精品解析：2026年山东省职教高考模拟冲刺卷数学（一）

山东省职教高考模拟冲刺卷：数学（一） 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关系式正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 3. 已知圆的半径为，圆心与点关于点对称，则圆的标准方程为（ ）. A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 水平放置的四边形按斜二测画法画出的直观图如图所示，且,,则四边形中最长的线段是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（ ）. A. B. C. D. 7. 角的终边经过点，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是正方形，是的中点，且，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则（ ）. A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ）. A. B. 3 C. 5 D. 6 12. 直线与直线的位置关系是（ ）. A. 相交但不垂直 B. 重合 C. 垂直 D. 平行 13. 下列函数是偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 14. 的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32，则展开式中含的项是（ ）. A. B. C. D. 15. 对于命题，，若是假命题，则（ ）. A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题 C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题 16. 掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为6的概率是（ ）. A. B. C. D. 17. 已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（ ）. A. B. C. D. 18. 下列各点中，位于不等式组所表示的平面区域内的是（ ）. A. B. C. D. 19. 6个人站成一排照相，若甲、乙2人必须不相邻，则不同的排法有（ ）种. A. 120 B. 240 C. 480 D. 720 20. 如图，在四面体中，点E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 平面平面 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 在等差数列中，，，则_______. 22. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，椭圆的面积为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______. 23. 已知数据，，，，的平均数为80，则数据，，，，的平均数为______. 24. 已知点，，则与向量同向的单位向量是_______. 25. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则______. 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26. 已知函数，且. （1）求函数的解析式，并写出其定义域； （2）求不等式的解集. 27. 在等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 28. 如图所示，三棱锥被一个平面所截，截面是一个矩形. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角. 29. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，角C的对边c是角B的对边b的两倍，而角C比角B大. （1）求证：为直角三角形； （2）若三角形外接圆的半径为2，问的面积是多少？ 30. 如图，设分别为椭圆C：（）的左､右焦点，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和的直线交y轴于点Q，若，求线段PQ的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省职教高考模拟冲刺卷：数学（一） 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列关系式正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为空集不含任何元素，故，故A错误； 因为是整数集，故，故B正确； 因为是有理数集，故，故C，D错误. 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将不等式化简，然后求解化简后的不等式即可. 【详解】对不等式，可得， 即，可得，解得或， 所以，不等式的解集为. 故选：D. 3. 已知圆的半径为，圆心与点关于点对称，则圆的标准方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程结合中点坐标公式即可求解. 【详解】设圆心为,因为圆心与点关于点对称，所以, 解得，所以圆心为，又因为圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：C. 4. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断每个选项. 【详解】已知，那么，又因为，所以，选项A正确， 因为，负数的值越小，其绝对值越大，那么，选项D正确， 因为，所以，即，选项B正确， 若，取，则，此时，选项C错误， 故选：C. 5. 水平放置的四边形按斜二测画法画出的直观图如图所示，且,,则四边形中最长的线段是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合斜二测画法，即可求解. 【详解】由题意，可作出四边形，且如图所示： ， 设，则， 所以，， 所以， 所以四边形中最长的线段是. 故选：D. 6. 已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 7. 角的终边经过点，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过， 所以， . 则， ， . 对A，. 所以A错误. 对B，. 所以B错误. 对C，. 所以C正确. 对D，. 所以D错误. 故选：C. 8. 如图，四边形是正方形，是的中点，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的加法，减法和数乘运算计算即可. 【详解】因为四边形是正方形， 所以，， 因为是的中点， 所以， 所以. 故选:B. 9. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与的关系及二倍角的正弦公式计算即可. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 10. 若，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据换底公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以. 故选：D. 11. 已知函数，则（ ）. A. B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算，需要先计算内层函数的值，再将其作为自变量代入外层函数计算即可. 【详解】已知， 因为，可得：， 可得， 因为， . 故选：B. 12. 直线与直线的位置关系是（ ）. A. 相交但不垂直 B. 重合 C. 垂直 D. 平行 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率和截距，根据直线的位置关系即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，截距为， 直线整理为的斜率为，截距为， 则两直线斜率相等，截距不相等，所以两直线平行. 故选：D. 13. 下列函数是偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，结合偶函数的性质即可求解. 【详解】对A，因为定义域为R，又，故A错误. 对B，因为定义域为R，又，故B正确. 对C，因为定义域为R，又，故C错误. 对D，因为是指数函数，所以是非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 14. 的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32，则展开式中含的项是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32， 所以，解得， 所以二项式的展开式的通项公式为， 令，解得，则展开式中含的项为. 故选：C. 15. 对于命题，，若是假命题，则（ ）. A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题 C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据逻辑联结词“或”的性质来分析命题的真假即可. 【详解】已知是假命题， 为假命题且为假命题， 因为为假命题， 所以为真命题， 综上，是真命题，是假命题. 故选：B. 16. 掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为6的概率是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定所有可能的结果，再找出点数之和为6的结果，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果数为种， 满足条件的有、、、、，共5种情况， 所以出现的点数之和为6的概率. 故选：C. 17. 已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得抛物线的焦点在轴上，令时，求出抛物线的焦点坐标，即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴， 则抛物线的焦点在轴上， 因为直线经过抛物线的焦点，当时，，即， 所以抛物线的焦点，即，所以， 设抛物线方程为， 则抛物线方程为. 故选：A. 18. 下列各点中，位于不等式组所表示的平面区域内的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入不等式组，若全部满足则在区域内即可解得. 【详解】已知不等式组， 将点代入得，不符合题意，故A错误； 将点代入得，不符合题意，故B错误； 将点代入得，符合题意，故C正确； 将点代入得，不符合题意，故D错误. 故选：C. 19. 6个人站成一排照相，若甲、乙2人必须不相邻，则不同的排法有（ ）种. A. 120 B. 240 C. 480 D. 720 【答案】C 【解析】 【分析】使用插空法进行求解即可. 【详解】6个人站成一排照相，若甲、乙2人必须不相邻， 先排其他4个人，这4个人的全排列数为， 排好这4个人后，会形成5个空位， 从这5个空位中选2个空位排甲、乙两人，其排列数为， 所以甲、乙不相邻的排法共有（种）. 故选：C. 20. 如图，在四面体中，点E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 平面平面 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行判定定理判断即可. 【详解】因为点E，F分别是棱AB，BC的中点， 所以EF是三角形的中位线，所以， 且平面，平面， 则. 故选：B. 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 在等差数列中，，，则_______. 【答案】44 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以该数列的公差为， 所以该数列的通项公式为， 所以. 故答案为：44. 22. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，椭圆的面积为，离心率为，则椭圆的标准方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据面积公式以及离心率公式求出椭圆的长半轴、短半轴的值即可. 【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为， 已知椭圆面积，由面积公式可得，得到， 离心率公式可得，即， 又因为，将代入可得，可得：， 联立方程，解得， 将，代入可得. 故答案为：. 23. 已知数据，，，，的平均数为80，则数据，，，，的平均数为______. 【答案】83 【解析】 【分析】根据平均数公式计算即可. 【详解】因为数据，，，，的平均数为80， 所以， 所以数据，，，，的平均数为 . 故答案为：83. 24. 已知点，，则与向量同向的单位向量是_______. 【答案】 【解析】 【分析】首先求出向量的坐标与模，再根据与向量同向的单位向量为计算可得. 【详解】因为点，， 所以向量， ， 所以与向量同向的单位向量为. 故答案为：. 25. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由函数的周期确定的值，再根据余弦型函数图像的变化规律即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 即，解得， 所以原函数的函数解析式为， 将函数图像向左平移个单位长度为 ， 再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）， 则解析式为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26. 已知函数，且. （1）求函数的解析式，并写出其定义域； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） ，定义域为. （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数的解析式求出，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 因为，解得. 则. 为了使函数有意义，则，解得. 因此其定义域为. 【小问2详解】 不等式，化简得， 因为在上单调递增，所以不等式等价于，解得. 因此解集为. 27. 在等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列通项公式求解； （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的前项和公式求解. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 在等比数列中，，， 可得，且，解得，， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 因为，所以， 那么数列的前项和 ， ， . 28. 如图所示，三棱锥被一个平面所截，截面是一个矩形. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角. 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质得到，即可求证平面，再根据线面平行的性质得到，再利用线面平行的判定即可证明. （2）根据异面直线所成角的定义得到为异面直线与所成的角，再利用矩形的性质即可求解. 【小问1详解】 因为截面是一个矩形，所以， 又平面，平面， 所以平面，因为平面，平面平面， 所以，又平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 由（1）可知，因为， 又平面，平面， 所以平面，因为平面，平面平面， 所以，所以为异面直线与所成的角， 因为截面是一个矩形，所以， 所以异面直线与所成的角为. 29. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，角C的对边c是角B的对边b的两倍，而角C比角B大. （1）求证：为直角三角形； （2）若三角形外接圆的半径为2，问的面积是多少？ 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和和角公式证明为直角三角形； （2）根据外接圆的直径是直角三角形的斜边，由此求出的直角边长，然后求出面积. 【小问1详解】 证明：由正弦定理可知， 由题意可知，， 则， 则， 即， 所以在中，，所以为直角三角形. 【小问2详解】 由（1）可知为直角三角形， 所以外接圆的直径是直角三角形的斜边， 因为三角形外接圆的半径为2， 所以，， 则， 所以. 30. 如图，设分别为椭圆C：（）的左､右焦点，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和的直线交y轴于点Q，若，求线段PQ的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，再根据椭圆方程和，即可求解. （2）根据椭圆的定义和题设条件，得到，再结合余弦定理求得，即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆C：，， 所以椭圆的焦点在轴上，得到， 即，得到，故， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 因为，且， 所以是等腰直角三角形，即 在中，， 连接，在中，， 所以， 由①得③ 把③代入②得， 可化为，解得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $