精品解析：2024-2025学年江西省宜春市丰城市人教版五年级下册期中阶段学业质量监测数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中学业质量监测 五年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 一、用心思考，正确填写（每空1分，共26分） 1. 用4个同样大小的小正方体依次摆成、两个物体。 （1）从（ ）面和（ ）面看，看到的形状完全相同； （2）从（ ）面看，看到的形状是不相同的。 2. 一个数的最大因数是15，它的最小倍数是（ ），它的因数有（ ）。 3. 李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是（ ）。 4. 如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 5. 在括号里填上合适的数或单位。 9.67立方米＝（ ）立方分米 一个仓库的占地面积是300（ ） 5升60毫升＝（ ）升 一块橡皮的体积约是4（ ） 6. 下图是一个正方体盒子的展开图，与“国”字相对的是“（ ）”，与“中”字相对的是“（ ）”。 7. 一根铁丝正好可以围成一个长方体框架，这个框架长12cm，宽8cm，高4cm。这根铁丝长（ ）cm；如果在这个长方体外围糊上一层纸，至少需要（ ）cm2的纸；如果把这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的表面积和体积分别是（ ）cm2和（ ）cm3。 8. 下图是一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，容积是（ ）立方厘米。 9. 一个长方体纸箱，从里面量长60cm，宽30cm，高30cm，一个饼干盒长15cm，宽和高都是10cm，这个纸箱中最多能放（ ）盒饼干。 10. 用3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 11. 把一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体截成两个同样的长方体，有（ ）种截法，表面积最大增加（ ）dm2；如果把这个长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）dm3。 二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共12分） 12. 如果N是自然数，那么2N＋1一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 合数 13. 用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从前面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体（小正方体面面相接）。 A. 3 B. 5 C. 7 14. 如图是用8个同样的小正方体拼成的几何体，如果拿走其中的1个小正方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积增加 B. 体积不变，表面积减少 C. 体积减少，表面积不变 15. 小都在实践活动中将一块棱长为10cm的正方体陶土捏成底面积为25cm2的长方体，这个长方体的高是（ ）。 A. 24cm B. 40cm C. 4cm 16. 把10L水倒入一个从里面量长2.5dm，宽20cm，高5dm的长方体水缸后，再把一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm（水没有溢出）。求这块石头的体积需要用到的信息有（ ）。 A. 2.5dm，20cm，1.5dm B. 2.5dm，20cm，5dm C. 10L，2.5dm，20cm 17. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 30÷6＝5，5是因数，30是倍数 B. 工人叔叔在装修过程中，为嵌入式电冰箱预留空间的大小由电冰箱的体积决定 C. 把一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的4倍 三、看清题目，按要求作答（20分） 18. 在括号里填上合适的质数。 9＝（ ）＋（ ） 12＝（ ）＋（ ） 13＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）×（ ） 34＝（ ）×（ ） 121＝（ ）×（ ） 19. 计算下面立体图形的表面积和体积。 表面积： 体积： 四、动手动脑，实践操作（12分） 20. 根据下图左边长方体的数据，在展开图中标出面的名称及每个面长与宽的数据。（单位：cm） 21. 画出下面的几何体从前面、上面和左面看到的图形。 五、走进生活，解决问题（30分） 22. 阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 23. 妈妈的环保小商铺中，玩偶的标价是10元，书籍、手工艺品等都是6元。今天小明帮妈妈看店，收入的现金除了50元、20元、10元的面值以外，还有一张5元的。妈妈说：“出错了！”妈妈说得对吗？请说明理由。 24. 一捆彩带长10米，现在要捆扎一种礼盒（如下图）。如果打结处的彩带长23厘米，那么这捆彩带最多可以捆扎几个这样的礼盒？ 25. 一间电脑室长20米，宽12米，高4米。要粉刷电脑室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积40平方米。如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 26. 学习了《长方体和正方体》的知识后，笑笑和爸爸准备制作一个长60厘米，宽50厘米，高40厘米的鱼缸（无盖）。请你用所学知识解决以下问题： （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入60升水，水深大约多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中学业质量监测 五年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 一、用心思考，正确填写（每空1分，共26分） 1. 用4个同样大小的小正方体依次摆成、两个物体。 （1）从（ ）面和（ ）面看，看到的形状完全相同； （2）从（ ）面看，看到的形状是不相同的。 【答案】 ①. 正 ②. 侧 ③. 上 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，这两个图形从正面看到的图形相同，都是一层3个正方形； 从侧面看到的图形相同，都是一层2个正方形；（2）从上面看到的图形不同；第1个是2层：上层3个正方形，下层1个在中间；第2个是2层：上层1个正方形在中间，下层3个正方形。注意观察图形时，要正对着那一面，据此解答即可。 【详解】（1）从正面和侧面看到的形状完全相同； （2）从上面看到的形状是不相同的。 【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题要多观察，多想象，注意观察时视线要垂直于被观察面。 2. 一个数的最大因数是15，它的最小倍数是（ ），它的因数有（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 1、3、5、15 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是本身。一个数的最小倍数也是本身。一个数的最大因数是15，说明这个数就是15，再通过等积式求出它的因数即可。 【详解】15＝1×15＝3×5 一个数的最大因数是15，它的最小倍数是15，它的因数有1、3、5、15。 3. 李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是（ ）。 【答案】291409 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数； 除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。 【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2； 第二位数既是奇数又是合数，这个数是9； 第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，这个数是1； 第四位数既是4的倍数又是4的因数，这个数是4； 第五位数是最小的自然数，这个数是0； 第六位数是9的最大因数，这个数是9。 所以这个验证码是291409。 4. 如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 【答案】5 【解析】 【分析】观察可知，几何体从左面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形靠左，共3个小正方形。要添加小正方体使从左面看不变，则应把小正方体放在从左看时小正方体的前面或后面又或者是中间能被挡住，即前面可放在第一行的左边或右边，有2种不同的摆法；还可放中间，即第二行靠左，1种摆法；后面可放在第一行右边小正方体的后面或左边小正方体的后面，有2种不同的摆法。 【详解】（种） 如图，添加一个相同的小正方体，若使右图的几何体从左面看到的图形不变，有5种不同的摆法。（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合） 5. 在括号里填上合适的数或单位。 9.67立方米＝（ ）立方分米 一个仓库的占地面积是300（ ） 5升60毫升＝（ ）升 一块橡皮的体积约是4（ ） 【答案】 ①. 9670 ②. 平方米##m2 ③. 5.06 ④. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率； 边长是1米的正方形的面积是1平方米，双人课桌面的面积大约是1平方米，结合数据300，所以计量一个仓库的占地面积用平方米作单位比较合适； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，结合数据4，所以计量一块橡皮的体积用立方厘米作单位比较合适；据此解答。 【详解】9.67×1000＝9670（立方分米） 9.67立方米＝9670立方分米 一个仓库的占地面积是300平方米。 60÷1000＝0.06（升） 60毫升＝0.06升 5＋0.06＝5.06（升） 5升60毫升＝5.06升 一块橡皮的体积约是4立方厘米。 6. 下图是一个正方体盒子的展开图，与“国”字相对的是“（ ）”，与“中”字相对的是“（ ）”。 【答案】 ①. 现 ②. 我 【解析】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。 【详解】根据正方体展开图的相对面辨别方法可知：与“国”字相对的是“现”，与“中”字相对的是“我”。 7. 一根铁丝正好可以围成一个长方体框架，这个框架长12cm，宽8cm，高4cm。这根铁丝长（ ）cm；如果在这个长方体外围糊上一层纸，至少需要（ ）cm2的纸；如果把这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的表面积和体积分别是（ ）cm2和（ ）cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 352 ③. 384 ④. 512 【解析】 【分析】铁丝围成长方体框架，铁丝的长度即为长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度。 在长方体外围糊纸，需要的纸的大小即为长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出糊纸面积。 用同一根铁丝围成最大的正方体，说明正方体的棱长总和等于铁丝的长度。先根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6和正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体的表面积和体积。 【详解】铁丝长度：（12＋8＋4）×4 ＝24×4 ＝96（cm） 糊纸面积：（12×8＋12×4＋8×4）×2 ＝（96＋48＋32）×2 ＝176×2 ＝352（cm2） 正方体棱长：96÷12＝8（cm） 正方体表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 8. 下图是一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，容积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 25 ②. 15 ③. 5 ④. 1875 【解析】 【分析】这个盒子的长＝原来长方形的长－2×正方形的边长，这个盒子的宽＝原来长方形的宽－2×正方形的边长，这个盒子的高等于减去的这个正方形的边长；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个盒子的容积。 【详解】长：35－2×5 ＝35－10 ＝25（厘米） 宽：25－2×5 ＝25－10 ＝15（厘米） 高：5厘米 容积：25×15×5＝1875（立方厘米） 因此这个盒子长25厘米，宽15厘米，高5厘米，容积是1875立方厘米。 9. 一个长方体纸箱，从里面量长60cm，宽30cm，高30cm，一个饼干盒长15cm，宽和高都是10cm，这个纸箱中最多能放（ ）盒饼干。 【答案】36 【解析】 【分析】沿长能摆（60÷15）盒，沿宽能摆（30÷10）盒，沿高能摆（30÷10）盒，沿长摆的盒数×沿宽摆的盒数×沿高摆的盒数＝最多能放的盒数。 【详解】（60÷15）×（30÷10）×（30÷10） ＝4×3×3 ＝36（盒） 10. 用3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】126 【解析】 【分析】用3个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少正方体的4个面的面积之和。原来3个正方体一共有18个面，长方体表面积相当于有（18－4）个面的面积之和。算出正方体一个面的面积，再乘（18－4）即可。 【详解】减少的面：2×2＝4（个） 3×3×（3×6－4） ＝3×3×（18－4） ＝3×3×14 ＝126（平方厘米） 11. 把一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体截成两个同样的长方体，有（ ）种截法，表面积最大增加（ ）dm2；如果把这个长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 3 ②. 160 ③. 216 【解析】 【分析】截成两个同样的长方体有三种截法，分别沿长、宽、高的中点平行于对应面切割。表面积最大增加量由最大面的面积决定，即长×宽的2倍。最大正方体的棱长等于原长方体最短边6dm，再根据V＝a3计算。 【详解】因为长方体有三个不同的面（长×宽、长×高、宽×高），沿每个面的中点平行切割均可得到两个相同的小长方体，因此有3种截法。 原长方体三个面的面积分别为： 长×宽：10×8＝80（dm2） 长×高：10×6＝60（dm2） 宽×高：8×6＝48（dm2） 最大面为80dm2，沿此面切割后表面积增加两个最大面，即80×2＝160（dm2）。 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 所以，把一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体截成两个同样的长方体，有3种截法，表面积最大增加160dm2；如果把这个长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是216dm3。 二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共12分） 12. 如果N是自然数，那么2N＋1一定是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据自然数的定义以及偶数、奇数、合数的定义，分别分析各选项的性质来进行判断。能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的数是奇数，除了1和本身之外还有其它因数的数是合数。 【详解】A．2N一定是偶数，2N＋1一定不是偶数； B．（2N＋1）÷2＝N⋯⋯1，有余数1，所以2N＋1一定是奇数； C．当N＝0时，2N＋1＝1，1既不是质数也不是合数； 故答案为：B 13. 用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从前面看分别得到下面的两个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体（小正方体面面相接）。 A. 3 B. 5 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左面和前面看到的立体图形的样子可知，因为小正方体面面相接，所以要摆成这个几何体，一共分两层，下层最少有4个，最多有6个，上层只有1个正方体，所以最少需要（4＋1）个，最多需要（6＋1）个。 【详解】4＋1＝5（个） 6＋1＝7（个） 最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 故答案为：B 14. 如图是用8个同样的小正方体拼成的几何体，如果拿走其中的1个小正方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积增加 B. 体积不变，表面积减少 C. 体积减少，表面积不变 【答案】C 【解析】 【分析】如果拿走其中一个小正方体，体积会减少1个正方体的体积，因此体积会减少；拿走的这一个小正方体是从顶点处拿走的，拿走后会减少3个面，但又露出来3个面，因此表面积没有变。 【详解】如图所示的几何体，如果拿走其中的1个小正方体，则体积减少，表面积不变。 故答案为：C 15. 小都在实践活动中将一块棱长为10cm的正方体陶土捏成底面积为25cm2的长方体，这个长方体的高是（ ）。 A. 24cm B. 40cm C. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出棱长为10cm的正方体的体积；把这个正方体陶土捏成一个长方体，体积不变；根据长方体的体积＝长×宽×高，用正方体陶土的体积除以长方体的底面积，所得结果即为这个长方体的高。 【详解】10×10×10÷25 ＝1000÷25 ＝40（cm） 因此这个长方体的高是40cm。 故答案为：B 16. 把10L水倒入一个从里面量长2.5dm，宽20cm，高5dm的长方体水缸后，再把一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm（水没有溢出）。求这块石头的体积需要用到的信息有（ ）。 A. 2.5dm，20cm，1.5dm B. 2.5dm，20cm，5dm C. 10L，2.5dm，20cm 【答案】A 【解析】 【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，也就是石头的体积＝长×宽×上升高度，据此找出需要用到的信息即可。 【详解】石头的体积：20cm＝2dm 2.5×2×1.5 ＝5×1.5 ＝7.5（dm3） 所以需要用到的信息有：2.5dm，20cm，1.5dm。 故答案为：A 17. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 30÷6＝5，5是因数，30是倍数 B. 工人叔叔在装修过程中，为嵌入式电冰箱预留空间的大小由电冰箱的体积决定 C. 把一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数；因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。体积是指物体所占空间的大小，预留空间的大小，取决于冰箱所占空间的大小。根据长方体体积＝长×宽×高，以及积的变化规律，一个因数扩大几倍，其他因数不变，积也会扩大相同倍数。 【详解】A．30÷6＝5，6和5是30的因数，30是6和5的倍数；原题说法错误； B．工人叔叔在装修过程中，为嵌入式电冰箱预留空间的大小由电冰箱的体积决定，说法正确； C．把一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高不变，体积扩大到原来的2倍，原题说法错误。 故答案为：B 三、看清题目，按要求作答（20分） 18. 在括号里填上合适的质数。 9＝（ ）＋（ ） 12＝（ ）＋（ ） 13＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）×（ ） 34＝（ ）×（ ） 121＝（ ）×（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 7 ③. 5 ④. 7 ⑤. 2 ⑥. 11 ⑦. 2 ⑧. 13 ⑨. 2 ⑩. 17 ⑪. 11 ⑫. 11 【解析】 【分析】根据质数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此可以把每个合数分成两个质数的和或积的形式，据此解答。 【详解】9＝2＋7 12＝5＋7 13＝2＋11 26＝2×13 34＝2×17 121＝11×11 19. 计算下面立体图形的表面积和体积。 表面积： 体积： 【答案】表面积：292dm2；体积：253dm3 【解析】 【分析】把正方体的上底面填补到长方体的上底面被覆盖的面积，则该图形的表面积＝正方体4个侧面的面积之和＋长方体的表面积，其中正方体的棱长是5dm，长方体的长是8dm，宽是8dm，高是2dm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】表面积：5×5×4＋（8×8＋8×2＋8×2）×2 ＝100＋（64＋16＋16）×2 ＝100＋96×2 ＝100＋192 ＝292（dm2） 体积：5×5×5＋8×8×2 ＝125＋128 ＝253（dm3） 四、动手动脑，实践操作（12分） 20. 根据下图左边长方体的数据，在展开图中标出面的名称及每个面长与宽的数据。（单位：cm） 【答案】见详解 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形 ），需要根据长方体的长、宽、高确定展开图中每个面的长和宽以及面的名称。确定长方体的长、宽、高：从左边长方体可知，长20cm，宽3cm，高10cm。 展开图中各面与长方体面的对应关系： 前面和后面：前面和后面是完全相同的长方形，长是长方体的长20cm，宽是长方体的高10cm。在展开图中找到两个这样的长方形，标上“前面”“后面”，长20cm，宽10cm。 上面和下面：上面和下面是完全相同的长方形，长是长方体的长20cm，宽是长方体的宽3cm。在展开图中找到两个这样的长方形，标上“上面”“下面”，长20cm，宽3cm。 左面和右面：左面和右面是完全相同的长方形，长是长方体的高10cm，宽是长方体的宽3cm。在展开图中找到两个这样的长方形，标上“左面”“右面”，长10cm，宽3cm。 【详解】 （答案不唯一） 21. 画出下面的几何体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从前面看，共两层，下层3个正方形并排（左、中、右各1个），上层只有中间位置有1个正方形； 从上面看，共两行，第一行（靠上，对应几何体后排）3个正方形并排（左、中、右各1个），第二行（靠下，对应几何体前排）只有中间位置有1个正方形； 从左面看，共两层，下层2个正方形并排，上层只有靠左位置有1个正方形。 【详解】如下图： 五、走进生活，解决问题（30分） 22. 阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 【答案】3种 【解析】 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 23. 妈妈的环保小商铺中，玩偶的标价是10元，书籍、手工艺品等都是6元。今天小明帮妈妈看店，收入的现金除了50元、20元、10元的面值以外，还有一张5元的。妈妈说：“出错了！”妈妈说得对吗？请说明理由。 【答案】 妈妈说得对；理由见详解 【解析】 【分析】根据题意，所有商品的价格均为10元或6元，因此总收入应为10和6的整数倍之和，计算现金的总和，如果属于10和6的公倍数那么收入金额正确，否则错误；理由答案不唯一，解答正确即可。 【详解】50＋20＋10＋5 ＝70＋10＋5 ＝80＋5 ＝85（元） 10＝2×5，6＝2×3 所以10和6的最小公倍数是：2×3×5＝30。 10和6的公倍数有：30、60、90、120、150、180…，85不属于10和6的公倍数。 答：妈妈说得对，因为85元不属于10和6的公倍数，所以现金数值不合理。 24. 一捆彩带长10米，现在要捆扎一种礼盒（如下图）。如果打结处的彩带长23厘米，那么这捆彩带最多可以捆扎几个这样的礼盒？ 【答案】8个 【解析】 【分析】一个礼盒需要的彩带长度＝礼盒的长×2＋宽×2＋高×4＋接头处的长度；再用彩带的总长度÷一个礼盒需要彩带的长度，即可解答，注意单位名数的换算，结果用“去尾法”解答。 【详解】18×2＋12×2＋10×4＋23 ＝36＋24＋40＋23 ＝60＋40＋23 ＝100＋23 ＝123（厘米） 10米＝1000厘米 1000÷123≈8（个） 答：这捆彩带最多可以捆扎8个这样的礼盒。 25. 一间电脑室长20米，宽12米，高4米。要粉刷电脑室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积40平方米。如果平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 【答案】91.2千克 【解析】 【分析】把电脑室看作一个长方体，需要粉刷的面积是长方体电脑室五个面的面积减去门窗和黑板的面积。长方体五个面面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，所需石灰质量＝粉刷面积×每平方米石灰用量。据此解答。 【详解】需要粉刷的面积： 20×12＋20×4×2＋4×12×2－40 ＝240＋160＋96－40 ＝400＋96－40 ＝496－40 ＝456（平方米） 需要的石灰重量： 456×0.2＝91.2（千克） 答：一共需要石灰91.2千克。 【点睛】本题考查长方体的表面积公式以及小数与整数的乘法，在实际问题中要注意需要求的是长方体几个面的面积。 26. 学习了《长方体和正方体》的知识后，笑笑和爸爸准备制作一个长60厘米，宽50厘米，高40厘米的鱼缸（无盖）。请你用所学知识解决以下问题： （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入60升水，水深大约多少分米？ 【答案】（1）118平方分米 （2）2分米 【解析】 【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少，也就是求这个无盖长方体5个面的面积之和，5个面的面积之和＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，最后将结果换算成以平方分米为单位，据此解答。 （2）在鱼缸里注入60升水，也就是已知鱼缸中水的体积是60升，用水的体积除以鱼缸的底面积，所得结果即为此时水的深度。 【详解】（1）60×50＋（60×40＋50×40）×2 ＝3000＋（2400＋2000）×2 ＝3000＋4400×2 ＝3000＋8800 ＝11800（平方厘米） 11800平方厘米＝118平方分米 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）60厘米＝6分米 50厘米＝5分米 40厘米＝4分米 60升＝60立方分米 60÷（6×5） ＝60÷30 ＝2（分米） 答：水深大约2分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $