易错点2专项突破：三角形的三边关系-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

第二单元 认识三角形和四边形 易错点2专项突破：三角形的三边关系 一、选择题 1．下面三组木棒中，能围成三角形的一组是（    ）。 A．7厘米、4厘米、9厘米 B．2厘米、9厘米、11厘米 C．12厘米、4厘米、7厘米 D．3厘米、3厘米、6厘米 2．一个等腰三角形的两条边长分别为5cm和3cm，则它的周长是（    ）。 A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．无法确定 3．下面小棒能摆成三角形的有（    ）组。（单位：厘米） A．1 B．2 C．3 D．4 4．建房子的屋顶常用三角形结构，俗称“人字梁”。现在已经有了两根均为4.5米的木料，再选下面一根（    ）木料合适。 A．10米 B．9.5米 C．9米 D．7.5米 5．一个等腰三角形，它有两条边的长度分别是8厘米和3厘米，那么它的周长是（    ）厘米。 A．14 B．19 C．14或19 D．无法求出 二、填空题 6．一个等腰三角形的两条边的长分别是14厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 7．笑笑用小棒围成三角形，一根小棒长4厘米，另一根小棒长5厘米，则第三根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）。 8．一个三角形的两条边的长分别是6厘米和8厘米，第三条边的长也是整厘米数，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 9．在一个三角形中，一条边长8厘米，一条边长3厘米，另一条边的范围在( )厘米到( )厘米之间。 10．如图，一辆汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地。B，C两地之间的距离最短是( )千米（填整数），你运用的数学道理是( )。 11．一根10米长的铁棒，第一次锯下2.7米，第二次锯下4.5米，还剩( )米，锯成的三段铁棒( )围成一个三角形。（选填“能”或“不能”） 12．一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，它的周长是( )厘米。 13．一根10米长的木棒，第一次锯掉2.7米，第二次锯掉5.5米，剩下的一段长( )米，这三段木棒( )围成一个三角形。（填“能”或“不能”） 14．笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是( )cm、( )cm和( )cm。 15．如图，一根10厘米长的铁丝，将它折围成一个等腰三角形，三条边的长度可能分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。（填一种结果即可） 三、判断题 16．若等边三角形的周长是84厘米，则边长是21厘米。( ) 17．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( ) 18．用长为4cm、4cm、8cm的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 19．用三根分别长7厘米、12厘米和5厘米的小木棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。( ) 20．一个三角形的两条边分别是8厘米和9厘米，第三条边可能是18厘米。( ) 四、解答题 21．一块三角形菜地，两条边的长度分别是10米和15米，第三条边最长是多少米？最短是多少米？（边长取整米数） 22．周末，奇奇到公园测量了一块三角形草地三条边的长度（如下图所示）。妙妙看了这张图的测量数据后说：“你的测量有误。”请你想一想，为什么妙妙没有测量就知道奇奇的测量有误呢？（用文字或列算式的方式写出你的思考过程）（单位：米） 23．一个等腰三角形的周长是128厘米，一条腰长30厘米。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 24．有9根小棒，长度分别是1cm、2cm、3cm、……、8cm、9cm，最多留下几根小棒，可以使留下的小棒中任意3根都无法拼成三角形？留下的分别是哪几根？ 25．一个三角形两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边的长最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数） 26．劳动教育是新时代党对教育的新要求，奇思和妙想想为学校的劳动教育基地设计两个三角形的标识牌。下面是奇思和妙想设计的三角形标识牌，这两个三角形标识牌的设计可行吗？请你说明理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 认识三角形和四边形 易错点2专项突破：三角形的三边关系 一、选择题 1．下面三组木棒中，能围成三角形的一组是（    ）。 A．7厘米、4厘米、9厘米 B．2厘米、9厘米、11厘米 C．12厘米、4厘米、7厘米 D．3厘米、3厘米、6厘米 【答案】A 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】A．7＋4＝11（厘米），11厘米＞9厘米，这三根木棒可以围成三角形。 B．2＋9＝11（厘米），11厘米＝11厘米，这三根木棒不能围成三角形。 C．4＋7＝11（厘米），11厘米＜12厘米，这三根木棒不能围成三角形。 D．3＋3＝6（厘米），6厘米＝6厘米，这三根木棒不能围成三角形。 故答案为：A 2．一个等腰三角形的两条边长分别为5cm和3cm，则它的周长是（    ）。 A．13cm B．11cm C．13cm或11cm D．无法确定 【答案】C 【分析】等腰三角形的两条腰长相等，根据“三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边”确定等腰三角形的腰长和底边长，最后求出等腰三角形三条边的长度之和就是它的周长，据此解答。 【详解】当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为3cm时，三条边分别为5cm、5cm、3cm，满足三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为：5＋5＋3＝13（cm）； 当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为5cm时，三条边分别为3cm、3cm、5cm，满足三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为：3＋3＋5＝11（cm）。 综上所述，它的周长是13cm或11cm。 故答案为：C 3．下面小棒能摆成三角形的有（    ）组。（单位：厘米） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。 【详解】6＋7＞8，8－6＝2，2＜7，第一组可以摆成三角形。 3＋3＜8，8－3＝5，5＞3，第二组不能摆成三角形。 4＋3＜9，9－4＝5，5＞3，第三组不能摆成三角形。 4＋4＞4，4－4＝0，0＜4，第四组可以摆成三角形。 能摆成三角形的有2组。 故答案为：B 4．建房子的屋顶常用三角形结构，俗称“人字梁”。现在已经有了两根均为4.5米的木料，再选下面一根（    ）木料合适。 A．10米 B．9.5米 C．9米 D．7.5米 【答案】D 【分析】根据题意，人字梁为三角形结构，需满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。以此答题即可。 【详解】A．4.5＋4.5＜10，不符合题意。 B．4.5＋4.5＜9.5，不符合题意。 C．4.5＋4.5＝9，不符合题意。 D．4.5＋4.5＞7.5，符合题意。   建房子的屋顶常用三角形结构，俗称“人字梁”。现在已经有了两根均为4.5米的木料，再选下面一根7.5米木料合适。 故答案为：D 5．一个等腰三角形，它有两条边的长度分别是8厘米和3厘米，那么它的周长是（    ）厘米。 A．14 B．19 C．14或19 D．无法求出 【答案】B 【分析】根据题干可知三角形为等腰三角形，两条边为8厘米和3厘米，那个三角形的三条边可以分别是8厘米、8厘米、3厘米或者8厘米、3厘米、3厘米；再根据三角形的三边关系判断是否两种情况都符合，将不符合的排除，据此再将符合的三边相加求出三角形的周长；据此可解此题。 【详解】若三边为：8厘米、3厘米、3厘米 3＋3＝6（厘米） 6厘米＜8厘米，不能围成三角形。 若三边为：8厘米、8厘米、3厘米 3＋8＝11（厘米） 11＞8，可以围成三角形，所以这个等腰三角形的底边是3厘米，腰长是8厘米。 8＋8＋3 ＝16＋3 ＝19（厘米） 由此可知，它的周长是19厘米。 故答案为：B 二、填空题 6．一个等腰三角形的两条边的长分别是14厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 【答案】35 【分析】情况一：假设腰长是7厘米，那么另一条腰长也是7厘米，底边长是14厘米。此时7＋7＝14（厘米），不满足三角形三边关系中“任意两边之和大于第三边”，所以这种情况不成立。情况二：假设腰长是14厘米，那么另一条腰长同样是14厘米，底边长是7厘米。此时14＋7＝21（厘米），21＞14；14＋14＝28（厘米），28＞7，满足三角形三边关系，所以该等腰三角形的腰长只能是14厘米。根据等腰三角形的周长等于三条边长度之和，计算出结果即可。 【详解】14＋14＋7 ＝28＋7 ＝35（厘米） 所以这个等腰三角形的周长是35厘米。 7．笑笑用小棒围成三角形，一根小棒长4厘米，另一根小棒长5厘米，则第三根小棒最长是( )厘米（取整厘米数）。 【答案】8 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；那么用4加5，再减去1可以计算出第三边最长是多少厘米；据此解答。 【详解】根据分析： 4＋5－1＝8（厘米） 所以一根小棒长4厘米，另一根小棒长5厘米，则第三根小棒最长是8厘米。 8．一个三角形的两条边的长分别是6厘米和8厘米，第三条边的长也是整厘米数，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 13 3 【分析】三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。根据三角形三边关系，即可解答。 【详解】8－6＝2（厘米） 6＋8＝14（厘米） 2厘米＜第三条边的长＜14厘米 所以第三条边最长是13厘米，最短是3厘米。 9．在一个三角形中，一条边长8厘米，一条边长3厘米，另一条边的范围在( )厘米到( )厘米之间。 【答案】 5 11 【分析】三角形三边关系是：第三条边小于两边之和，大于两边之差。先算出已知的两条边8厘米和3厘米的和以及它们的差，再判断第三条边的范围。 【详解】8＋3＝11（厘米） 8－3＝5（厘米） 第三条边要小于11厘米，大于5厘米。 所以，第三条边的范围在5厘米到11厘米之间。 10．如图，一辆汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地。B，C两地之间的距离最短是( )千米（填整数），你运用的数学道理是( )。 【答案】 22 三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边 【分析】从图中可知中，A、B、C三点形成了三角形，已知AB长16千米，AC长37千米，根据三角形任意两边长度和大于第三边，则AB与BC的长度和应大于AC，则BC的长度应大于AC与AB的长度差，最短应比AC与AB的长度差多1千米。据此解答。 【详解】37－16＋1 ＝21＋1 ＝22（千米） 所以，B，C两地之间的距离最短是22千米，运用的数学道理是三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 11．一根10米长的铁棒，第一次锯下2.7米，第二次锯下4.5米，还剩( )米，锯成的三段铁棒( )围成一个三角形。（选填“能”或“不能”） 【答案】 2.8 能 【分析】根据题意，用铁棒的总长度减去第一次锯下的2.7米，再减去第二次锯下的4.5米，就是剩下的长度；根据三角形三边关系，需满足任意两边之和大于第三边；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 10－2.7－4.5 ＝7.3－4.5 ＝2.8（米） 最长边为4.5米，验证： 2.7＋2.8＝5.5＞4.5   其他组合：2.7＋4.5＝7.2＞2.8 4.5＋2.8＝7.3＞2.7 一根10米长的铁棒，第一次锯下2.7米，第二次锯下4.5米，还剩2.8米，锯成的三段铁棒能围成一个三角形。 12．一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】15 【分析】等腰三角形两条腰相等，已知两条边的长度，再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断另一条边的长度，将三条边的长度相加即可求出它的周长是多少厘米。 【详解】当腰是3厘米时：3＋3＝6（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 当腰是6厘米时，3＋6＝9（厘米），9＞6，6－3＝3（厘米），3＜6，能围成三角形。 3＋6＋6 ＝9＋6 ＝15（厘米） 一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，它的周长是15厘米。 13．一根10米长的木棒，第一次锯掉2.7米，第二次锯掉5.5米，剩下的一段长( )米，这三段木棒( )围成一个三角形。（填“能”或“不能”） 【答案】 1.8 不能 【分析】根据题意，先用木棒的总长度减去第一次和第二次锯掉的长度，即可求出剩下的一段长多少米；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否能围成三角形即可。 【详解】10－2.7－5.5 ＝7.3－5.5 ＝1.8（米） 2.7＋1.8＝4.5（米） 4.5米＜5.5米，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 一根10米长的木棒，第一次锯掉2.7米，第二次锯掉5.5米，剩下的一段长1.8米，这三段木棒不能围成一个三角形。 14．笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是( )cm、( )cm和( )cm。 【答案】 5 6 9 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】因为5＋6＋9＝20，5＋6＞9，且，所以可以剪成，5厘米、6厘米、9厘米三段。 笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是 5cm、6cm和9cm。（答案不唯一） 15．如图，一根10厘米长的铁丝，将它折围成一个等腰三角形，三条边的长度可能分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。（填一种结果即可） 【答案】 4 3 3 【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，可知10厘米都要比任意一条边长的2倍要长，即用10除以2求出的长度比任意一条边都要长，然后再根据底边长或腰长进行解答即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 则围成的等腰三角形任意一条边都要小于5厘米。 5－1＝4（厘米） 4厘米为底边时，腰长为： （10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 则条边的长度可能分别是4厘米、3厘米、3厘米。（答案不唯一） 三、判断题 16．若等边三角形的周长是84厘米，则边长是21厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据等边三角形的定义，三条边的长度都相等，因此边长等于周长除以3。据此解答。 【详解】 （厘米） 28厘米 ≠ 21厘米，因此题干说法错误。 故答案为： 17．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。 【详解】根据分析可知： 因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．用长为4cm、4cm、8cm的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 【答案】 × 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边。若两条较短边的和等于或小于第三边，则无法构成三角形。 【详解】三条线段分别为4cm、4cm、8cm。其中两条4cm的边之和为（cm），等于第三条边8cm，不满足“两边之和大于第三边”的条件，因此这三条线段不能围成三角形。 因此，虽然4cm、4cm、8cm中有两边相等，但三边关系不成立； 故答案为：× 19．用三根分别长7厘米、12厘米和5厘米的小木棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此解答即可。 【详解】7＋5＝12（cm） 不符合三角形的三边关系。 所以用三根分别长7厘米、12厘米和5厘米的小木棒，头尾相连，不能摆出三角形。 故答案为：× 【点睛】此题关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答，只需验证较小的两条边之和是否大于最长边即可。 20．一个三角形的两条边分别是8厘米和9厘米，第三条边可能是18厘米。( ) 【答案】× 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】8＋9＝17（厘米），9－8＝1（厘米） 则这个三角形的第三条边应大于1厘米，小于17厘米。而不可能是18厘米。 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。 四、解答题 21．一块三角形菜地，两条边的长度分别是10米和15米，第三条边最长是多少米？最短是多少米？（边长取整米数） 【答案】 24米；6米 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。当第三条边最长时，已知两边为较短边，第三边小于两边之和；当第三条边最短时，第三条边与较短的已知边为较短边，它们的和大于较长的已知边。据此确定第三条边的取值范围，再结合边长取整米数的条件求解。 【详解】如果第三条边的长最长，那么较短边分别为10米和15米。 10＋15＝25（米） 第三边最长是：25－1＝24（米） 如果第三条边的长最短，那么较短边为第三条边和10米长的这条边。即第三条边的长度＋10米＞15米，第三条边的长度＋10米至少为16米。 16－10＝6（米） 答：第三条边的长最长是24米，最短是6米。 22．周末，奇奇到公园测量了一块三角形草地三条边的长度（如下图所示）。妙妙看了这张图的测量数据后说：“你的测量有误。”请你想一想，为什么妙妙没有测量就知道奇奇的测量有误呢？（用文字或列算式的方式写出你的思考过程）（单位：米） 【答案】见详解 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【详解】10＋13＝23，23＜25，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。所以妙妙知道奇奇测量有误。 答：因为奇奇测量的三角形两边之和小于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 23．一个等腰三角形的周长是128厘米，一条腰长30厘米。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 【答案】不存在；三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 【分析】我们先根据已知的周长和腰长，求出三角形的底边长，即等腰三角形的底边长＝等腰三角形的周长－一条腰长×2；再根据能否围成三角形的判定方法：三角形两条短边之和必须大于第三边进行判断。 【详解】根据分析，底边长＝128－30－30＝68（厘米） 30厘米＋30厘米＜68厘米 答：乐乐说的这个三角形不存在，理由是三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 24．有9根小棒，长度分别是1cm、2cm、3cm、……、8cm、9cm，最多留下几根小棒，可以使留下的小棒中任意3根都无法拼成三角形？留下的分别是哪几根？ 【答案】5根；见详解 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，要使三根小棒不能拼成三角形，那么任意两根小棒的长度之和等于或小于第三根小棒，则不能拼成三角形来求解。第1种，1与2的和是3，而2与3的和是5，3与5的和是8，所以可以留1cm、2cm、3cm、5cm、8cm。第2种，在第1种的基础上，把8cm的小棒换成9cm的小棒即可。第3种，1cm、2cm、3cm的小棒不能拼成三角形，而2与3的和是5，当第4根小棒是6cm时，5比6小，任意3根小棒也不能组成三角形，3与6的和是9，当第5根小棒是9cm时，也不能拼成三角形，据此来解答。 【详解】第1种：1＋2＝3（cm） 2＋3＝5（cm） 3＋5＝8（cm） 第2种：1＋2＝3（cm） 2＋3＝5（cm） 3＋5＝8（cm） 8＜9 第3种：1＋2＝3（cm） 2＋3＝5（cm） 5＜6 3＋6＝9（cm） 答：最多留下5根小棒,分别是1cm、2cm、3cm、5cm、8cm或1cm，2cm、3cm、5cm、9cm或1cm、2cm、3cm、6cm、9cm。 25．一个三角形两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边的长最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数） 【答案】13分米；5分米 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，即较短两边之和大于第三边。据此解答。 【详解】如果第三条边的长最长，那么较短边分别为5分米和9分米。 9＋5＝14（分米） 第三边应该比14分米短，它最长是：14－1＝13（分米） 如果第三条边的长最短，那么较短边为第三条边和5分米长的这条边。 即第三条边的长度＋5分米＞9分米，第三条边的长度＋5分米至少为10分米。 10－5＝5（分米），所以第三条边最短为5分米。 答：第三条边的长最长是13分米，最短是5分米。 26．劳动教育是新时代党对教育的新要求，奇思和妙想想为学校的劳动教育基地设计两个三角形的标识牌。下面是奇思和妙想设计的三角形标识牌，这两个三角形标识牌的设计可行吗？请你说明理由。 【答案】奇思和妙想的设计都不可行，理由见详解 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断奇思设计的三角形是否可行。 三角形的内角和为180°，据此判断妙想设计的三角形是否可行。 【详解】40＋50＝90（cm），两条边的长度等于第三条边的长度，不可以围成三角形。 20°＋60°＋110°＝190°，三个角的度数和是190°，不符合三角形的内角和定理。 答：奇思和妙想的设计都不可行，因为三条边中，两条边的长度和等于第三条边。三个角的度数和不是180°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $