精品解析：河南周口市西华县第二职业中等专业学校2025-2026学年高一下学期期中考试质量检测数学试卷

西华县二职高高一下册期中考试质量检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：110分钟 一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数虚部的概念可得结果. 【详解】复数的虚部是. 故选：A 2. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模都是正实数 B. 单位向量只有一个 C. 向量的大小与方向无关 D. 向量能比较大小 【答案】C 【解析】 【分析】对每个选项所涉及的向量基本概念进行分析即可. 【详解】选项A：零向量的模为0，0不是正实数，故A选项错误； 选项B：单位向量是指模等于1的向量，不同方向的单位向量是不同的， 所以单位向量有无数个，而不是只有一个，故B选项错误； 选项C：向量的大小即向量的模，它只与向量的长度有关，与向量的方向无关，故C选项正确； 选项D：向量既有大小又有方向，则向量不能比较大小，故D选项错误. 故选：C. 3. 若向量满足，与的夹角为，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内积的定义可得结果. 【详解】由已知可得，. 故选：D 4. 已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念可得结果. 【详解】复数的共轭复数. 故选：A 5. 已知点，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示可得结果. 【详解】由已知可得：. 故选：C 6. 复数在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则求出，再由复数的几何意义即可解答. 【详解】已知， 其在复平面内对应的点为位于第二象限. 故选：B. 7. 已知向量，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算和向量的模长公式即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：. 8. 已知复数，则下列选项正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数相等的概念和共轭复数的概念逐项分析即可. 【详解】已知复数， A.， 所以，故A正确， B.，，故B错误， C.，故C错误， D.，，，故D错误. 故选：A. 9. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由得，， 整理得，解得， 故选：D. 10. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求解三角形即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， 因为在中，， 所以， 故选：C. 11. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得， 则，所以， 因为在中，且，，所以， 故选：A. 12. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 是锐角或直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理，求得的符号，从而可得角的大小，然后判断三角形形状即可． 【详解】由，得， 由余弦定理得， 所以在中，，即为钝角， 所以一定是钝角三角形. 故选：C. 13. 若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先把复数整理成复数代数形式的标准形式，写出复数对应的点的坐标，根据这个点在第二象限，得到点的横标小于0，纵标大于0，解不等式组，得到m的取值范围． 【详解】解：因为， 且对应的点在第二象限， 则且，解得. 所以实数m的取值范围是. 故选：D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 14. 化简________. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量加减法的运算法则，逐步对式子进行化简即可. 【详解】. 故答案为：. 15. 等于________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的乘法计算即可. 【详解】， 故答案为：. 16. 在中，，，，则的面积等于________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以的面积为. 故答案为：6. 17. 设，则等于________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用复数的模的计算公式求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 18. 已知向量，，，若A，B，C三点共线，则实数k应满足的条件是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示可得和，再根据向量共线的坐标表示可得结果. 【详解】由题可得， ， ， 由A，B，C三点共线，可得， 所以，解得. 故答案为： 三、解答题：本题共4大题，共60分.按题目要求作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 计算： （1）; （2）; （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据复数的加法和减法的运算法则计算即可. （3）根据复数乘法，除法的运算法则计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 . 20. 已知，求实数，的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数相等的概念求解. 【详解】解根据两个复数相等的充要条件，可得 整理得解得 21. 已知平面向量，求及其模的大小. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和模的计算公式求值即可. 【详解】已知平面向量， 则， 所以. 22. 在中，已知， ，，解三角形. 【答案】，，. 【解析】 【分析】首先由正弦定理求出，再由三角形内角和为求出，确定三角形为等腰三角形即可求出. 【详解】已知， ，， 由正弦定理得，， 则，因为三角形内角和为， 所以，则， 所以， 因为，所以为等腰三角形， 所以. 23. 已知，是虚数单位. （1）求； （2）求； （3）设复数在复平面内所对应的点分别为、、，为坐标原点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求复数． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据共轭复数的概念即可求解. （2）根据复数乘法的运算法则即可求解. （3）根据复数的几何意义求出对应点的坐标，结合向量的线性运算即可求解. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 【小问3详解】 在复平面内，， 若为平行四边形，所以， 即，所以； 若为平行四边形，所以， 即，所以； 若为平行四边形，所以， 即，所以； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西华县二职高高一下册期中考试质量检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：110分钟 一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模都是正实数 B. 单位向量只有一个 C. 向量的大小与方向无关 D. 向量能比较大小 3. 若向量满足，与的夹角为，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 复数在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知向量，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 50 8. 已知复数，则下列选项正确的是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 是锐角或直角三角形 13. 若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 14. 化简________. 15. 等于________. 16. 在中，，，，则的面积等于________. 17. 设，则等于________. 18. 已知向量，，，若A，B，C三点共线，则实数k应满足的条件是________. 三、解答题：本题共4大题，共60分.按题目要求作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 计算： （1）; （2）; （3）. 20. 已知，求实数，的值． 21. 已知平面向量，求及其模的大小. 22. 在中，已知， ，，解三角形. 23. 已知，是虚数单位. （1）求； （2）求； （3）设复数在复平面内所对应的点分别为、、，为坐标原点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求复数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $