精品解析：山东菏泽市巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学试题（F卷）

巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026 学年度第二学期期中考试高一数学试题（F 卷） 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 第 Ⅰ 卷（选择题部分，共 60 分） 一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 16的4次方根为（ ） A. 2 B. 2和 C. 4 D. 4和 2. 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数与函数的图像关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 5. 判断是第（ ）象限角. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 终边在轴上的角的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. 3 B. C. D. 10. ，的图像不过点（ ） A. B. C. D. 11. 要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（ ）度 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 13. 与2023°角终边相同的角是（ ） A. –223° B. 143° C. 223° D. –183° 14. 如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 15. 下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 下列指数式和对数式的相互转换正确的是（ ） A. B. C. D. 17. （ ） A. B. C. 2 D. 18. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 19. 已知是第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 20. 下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第 Ⅱ 卷（非选择题部分，共 60 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 函数的最小正周期是___________. 22. 已知函数，则_____________． 23. 若，则实数的取值范围是_______________． 24. 是第二象限角，化简______________________. 25. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分，请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置） 26. 已知，，试用a、b表示． 27. 已知角的终边上一点，分别求，，的值. 28. 已知，求满足的角. 29. 已知函数，. （1）求函数的最大值及取得最大值时的的取值； （2）写出的单调递增区间. 30. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026 学年度第二学期期中考试高一数学试题（F 卷） 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 第 Ⅰ 卷（选择题部分，共 60 分） 一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 16的4次方根为（ ） A. 2 B. 2和 C. 4 D. 4和 【答案】B 【解析】 【分析】根据方根的定义求出即可． 【详解】因为， 所以16的4次方根为2和. 故选：B. 2. 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质计算求解. 【详解】 故选：B. 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由积、商、幂的对数运算公式及换底公式逐一检验判断即可. 【详解】对于A，，故A选项错误； 对于B，，故B选项错误； 对于C，，故C选项正确； 对于D，由换底公式，,故D选项错误. 故选：C 4. 函数与函数的图像关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】由对数的性质得，当两个对数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于x轴对称，由此得到答案. 【详解】由于对数函数的底数互为倒数时，两函数的图像关于x轴对称， 因为2与互为倒数， 所以与图像关于轴对称. 故选:A． 5. 判断是第（ ）象限角. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的角度直接判断在第几象限易得答案. 【详解】因为， 所以是第三象限角. 故选：C. 6. 终边在轴上的角的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由终边在轴上的角的集合表示即可. 【详解】终边在y轴上的角构成的集合可以表示为. 故选：B. 7. 若，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出点P的坐标，然后利用三角函数定义可求. 【详解】设点P，单位圆半径为， 由三角函数可知， 则，， 则点P的坐标， 故选：B. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为，所以，又， 所以. 故选：A. 9. 若，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由诱导公式化简，再代入计算即可. 【详解】因为 所以. 故选：C. 10. ，的图像不过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】代入验证即可. 【详解】当时，，故，的图像过点，故A不符合； 当时，，故，的图像过点，故B符合，C不符合； 当时，，故，的图像过点，故D不符合. 故选：B. 11. 要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（ ）度 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出圆心角即得. 【详解】依题意，，所以圆心角的大小是. 故选：C 12. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据找点即可. 【详解】已知当时，， 所以函数过定点. 故选：B. 13. 与2023°角终边相同的角是（ ） A. –223° B. 143° C. 223° D. –183° 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的表示分解即可求解. 【详解】∵， ∴角和角是终边相同的角. 故选：C. 14. 如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将点的坐标代入指数函数的解析式求解. 【详解】由题意，将点代入指数函数（）， 得，解得. 故选：B. 15. 下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，对数的运算法则及正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上为增函数，所以，故正确； 因为函数在上为减函数，所以，故正确； ，故错误； 因为函数在上为增函数，所以，故正确， 故选：. 16. 下列指数式和对数式的相互转换正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化公式即可选出正确答案. 【详解】指数式与对数式互化：且， A选项，，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，故C错误； D选项，，D正确. 故选：D 17. （ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据换底公式化简求解即可. 【详解】. 故选：D. 18. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数定义域即可得解. 【详解】要使有意义,则. 所以. 解得或. 所以函数的定义域为. 故选:. 19. 已知是第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式，可得，进而利用同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 又是第四象限角， 所以， 所以. 故选：B 20. 下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角，钝角，象限角的概念进行分析即可. 【详解】锐角是第一象限角，故①正确， 第一象限角不全是锐角，例，故②错误， 钝角比锐角大，故③正确， 第二象限角不一定比第一象限角大， 例为第一象限角，为第二象限角，故④错误， 故正确的为①③， 故选：A. 第 Ⅱ 卷（非选择题部分，共 60 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 函数的最小正周期是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的最小正周期填空即可. 【详解】已知函数的最小正周期为. 故答案为：. 22. 已知函数，则_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为，所以. 故答案为：1. 23. 若，则实数的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的值域即可确定实数的取值范围． 【详解】因为正弦函数的值域是，， 所以，即， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 24. 是第二象限角，化简______________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数值在各象限的符号求解． 【详解】已知是第二象限角，则， 所以． 故答案为：． 25. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由扇形弧长公式计算. 【详解】扇形的半径为，圆心角为，由扇形的弧长公式可得 ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分，请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置） 26. 已知，，试用a、b表示． 【答案】 【解析】 【分析】由换底公式和对数的运算性质求解即可. 【详解】， 因为，， 所以， 所以. 27. 已知角的终边上一点，分别求，，的值. 【答案】，，. 【解析】 【分析】由终边上点的坐标结合正余弦函数和正切函数的定义进行求解即可. 【详解】由角的终边上一点可知， ， ， . 28. 已知，求满足的角. 【答案】或 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，且， 所以或. 29. 已知函数，. （1）求函数的最大值及取得最大值时的的取值； （2）写出的单调递增区间. 【答案】（1）当，时，最大值为1 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的最值即可解答. （2）根据正弦函数的单调性即可解答. 【小问1详解】 当时， ，此时，. 【小问2详解】 单调递增区间与一致，为，. 30. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对数式的真数大于零，可求解； （2）根据对数函数的单调性，解对数不等式即可. 【小问1详解】 由得 . 故函数的定义域为； 【小问2详解】 由得 ， 从而 解得. 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $