精品解析：重庆市巴南职业教育中心2025-2026学年中职二年级第二学期期中评估监测数学测试试卷

重庆市巴南职业教育中心 2026年中职二年级第二学期期中评估监测 数学测试试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.作答前，考生务必将姓名、班级、考场、准考证号填写在答题卡规定位置上. 2.作答时，考生务必将答案写在试卷答题卡上，写在试卷或草稿纸上均为无效. 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式用区间可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，若，则集合中所有元素之和为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 设，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3 11. 在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设函数，则________. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 15. 函数（且）的图像恒过定点________. 16. 已知偶函数在上是减函数，若，则不等式的解集为________. 三、解答题（共5小题，共44分） 17. 计算： 18. 已知集合，，求. 19. 证明：函数在区间上是减函数. 20. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）当取得何值时，函数取得最小值，并求出函数的最小值. 21. 某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. （1）求该产品的利润与销售量的函数关系式； （2）当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴南职业教育中心 2026年中职二年级第二学期期中评估监测 数学测试试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.作答前，考生务必将姓名、班级、考场、准考证号填写在答题卡规定位置上. 2.作答时，考生务必将答案写在试卷答题卡上，写在试卷或草稿纸上均为无效. 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的列举法，真子集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以集合的真子集有，，. 故选：D. 2. 不等式用区间可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的概念及表示可得结果. 【详解】因为不等式用区间表示为. 故选：C 3. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性以及最值求解即可. 【详解】因为函数的对称轴方程为，且二次项系数， 则函数在区间上是减函数， 在区间上是增函数，且，，， 故函数的值域为. 故选：B. 4. 已知集合，若，则集合中所有元素之和为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 5. 已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及特殊值验证求解即可. 【详解】在选项A中，当，时，满足，同时也满足，故选项A错误； 在选项B中，当，时，则有，故选项B错误； 在选项C中，当，时， 利用同为正数的同向不等式的可乘性可得，故选项C正确； 在选项D中，当，时，利用同向不等式的可加性可得：， 即，故选项D错误. 故选：C. 6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】选项A.函数的定义域为，且函数在上是奇函数也是减函数，故选项A正确； 选项B.函数的定义域为， 函数在定义域上是奇函数，但在区间和上分别是减函数， 但在定义域上无单调性，故选项B错误； 选项C.函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数. 又因为底数，所以函数在定义域上为减函数，故选项C错误； 选项D.函数的定义域为，底数， 所以函数在定义域上为减函数，且指数函数的图像既不关于原点对称， 也不关于轴对称，所以函数是非奇非偶函数，故选项D错误. 故选：A. 7. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质即可求解. 【详解】因为，，在定义域上为减函数， 所以，即； ，，则在定义域上为增函数， 所以，即； ，，在定义域上为增函数， 所以，则，所以. 故选：D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数中二次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不为零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且. 所以函数的定义域为. 故选：D. 9. 设，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数与对数的互化以及对数的运算求解. 【详解】将指数式改写成对数式为. 且，故，得. 故选：B. 10. 已知幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质来确定实数的值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，即，解得或. 又因为幂函数的图像关于轴对称， 即函数为偶函数，所以为偶数，故. 故选：A. 11. 在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图像特点和指数型函数的图像特点逐项分析即可. 【详解】在选项A中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得，在指数型函数中， 因为，故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项A正确， 在选项B中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得. 在指数型函数中，因为， 故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项B错误， 在选项C中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项C错误， 在选项D中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项D错误. 故选：A. 12. 设函数是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数与周期函数的性质可得，再将代入解析式中求值即可. 【详解】因为函数是定义在上且周期为2的偶函数， 且当时，， 所以. 故选：D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设函数，则________. 【答案】4 【解析】 【分析】将代入函数解析式计算即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：4. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求解. 【详解】当时，. 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 15. 函数（且）的图像恒过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数恒过定点列等式求解即可. 【详解】当，即时，则， 故函数（且）的图像恒过定点. 故答案为：. 16. 已知偶函数在上是减函数，若，则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数的对称性，结合已知区间的单调性，确定函数在整个定义域上的单调性，进而求解不等式即可. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 则有时，； 且函数是偶函数，则， 且函数在区间上是增函数， 即时，有. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（共5小题，共44分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算即可求解. 【详解】由题意得， . 18. 已知集合，，求. 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出集合和集合，再根据交集的定义求出. 【详解】因为， 或， 所以. 19. 证明：函数在区间上是减函数. 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】采用定义法，即任取区间内的两个值，，且，然后比较与的大小证明即可. 【详解】任取，，且， 则 ， 因为，，， 所以，，. 所以，即， 所以函数在区间上是减函数. 20. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）当取得何值时，函数取得最小值，并求出函数的最小值. 【答案】（1） （2）当时，函数取得最小值，其最小值为 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零，列不等式组可求解； （2）根据对数的运算法则，可得，，采用换元法，令，， 利用对数函数的单调性，求的最大值可得结果. 【小问1详解】 要使函数有意义，则有 ，解得， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 ， 令，， 由可知， 当时，函数有最大值为9，且函数在定义域上是减函数， 所以当时，函数取得最小值，其最小值为. 21. 某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. （1）求该产品的利润与销售量的函数关系式； （2）当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当销售量时，利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据利润总收入总成本补贴，分析计算求解即可； （2）根据一元二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 由题意可得： 销售总收入为； 生产总成本为； 补贴金额为； 所以利润与销售量的函数关系式为： . 【小问2详解】 由（1）知，， 当时， 函数有最大值，， 所以当销售量为时，利润最大，最大利润为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $