陕西咸阳市渭城区2026届高三下学期4月能力测试数学试题

2026届高三下学期4月能力测试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合M={xx2-3x-4>0,N={-3,-1,1,3,5),则M∩N=() A.{-3,5} B.{-1,1} c.{1,3} D.{-1,1,3} 2.若复数：=4-1，则复数上在复平面内的对应点位于() A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.已知椭圆C:弋+”=1的右顶点为4，右焦点为日，则点4，B到直线y=x+1的距离之积为(） 43 A.1 B.2 C.3 D.4 4.设函数f(x)=log2（x2-ax+2)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是( A.(2,3] B.[1,3) c.[2,3] D.(1,2] 5.若ae(0,m),2+sin2a=2sin(2a+),则cosa=() A-29B.- cD.9 6.已知函数f)=si血(2x+p)-（-三<9<习，若函数f()与g)的图象关于直线x=g对称，且 g(0=6,则9=(） ABB.日C.是D. 7.己知直线x+ay-6=0与圆C:(x-)2+(y-V3)=9相交于A,B两点，0为坐标原点，若 IOA=IOB引，则IAB=() A.2W3B.4C.4W2D.4W3 8.在四面体ABCD中，平面ABD1平面ABC,LACB=90°，LADB=30°，若点A,B,C,D均在球O的球 面上，且AB=2,则球0的表面积为() A.9n B. C.12mD.16m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.有一组样本数据x1,x2,…,xg,其平均数为4，方差为S,中位数为.在这组数中，去掉一个最大 的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为n,方差为s2,极差为t,则() A.m=n B.t<4 C.3s2<4s D.s2≥1 10.己知直线1：y=x+b与圆O:x2+y2=4和圆C:(x-42+y2=1都相切，则() A.(k,b)的值有4组 B.直线y=x与圆C相切 C.直线y=b与圆O和圆C都没有公共点 D.与圆O和圆C都相切的圆中，半径最小的圆的面积为π 11.甲、乙、丙等五名学生和一位老师六人站成一排照相，则() A老师不排在两端的概率为？ B.学生甲、乙、丙两两互不相邻的概率为4 C.学生甲、乙、丙连排在一起的概率为 5 D。老师不排在两端，学生甲、乙、丙三人中有且仅有两人相邻的概李为 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-2)=f(x),当1≤x≤2时，f(x)=√2-x,则 202 13.若函数f(=L+】在(ab)上单调递增，则6-a的最大值为 sinx cosx 14已知双周钱C芒。片-1的有页点为A省失点为R左告点为R,在C的流近线上取点P使 PA=AP设C的左顶点为A1,且满足PAPA=0,则C的离心率可能为 ·（写出一个即可) 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知四面体ABCD中，AB=BC,∠ABD=∠CBD,M为AC中点，BD⊥MD.作MM⊥AD,垂足 为F (I)证明：MF⊥AB; 1 (②)若AB=2,∠ABC=60,四面体ABCD的体积大于4，求二面角M-BD-A的正切值的取值范 围 M 16已知函数f)=2sin(ax+)(u>0,19<到)的图象与函数g()=5an2x的图象的一个交点为 3 66 且函数f(x)的最小正周期是函数g(x)最小正周期的2倍. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若在等比数列a}中，4=买a=2,数列afa,》的前以项和为，求满足7 (V3-100)π 4 的n的最小值. 17.己知数列{an}前n项的积为Tn=32"-1 山)判片一点是否成等差数列，并给出证明 回令6，=一女，求数列，}的前n项和5。， 18.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点(1,0)的直线1与C的交点为AB,与y轴 的交点为P,且点A在x轴上方 (1)若AF|+|BF=14,求1的方程： (2)若AP+4PB=0,求过点A,B,F的圆的标准方程， 19.设函数f(x)=x-2(n+a,)hnr-4,neN,数列{a,}的各项都是正数. (1)讨论f（x)的单调性； (2)己知a+1是f(x)的极小值点. (i)若a>n,且4=2，求数列{an}的通项公式： (i)若数列{a}是等比数列，求4的取值范围.