精品解析：浙江省绍兴市新昌技师学院2026届数学高考模拟卷一

浙江省绍兴市新昌技师学院2026届数学高考模拟卷一 一、单项选择题（本大题共18小题，每题3分，共54分.） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】，，. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由得，不能推出，故充分性不成立； 而可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数的值域是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由分段函数分别求其值域，再进行合并即可. 【详解】根据分段函数可知 当时，， 当时，， 所以函数值域为. 故选：D. 4. 设二次函数的图象顶点为C，与x轴的交点分别为A，B，若的面积为64，则b的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出A，B，C三点的坐标，再利用的面积为64求解即可. 【详解】∵二次函数的图象与轴的交点为，顶点为， ∴的面积为， 即. 故选：B. 5. 角所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由象限角的概念即可得解. 【详解】， 因为在第四象限，故角在第四象限. 故选：D. 6. 在等差数列中，已知，则的值是（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中， . 故选：A. 7. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像求出函数的表达式，再根据正弦函数的单调性求出单调递增区间. 【详解】设函数的最小正周期为T， 由图像可知，，，，则， 又函数的图像过，则，， ， 由， 得其单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 与各选项比较，ABC不符合题意，由可知D符合题意， 故选：D. 8. 计算的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根式与指数幂的互换、结合指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：C. 9. 三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有8种，而都在同一个盒子包含2个基本事件， 根据古典概型及性质可求解. 【详解】设“三个乒乓球不在同一个盒子中”为事件A，由题可知， 三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有：（种）， 三个不同颜色的乒乓球都在同一个盒子中包含2个基本事件， 所以. 故选：C 10. 若椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题意得到，再由椭圆的几何性质即可得解. 【详解】∵椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形， ，. 故选：D. 11. 已知直线的斜率是2，直线又过点和，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知两点求斜率即可求解. 【详解】因为直线过点和，又斜率是2，所以，解得. 故选：C. 12. 已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】对A：若，则可能平行，相交或异面，故A错误； 对B：若，则或，故B错误； 对C：若，根据线面垂直的性质可得，故C正确； 对D：若，则，或，故D错误. 故选：C. 13. 在数列中，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将代入，求解即可. 【详解】因为，当时，解， 当时，解. 故选：C. 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 15. 已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据增函数的性质即可求解. 【详解】因为是其图像上的一点，所以，则即， 因为是上的增函数，所以，即不等式的解集是. 故选：B. 16. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】，， ， ，则， ，则. 则的取值范围是. 故选：D. 17. 若函数，则满足的所有a值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把函数值代入对应解析式即可求解. 【详解】函数， 当时，，，解得，（舍去）； 当时，，； 综上，满足的所有a值组成的集合为. 故选：B. 18. 将圆平分的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆的圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程中即可判断. 【详解】将圆化为标准方程， 则圆的圆心为，要使直线平分此圆，则直线需过圆心， 对A：将点代入直线中，即， 所以点在直线上，故A项正确； 对B：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故B项错误； 对C：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故C项错误； 对D：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故D项错误； 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 19. 已知圆的半径为2，则m的值为___. 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，结合已知列式即可得解. 【详解】由题，圆，化为标准方程，即圆， 又知圆的半径为，即，解得. 故答案为：. 20. 的展开式中所有项的系数之和是_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据二项式定理项的系数，令即可求解.. 【详解】解：令，则展开式右边所有项的系数之和为. 故答案为：1. 21. 边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则围成的几何体体积为______. 【答案】 【解析】 【分析】将等边三角形，绕其一边旋转一周，得到的几何体是由两个同底等高的圆锥构成的，利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周， 得到的几何体是由两个同底等高的圆锥构成的， 其圆锥的高为，底面半径为， 所以. 故答案为：. 22. 已知A、B、C三点共线，，，若C点的横坐标为6，则点C的纵坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】由题意设，，， 又因为A、B、C三点共线，所以有， 解得. 故答案为：. 23. 若向量，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算以及向量的模公式求解. 【详解】，，， . 故答案为：. 24. 设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，则，，由大到小的排列顺序为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数，增函数的性质即可求解. 【详解】因为为定义在上的偶函数，所以， 又在上是增函数，所以，则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共72分.） 25. 已知函数. （1）求函数的增区间； （2）在中，若分别是内角所对的边，且，，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦的二倍角公式以及两角和的正弦公式将函数进行化简，再根据正弦函数的性质即可求解. （2）由得，由余弦定理结合已知条件求得，根据三角形的面积公式即可求解. 【小问1详解】 因为 ， 令，解得， 所以函数的增区间为. 【小问2详解】 因为，即. 又，所以， 所以，解得， 在中，，， 由余弦定理得， 即，解得， 所以的面积为. 26. 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． （1）求的值； （2）求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【解析】 【分析】（1）根据组合数公式和古典概型概率公式求解； （2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【小问1详解】 根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． 【小问2详解】 根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 27. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，求： （1）二面角的正切值； （2）四棱锥的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判断与性质可得，，则是二面角的平面角，在中求解即可； （2）根据棱锥的体积公式计算. 【小问1详解】 ，， 平面，平面，， 又，平面，平面， 平面，， 是二面角的平面角， 平面，平面，， 在中，，， . 【小问2详解】 因为，，， 所以四边形为直角梯形，其面积， 已知平面，则四棱锥的高为， 故四棱锥的体积. 28. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台、乙型30台.现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的租赁价格见下表. 每台甲型收割机的租金/元 每台乙型收割机的租金/元 A地区 1800 1600 B地区 1600 1200 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金是y元，求y与x间的函数解析式，并写出x的取值范围. （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来. （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请为该公司提出一条合理的建议. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）采用方案三：A地区分派30台乙型收割机；B地区分派20台甲型收割机时，租金最高 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别计算出派往A,B地区甲、乙型联合收割机的数量，再根据表格计算即可. （2）根据（1）列不等式求出的取值，最后得到三种不同的分派方案. （3）根据一次函数的最值求解. 【小问1详解】 派往A地区x台乙型联合收割机，则派往A地区台甲型联合收割机 派往B地区台乙型联合收割机，派往B地区台甲型联合收割机， 根据表格知，， 化简得 【小问2详解】 由题意得， 解得，且. 共有三种分派方案. 方案一：A地区分派2台甲型收割机，28台乙型收割机；B地区分派18台甲型收割机，2台乙型收割机. 方案二：A地区分派1台甲型收割机，29台乙型收割机；B地区分派19台甲型收割机，1台乙型收割机. 方案三：A地区分派30台乙型收割机；B地区分派20台甲型收割机. 【小问3详解】 ，由此可知x越大租金y越大. 采用方案三：A地区分派30台乙型收割机；B地区分派20台甲型收割机时，租金最高. 29. 设是一次函数，，且，，是等比数列的前三项.求： （1）函数的解析式； （2）等比数列的通项公式； （3）的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设出函数的解析式，根据等比中项列方程求解即可. （2）首先根据（1）求出数列的前三项，再根据等比数列的通项公式求解即可. （3）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 设，则，，， 又，，是等比数列的前三项， 则，可化为， 解得（舍去）或， 则. 【小问2详解】 由（1）得，，， 所以等比数列的公比， 则. 【小问3详解】 由题意得，，，…，成等比数列，首项为9且公比为9， . 30. 如图所示，椭圆的两个焦点坐标为，，两个顶点和两个焦点构成一个正方形，求： （1）椭圆的标准方程和离心率； （2）以点为顶点，且关于轴对称的内接等腰直角三角形的周长. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的对角线相等得，结合焦点坐标即可求解标准方程，代入离心率公式即可求解； （2）设等腰直角三角形交椭圆于两点，，，由勾股定理得，代入椭圆方程解得坐标，利用两点间的距离公式即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆的两个顶点和两个焦点构成一个正方形，且两个焦点坐标为，， 所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为， 离心率. 【小问2详解】 设等腰直角三角形交椭圆于两点，设点的坐标为， 因为关于x轴对称，所以， 因为为等腰直角三角形，所以， 即， 化简得， 代入椭圆的标准方程得， 解得（舍去）或， 所以， 即，， 所以，， 所以三角形的周长为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省绍兴市新昌技师学院2026届数学高考模拟卷一 一、单项选择题（本大题共18小题，每题3分，共54分.） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的值域是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设二次函数的图象顶点为C，与x轴的交点分别为A，B，若的面积为64，则b的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 5. 角所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在等差数列中，已知，则的值是（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 7. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 9. 三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 若椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线的斜率是2，直线又过点和，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 在数列中，若，且，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 16. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 若函数，则满足的所有a值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 18. 将圆平分的直线是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 19. 已知圆的半径为2，则m的值为___. 20. 的展开式中所有项的系数之和是_______. 21. 边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则围成的几何体体积为______. 22. 已知A、B、C三点共线，，，若C点的横坐标为6，则点C的纵坐标为______. 23. 若向量，，则______. 24. 设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，则，，由大到小的排列顺序为______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分.） 25. 已知函数. （1）求函数的增区间； （2）在中，若分别是内角所对的边，且，，，求的面积. 26. 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． （1）求的值； （2）求随机变量的分布列和数学期望． 27. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，求： （1）二面角的正切值； （2）四棱锥的体积. 28. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台、乙型30台.现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的租赁价格见下表. 每台甲型收割机的租金/元 每台乙型收割机的租金/元 A地区 1800 1600 B地区 1600 1200 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金是y元，求y与x间的函数解析式，并写出x的取值范围. （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来. （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请为该公司提出一条合理的建议. 29. 设是一次函数，，且，，是等比数列的前三项.求： （1）函数的解析式； （2）等比数列的通项公式； （3）的值. 30. 如图所示，椭圆的两个焦点坐标为，，两个顶点和两个焦点构成一个正方形，求： （1）椭圆的标准方程和离心率； （2）以点为顶点，且关于轴对称的内接等腰直角三角形的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $