3.1算法的效率（课件）2025-2026学年湘教版信息科技五年级下册

有了冒泡排序，为什么还要发明其他的排序算法呢？冒泡排序有个很大的弊端，就是元素交换次数太多了。想象一个场景，假设你要指挥一群人按照身高从矮到高排队，如果采用冒泡排序的方法，需要频繁交换相邻两人的位置，大家心里恐怕会想，这人是不是有病啊？频繁的交换严重影响了效率。选择排序，顾名思义，就是每一次找到个子最矮的人，直接换到队伍前面。第一轮找到最矮的人，让他和第一个人互换位置，这样最矮的人的位置就被确定下来了。第二轮，在剩下的人中找到一个最矮的人，让他和第二个人互换，这里自己和自己就无需互换了，你就在原地呆着吧。第三轮，继续在剩下的人中找最矮的人，让他和第三个人互换位置，这样第三矮的人的位置也会被确定下来，选择排序，在此基础上还能进行一个简单的优化。既然每次都要找一个最矮的人，为何不每次找两个人，一个最矮的，一个最高的，矮的跟前面的人互换，高的跟后面的人互换，这样一次就能确定两个人的位置了。 单元3 活动1 算法的效率 （湘教版）五年级 下 1 核心素养目标 3 新知讲解 5 拓展延伸 7 板书设计 2 新知导入 4 课堂练习 6 课堂总结 课后作业 8 01 核心素养目标 信息意识 计算思维 数字化学习与创新 信息社会责任 理解高效算法能节约时间和资源，在生活中主动选择更高效的方案，养成节约资源、合理规划的责任意识。 通过画图、模拟、游戏等数字化方式探究算法效率，尝试设计更优的解决方法，提升探究和创新能力。 通过拆解问题、设计不同算法、比较步骤差异，形成分析、优化、验证的计算思维，学会用数据和逻辑判断方案的效率。 认识到解决同一问题存在多种信息处理方法，主动关注不同方法的差异，形成 “方法有优劣、选择需比较” 的信息判断意识。 3 03 单元引入 科技高速发展的今天，计算机给日常生活带来了很大的便利，成为人们学习工作和生活不可或缺的工具。计算机能变得如此强大，是由于有精心设计的算法来指导计算机工作。有了合适的算法，计算机能解决许多复杂而且规模庞大的问题，并且越来越智能，给我们的生活带来深刻的影响和变革。 在本单元中，我们将进一步学习程序的基本结构，体验用算法解决问题的基本过程，探究算法的效率，感受算法思维的力量，提升我们分析问题和解决问题的能力。 4 03 单元引入 你将学习： 提高算法效率的方式有哪些 如何运用算法思维破解难题 身边无处不在的算法应用有哪些 5 03 单元引入 算法、算力和数据是人工智能实现“能思考，会学习”的三大基石。算法在人工智能应用中起到关键作用 6 03 单元引入 说一说:我们学习、生活中，有哪些算法的实例，举个例子吧! 7 03 新知引入 本课中你将学习： 解决同一问题，是否存在多种不同的算法 如何通过比较，知道不同算法的执行效率 什么是算法效率 8 03 新知引入 算法是无处不在的，它们是数字化时代的引擎。本节课我们将了解算法效率的重要性，学习如何设计和分析算法，以便有效地解决各种问题。 9 03 新知引入 新学期开始，需要按照身高重新调整队伍，老师让大家利用排序算法对五人由低到高进行排序。小明、小丽、小红各自设计了一种排序方案:小明同学使用选择排序算法设计了方案一，小丽同学使用冒泡排序算法设计了方案二，小红同学使用插入排序算法设计了方案三。比一比，哪种排序算法效率更高呢? 10 03 新知引入 11 03 新知讲解 ①从待排序序列中，先找到身高最低的同学(第一轮为编号1)。 ②如果身高最低的同学不在待排序序列的最左边(前边)，将该同学和最左边同学互换(如第一轮编号1和编号3交换)。 ③对余下的 n-1名同学，重复①②步骤(将身高最低的同学排至n-1名同学的最左边)，直到排序结束。 一、小明的方案--选择排序 12 03 新知讲解 小明的选择排序过程(第二轮第一次比较) 一、小明的方案--选择排序 排序轮次 比较次数 交换次数 排序结果 第一轮 4 1 13254 第二轮 3 1 12354 第三轮 2 0 12354 第四轮 1 1 12345 总数统计:排序轮数4 比较次数10 交换次数 3 13 03 方案一的排序算法叫作选择排序。 选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：首先在未排序序列中找到最小(大)元素存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。依此类推，直到所有元素均排序完毕。 拓展阅读 新知讲解 14 03 新知讲解 二、小丽的方案--冒泡排序 ①从左边开始，将序列当中相邻的同学依次比较，保证右边同学的身高始终大于左边同学的身高(如比较编号3和编号1时，交换顺序)。(第-轮结束后，序列最后一名同学的身高一定是当前序列的最大值。) ②)对序列当中余下的 n-1名同学再次执行步骤①。 ③对于长度为"的序列，一般需要执行-1轮比较。 15 03 新知讲解 二、小丽的方案--冒泡排序 小丽的冒泡排序过程(第一轮第二次比较) 排序轮次 比较次数 交换次数 排序结果 第一轮 4 3 12345 第二轮 3 0 12345 第三轮 2 0 12345 第四轮 1 0 12345 总数统计:排序轮数4 比较次数10 交换次数 3 16 03 方案二的排序算法叫作冒泡排序，这一算法我们已在第一单元进行了初步学习。 冒泡算法一般需要重复n-1轮比较，但事实上，如果在一轮比较(遍历)过程中没有发生任何交换，说明此时序列是有序的，不需要继续进行排列。 拓展阅读 新知讲解 17 03 新知讲解 三、小红的方案--插入排序 ①从第一名同学(编号3)开始，该元素可以认为已经被排序。 ②选取下一名同学(新同学，第一轮为编号1)，在已排序的元素序列中从后向前(从右往左)扫描。 ③如新同学身高小于已排序同学身高，将后者移到下一位置。 ④重复步骤③，直到找到已排序同学中身高低于或等于新同学的位置。 ⑤将新同学插到该位置之后。 ⑥重复步骤②~⑤。 18 03 新知讲解 三、小红的方案--插入排序 小红的插入排序过程(第二轮) 排序轮次 比较次数 交换次数 排序结果 第一轮 1 1 13254 第二轮 2 1 12354 第三轮 1 0 12354 第四轮 2 1 12345 总数统计:排序轮数4 比较次数6 交换次数 3 19 03 方案三的排序算法叫做插入排序。 插入排序算法是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。 拓展阅读 新知讲解 20 03 新知讲解 观察三种排序算法比较次数和交换次数的对比，哪种算法效率最高? 探索 选择排序、冒泡排序、插入排序均为基础排序算法，时间复杂度均为 O (n²)。其中，冒泡排序交换次数最多，效率较低；选择排序交换次数最少，但比较次数多；插入排序在数据接近有序时效率最高，平均情况下，插入排序的实际执行效率略高于另外两种，因此三种中插入排序综合表现最优。 21 03 新知讲解 对于同一问题，我们往往可以选择多种不同的算法来解决。不同的算法都有其自身的特点和优势，适用于不同的情况和场景。因此，算法没有绝对的好坏之分，我们需要了解各种算法的特点和适用范围，根据实际情况选择最合适的算法，来提高解决问题的效率。 探索 22 03 新知讲解 算法效率是指算法在处理相同规模的数据时，所需资源(如时间、空间)的多少。它是衡量算法性能的重要指标。通常，我们用时间复杂度和空间复杂度来描述算法的效率。 四、算法效率 23 03 时间复杂度是描述算法运行时间与输入数据量之间的关系，表示随着输入数据规模的增长，算法运行时间的增长速率。一般我们会尝试寻找时间复杂度较低的算法，以提高程序的运行速度。 空间复杂度是描述算法在运行过程中消耗的内存空间与输入数据量之间的关系。它关注的是算法在内存中的占用情况，包括算法本身占用的空间以及算法运行过程中产生的临时数据规模。 拓展阅读 新知讲解 24 03 新知讲解 在日常生活中，我们有时会遇到需要计算从1加到某个数字(如100)的总和的情况。虽然逐一相加也可以得到答案，但需要运算的次数多。数学家高斯通过将数列分成和相等的若干对，以首项加末项乘项数除以2来计算结果，可以快速计算，大大提高了算法效率。 前面我们知道了评价算法效率的主要指标有时间复杂度和空间复杂度，这两个指标分别从运行时间和内存使用两个方面来衡量算法的效率。一个高效的算法应该在保证正确性的前提下，尽可能地减少时间消耗和内存使用，以适应大规模数据处理和资源有限的环境。 四、算法效率 25 04 课堂练习 1、以下哪种算法的交换次数最少？（ ） A.冒泡排序 B.选择排序 C.插入排序 D.三种一样 2、判断算法效率高低，我们通常不看以下哪个指标？（ ） A.执行步骤数 B.耗时长短 C.代码的颜色 D.比较次数 3、解决同一个问题，不同的算法效率一定不同吗？（ ） A.一定不同 B.可能不同，也可能相近 C.一定相同 D.以上都不对 C B B 04 课堂练习 完成判断 1、解决同一个问题，只有一种正确的算法。（ ） 2、算法的效率越高，完成任务需要的步骤越少、耗时越短。（ ） 3、冒泡排序、选择排序、插入排序的时间复杂度都是 O (n²)，所以它们的实际效率完全一样。（ ） 4、从 A 到 B 的路线中，只要能到达终点，路线的长短都一样。（ ） 5、我们可以通过数步骤、计时的方式，直观比较不同算法的效率。（ ） V X V X X 05 拓展延伸 从A地前往B地有多种交通工具和路线可供选择，具体选择哪条路线要考虑预算、时间和喜好等因素。如图所示，从A地到B地，你找到了多少条路线? 从 A 到 B，只能向右、向下走，需要向右走 3 格，向下走 3 格，总步数为 6 步，其中选 3 步向右（或向下），路线数为组合数为20。 05 拓展延伸 2、学习认识不同算法的执行效率对青少年有什么好处？ 学习算法效率能培养青少年的优化思维，让我们明白解决问题不止一种方法，学会从多种方案中选择最优解；锻炼逻辑分析与比较能力，学会用数据和过程判断方案好坏；养成 “不盲目执行、先思考再动手” 的习惯，提升解决问题的条理性，也为后续编程和数学学习打下良好基础。 05 拓展延伸 3、青少年如何更好的学习和认识算法的效率？ 多尝试不同解法：同一问题尝试用多种不同方法解决，对比步骤差异。 用直观方式对比：通过画流程图、数步骤、计时等方式，观察不同方法的执行过程差异。 结合生活场景理解：用路线选择、排队排序等生活例子理解 “步骤少、耗时短” 的效率含义。 从简单案例入手：用小数据量验证不同算法的表现，逐步理解数据规模对效率的影响。 06 课堂总结 《算法的效率》课堂总结：今天我们一起探究了 “解决同一问题是否存在多种算法” 的问题，发现无论是排序还是路线规划，同一个问题往往有多种解法。我们学会了通过数步骤、计时、比较次数的方式，直观判断不同算法的执行效率，也明白了算法效率就是完成任务的快慢和步骤多少。高效的算法能帮我们更快解决问题，减少不必要的操作。希望同学们在今后的学习和生活中，遇到问题时能多思考学会对比和优化。 07 板书设计 算法的效率 一、选择排序算法 二、冒泡排序算法 三、插入排序算法 四、算法效率 08 课后作业 1、列举 3 个生活中 “解决同一个问题有多种方法，且方法有快慢之分” 的例子，并简单说明哪种方法更高效。 课后作业 33 08 课后作业 2、用 3 种不同的方法，将 5 个同学的身高从矮到高排序，写出每种方法的步骤，并数出每种方法的比较次数和交换次数。 课后作业 34 $