精品解析：江苏省2025-2026学年高一年级第二学期教学质量提升诊断分析数学

2025级江苏省高一年级第二学期 教学质量提升诊断分析数学 本试卷共4页，三大题.满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、考场、座位号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真校对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 若直线l经过坐标原点和点，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两点坐标求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线经过坐标原点和点， 可得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以. 故选：D. 2. 如图所示，物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的特征即可得到答案 【详解】从上面看该几何体的俯视图有一个凸起的半圆 故选：B 3. 函数（且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由即可确定图像所过定点. 【详解】已知， 当，时，， 所以该函数恒过定点， 故选：C. 4. 由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜二测画法得出原图形的三边长即可解答. 【详解】已知， 由斜二测画法可得，原图形中，， 因为，所以， 且， 所以， ， 所以，原是一个等边三角形， 故选：A. 5. 已知，，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性比较和的大小. 【详解】因为，，且，所以， 又因为在上单调递减， 所以，即， 故选：B. 6. 下列有关棱柱、棱锥的说法中，正确的是（ ） A. 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B. 棱柱的侧面都是平行四边形，但底面不是平行四边形 C. 各侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D. 底面是正多边形且各侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱以及棱锥的结构特点求解即可. 【详解】对A，长方体中相对的两个侧面也互相平行，但它们不是棱柱的底面，A错误. 对B，平行六面体底面就是平行四边形，B错误. 对C，各侧棱相等且满足底面是正多边形的棱锥才是正棱锥，C错误； 对D，由“底面是正多边形”可知底边长都相等，再由“各侧面是全等的三角形”可推得各侧棱也都相等，因此该棱锥为正棱锥，D正确 故选：D. 7. 已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可知直线过圆心，结合圆的方程，先求出圆心坐标，根据与已知直线垂直，可设出直线的方程，将圆心坐标代入，即可求解. 【详解】圆化为，则圆心为，半径. 因为直线l将圆平分，所以直线过圆心. 因为与直线垂直，设直线为. 进而，解得. 因此直线为. 故选：D. 8. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求出底面圆的半径，再求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知一个圆锥的母线长为3， 侧面积为，设底面圆的半径为， 则，解得， 则圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故选：C. 9. 设函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】首先将代入合适的解析式求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为， 则 ，且， 所以， 故选：D. 10. 若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径来确定直线斜率的取值范围. 【详解】由题意可知，直线斜率存在，设直线的斜率为，因为直线过点， 可得直线的方程为，即， 已知圆的方程为，可知圆的圆心坐标为，半径， 因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于圆的半径， 可得圆心到直线的距离， 则有，即，可得. 则直线l的斜率的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若直线与直线平行，则实数________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据直线平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则， 得，即， 整理得，解得， 当时，直线与直线平行不重合，符合题意， 当时，直线与直线重合，不符合题意， 所以， 故答案为：1. 12. 已知对数函数（且）的图像经过点，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据图像过点求出得到函数解析式，再代入求解即可. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过点， 所以，即，解得（负值舍掉）， 则. 故答案为：3. 13. 已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】求出球的半径，再根据球的体积公式求解即可. 【详解】已知一平面截一球得到直径为的圆面，则圆面的半径为. 因为球心到这个平面的距离是2cm， 所以，进而. 因此球的体积. 故答案为：. 14. 已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再把此距离加上半径，即得所求． 【详解】圆化为，则圆心，半径. 圆心到直线的距离为， 则点P到直线的距离的最大值为. 故答案为：. 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是________． 【答案】① 【解析】 【分析】根据题意，由函数与的图象都过，再由指数函数与对数函数的单调性，即可得到结果. 【详解】令，则 ，因此函数与图像均过，排除③④. 又因为与的单调性相反，故选①. 故答案为：①. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算下列各式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则对各项进行化简，然后再进行计算即可. （2）运用对数的运算法则和指数幂的运算求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 17. 已知函数（且）经过定点M． （1）若直线经过点M，且与直线垂直，求实数m，n的值； （2）求经过点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）首先求出定点的坐标，代入到直线求出，再根据直线垂直求出. （2）根据截距相等求出直线的方程，再代入点求解即可. 【小问1详解】 函数（且）经过定点. 已知直线经过点M，所以，解得. 则直线的斜率，直线的斜率为. 因为直线与直线垂直，所以，解得. 【小问2详解】 已知直线l在两坐标轴上的截距相等， 若截距为0，设直线，代入点，则，解得，因此直线. 若截距不为0，设直线，代入点，则，解得，因此直线. 综上，所求直线l的方程为或. 18. 如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求： （1）正四棱锥的侧面积和表面积； （2）正四棱锥的体积． 【答案】（1）128；192 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正四棱锥的侧面积以及表面积公式求解即可. （2）根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【小问1详解】 因为正四棱锥高是，斜高是， 所以平面，又平面， 所以，为直角三角形， 又，即是中点， 因为，所以， 因为高与斜高的夹角为，所以， 则侧面积为， 表面积为. 【小问2详解】 高， 进而体积. 19. 已知实数a满足不等式． （1）求实数a的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数函数的单调性求解； （2）根据指数函数的单调性及二次不等式恒成立的解法求解. 【小问1详解】 已知指数函数在上是单调递减函数， 已知，可得， 则，解得， 即实数a的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知，所以， 那么指数函数在上是单调递增函数， 因为不等式对任意恒成立， 可得对任意恒成立，即对任意恒成立， 所以，即， 可得，解得， 即实数m的取值范围为. 20. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用中点坐标公式及点斜式方程求解； （2）根据垂直关系求出边上高所在的直线的斜率，然后利用点斜式方程求解； （3）求出及点到直线的距离，然后由三角形的面积公式计算. 【小问1详解】 已知，，中点为， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 已知，，则直线的斜率， 则边上的中线所在的直线方程为，即. 【小问2详解】 已知，，可得直线的斜率， 因为边上的高与垂直， 则边上高所在的直线的斜率满足，即，解得， 因为边上的高过点， 所以边上高所在的直线的方程为，即. 【小问3详解】 已知，，则， 直线的斜率， 则直线的方程为，即， 则点到直线的距离， 所以. 21. 已知点，，是圆上的三点．求： （1）圆的标准方程； （2）经过点，且与圆相切的直线方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）圆的方程为，将点代入圆的方程中即可求解. （2）设出直线的点斜式方程，根据圆心到切线的距离等于半径，求出直线方程；当切线的斜率不存在时，直线方程也满足题意. 【小问1详解】 设圆的方程为， 因为点，，是圆上的三点， 代入圆中为，解得， 所以圆的方程为，整理为标准方程为. 【小问2详解】 当直线的斜率不存在时，直线方程为， 直线到圆心的距离为，此时直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设斜率为，过点， 则直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，解得， 所以直线方程为， 综上所述：过点且与圆相切的直线方程为或. 22. 已知直线经过点． （1）求实数a的值； （2）解关于x的不等式； （3）求函数在上的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入直线方程中求解方程即可. （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. （3）根据指数函数的单调性求值域即可. 【小问1详解】 已知直线经过点， 则，解得. 【小问2详解】 由（1）可得，， 且在上为减函数， 由， 得， 则，由①得， 解得或， 由②得， 由③得，即， 解得， 所以该不等式组的解集为， 所以原不等式的解集为. 【小问3详解】 由（1）可得，， 所以，因为为减函数， 且的图像开口向上， 对称轴为， 所以在上单调递减，单调递增， 在上单调递增，单调递减， 所以当时，， 且，， 所以当时，， 即函数在上的值域为. 23. 已知圆心在轴上的圆经过点和点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求实数的值； （3）设直线与圆C相交于不同的两点、，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）设圆的方程为，将点、代入圆的方程中即可求解. （2）求出点到直线的距离，结合直线与圆的位置关系列式即可求解. （3）求出点到直线的距离，利用弦长公式结合已知条件列式即可求解 【小问1详解】 因为圆心在轴上，设圆的方程为， 因为圆经过点和点， 所以，解得， 所以圆的方程为. 【小问2详解】 由（1）可知圆心为，半径 因为点到直线的距离为， 又直线与圆C相切， 所以，解得， 所以实数的值为. 【小问3详解】 因为点到直线的距离为， 所以弦长， 又直线与圆C相交，所以，即， 解得或， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级江苏省高一年级第二学期 教学质量提升诊断分析数学 本试卷共4页，三大题.满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、考场、座位号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真校对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 若直线l经过坐标原点和点，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 函数（且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 4. 由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 5. 已知，，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 下列有关棱柱、棱锥的说法中，正确的是（ ） A. 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B. 棱柱的侧面都是平行四边形，但底面不是平行四边形 C. 各侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D. 底面是正多边形且各侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥 7. 已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若直线与直线平行，则实数________． 12. 已知对数函数（且）的图像经过点，则________． 13. 已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________． 14. 已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为________． 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算下列各式． （1）； （2）． 17. 已知函数（且）经过定点M． （1）若直线经过点M，且与直线垂直，求实数m，n的值； （2）求经过点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． 18. 如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求： （1）正四棱锥的侧面积和表面积； （2）正四棱锥的体积． 19. 已知实数a满足不等式． （1）求实数a的取值范围； （2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 20. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程； （3）求的面积． 21. 已知点，，是圆上的三点．求： （1）圆的标准方程； （2）经过点，且与圆相切的直线方程． 22. 已知直线经过点． （1）求实数a的值； （2）解关于x的不等式； （3）求函数在上的值域． 23. 已知圆心在轴上的圆经过点和点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求实数的值； （3）设直线与圆C相交于不同的两点、，若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $