考点1 导线测量计算《工程测量基本技能》江苏省（职教高考）建筑类 知识点讲解

江苏省建筑职教高考《工程测量基本技能》复习讲义 模块5 坐标测量 单元4 导线测量计算 【考纲要求】 1.熟悉导线测量计算的基本原理。 2.掌握导线测量的平面坐标成果解算。 【知识网络】 【知识和技能要点】 考点一：导线测量计算的基本原理 1、 导线测量定义：将测区内相邻控制点用直线连接起来，构成折线形的导线，通过测定导线各边的边长和各转折角，再根据起算数据推算出各控制点平面坐标的测量方法。 2、 导线测量的基本构成：由导线点（控制点）、导线边（相邻导线点间的线段）、转折角（导线点上相邻导线边的夹角，分为左角和右角）三部分组成。 3、 导线测量的基本假定：假定地球表面小区域为平面，不考虑地球曲率影响，采用平面直角坐标系进行坐标计算。 4、 导线测量计算的前提：需已知起算数据，包括起算点的平面坐标（x、y）和起算边的方位角（α）。 5、 转折角观测要求： · 水平角观测需盘左、盘右观测取平均值，消除仪器误差； · 左角和右角可相互转换，转换公式为：左角+右角=360°。 6、 边长测量要求：导线边长可采用钢尺量距、光电测距（如全站仪测距）等方法，需进行尺长改正、温度改正、高差改正（斜距改平距）等，确保边长精度。 7、 导线测量计算的基本步骤： · 第一步，整理观测数据（边长、转折角）； · 第二步，角度闭合差调整（闭合导线、附合导线角度闭合差计算与调整）； · 第三步，方位角推算； · 第四步，坐标增量计算； · 第五步，坐标增量闭合差调整； · 第六步，推算各导线点坐标。 8、 角度闭合差的原理： · 闭合导线的内角和理论值为（n-2）×180°（n为导线点个数）； · 附合导线的角度闭合差为观测角总和与理论值（起算方位角、终止方位角推算的角度总和）的差值，角度闭合差需在允许范围内，否则需重新观测。 9、 方位角推算原理： · 根据起算方位角和调整后的转折角，按“前进方向，左角加、右角减”的原则推算下一边的方位角； · 公式为：α前=α后±转折角-180°（左角用“+”，右角用“-”，结果大于360°减360°，小于0°加360°）。 10、 坐标增量计算原理： · 根据导线边的方位角（α）和边长（D），计算x、y方向的坐标增量； · 公式为：Δx=D×cosα，Δy=D×sinα（Δx为x坐标增量，Δy为y坐标增量，方位角α从x轴正方向顺时针计量）。 【练习题】 一、单项选择题 1.导线测量中，相邻导线点间的线段称为（▲） A.导线点 B.导线边 C.转折角 D.方位角 2.导线测量计算的基本假定是（▲） A.地球为球体 B.地球为椭球体 C.测区为平面 D.不考虑仪器误差 3.闭合导线的内角和理论值计算公式为（▲）（n为导线点个数） A.n×180° B.(n-1)×180° C.(n-2)×180° D.(n+2)×180° 4.导线测量中，转折角左角与右角的关系是（▲） A.左角=右角 B.左角+右角=180° C.左角+右角=360° D.左角-右角=180° 5.方位角推算时，若观测的是左角，应采用的公式是（▲） A.α前=α后-左角-180° B.α前=α后+左角-180° C.α前=α后+左角+180° D.α前=α后-左角+180° 6.坐标增量Δx的计算公式是（▲）（D为边长，α为方位角） A.Δx=D×sinα B.Δx=D×cosα C.Δx=D×tanα D.Δx=D÷cosα 7.导线测量中，起算数据不包括（▲） A.起算点坐标 B.起算边方位角 C.导线边长 D.起算点高程 8.水平角观测时，盘左、盘右观测取平均值的目的是（▲） A.提高边长精度 B.消除仪器误差 C.减小角度闭合差 D.简化计算 9.若方位角推算结果为380°，应修正为（▲） A.20° B.380° C.360° D.10° 10.导线测量计算的第一步是（▲） A.角度闭合差调整 B.整理观测数据 C.方位角推算 D.坐标增量计算 二、多项选择题 1.导线测量的基本构成包括（▲） A.导线点 B.导线边 C.转折角 D.方位角 E.坐标增量 2.导线边长测量的方法有（▲） A.钢尺量距 B.光电测距 C.水准测量 D.三角高程测量 E.GPS测距 3.导线测量计算的基本步骤包括（▲） A.整理观测数据 B.角度闭合差调整 C.方位角推算 D.坐标增量计算与调整 E.推算坐标 4.方位角推算需用到的已知数据有（▲） A.起算边方位角 B.调整后的转折角 C.导线边长 D.起算点坐标 E.坐标增量 5.角度闭合差的产生原因可能有（▲） A.观测误差 B.仪器误差 C.边长测量误差 D.起算数据误差 E.计算误差 三、填空题 1.导线测量是通过测定导线各边的______和各转折角，推算控制点平面坐标的测量方法。 2.导线测量中，______是相邻导线点上相邻导线边的夹角。 3.附合导线的角度闭合差是观测角总和与______的差值。 4.方位角推算时，若结果小于0°，应______360°进行修正。 5.坐标增量Δy的计算公式为Δy=D×______（α为方位角）。 6.导线测量计算中，需先对______进行调整，再推算方位角。 7.钢尺量距时，需进行尺长改正、温度改正和______改正。 8.闭合导线的内角和理论值与观测值的差值称为______。 9.导线测量的起算数据包括起算点坐标和______。 10.方位角是从______轴正方向顺时针计量的角度。 四、简答题 1.简述导线测量计算的基本原理。 2.导线测量中，转折角观测为什么要采用盘左、盘右观测取平均值? 3.简述方位角的推算步骤。 4.导线测量中，角度闭合差的调整原则是什么? 5.简述坐标增量的计算原理及注意事项。 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 二、多项选择题 1.ABC 2.ABE 3.ABCDE 4.AB 5.ABE 三、填空题 1.边长 2.转折角 3.理论值 4.加上 5.sinα 6.角度闭合差 7.高差（斜距改平距） 8.角度闭合差 9.起算边方位角 10.x（平面直角坐标x） 四、简答题 1.答：导线测量计算的基本原理是：假定测区为平面，以已知起算点坐标和起算边方位角为基础，通过整理观测得到的导线边长和转折角，先调整角度闭合差，再推算各导线边的方位角，接着计算各导线边的坐标增量并调整坐标增量闭合差，最终推算出各导线点的平面坐标，核心是利用平面直角坐标系的几何关系，将观测数据转化为控制点坐标。 2.答：因为盘左、盘右观测时，仪器的视准轴误差、横轴误差等系统误差会呈现对称性，盘左观测的误差与盘右观测的误差大小相近、方向相反，取两者的平均值可以有效消除或削弱这些系统误差，提高转折角的观测精度，确保后续计算结果的准确性。 3.答：方位角的推算步骤如下：①确定起算边的方位角（已知起算数据）；②获取调整后的转折角（左角或右角）；③按“α前=α后±转折角-180°”的公式推算下一边的方位角（左角用“+”，右角用“-”）；④若推算结果大于360°，则减去360°；若结果小于0°，则加上360°，得到符合范围（0°~360°）的方位角；⑤重复上述步骤，依次推算出所有导线边的方位角。 4.答：角度闭合差的调整原则的是：①首先判断角度闭合差是否在允许误差范围内，若超出允许范围，需重新观测转折角；②若在允许范围内，闭合导线按“反符号、平均分配”的原则，将角度闭合差平均分配到每个观测转折角中（每个转折角的调整值大小相等、符号与闭合差相反）；③附合导线按各转折角的观测测回数或边长比例分配角度闭合差，确保调整后的角度总和符合理论值。 5.答：坐标增量的计算原理是：根据导线边的方位角α和边长D，利用三角函数关系计算x、y方向的增量，公式为Δx=D×cosα、Δy=D×sinα（α从x轴正方向顺时针计量），坐标增量反映了相邻导线点在x、y方向上的位置变化。注意事项：①方位角必须是调整后的准确方位角，否则会导致坐标增量计算错误；②边长需经过改正（尺长、温度、高差改正），确保边长精度；③计算时注意三角函数的角度单位（需为角度制），避免单位混淆；④坐标增量的正负号由方位角所在象限决定，需准确判断（如α在0°~90°，Δx、Δy均为正）。 考点二：导线测量的平面坐标成果解算 1、 平面坐标成果解算的定义：在导线测量观测数据（边长、转折角）整理和角度闭合差调整完成后，通过方位角推算、坐标增量计算与调整，最终计算出各导线点平面坐标（x、y）的过程，是导线测量的核心成果输出环节。 2、 解算的前提条件： · 1.观测数据（边长、转折角）已整理完毕，无遗漏、无错误； · 2.角度闭合差已调整完毕，调整后的角度符合精度要求； · 3.起算数据（起算点坐标x₀、y₀，起算边方位角α₀）准确无误。 3、 方位角推算的关键要点： · 推算顺序与导线前进方向一致； · 严格遵循“左角加、右角减”原则，修正公式统一为α前=α后±转折角-180°； · 方位角范围始终保持在0°~360°，超出范围需进行加减360°修正。 4、 坐标增量计算的核心要求： · 边长D需采用经过改正后的平距（钢尺量距需改正，光电测距需核对仪器精度）； · 方位角α需采用调整后的方位角，避免使用原始观测方位角； · 计算时注意三角函数的准确性，区分cosα、sinα的适用场景，避免混淆Δx、Δy的计算公式。 5、 坐标增量闭合差的产生原因：由于边长测量误差、角度调整残余误差、计算误差等因素，导致闭合导线的坐标增量总和（ΣΔx、ΣΔy）不等于0，附合导线的坐标增量总和不等于起算点与终止点的坐标差值（x终-x起、y终-y起），这个差值即为坐标增量闭合差（fₓ、fy）。 6、 坐标增量闭合差的计算： · 闭合导线：fₓ=ΣΔx测，fy =ΣΔy测（理论值ΣΔx理论=0，ΣΔy理论=0）； · 附合导线：fₓ=ΣΔx测-（x终-x起），fy =ΣΔy测-（y终-y起）。 7、 坐标增量闭合差的调整原则： · 1.先计算导线全长闭合差f=，判断其是否小于允许闭合差（f允），若超出则需重新观测； · 2.若在允许范围内，按“与边长成正比、反符号分配”的原则，将fₓ、fy分别分配到各导线边的坐标增量中，即各边的增量调整值为：vxi=-fₓ×Di/ΣD，vyi=-fy×Di/ΣD（Di为第i边边长，ΣD为导线总边长）。 8、 导线点坐标的推算方法：以起算点坐标（x0、y₀）为基础，加上调整后的坐标增量（Δx调整=Δx测+vx，Δy调整=Δy测+vy），依次推算下一个导线点的坐标，公式为：xi=xi-1+Δx调整ᵢ，yi=y i-1+Δy调整ᵢ（i为导线点序号，从1开始）。 9、 解算成果的验证： · 闭合导线：最后一个导线点推算出的坐标应与起算点坐标一致（误差在允许范围内）； · 附合导线：最后一个导线点推算出的坐标应与已知终止点坐标一致（误差在允许范围内），验证解算结果的准确性。 10、 解算注意事项： · 计算过程中保留足够的小数位数（通常保留2~3位小数），避免累计误差； · 每一步计算完成后及时核对，发现错误立即修正； · 调整后的坐标增量总和需满足：ΣΔx调整=0（闭合导线）或ΣΔx调整=x终-x起（附合导线），ΣΔy调整同理。 【练习题】 一、单项选择题 1.导线测量平面坐标成果解算的前提是（▲） A.完成边长测量 B.完成角度闭合差调整 C.完成坐标增量计算 D.完成方位角推算 2.闭合导线的坐标增量闭合差理论值为（▲） A.fx=0，fy=0 B.fx=1，fy =1 C.fx=ΣΔx，fy=ΣΔy D.不确定 3.坐标增量闭合差的调整原则是（▲） A.平均分配 B.与边长成正比、反符号分配 C.随机分配 D.与角度成正比分配 4.导线点坐标推算的公式为（▲）（xᵢ、yᵢ为第i点坐标，xi-1、y i-1为第i-1点坐标） A.xi=xi-1-Δx调整，yi=y i-1-Δy调整 B.xi=xi-1+Δx调整，yi=y i-1+Δy调整 C.xi=xi-1+Δx测，yi=y i-1+Δy测 D.xi=xi-1-Δx测，yi=y i-1-Δy测 5.附合导线的坐标增量闭合差fₓ的计算公式为（▲） A.fₓ=ΣΔx观测 B.fₓ=ΣΔx测-（x终-x起） C.fₓ=x终-x起 D.fₓ=ΣΔx测+（x终-x起） 6.导线全长闭合差f的计算公式为（▲） A.f=fₓ+fy B.f=fₓ+fy C.f= D.f=fₓ-fy 7.坐标增量调整值vxi的计算公式为（▲）（Di为第i边边长，ΣD为导线总边长） A.vxi=fₓ×Di/ΣD B.vxi=-fₓ×Di/ΣD C.vxi=fₓ/ΣD D.vxi=-fₓ/ΣD 8.方位角推算时，若α后=350°，左角=120°，则α前为（▲） A.290° B.110° C.70° D.230° 9.导线测量解算中，保留小数位数的目的是（▲） A.使成果更美观 B.避免累计误差 C.符合规范要求 D.简化计算 10.闭合导线解算完成后，验证成果的方法是（▲） A.检查角度闭合差是否为0 B.检查坐标增量闭合差是否为0 C.检查最后一点坐标与起算点坐标是否一致 D.检查方位角是否连续 二、多项选择题 1.导线测量平面坐标成果解算的前提条件包括（▲） A.观测数据整理完毕 B.角度闭合差调整完毕 C.起算数据准确 D.坐标增量计算完毕 E.导线全长闭合差调整完毕 2.坐标增量闭合差的产生原因有（▲） A.边长测量误差 B.角度调整残余误差 C.计算误差 D.起算数据误差 E.仪器故障 3.导线点坐标推算需用到的参数有（▲） A.起算点坐标 B.调整后的坐标增量 C.调整后的转折角 D.导线边长 E.方位角 4.导线全长闭合差的验证内容包括（▲） A.计算f= B.判断f是否小于允许闭合差f允 C.若f>f允，需重新观测 D.若f≤f允，进行坐标增量调整 E.直接调整坐标增量，无需判断 5.导线测量平面坐标解算的步骤包括（▲） A.方位角推算 B.坐标增量计算 C.坐标增量闭合差计算与调整 D.导线点坐标推算 E.成果验证 三、填空题 1.导线测量平面坐标成果解算的核心是推算各导线点的______坐标。 2.附合导线的坐标增量闭合差fy=ΣΔy观测-______。 3.坐标增量调整时，各边的增量调整值与______成正比、反符号分配。 4.导线点坐标推算时，需使用______后的坐标增量，而非原始观测的坐标增量。 5.导线全长闭合差f的允许值称为______，若f超出该值，需重新观测。 6.闭合导线解算完成后，最后一个导线点的推算坐标应与______坐标一致。 7.方位角推算时，若结果大于360°，应______360°进行修正。 8.坐标增量Δx=D×cosα，其中D是经过______后的平距。 9.坐标增量闭合差调整后，ΣΔx调整和ΣΔy调整应符合______的要求。 10.导线测量解算过程中，每一步计算完成后应及时______，避免错误累计。 四、简答题 1.简述导线测量平面坐标成果解算的完整步骤。 2.闭合导线与附合导线的坐标增量闭合差计算方法有何不同? 3.简述坐标增量闭合差的调整步骤。 4.导线测量平面坐标解算中，为什么要对坐标增量进行调整? 5.如何验证导线测量平面坐标解算成果的准确性? 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C 二、多项选择题 1.ABC 2.ABCDE 3.AB 4.ABCD 5.ABCDE 三、填空题 1.平面（x、y） 2.（y终-y起） 3.边长 4.调整 5.允许闭合差（f允） 6.起算点 7.减去 8.改正 9.理论值 10.核对 四、简答题 1.答：导线测量平面坐标成果解算的完整步骤如下：①整理观测数据，确认导线边长、转折角观测值无遗漏、无错误；②调整角度闭合差，确保调整后的转折角符合精度要求；③根据起算边方位角和调整后的转折角，推算各导线边的方位角，修正超出0°~360°范围的方位角；④根据导线边长和推算的方位角，计算各导线边的原始坐标增量（Δx测、Δy测）；⑤计算坐标增量闭合差（fₓ、fy）和导线全长闭合差（f），判断f是否在允许范围内；⑥若f在允许范围内，按与边长成正比、反符号的原则，调整各导线边的坐标增量，得到调整后的坐标增量；⑦以起算点坐标为基础，依次加上调整后的坐标增量，推算各导线点的平面坐标；⑧验证解算成果（闭合导线核对最后一点与起算点坐标，附合导线核对最后一点与已知终止点坐标），确认成果准确。 2.答：两者的主要区别在于坐标增量闭合差的理论值和计算公式不同：①闭合导线：由于导线首尾相连，形成闭合图形，其坐标增量总和的理论值为0，即ΣΔx理论=0、ΣΔy理论=0，因此坐标增量闭合差计算公式为fₓ=ΣΔx测、fᵧ=ΣΔy测；②附合导线：导线首尾分别连接两个已知控制点，其坐标增量总和的理论值等于两个已知控制点的坐标差值，即ΣΔx理论=x终-x起、ΣΔy==y终-y起，因此坐标增量闭合差计算公式为fₓ=ΣΔx测-（x终-x起）、fy =ΣΔy测-（y终-y起）。 3.答：坐标增量闭合差的调整步骤如下：①计算坐标增量闭合差fₓ、fy，公式根据导线类型（闭合、附合）选择；②计算导线全长闭合差f=，并与允许闭合差f允比较；③若f>f允，说明观测数据存在较大误差，需重新观测边长或转折角；④若f≤f允，计算各导线边的边长占总边长的比例（Dᵢ/ΣD，Dᵢ为第i边边长，ΣD为导线总边长）；⑤按“反符号、与边长成正比”的原则，计算各边的坐标增量调整值，即vxi=-fₓ×Di/ΣD，vyi=-fy×Di/ΣD；⑥将原始坐标增量与对应调整值相加，得到调整后的坐标增量（Δx调整=Δx测+vx，Δy调整=Δy测+vy）；⑦检查调整后的坐标增量总和，确保符合理论要求（闭合导线ΣΔx调整=0、ΣΔy调整=0；附合导线ΣΔx调整=x终-x起、ΣΔy调整=y终-y起）。 4.答：因为在导线测量中，由于边长测量存在误差、角度调整后仍有残余误差，以及计算过程中可能存在的微小误差，会导致坐标增量总和与理论值不相等，产生坐标增量闭合差。如果不进行调整，直接用原始坐标增量推算导线点坐标，会导致最后一个导线点的坐标与起算点（闭合导线）或已知终止点（附合导线）坐标不一致，无法满足测量精度要求。因此，需要对坐标增量进行调整，消除闭合差的影响，确保推算出的各导线点坐标准确可靠，符合规范要求。 5.答：验证导线测量平面坐标解算成果准确性的方法分两种情况：①闭合导线：解算完成后，检查最后一个导线点推算出的平面坐标（x、y）与起算点的坐标是否一致，若两者差值在允许误差范围内（通常为毫米级），则成果准确；同时检查调整后的坐标增量总和是否为0，确保调整无误。②附合导线：检查最后一个导线点推算出的坐标与已知终止点的坐标是否一致，差值在允许误差范围内即为准确；同时检查调整后的坐标增量总和是否等于起算点与终止点的坐标差值（x终-x起、y终-y起），验证调整的正确性。此外，还可重新核对方位角推算、坐标增量计算、调整值计算等步骤，排查计算错误，确保成果可靠。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $