精品解析：重庆市蜀都职业技术学校2025-2026学年度第二学期第二次月考高一数学试卷

重庆市蜀都职业技术学校2025~2026学年度第二学期第二次月考 《数学》试卷 （总分：100分 适用班级：25秋年级） 注：1、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在相应的位置上. 2、请将答案写在相应题号的答题区域内作答，保持答题卷清洁. 3、超出答题区域书写的答案无效. 一、选择题：（共5题，每题8分） 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 单位圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共3题，每题8分） 6. ________. 7. 与的角终边相同的最小正角为________. 8. 角在第________象限. 三、解答题：（共2题，第9题18分，第10题18分） 9. （1）已知，且是第四象限的角，求及； （2）已知，求及. 10. 已知函数且. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性； （3）当时，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市蜀都职业技术学校2025~2026学年度第二学期第二次月考 《数学》试卷 （总分：100分 适用班级：25秋年级） 注：1、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在相应的位置上. 2、请将答案写在相应题号的答题区域内作答，保持答题卷清洁. 3、超出答题区域书写的答案无效. 一、选择题：（共5题，每题8分） 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 因为指数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 又已知，所以， 故选：B. 2. 单位圆中，的圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】因为单位圆中半径，， 则单位圆中的圆心角所对的弧长. 故选：C. 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 则. 故选：B. 4. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合公式即可解答. 【详解】与角终边相同的角的集合是. 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，所以，进而． 故选：C． 二、填空题：（共3题，每题8分） 6. ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 7. 与的角终边相同的最小正角为________. 【答案】 【解析】 【分析】终边相同的角之间相差的整数倍，由此求解即可. 【详解】与的角终边相同的角为， 则当时，最小正角为. 故答案为：. 8. 角在第________象限. 【答案】一 【解析】 【分析】根据终边相同的角的表示及象限角的概念求解. 【详解】因为，所以角与角终边相同， 因为，所以是第一象限角，则角在第一象限， 故答案为：一. 三、解答题：（共2题，第9题18分，第10题18分） 9. （1）已知，且是第四象限的角，求及； （2）已知，求及. 【答案】（1）， （2）当是第二象限角时，， 当是第四象限角时， 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系及象限角的符号即可求解. 【详解】（1）已知是第四象限的角，则， 已知， 因为， （2）由已知得：， 已知，则是第二象限角或第四象限角， 当是第二象限角时，， 当是第四象限角时，， 10. 已知函数且. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性； （3）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）奇函数 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数型函数的定义域性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行求解即可； （3）根据对数函数的单调性进行求解即可. （1）由函数的解析式可得， 所以函数的定义域为； （2）由（1）可知函数的定义域为，显然关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数； （3）时，，因为， 所以， 所以去分母，得，而，所以， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $