考点3 坐标方位角的推算《工程测量基本技能》江苏省（职教高考）建筑类 知识点讲解

江苏省建筑职教高考《工程测量基本技能》复习讲义 模块5 坐标测量 单元2 坐标方位角的推算 【考纲要求】 1.了解正、反坐标方位角的概念并会换算。 2.会坐标方位角的推算。 【知识网络】 【知识和技能要点】 考点一、正、反坐标方位角的概念及换算 1、 正坐标方位角：从坐标纵轴（x轴）的正方向顺时针旋转至某条直线的水平角，称为该直线的正坐标方位角，记为α正（表示从A点指向B点的直线方位角）。 2、 反坐标方位角：与正坐标方位角方向相反，即从直线的终点指向起点的坐标方位角，记为α反（表示从B点指向A点的直线方位角）。 3、 核心关系：正、反坐标方位角相差180°，即α正=α反±180°。 4、 换算注意事项： · 当正坐标方位角α正<180°时，反坐标方位角α反=α正+180°； · 当正坐标方位角α正>180°时，反坐标方位角α反=α正-180°； · 若α正=180°，则α反=0°（或360°，方位角取值范围为0°~360°）。 5、 方位角取值范围：所有坐标方位角均在0°~360°之间，不存在负角度，若计算结果超出该范围，需加360°或减360°进行调整。 【练习题】 一、单项选择题 1.坐标方位角的取值范围是（▲） A.0°~90° B.0°~180° C.0°~360° D.90°~180° 2.已知直线AB的正坐标方位角α正=60°，则其反坐标方位角α反为（▲） A.60° B.120° C.240° D.300° 3.若直线CD的正坐标方位角α正=200°，则其反坐标方位角α反为（▲） A.20° B.110° C.180° D.380° 4.下列关于正坐标方位角的定义，正确的是（▲） A.从坐标横轴正方向顺时针旋转至直线的水平角 B.从坐标纵轴正方向顺时针旋转至直线的水平角 C.从坐标纵轴正方向逆时针旋转至直线的水平角 D.从坐标横轴正方向逆时针旋转至直线的水平角 5.已知α正=180°，则α反为（▲） A.0° B.90° C.180° D.360° 6.若α正=350°，则其反坐标方位角为（▲） A.170° B.190° C.350° D.10° 7.反坐标方位角是指（▲） A.从起点指向终点的方位角 B.从终点指向起点的方位角 C.从坐标纵轴负方向旋转至直线的角度 D.从坐标横轴负方向旋转至直线的角度 8.已知α正=120°，α反的正确值为（▲） A.120° B.240° C.300° D.60° 9.下列说法正确的是（▲） A.正、反坐标方位角相差90° B.正、反坐标方位角相差180° C.正坐标方位角一定大于反坐标方位角 D.反坐标方位角一定大于正坐标方位角 10.若计算得到的反坐标方位角为370°，则调整后的正确值为（▲） A.10° B.370° C.190° D.20° 二、多项选择题 1.关于正、反坐标方位角，下列说法正确的有（▲） A.α反=α正+180° B.α反=α正-180° C.方位角取值范围为0°~360° D.当α正=0°时，α反=180° 2.下列关于坐标方位角的说法，正确的有（▲） A.正坐标方位角是从x轴正方向顺时针旋转得到 B.反坐标方位角是从x轴负方向顺时针旋转得到 C.正、反坐标方位角方向相反 D.方位角可以为负角度 3.已知α正=80°，则下列说法正确的有（▲） A.α反=260° B.α反=80°-180°（结果需调整） C.直线BA的方位角为260° D.直线AB与BA的方位角相差180° 4.若α正=250°，则α反的计算过程正确的有（▲） A.250°-180°=70° B.250°+180°=430°，调整后为70° C.反坐标方位角为70° D.反坐标方位角为430° 5.下列情况中，方位角需要调整的有（▲） A.计算结果为370° B.计算结果为-10° C.计算结果为180° D.计算结果为350° 三、填空题 1.从坐标纵轴（x轴）的______方向______旋转至某条直线的水平角，称为该直线的正坐标方位角。 2.反坐标方位角与正坐标方位角的关系是______。 3.已知α正=45°，则α反=______°。 4.已知α正=210°，则α反=______°。 5.坐标方位角的取值范围是______。 6.若α正=350°，则其反坐标方位角为______°。 7.当正坐标方位角小于180°时，反坐标方位角等于正坐标方位角______。 8.当正坐标方位角大于180°时，反坐标方位角等于正坐标方位角______。 9.若计算得到的方位角为380°，调整后应为______°。 10.直线AB的正方位角为180°，则其反方位角为______°。 四、简答题 1.简述正坐标方位角的定义。 2.简述正、反坐标方位角的换算规则。 3.为什么坐标方位角的取值范围是0°~360°?若计算结果超出该范围，应如何调整? 4.已知直线AB的正坐标方位角α正=100°，求其反坐标方位角α反，并说明计算过程。 5.已知直线CD的正坐标方位角α正=290°，求其反坐标方位角α反，并说明计算过程。 【答案】 一、单项选择题 1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 二、多项选择题 1.BCD 2.AC 3.ACD 4.AC 5.AB 三、填空题 1.正；顺时针 2. α反=α正±180° 3.225 4.30 5.0°~360° 2.170 7.加180° 8.减180° 9.20 10.0（或360） 四、简答题 1.答：正坐标方位角是指从坐标纵轴（x轴）的正方向顺时针旋转至某条直线的水平角，记为α正（表示从A点指向B点的直线方位角）。 2.答：正、反坐标方位角相差180°，换算规则如下：①当正坐标方位角α正<180°时，反坐标方位角α反=α正+180°；②当正坐标方位角α正>180°时，反坐标方位角α反=α正-180°；③若α正=180°，则α反=0°（或360°）。 3.答：因为方位角是表示直线方向的水平角，顺时针旋转一周为360°，超过360°或为负角度时，均表示同一方向，因此取值范围限定为0°~360°。若计算结果超出该范围，需加360°（结果为负时）或减360°（结果大于360°时）进行调整，使其落在0°~360°之间。 4.答：已知α正=100°，因为100°<180°，根据换算规则，反坐标方位角α反=α正+180°=100°+180°=280°。 5.答：已知α正=290°，因为290°>180°，根据换算规则，反坐标方位角α反=α正-180°=290°-180°=110°。 考点二、坐标方位角的推算 1、 推算前提：已知一条直线的坐标方位角（起始方位角），以及相邻直线之间的转折角（左转折角或右转折角），可推算出后续所有直线的坐标方位角。 2、 转折角定义：在折线前进方向上，相邻两条直线之间的夹角，分为左转折角（∠左）和右转折角（∠右），转折角取值范围为0°~180°。 3、 推算公式（重点）： · 当观测左转折角时：α后=α前+180°+∠左 · 当观测右转折角时：α后=α前+180°-∠右 · 说明：α前为前一条直线的正坐标方位角（α正），α后为后一条直线的正坐标方位角（α正）（即下一段直线的起始方位角）。 4、 推算注意事项： · 推算过程中，每一步计算结果需检查是否在0°~360°之间，若超出范围，需加360°或减360°调整。 · 转折角的判断需严格遵循“前进方向”，左转折角是指前进方向左侧的夹角，右转折角是指前进方向右侧的夹角，不可混淆。 · 闭合导线中，推算的起始方位角（α正）与最终回到起始点的方位角（α正）应一致（允许微小误差，由测量精度决定），可用于验证推算结果的正确性。 5、 推算步骤： 1. 确定起始直线的坐标方位角； 2. 确定相邻直线的转折角类型（左折或右折）及角度值； 3. 代入对应推算公式计算下一条直线的方位角； 4. 调整计算结果，确保其在0°~360°范围内； 5. 重复步骤3~4，直至推算出所有直线的方位角； 6. 闭合导线需验证起始与终止方位角的一致性，若不一致，需检查计算或观测误差。 【练习题】 一、单项选择题 1.坐标方位角推算的核心依据是（▲） A.正、反方位角关系 B.转折角与起始方位角 C.直线长度 D.坐标差值 2.已知直线AB的方位角α正=120°，相邻直线BC的左转折角∠左=30°，则α正（BC）为（▲） A.120° B.270° C.30° D.180° 3.已知α正（CD）=200°，直线DE的右转折角∠右=40°，则α正（DE）为（▲） A.160° B.240° C.320° D.120° 4.下列关于转折角的说法，正确的是（▲） A.转折角取值范围为0°~360° B.左转折角是前进方向右侧的夹角 C.右转折角是前进方向右侧的夹角 D.转折角与方位角推算无关 5.闭合导线中，方位角推算的验证标准是（▲） A.所有转折角之和为360° B.起始方位角与终止方位角一致 C.所有直线方位角之和为360° D.正、反方位角之和为360° 6.已知α正=30°，∠左=120°，则推算出的下一条直线方位角（α正）为（▲） A.150° B.330° C.270° D.90° 7.若方位角推算结果为390°，调整后应为（▲） A.30° B.390° C.210° D.150° 8.下列推算公式，正确的是（▲） A.左转折角：α后（α正）=α前（α正）-180°+∠左 B.左转折角：α后（α正）=α前（α正）+180°+∠左 C.右转折角：α后（α正）=α前（α正）+180°+∠右 D.右转折角：α后（α正）=α前（α正）-180°-∠右 9.已知α正=250°，∠右=70°，则下一直线的方位角α正为（▲） A.180° B.240° C.360° D.60° 10.方位角推算过程中，每一步计算结果都需调整至（▲）范围内 A.0°~90° B.0°~180° C.0°~360° D.90°~270° 二、多项选择题 1.坐标方位角推算需要用到的已知条件有（▲） A.起始直线的坐标方位角（α正） B.相邻直线的转折角（左折或右折） C.直线的水平距离 D.直线的坐标增量 2.关于方位角推算公式，下列说法正确的有（▲） A.左转折角推算公式：α后（α正）=α前（α正）+180°+∠左 B.右转折角推算公式：α后（α正）=α前（α正）+180°-∠右 C.推算结果超出360°时，需减360°调整 D.推算结果为负时，需加360°调整 3.下列关于转折角的说法，正确的有（▲） A.转折角是相邻两条直线之间的夹角 B.左转折角和右转折角均可用于方位角推算 C.转折角取值范围为0°~180° D.转折角的方向（左、右）不影响推算结果 4.闭合导线方位角推算的特点有（▲） A.起始方位角与终止方位角应一致 B.可通过方位角闭合差验证推算正确性 C.不需要起始方位角，可直接推算 D.转折角之和应满足一定条件（与导线边数相关） 5.下列推算过程，正确的有（▲） A. α前（α正）=100°，∠左=50°，则α后（α正）=100°+180°+50°=330° B. α前（α正）=200°，∠右=60°，则α后（α正）=200°+180°-60°=320° C. α前（α正）=350°，∠左=20°，则α后（α正）=350°+180°+20°=550°，调整后为190° D. α前（α正）=150°，∠右=30°，则α后（α正）=150°-180°-30°=-60°，调整后为300° 三、填空题 1.坐标方位角推算的前提是已知______和______。 2.左转折角的方位角推算公式为______。 3.右转折角的方位角推算公式为______。 4.方位角推算过程中，若计算结果大于360°，应______；若结果为负，应______。 5.已知α正=90°，∠左=60°，则下一直线的方位角α正=______°。 6.已知α正=220°，∠右=50°，则下一直线的方位角α正=______°。 7.转折角分为______和______两种，取值范围均为______。 8.闭合导线中，推算的______与______应一致，用于验证推算结果。 9.已知α正=300°，∠左=90°，则推算出的下一条直线方位角（α正）为______°（需调整）。 10.方位角推算时，“α前”指______，“α后”指______。 四、简答题 1.简述坐标方位角推算的步骤。 2.分别写出左转折角和右转折角的方位角推算公式，并说明公式中各符号的含义。 3.方位角推算过程中，为什么需要对计算结果进行调整?调整方法是什么? 4.已知起始直线AB的方位角α正（AB）=60°，相邻直线BC的左转折角∠左=40°，直线CD的右转折角∠右=30°，试推算α正=和α正（CD）。 5.闭合导线中，方位角推算的验证方法是什么?若验证发现起始方位角与终止方位角不一致，可能的原因有哪些? 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 二、多项选择题 1.AB 2.ABCD 3.ABC 4.ABD 5.ABC 三、填空题 1.起始直线的坐标方位角；相邻直线的转折角 2. α后（α正）=α前（α正）+180°+∠左 3. α后（α正）=α前（α正）+180°-∠右 4.减360°；加360° 5.330 6.350 7.左转折角；右转折角；0°~180° 8.起始方位角；终止方位角 9.210 10.前一条直线的正坐标方位角（α正）；后一条直线的正坐标方位角（α正） 四、简答题 1.答：坐标方位角推算的步骤如下：①确定起始直线的坐标方位角；②确定相邻直线的转折角类型（左折或右折）及角度值；③代入对应推算公式（左折或右折公式）计算下一条直线的方位角；④检查计算结果，若超出0°~360°范围，加360°或减360°调整；⑤重复步骤③~④，直至推算出所有直线的方位角；⑥闭合导线需验证起始与终止方位角的一致性，验证推算结果正确性。 2.答：（1）左转折角推算公式：α后（α正）=α前（α正）+180°+∠左；（2）右转折角推算公式：α后（α正）=α前（α正）+180°-∠右。公式中各符号含义：α前为前一条直线的正坐标方位角，α后为后一条直线的正坐标方位角，∠左为左转折角，∠右为右转折角。 3.答：因为坐标方位角的取值范围是0°~360°，而推算过程中，由于角度叠加，可能出现结果大于360°或为负角度的情况，此时需调整，使结果落在规定范围内，保证方位角的合理性。调整方法：若结果大于360°，减去360°；若结果为负角度，加上360°。 4.答：①推算α正（BC）：已知α正（AB）=60°（α前），∠左=40°，代入左转折角公式：α正（BC）=60°+180°+40°=280°，280°在0°~360°范围内，无需调整，因此α正（BC）=280°；②推算α正（CD）：此时α前=α正（BC）=280°，∠右=30°，代入右转折角公式：α正（CD）=280°+180°-30°=430°，430°>360°，调整后为430°-360°=70°，因此α正（CD）=70°。 5.答：（1）验证方法：闭合导线中，推算的起始方位角（α正）与最终回到起始点的终止方位角（α正）应一致（允许微小测量误差），即α正（起始）=α正（终止），以此验证推算结果的正确性。（2）若不一致，可能的原因有：①转折角观测误差；②起始方位角（α正）确定错误；③方位角计算过程中出现计算错误；④调整过程中操作失误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $