7.3.1解一元一次不等式 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月11日 7.3.1解一元一次不等式 第7章 一元一次不等式 华东师大版七年级下册7.3.1 解一元一次不等式 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 2x＞3y B. 2x²＞4 C. 2x+1＞3 D. ＞5 2. 解不等式x-3＞2时，第一步变形正确的是（ ） A. x＞2-3 B. x＞2+3 C. x-3+3＜2+3 D. x-3+3＞2-3 3. 不等式3x-5≤0的解集是（ ） A. x≥ B. x≤ C. x＞ D. x＜ 4. 若一元一次不等式ax＞b（a≠0）的解集是x＜，则a的取值范围是（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 5. 下列解不等式的过程中，正确的是（ ） A. 解不等式2x+1＞3，得2x＞3+1，即2x＞4，所以x＞2 B. 解不等式-2x＞4，得x＞-2 C. 解不等式x-1＜2x，得x-2x＜1，即-x＜1，所以x＞-1 D. 解不等式3x-2＜2x+1，得3x-2x＜1-2，即x＜-1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 含有________个未知数，并且未知数的次数是________的不等式，叫做一元一次不等式。 2. 解一元一次不等式的依据是________________，最终目标是将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 3. 不等式2x+3＞7的解集是________。 4. 若x=2是不等式3x-a＞0的一个解，则a的取值范围是________。 5. 解不等式-x+2＞0，第一步先两边同时________，得-x＞-2，再两边同时乘以-1，注意不等号方向________，最终解集为x＜2。 三、解答题（共70分） 1. （12分）解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上（简要写出步骤）： （1）x+4＞7 （2）3x-1≤2x+3 （3）-2x＜6 （4）4x-5＞2x+1 2. （12分）判断下列解不等式的过程是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。 （1）解不等式2x-3＞5：2x＞5-3，2x＞2，x＞1； （2）解不等式-3x+1≤4：-3x≤4-1，-3x≤3，x≤-1； （3）解不等式x+2＜2x-1：x-2x＜-1-2，-x＜-3，x＜3； （4）解不等式＜2：x-1＜4，x＜5。 3. （12分）解下列一元一次不等式，写出解集，并指出所有正整数解： （1）2x-3＜5 （2）4x+1≥2x+7 4. （14分）已知关于x的一元一次不等式3x-m+1＞0的解集是x＞2，求m的值。 5. （20分）已知不等式2（x-1）+1＞3x-2，解这个不等式，并求满足不等式的所有非负整数解的和。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 二、填空题：1. 一，1；2. 不等式的基本性质；3. x＞2；4. a＜6；5. 减2，改变 三、解答题（简要解析）： 1.（1）x＞3（两边减4）；（2）x≤4（移项，3x-2x≤3+1）；（3）x＞-3（两边除以-2，不等号变向）；（4）x＞3（移项，4x-2x＞1+5，合并同类项后两边除以2）（数轴表示略） 2.（1）不正确，移项错误，应改为2x＞5+3，2x＞8，x＞4；（2）不正确，两边除以-3不等号未变向，应改为x≥-1；（3）不正确，两边除以-1不等号未变向，应改为x＞3；（4）正确 3.（1）解集x＜4，正整数解为1，2，3；（2）解集x≥3，正整数解为3，4，5，… 4. 由3x-m+1＞0得x＞，结合解集x＞2，得=2，解得m=7 5. 解集为x＜1，非负整数解为0，和为0 1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. (重点、难点) 学习目标 1. 什么叫一元一次方程? 答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ” 的整式方程. 2. 不等式的基本性质： 如果 a＞b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 不等式的基本性质 1： 如果 a＞b，c＞0，那么 ac ____ bc ( 或 ). 不等式的基本性质 2： ＞ 如果 a＞b，c＜0，那么 ac ____ bc ( 或 ). ＜ 不等式的基本性质 3： 5x > 1200，x + 2 > 5， x < －1 新课探究 1 2 它们有哪些共同特征？ 1. 只含有一个未知数 3. 未知数的次数都是 1 2. 不等式两边都是整式 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 下列各式： ①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4； ③y－3  2y－5； ④a + b = 1； ⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0； ⑦3x－2  1； ⑧x + > 7. 其中是一元一次不等式的是__________.（填序号） x 1 ①③⑦ 例 1 解不等式： （1）x－7 < 8； （2）3x < 2x－3. 解:（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7 + 7 < 8 + 7， 得 x < 15. 例 1 解不等式： （1）x－7 < 8； （2）3x < 2x－3. （2）不等式的两边都减去 2x（即都加上 －2x），不等号的方向不变，所以 3x－2x < 2x－3－2x 得 x < －3. 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？ 怎样进行不等式的“移项”？ 依据不等式的基本性质 1，将不等式进行变形. 如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c 例 2 解不等式： （1） x > －3； （2）－2x < 6. 1 2 解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 得 x > －6. x×2 > (－3)×2， 1 2 例 2 解不等式： （1） x > －3； （2）－2x < 6. 1 2 得 x > －3. （2）不等式的两边都除以 －2（即都乘以－ ），不等号的方向改变，所以 1 2 －2x×(－ ) > 6×(－ ) ， 1 2 1 2 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？ 概 括 这里的变形，与方程变形中的________________________ 将未知数的系数化为 1 类似，它依据的是什么？ 不等式的基本性质 2 或不等式的基本性质 3. 要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x －1 ＜ 4x + 13； 解：（1）移项，得 2x－4x < 13 + 1. 合并同类项，得 －2x < 14. 两边都除以－2，得 x > －7. 它在数轴上的表示如图所示. －3 －4 －2 －1 0 1 －5 －6 －7 －8 例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （2）2( 5x + 3 )  x－3( 1－2x ). （2）去括号，得 10x + 6  x － 3 + 6x . 移项、合并同类项，得 3x  － 9 . 两边都除以 3，得 x  － 3 . 它在数轴上的表示如图所示. －3 －4 －2 －1 0 1 －5 －6 －7 －8 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？ 一元一次不等式 一元一次方程 不 同 点 依据 解的 个数 解(集)的形式 相 同 点 解法 步骤 不等式的基本性质 等式的基本性质 有无数个解 只有一个解 x < a (x  a)或x > a (x  a) x = a ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1（解不等式时，去分母、系数化为 1时，若两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变） 例 4 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？ x + 4 3 3x － 1 2 解：根据题意，得 x + 4 3 3x － 1 2 － > 1. 去分母，得 2(x + 4)－3(3x－1) > 6 . 去括号，得 2x + 8－9x + 3 > 6 . 移项、合并同类项，得 －7x > －5 . 两边都除以－7，得 x < . 5 7 所以， 当x 取小于 的任何数时，代数式 与 的差大于1. 5 7 x + 4 3 3x － 1 2 概 括 回顾例 3 与例 4 的解答过程，总结一下解一元一次不等式的基本步骤，与你的同伴讨论和交流. 步骤 依据 去分母 不等式的基本性质 2，3 去括号 分配律、去括号法则 移项 不等式的基本性质 1 合并同类项 合并同类项法则 未知数系数化为 1 不等式的基本性质 2，3 1. 解下列不等式： (1) －5x ≤ 10 ； (2) 4x －3＜ 10x ＋ 7 . 2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ； (2) . x ≥ －2 x ＞ x ＞ x ≤ 随堂练习 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）4x - 3 < 2x + 7； （2） . 解： (1) 原不等式的解集为 x < 5， 它在数轴上表示为： (2) 原不等式的解集为 x≤-11， 它在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 随堂练习 4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x 的 大于或等于 2； -1 0 1 2 3 4 5 x≥2， 解得 x≥4. 不等式的解集在数轴上表示为: 解： 随堂练习 （2） x 与 2 的和不小于 1； 解： x + 2≥1， 解得 x≥－1. 不等式的解集在数轴上表示为: -1 0 1 2 3 4 5 随堂练习 1. [长沙月考] 下列式子：，， ， ，， .其中是一元一次不等式的有 ( ) A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 中考考法 21 2. [福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的 是( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 3. 对不等式 ，给出了以下解答： ①去分母，得 ， ②去括号，得 ， ③移项、合并同类项，得 ， ④两边都除以3，得 . 其中错误开始的一步是( ) B A. ① B. ② C. ③ D. ④ 中考考法 23 4. [菏泽模拟] 已知不等式的解集为 ， 那么不等式 的解集是( ) A A. B. C. D. 【点拨】 不等式的解集为， 不等 式满足,， 不等式的解集是 . 中考考法 24 5. 若是关于 的一元一次不等式，则 ___. 6. 不等式 的正整数解为____. 4 1,2 【点拨】去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得，系数化为1，得 . 所以原不等式的正整数解为1，2. 中考考法 25 7. 解下列不等式，并将它们的解集在数轴 上表示出来. （1） ； 中考考法 26 【解】去括号，得 ， 移项，得，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 中考考法 27 （2） ； 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得，系数化为1，得 . 该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 中考考法 28 （3） . 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得，系数化为1，得 . 该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 中考考法 29 课堂小结 一元一次不等式 特点 解一元一次不等式 1. 含有一个未知数 3. 未知数的次数都是 1 2. 不等式的两边都是整式 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化 1. 注：系数化为 1 时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变. $