考点3 水准测量的基本原理《工程测量基本技能》江苏省（职教高考）建筑类 知识点讲解

江苏省建筑职教高考《工程测量基本技能》复习讲义 模块2 水准测量 单元1 水准测量的基本原理 【考纲要求】 1.掌握水准测量的原理。 2.掌握视线高法和高差法。 【知识网络】 【知识和技能要点】 考点一、水准测量的原理 一、定义：水准测量是利用水准仪提供的水平视线，测定地面上两点之间的高差，进而由已知点的高程推算出未知点高程的一种精密测量方法。 二、原理： · 基于“水平视线”特性——水准仪视准轴保持水平时，视线上各点的高程相等； · 通过测量已知点（后视点）和未知点（前视点）到水平视线的垂直距离（后视读数、前视读数），计算两点间高差，再结合已知点高程求得未知点高程。 三、原理推导： · 设已知点A高程为HA，后视读数为a（视线到A点地面的垂直距离），前视读数为b（视线到B点地面的垂直距离）； · 视线高（视线的高程）计算公式：Hi=HA+a； · 未知点B高程计算公式：HB=Hi-b； · 两点间高差计算公式：HAB=HB-HA=a-b。 四、高差正负号：HAB为正值时，B点高于A点；HAB为负值时，B点低于A点。 五、关键前提： · 水准仪视准轴必须水平； · 标尺必须竖直放置； · 测量过程中需避免大气折光、地球曲率等误差的影响，必要时采取改正措施。 【练习题】 一、单项选择题 1.水准测量的核心原理是利用（▲）测定两点间高差。 A.竖直视线 B.水平视线 C.倾斜视线 D.任意视线 2.已知点A的高程HA=100.000m，后视读数a=1.523m，前视读数b=0.876m，则A、B两点间的高差HAB为（▲） A.+0.647m B.-0.647m C.+2.400m D.-2.400m 3.水准测量中，视线高Hi的计算公式为（▲） A.Hi=H前+b B.Hi=H后+a C.Hi=H后-a D.Hi=H前-b 4.当两点间高差HAB为负值时，说明（▲） A.B点高于A点 B.A点高于B点 C.视线高高于A点 D.视线高低于B点 5.水准测量中，标尺必须（▲）放置，否则会产生误差。 A.倾斜 B.竖直 C.水平 D.任意角度 6.下列不属于水准测量的关键前提的是（▲） A.视准轴水平 B.标尺竖直 C.仪器安置稳定 D.标尺倾斜 7.已知视线高Hi=102.350m，前视读数b=1.120m，则未知点B的高程HB为（▲） A.103.470m B.101.230m C.100.230m D.102.350m 8.水准测量中，后视读数是指（▲）到视线的垂直距离。 A.未知点地面 B.已知点地面 C.水准仪中心 D.标尺顶端 9.地球曲率和大气折光会对水准测量产生误差，下列哪种措施不能减小该误差（▲） A.保持前后视距相等 B.选择合适的观测时间 C.标尺倾斜放置 D.采用“两站法”观测 10.水准测量的最终目的是（▲） A.测定两点间的距离 B.测定两点间的高差 C.测定未知点的高程 D.测定水准仪的高度 二、多项选择题 1.水准测量的原理涉及的核心要素有（▲） A.水平视线 B.后视读数 C.前视读数 D.已知点高程 E.仪器高度 2.下列关于高差HAB的说法正确的有（▲） A.HAB=a-b B.HAB=b-a C.正值表示B点高于A点 D.负值表示B点低于A点 E.与视线高无关 3.水准测量中，产生误差的原因可能有（▲） A.视准轴不水平 B.标尺竖直 C.大气折光影响 D.地球曲率影响 E.仪器安置不稳定 4.下列计算公式正确的有（▲） A.Hi=HA+a B.HB=Hi-b C.HAB=HB-HA D.HB=HA+HAB E.Hi=HB+b 5.水准测量的关键操作要求包括（▲） A.水准仪安置在两点之间适中位置 B.标尺竖直放置 C.视准轴水平 D.前后视距尽可能相等 E.读数准确 三、填空题 1.水准测量是利用水准仪提供的_______，测定地面两点间高差，进而推算未知点高程的方法。 2.两点间的高差HAB=后视读数a-_______。 3.视线高Hi等于已知点高程HA加上_______。 4.未知点高程HB=视线高Hi-_______。 5.当HAB为_______时，说明未知点B高于已知点A。 6.水准测量中，_______必须竖直放置，否则会导致读数偏大或偏小。 7.地球曲率和_______会对水准测量的精度产生影响，需采取相应改正措施。 8.水准测量的核心是通过测量_______和前视读数，计算两点间的高差。 9.已知HA=150.000m，a=2.345m，b=1.678m，则HB=_______m。 10.水准测量中，水准仪的_______必须保持水平，这是测量的前提条件。 四、简答题 1.简述水准测量的核心原理。 2.写出水准测量中视线高、未知点高程、两点间高差的计算公式，并说明各符号的含义。 3.水准测量中，为什么要求标尺必须竖直放置? 4.地球曲率和大气折光对水准测量有什么影响?如何减小这种影响? 5.已知点A的高程为120.000m，后视A点读数为1.890m，前视未知点B读数为1.230m，试计算B点的高程和A、B两点间的高差。 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 二、多项选择题 1.ABCD 2.ACD 3.ACDE 4.ABCDE 5.ABCDE 三、填空题 1.水平视线 2.前视读数b 3.后视读数a 4.前视读数b 5.正值 6.标尺 7.大气折光 8.后视读数 9.150.667 10.视准轴 四、简答题 1.答：水准测量的核心原理是利用水准仪提供的水平视线，测定地面上已知点（后视点）和未知点（前视点）到水平视线的垂直距离（后视读数、前视读数），通过计算两点间的高差，再结合已知点的高程，推算出未知点的高程。其本质是利用水平视线的等高性，将已知点的高程传递到未知点。 2.答：（1）视线高计算公式：Hi=HA+a，其中Hi为视线高，HA为已知点A的高程，a为后视读数；（2）两点间高差计算公式：HAB=a-b，其中HAB为A、B两点间的高差，a为后视读数，b为前视读数；（3）未知点高程计算公式：HB=Hi-b或HB=HA+HAB，其中H 为未知点B的高程，b为前视读数，HAB为A、B两点间的高差。 3.答：因为水准测量的读数是标尺上视线水平时的读数，若标尺倾斜，会导致读数偏大（标尺向前倾斜）或偏小（标尺向后倾斜），从而产生读数误差，影响高差和未知点高程的计算精度，因此标尺必须竖直放置。 4.答：（1）影响：地球曲率会使视线成为曲线，大气折光会使视线发生折射，两者共同作用会导致视线偏离理想的水平视线，使读数产生误差，影响测量精度；（2）减小影响的措施：①保持前后视距相等，使地球曲率和大气折光的影响相互抵消；②选择合适的观测时间（如晴天上午10点前、下午4点后），避免大气折光影响过大；③采用“两站法”观测，对观测结果进行改正；④使用高精度水准仪，减少仪器本身的误差。 5.答：（1）计算视线高Hi：Hi=HA+a=120.000m+1.890m=121.890m； （2）计算B点高程HB：HB=Hi-b=121.890m-1.230m=120.660m； （3）计算A、B两点间的高差HAB：HAB=a-b=1.890m-1.230m=0.660m（或HAB=HB-HA=120.660m-120.000m=0.660m）。 考点二、视线高法（仪高法） 一、定义：视线高法（又称仪高法）是水准测量中推算未知点高程的常用方法，核心是先测定水准仪的视线高程（视线高），再根据视线高和各未知点的前视读数，直接计算未知点高程。 二、特点：操作简便、效率高，适用于一次安置水准仪测定多个未知点高程的场景。 三、操作步骤： · 在已知点A和多个未知点（B、C、D等）之间安置水准仪，进行仪器整平； · 瞄准已知点A的标尺，读取后视读数a，结合已知点A的高程HA，计算视线高Hi=HA+a； · 依次瞄准各未知点的标尺，读取各自的前视读数（bB、bC、bD等）； · 分别计算各未知点高程：H未知=Hi-对应前视读数（如HB=Hi-bB）。 四、关键要点： · 仪器安置后，视线高Hi保持不变，只需一次计算，即可推算多个未知点高程； · 后视读数必须准确，其误差会直接传递到所有未知点高程中； · 各未知点前视读数需单独读取，标尺需竖直放置，确保读数准确； · 仪器位置若发生移动，需重新测定视线高，不可沿用原有视线高计算。 五、优势与适用场景： · 优势：无需多次计算高差，一次安置仪器可测定多个未知点，效率高； · 适用场景：建筑场地高程放样、大面积地形测量、道路工程纵断面高程测量等。 【练习题】 一、单项选择题 1.视线高法（仪高法）的核心是先计算（▲），再推算未知点高程。 A.两点间高差 B.仪器高度 C.视线高 D.前视读数 2.视线高法中，视线高Hi的计算公式为（▲） A.Hi=H前+b B.Hi=H后+a C.Hi=H后-a D.Hi=H前-b 3.视线高法适用于（▲）的场景。 A.一次安置仪器，测定多个未知点高程 B.仅测定一个未知点高程 C.仪器频繁移动 D.高差较大的两点测量 4.已知视线高Hi=105.230m，未知点B的前视读数b=1.780m，则HB为（▲） A.106.010m B.103.450m C.105.230m D.107.010m 5.视线高法中，若仪器位置发生移动，下列说法正确的是（▲） A.可沿用之前的视线高计算未知点高程 B.需重新测定视线高 C.无需改变，继续读取前视读数 D.重新读取后视读数，沿用原视线高 6.下列哪项不是视线高法的关键要点（▲） A.视线高计算准确 B.后视读数准确 C.前视读数可随意读取 D.标尺竖直放置 7.已知HA=120.000m，a=2.150m，bB=1.320m，bC=0.980m，则HC为（▲） A.121.170m B.121.150m C.122.170m D.120.170m 8.视线高法的操作效率高，主要原因是（▲） A.无需计算高差 B.只需一次计算视线高 C.无需整平仪器 D.无需读取后视读数 9.下列场景最适合使用视线高法的是（▲） A.测定两个距离较远的点的高程 B.建筑场地多个放样点的高程测定 C.仪器需要频繁移动的测量 D.高精度控制测量 10.视线高法中，后视读数的误差会（▲） A.仅影响单个未知点高程 B.影响所有未知点高程 C.不影响未知点高程 D.仅影响视线高的计算，不影响未知点高程 二、多项选择题 1.视线高法的操作步骤包括（▲） A.安置水准仪并整平 B.读取后视读数，计算视线高 C.读取各未知点前视读数 D.计算各未知点高程 E.移动仪器，重新测定 2.下列关于视线高法的说法正确的有（▲） A.视线高一旦确定，在仪器不移动的情况下保持不变 B.适合多未知点高程测定 C.操作简便，效率高 D.后视读数误差会传递到所有未知点 E.无需计算高差，直接推算高程 3.视线高法的关键要点包括（▲） A.仪器整平准确 B.后视读数准确 C.前视读数准确 D.标尺竖直 E.仪器位置不变时，视线高不变 4.下列计算公式中，属于视线高法的有（▲） A.Hi=HA+a B.HB=Hi-bB C.HAB=a-bB D.HC=Hi-bC E.Hi=HB+bB 5.视线高法的适用场景包括（▲） A.建筑高程放样 B.地形碎部点高程测量 C.道路纵断面测量 D.高精度控制测量 E.单个未知点高程测定 三、填空题 1.视线高法又称_______，是水准测量中推算未知点高程的常用方法。 2.视线高法的核心是先计算_______，再根据前视读数推算未知点高程。 3.视线高法中，未知点高程H未知=视线高Hi-_______。 4.使用视线高法时，一次安置仪器，可测定_______个未知点的高程。 5.若仪器位置发生移动，需_______视线高，才能继续计算未知点高程。 6.视线高Hi的计算依赖于_______和已知点高程。 7.视线高法的优势是_______、效率高，适合多未知点测量。 8.已知HA=150.000m，a=1.760m，则视线高Hi=_______m。 9.视线高法中，_______的误差会直接传递到所有未知点高程中，因此必须准确读取。 10.建筑场地的高程放样，最适合采用_______法进行测量。 四、简答题 1.简述视线高法（仪高法）的操作步骤。 2.视线高法的核心优势是什么?适用于哪些场景? 3.为什么视线高法中，后视读数的误差会影响所有未知点的高程? 4.使用视线高法时，若仪器位置发生移动，应该如何处理?为什么? 5.已知已知点A的高程HA=130.000m，后视A点读数a=2.345m，仪器安置后，测得未知点B、C的前视读数分别为bB=1.567m、bC=0.890m，试用视线高法计算B、C两点的高程。 【答案】 一、单项选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 二、多项选择题 1.ABCD 2.ABCDE 3.ABCDE 4.ABDE 5.ABC 三、填空题 1.仪高法 2.视线高（Hi） 3.前视读数（b） 4.多（或多个） 5.重新测定 6.后视读数（a） 7.操作简便 8.151.760 9.后视读数 10.视线高（或仪高） 四、简答题 1.答：视线高法的操作步骤如下：①在已知点和多个未知点之间安置水准仪，进行仪器整平；②瞄准已知点的标尺，读取后视读数a，结合已知点高程HA，计算视线高Hi=HA+a；③依次瞄准各未知点的标尺，分别读取前视读数b；④根据视线高Hi和各未知点的前视读数b，计算各未知点的高程H未知=Hi-b。 2.答：（1）核心优势：操作简便、效率高，一次安置仪器，只需计算一次视线高，即可推算多个未知点的高程，无需多次计算两点间的高差；（2）适用场景：建筑场地的高程放样、地形测量中同一测站多个碎部点的高程测量、道路工程的纵断面高程测量等需要一次测定多个未知点高程的场景。 3.答：因为视线高Hi的计算公式为Hi=HA+a（a为后视读数），视线高是推算所有未知点高程的基础，所有未知点的高程都通过H未知=Hi-b计算得出。若后视读数a存在误差，会导致视线高Hi产生误差，进而传递到每个未知点的高程计算中，因此后视读数的误差会影响所有未知点的高程。 4.答：（1）处理方法：若仪器位置发生移动，需重新测定视线高，不能沿用之前的视线高进行计算；（2）原因：仪器位置移动后，水准仪的视准轴位置发生变化，视线高也会随之改变，若沿用原视线高，会导致未知点高程计算产生较大误差，无法保证测量精度。 5.答：①计算视线高Hi：Hi=HA+a=130.000m+2.345m=132.345m；②计算B点高程：HB=Hi-bB=132.345m-1.567m=130.778m；③计算C点高程：HC=Hi-bC=132.345m-0.890m=131.455m。 考点三、高差法 一、定义：高差法是水准测量中推算未知点高程的核心方法，核心是直接测定两点间的高差，再根据已知点高程推算未知点高程。 二、特点：操作直观、原理清晰，是水准测量的基础方法，适用于一次安置仪器测定单个未知点高程的场景。 三、操作步骤： · 在已知点A和未知点B之间安置水准仪，进行仪器整平； · 瞄准已知点A的标尺，读取后视读数a，记录数据； · 瞄准未知点B的标尺，读取前视读数b，记录数据； · 计算两点间高差：HAB=a-b； · 推算未知点高程：HB=HA+HAB（或HB=HA+(a-b)）。 四、关键要点： · 后视读数和前视读数必须准确，标尺需竖直放置，否则会产生高差计算误差； · 高差正负号需准确判断：HAB为正值，B点高于A点；HAB为负值，B点低于A点； · 测定多个未知点时，需多次移动仪器，分别测定每个未知点与已知点（或转点）的高差，操作相对繁琐； · 测量时需保持前后视距尽可能相等，减小地球曲率和大气折光的影响。 五、与视线高法的区别： · 核心思路不同 · 高差法直接计算两点间高差再推算高程； · 视线高法先算视线高，再直接推算高程； · 适用场景不同 · 高差法适用于单个未知点测定； · 视线高法适用于多个未知点测定； · 操作效率不同 · 高差法测定多个未知点效率低（需多次移仪器）； · 视线高法效率高； · 误差传递不同 · 高差法中，每个未知点误差仅与自身前后视读数有关； · 视线高法中，后视读数误差传递到所有未知点。 【练习题】 一、单项选择题 1.高差法的核心是先测定（▲），再推算未知点高程。 A.视线高 B.两点间高差 C.仪器高度 D.前视读数 2.高差法中，两点间高差HAB的计算公式为（▲） A.HAB=b-a B.HAB=a-b C.HAB=HB-HA D.HAB=HA-HB 3.高差法适用于（▲）的场景。 A.一次安置仪器，测定多个未知点高程 B.一次安置仪器，测定单个未知点高程 C.仪器无需整平 D.视线高不变的测量 4.已知HA=100.000m，a=1.234m，b=0.567m，则HB为（▲） A.100.667m B.99.333m C.101.234m D.99.567m 5.当HAB=-0.320m时，说明（▲） A.B点高于A点 B.A点高于B点 C.后视读数小于前视读数 D.视线高低于A点 6.下列不是高差法的关键要点的是（▲） A.前后视读数准确 B.标尺竖直放置 C.一次安置仪器测定多个未知点 D.高差正负号判断准确 7.高差法与视线高法的核心区别是（▲） A.是否需要整平仪器 B.是否计算视线高 C.是否读取后视读数 D.是否读取前视读数 8.使用高差法测定多个未知点高程时，需要（▲） A.一次安置仪器，多次读取前视读数 B.多次移动仪器，分别测定高差 C.沿用同一个视线高 D.无需读取后视读数 9.下列关于高差法的说法错误的是（▲） A.操作直观，原理清晰 B.适用于单个未知点高程测定 C.效率高于视线高法 D.误差仅与自身前后视读数有关 10.高差法中，若标尺倾斜，会导致（▲） A.高差计算无误差 B.读数误差，进而影响高差计算 C.视线高变化 D.已知点高程变化 二、多项选择题 1.高差法的操作步骤包括（▲） A.安置水准仪并整平 B.读取后视读数a C.读取前视读数b D.计算高差HAB E.推算未知点高程HB 2.下列关于高差法的说法正确的有（▲） A.核心是直接计算两点间高差 B.适用于单个未知点高程测定 C.操作相对繁琐，效率较低（多未知点时） D.误差仅与自身前后视读数有关 E.无需判断高差正负号 3.高差法与视线高法的区别在于（▲） A.核心思路不同 B.适用场景不同 C.操作效率不同 D.误差传递不同 E.是否需要读取读数 4.高差法的关键要点包括（▲） A.仪器整平准确 B.前后视读数准确 C.标尺竖直放置 D.高差正负号判断准确 E.前后视距尽可能相等 5.下列计算公式中，属于高差法的有（▲） A.HAB=a-b B.HB=HA+HAB C.Hi=HA+a D.HB=Hi-b E.HAB=HB-HA 三、填空题 1.高差法的核心是直接测定两点间的_______，再推算未知点高程。 2.高差法中，未知点高程HB=已知点高程HA+_______。 3.高差HAB=后视读数a-_______。 4.高差法适用于一次安置仪器，测定_______个未知点高程的场景。 5.当HAB为_______时，说明未知点B低于已知点A。 6.高差法中，_______和前视读数的准确性直接影响高差计算的精度。 7.使用高差法测定多个未知点高程时，需要_______仪器，分别测定每个未知点与已知点的高差。 8.已知HA=120.000m，HAB=+0.780m，则HB=_______m。 9.高差法与视线高法的核心区别在于是否计算_______。 10.高差法中，减小地球曲率和大气折光影响的措施是_______。 四、简答题 1.简述高差法的操作步骤。 2.高差法与视线高法的核心区别的是什么?分别适用于什么场景? 3.高差法中，高差的正负号有什么含义?如何判断? 4.使用高差法时，为什么要保持前后视距尽可能相等? 5.已知已知点A的高程HA=140.000m，后视A点读数a=1.980m，前视未知点B读数b=2.560m，试用高差法计算A、B两点间的高差和B点的高程，并判断B点与A点的高低关系。 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 二、多项选择题 1.ABCDE 2.ABCD 3.ABCD 4.ABCDE 5.ABE 三、填空题 1.高差（HAB） 2.高差（HAB） 3.前视读数（b） 4.单（或一个） 5.负值 6.后视读数（a） 7.多次移动 8.120.780 9.视线高（Hi） 10.保持前后视距相等 四、简答题 1.答：高差法的操作步骤如下：①在已知点A和未知点B之间安置水准仪，进行仪器整平；②瞄准已知点A的标尺，读取后视读数a，记录数据；③瞄准未知点B的标尺，读取前视读数b，记录数据；④计算A、B两点间的高差HAB=a-b；⑤根据已知点A的高程HA，推算未知点B的高程HB=HA+HAB。 2.答：（1）核心区别：高差法直接计算两点间的高差，再推算未知点高程，不计算视线高；视线高法先计算视线高，再根据视线高和前视读数直接推算未知点高程。（2）适用场景：高差法适用于一次安置仪器，仅测定单个未知点高程的场景；视线高法适用于一次安置仪器，需要测定多个未知点高程的场景，效率更高。 3.答：（1）高差的正负号含义：表示未知点与已知点的高低关系；（2）判断方法：高差HAB=a-b（a为后视读数，b为前视读数），当HAB为正值时，说明未知点B高于已知点A；当HAB为负值时，说明未知点B低于已知点A；当HAB为0时，说明两点高程相等。 4.答：因为地球曲率会使视线成为曲线，大气折光会使视线发生折射，两者共同作用会导致视线偏离理想的水平视线，产生读数误差。保持前后视距相等，可以使地球曲率和大气折光对后视读数和前视读数的影响相互抵消，从而减小高差计算的误差，提高测量精度。 5.答：①计算A、B两点间的高差：HAB=a-b=1.980m-2.560m=-0.580m；②计算B点的高程：HB=HA+HAB=140.000m+(-0.580m)=139.420m；③高低关系判断：由于HAB为负值，说明B点低于A点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $