中，对应边分别是，已知，，则______． 21. 已知等差数列满足，则公差______． 22. 已知双曲线方程的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 23. 已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 24. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有一问题“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：有圆柱体容器，底面圆的周长为五十四尺，高十八尺，则该圆柱体容器能放米______斛．（结果保留整数，1斛立方尺，圆周率） 三、解答题（本题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明和演算步骤） 25. 已知钝角满足，求： （1）； （2）． 26. 某公司要从2男3女共5位员工中，选出3名员工参加海外培训项目．设随机变量表示选中的男员工人数． （1）可以取哪些值？写出随机变量的分布列； （2）求的均值和方差． 27. 如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，．求： （1）三棱锥的体积； （2）二面角的余弦值． 28. 2025年浙江城市篮球联赛的举办推进了各个地区的经济发展．某地区人员对该地的一款特色产品进行了调查，调查发现：该商品在过去的30天内，销售单价（单位：元）与时间t（单位：天）（）的函数关系近似满足（k为常数）：日销售量（单位：件）与时间t的函数关系满足二次函数，部分数据如下表所示： t（天） 10 25 30 （件） 320 425 360 已知第10天的日销售收入为384元．（销售收入＝销售单价×销售量） （1）求函数的解析式； （2）求函数的解析式； （3）记该特色产品在这30天内的日销售收入为，求第几天的销售收入最高，最高收入为多少？ 29. 在堆放物品时，为了节约空间，常常把物品垒成许多层，俗称“垛”，每层摆成圆形的就叫作“圆垛”．为了美观，小华把一些完全相同的圆柱体摆成类似“圆垛”状，如图所示，“圆垛”的最上层有1个圆柱体，第二层外圈有3个圆柱体，第三层外圈有6个圆柱体，第四层外圈有10个圆柱体，…，第n层外圈有个圆柱体，第n层的最外圈圆柱体数量比上一层最外圈的圆柱体数量多n个，并构成数列，其中＝1． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）若数列满足，求数列的前n项和． 30. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点F的直线交抛物线于两点，过的中点作线段的垂直平分线l，且l经过x轴上的点N． （1）求该抛物线的标准方程； （2）若直线的倾斜角为，求的长； （3）若点N的坐标为，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $