精品解析：河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期期中考试职二年级本科冲刺班数学试题

河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期期中考试职二年级本科冲刺班数学试题 参考数据：，. 一、选择题（20*3＝60） 1. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数，其中奇数个数为（ ） A. 20 B. 12 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】因为要求组成的数是奇数，所以个位数字只能从、、这个数字中任选一个，有种选法， 十位数字就只能从剩下的个数字中任选一个，有种选法， 所以组成没有重复数字的两位奇数的个数为个， 故选：B. 2. 抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】抛掷2个骰子共有种等可能的结果， 其中点数和为6的情况有共种情况， 所以抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为， 故选：A. 3. 选手射中10环的概率为，中9环的概率为，射中不低于9环的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.12 C. 0.3 D. 0.88 【答案】A 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】不低于9环包括射中10环和射中9环， 射中10环和射中9环这两个事件是互斥事件， 因此射中不低于9环的概率为：， 故选：A 4. 两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念求解即可. 【详解】两个事件为互斥事件，无法推出两个事件为对立事件. 两个事件为对立事件，则两个事件为互斥事件. 因此两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的必要不充分条件. 故选：B. 5. 把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率得到抛掷硬币时正面和反面的概率，再计算恰好两次正面朝上的概率. 【详解】一枚硬币连续抛掷有正面和反面两种情况， 所以正面朝上的概率是，反面朝上的概率也是， 抛掷3次，恰好有3次正面朝上的概率. 故选：A. 6. 1400人参加检测，成绩服从，，估计成绩在80分到90分的学生人数为（ ） A. 840 B. 560 C. 420 D. 280 【答案】D 【解析】 【分析】利用正态分布的对称性，结合已知概率求出成绩在分到分的概率，再根据总人数计算出相应的学生人数. 【详解】已知成绩服从， 所以该正态分布的对称轴为， 所以， 已知，则， 又因为， 所以， 已知总人数为人， 由上述计算可知成绩在分到分的概率为， 那么成绩在分到分的学生人数为人. 故选：D. 7. 已知随机变量的分布列如下，则的期望（ ） X 3 5 7 P a b a A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的性质以及数学期望的公式求解即可. 【详解】根据表格知，，即， . 故选：C. 8. 《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《周髀算经》《五曹算经》是我国古代数学的重要著作，将这5部著作排成一排，则《九章算术》与《孙子算经》之间恰有2部著作的排法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】利用捆绑法来计算满足条件的排法种数． 【详解】确定《九章算术》与《孙子算经》的排列顺序，有种方法； 从剩下3部著作中选2部放在《九章算术》与《孙子算经》之间进行排列，有种方法； 将《九章算术》、中间2部著作、《孙子算经》看作一个整体与剩下1部著作进行排列，有种方法， 则《九章算术》与《孙子算经》之间恰有2部著作的排法种数为种． 故选：C． 9. 某饮料的促销活动，每箱6瓶饮料中有2个能中奖，若从一箱中抽2瓶，则能中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用组合数公式、古典概型的概率公式及对立事件的概率公式求解. 【详解】从瓶饮料中选瓶的方法数为， 已知每箱瓶饮料中有个能中奖，则不中奖的饮料有瓶， 从瓶不中奖的饮料中选瓶的方法数为， 则抽瓶都不中奖的概率， 所以从一箱中抽瓶能中奖的概率为， 故选：D. 10. 甲、乙等5个同学站一排，主持联欢晚会，则甲不站在两端的排法有（ ）种. A. 120 B. 72 C. 70 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】先确定甲的位置，再对其余同学进行全排列. 【详解】因为甲不站在两端，那么甲只能站在中间的个位置，所以甲的排法有种， 甲排好后，其余个同学可以在剩下的个位置进行全排列，排法有种， 所以甲不站在两端的排法共有种， 故选：B. 11. 将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本，则甲分到数学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由组合数和排列数计算出总方法数，再计算出甲分到数学的方法数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知需将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本， 先从四本书中选本为一组，共有种， 再把这组分给人有种分法， 所以总方法数为， 甲只分到数学书有种， 甲分到数学和另一本书，有种， 所以甲分到数学的方法数为种， 所以甲分到数学的概率为， 故选：C. 12. 长度分别为1，2，3，4，5的五条线段，从中任取三条可以构成三角形的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算从五条线段中任取三条的总组合数，再找出能构成三角形的组合数，最后根据概率公式计算概率. 【详解】从条线段中任取条，方法数为种， 可以构成三角形的为：，，，共3种， 则可以构成三角形的概率为. 故选：D. 13. 展开式的二项式系数和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于二项式，其展开式的二项式系数和为，由此求解即可. 【详解】展开式的二项式系数和为， 故选：B. 14. 6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A. 62 B. 36 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】根据题意，这里包含两个独立事件， 事件一：决出数学竞赛第一名， 事件二：决出英语竞赛第一名， 参加数学竞赛的有6名学生，所以数学竞赛的第一名有6种可能； 参加英语竞赛的同样有这6名学生，所以英语竞赛的第一名也有6种可能， 根据分步乘法计数原理， 完成这两件事的总结果数种， 故选：B 15. 已知x与y的数据如下，且回归方程为，预测时，（ ） x 4 8 10 18 y 30 22 18 14 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先根据回归方程过样本中心点求出，再将代入回归方程求出预测值. 【详解】由题意，，， 则回归方程过样本中心点， 所以，可得， 则回归方程为， 将代入回归方程得， ∴预测时，的值为9， 故选：B. 16. 甲乙两人独立解决一道难题的概率分别为和，则该题被攻克的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据独立事件及对立事件的概率公式求解. 【详解】设“甲解决难题”为事件，“乙解决难题”为事件，所以事件与事件相互独立， 已知，， 可得，， 该题未被攻克的概率为， 所以该题被攻克的概率为：. 故选：B. 17. 二项式展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 7 B. 8 C. 7和8 D. 8和9 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】二项式的次幂，是奇数，共有项， 最中间两项为第8项和第9项， 故二项式展开式中二项式系数最大的项为第8项和第9项. 故选：D. 18. 在的展开式中，常数项为第（ ）项. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式的展开式通项求解即可. 【详解】的展开式通项为， 令，解得，则常数项为第. 故选：C. 19. 如果一组数据中，每个数减去同一个非零常数，则这组数（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数改变，方差改变 C. 平均数不变，方差改变 D. 平均数改变，方差不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数以及方差的概念以及公式求解即可. 【详解】设原数据为​，原平均数为，原方差为，每个数据减去同一个非零常数后， 新数据为. 新平均数，因此平均数改变. （人教版）新方差，因此方差不变. （高教版）新方差，因此方差不变. 故选：D. 20. 某高中竞赛生中，一年级6人，二年级12人，三年级18人，采用分层抽样的方法从中抽6人，则需要从三年级抽（ ）人. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样方法即可求解. 【详解】设需要从三年级中抽人，因为一年级6人，二年级12人，三年级18人， 所以采用分层抽样的方法从中抽6人，则，解得. 故选：C. 二、填空题（3*5＝15） 21. 某所学校高三共有1000名学生，教育局对这1000名学生的某日学习时间进行了调查.其中该校所有高三学生在该日学习时间（单位：小时）服从正态分布，则该日这1000名学生学习时间在10.2小时以上的人数为______人.（四舍五入，保留整数）(参考数据:,). 【答案】159 【解析】 【分析】利用正态分布的性质计算学习时间在10.2小时以上的概率，再结合总人数得出答案. 【详解】已知该校所有高三学生在该日学习时间服从正态分布，即，， 因为，可得， 因为正态分布曲线关于对称，且， 所以， 所以该日这1000名学生学习时间在10.2小时以上的人数为. 故答案为：159. 22. 生肖文化是我国的传统文化，现有12生肖吉祥物各一个，甲乙两人不放回的依次选取一个，则甲选到牛或虎，乙选到龙或马的概率为______. 【答案】 【解析】 【分析】先确定总的基本事件数，再确定满足条件的事件数，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】甲从个吉祥物中选一个，有种选法； 因为是不放回选取， 所以乙再从剩下的个吉祥物中选一个，有种选法， 根据分步乘法计数原理，总的基本事件数， 甲选到牛或虎，有种情况；乙选到龙或马，有种情况， 同样根据分步乘法计数原理，满足“甲选到牛或虎，且乙选到龙或马”的事件数， 概率. 故答案为：. 23. 已知，则_______.. 【答案】 【解析】 【分析】根据组合数的性质求出的值，然后根据排列数的计算公式求出即可. 【详解】因为，所以或， 解得或（舍去），则. 故答案为：. 24. 随机变量X服从，若，，则n为______. 【答案】10 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求解. 【详解】随机变量X服从， 已知，即①； ，即②， 将①代入②可得：，则， 再把代入①式中，可得，解得， 故答案为：10. 25. 从480名员工中，采用系统抽样方法，抽取48人，将480人编号1，2，…480，则抽取的48人中编号在的人数最大可能值为______. 【答案】12 【解析】 【分析】先确定抽样间隔，再通过区间对应的组数来计算抽取人数. 【详解】总体容量是480，样本容量是48，则抽样间隔， 即每10个编号抽取1人； 区间包含的编号数为； 因为抽样间隔是10，所以区间长度与抽样间隔的比值为， 故抽取人数可能为11或12，最大值为12， 故答案为：12 三、解答题（5*9＝45） 26. 从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队. （1）选出3人中最多1个男生的概率. （2）选出3人中有女生的概率. （3）选出3人中2女1男的概率. 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）首先求出所有情况，再求出满足题意的情况，根据古典概率公式求解即可. （2）根据男生的数量以及选取的人数比较，求解即可. （3）根据古典概率公式求解即可. 【小问1详解】 从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队，共种情况. 3人中全是女生，共种情况. 3人中一个男生，2个女生，共种情况， 因此概率为. 【小问2详解】 因为只有两名男生，要选3名学生至少要选一个女生，所以有女生的概率为1. 【小问3详解】 3人中选取2个女生1个男生的情况为种情况， 因此概率为. 27. 某职业学校的3名学生可以到A，B，C，D四个实训基地实习，若每名学生只能选择一个基地实习，且选择其中任何一个基地是等可能的，求： （1）3名学生选择同一基地实习的概率； （2）选择A基地实习的学生人数的概率分布． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）所有可能有种，3名学生选择同一基地实习有种，根据概率公式即可求解. （2）可能取值为，分别求出相应的概率，即可列出分布列. 【小问1详解】 3名学生从A，B，C，D四个实训基地中进行选择，每名学生有4种选法， 根据分步计数原理可知，共有种选法， 3名学生选择同一基地实习的情况共有种， 所以3名学生选择同一基地实习的概率为. 【小问2详解】 选择A基地实习的学生人数可能取值为， 所以， ， 所以的概率分布为： 0 1 2 3 28. 已知. （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1）0 （2）3281 （3） 【解析】 【分析】（1）分别令二项式中，再相减即可. （2）令，结合（1）中的结果，相加计算即可. （3）根据前两问的结果，计算即可. 【小问1详解】 令，原式左边，原式右① 令，原式左边， 原式右边②， . 【小问2详解】 令，原式左边， 原式右边③， ， 所以④ 【小问3详解】 . 29. 某小区有7个连在一起的停车位现有3辆不同的车需要停放. （1）随机停放的不同停法有多少种？ （2）若剩余空车位必须相邻的停法有多少种？ （3）每辆车左右两边都有空车位的排法有多少种？ 【答案】（1）210 （2）24 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据排列公式求解即可. （2）利用捆绑法以及全排列公式求解即可. （3）利用插空法，结合排列知识，即可求解． 【小问1详解】 从7个停车位中选3个停放3辆不同的车，不同的停法为. 【小问2详解】 把4个相邻空车位看成1个整体，再把空车位整体和3辆车共4个不同元素全排列. 【小问3详解】 先排4个相同的空车位，4个空车位之间恰好形成3个中间空隙，正好每个空隙放1辆车，对3辆不同的车全排列. 30. 某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； （3）该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 【答案】（1）0.008 （2）100 （3）0.415872 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1求解； （2）根据频数，频率与样本容量的关系求解； （3）根据独立重复试验的概率公式求解． 【小问1详解】 的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， ∵频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1， ∴，解得． 【小问2详解】 设样本容量为， ∵内产品频数为20，频率为0.2， ∴，解得． 【小问3详解】 ∵质量指标值不低于60的频率为， ∴从这批产品中随机选取1件，质量指标值不低于60的概率为， ∴从这批产品中随机选取3件，恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期期中考试职二年级本科冲刺班数学试题 参考数据：，. 一、选择题（20*3＝60） 1. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数，其中奇数个数为（ ） A. 20 B. 12 C. 10 D. 6 2. 抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 选手射中10环的概率为，中9环的概率为，射中不低于9环的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.12 C. 0.3 D. 0.88 4. 两个事件为互斥事件是两个事件为对立事件的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（ ）． A. B. C. D. 6. 1400人参加检测，成绩服从，，估计成绩在80分到90分的学生人数为（ ） A. 840 B. 560 C. 420 D. 280 7. 已知随机变量的分布列如下，则的期望（ ） X 3 5 7 P a b a A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《周髀算经》《五曹算经》是我国古代数学的重要著作，将这5部著作排成一排，则《九章算术》与《孙子算经》之间恰有2部著作的排法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 9. 某饮料的促销活动，每箱6瓶饮料中有2个能中奖，若从一箱中抽2瓶，则能中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙等5个同学站一排，主持联欢晚会，则甲不站在两端的排法有（ ）种. A. 120 B. 72 C. 70 D. 60 11. 将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本，则甲分到数学的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 长度分别为1，2，3，4，5的五条线段，从中任取三条可以构成三角形的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 13. 展开式的二项式系数和为（ ） A. B. C. D. 14. 6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A. 62 B. 36 C. 18 D. 12 15. 已知x与y的数据如下，且回归方程为，预测时，（ ） x 4 8 10 18 y 30 22 18 14 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 16. 甲乙两人独立解决一道难题的概率分别为和，则该题被攻克的概率为（ ） A. B. C. D. 17. 二项式展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 7 B. 8 C. 7和8 D. 8和9 18. 在的展开式中，常数项为第（ ）项. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 19. 如果一组数据中，每个数减去同一个非零常数，则这组数（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数改变，方差改变 C. 平均数不变，方差改变 D. 平均数改变，方差不变 20. 某高中竞赛生中，一年级6人，二年级12人，三年级18人，采用分层抽样的方法从中抽6人，则需要从三年级抽（ ）人. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（3*5＝15） 21. 某所学校高三共有1000名学生，教育局对这1000名学生的某日学习时间进行了调查.其中该校所有高三学生在该日学习时间（单位：小时）服从正态分布，则该日这1000名学生学习时间在10.2小时以上的人数为______人.（四舍五入，保留整数）(参考数据:,). 22. 生肖文化是我国的传统文化，现有12生肖吉祥物各一个，甲乙两人不放回的依次选取一个，则甲选到牛或虎，乙选到龙或马的概率为______. 23. 已知，则_______.. 24. 随机变量X服从，若，，则n为______. 25. 从480名员工中，采用系统抽样方法，抽取48人，将480人编号1，2，…480，则抽取的48人中编号在的人数最大可能值为______. 三、解答题（5*9＝45） 26. 从4名女生，2名男生中，选3人组成志愿者小队. （1）选出3人中最多1个男生的概率. （2）选出3人中有女生的概率. （3）选出3人中2女1男的概率. 27. 某职业学校的3名学生可以到A，B，C，D四个实训基地实习，若每名学生只能选择一个基地实习，且选择其中任何一个基地是等可能的，求： （1）3名学生选择同一基地实习的概率； （2）选择A基地实习的学生人数的概率分布． 28. 已知. （1）求； （2）求； （3）求. 29. 某小区有7个连在一起的停车位现有3辆不同的车需要停放. （1）随机停放的不同停法有多少种？ （2）若剩余空车位必须相邻的停法有多少种？ （3）每辆车左右两边都有空车位的排法有多少种？ 30. 某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； （3）该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $