易错点2专项突破:列方程解含一个未知数的问题-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

2026-05-11
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第五单元 认识方程 易错点2专项突破:列方程解含一个未知数的问题 1.某学校合唱队有78人,合唱队人数比舞蹈队人数的2倍还多6人。舞蹈队有多少人?(列方程解) 2.五、六年级共有96人参加趣味运动比赛,比四年级的2倍少8人,四年级有多少人参加?(列方程解决问题) 3.在太阳系八大行星中,离太阳最近的是水星。已知地球绕太阳一周约是365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。 (1)等量关系:(         )。 (2)水星绕太阳一周约是多少天?(列方程解答) 4.淘气爸爸7月1日9:00-10:00在大连水果园网络直播卖两种水果,一共卖16千克杏子和12千克樱桃,杏子的单价是22.5元/千克,卖杏子和樱桃的总价钱与原计划1时卖660元的总价钱相差60元,樱桃的单价是多少元/千克?(列方程计算) 5.下面是一张撕掉一角的发票,请你算一算一盒白粉笔多少钱?(列方程解答) 6.A、B两座房屋相距1200米,甲乙两人分别从A、B两座房屋门口出发,同时向相反的方向走(如图),3分钟后两人相距1530米,甲每分钟走51米。乙每分钟走多少米?(列方程解答) 7.中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量,中国高铁平均时速为350千米/时,比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米? 8.甲乙两个数的和是100,又知甲数÷乙数=15……4,那么甲乙两数各是多少? 9.小明与爸爸妈妈去动物园玩,他们用76元正好买了2张成人票和1张儿童票,每张儿童票是16元,每张成人票多少元?(用方程解答) 10.买一副乒乓球拍比10个乒乓球贵1.8元,每个乒乓球2.5元,一副乒乓球拍多少元?(列方程解答) 11.手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带,每个蝴蝶结用去丝带34厘米,每颗星星用去丝带多少厘米?(列方程解决问题) 12.四(1)班买了60个绣球和80个彩蛋,共花了460元。一个绣球5元,一个彩蛋需要多少钱?(列方程解决问题) 13.钢琴的键盘上有黑色和白色两种键,白键的个数比黑键的2倍少20个,白键有52个,黑键有多少个?(列方程解答) 14.星星买了一副羽毛球拍和6个相同的羽毛球一共花了126元,一副羽毛球拍108元。一个羽毛球多少元?(列方程解答) 15.李阿姨在商场内搜索到2种无线信号,第一种无线信号网速为3.6MB/S,是第二种无线信号的3倍还多0.6MB/S,第二种无线信号网速是多少?(用方程解答) 16.小雅要编一条20.9米长的绳子,编了三天还差5.9米,这三天平均每天编多少米?(用方程解) 17.光明小学为同学们购置了一批桌椅,发票的一角不小心破损了,你能计算出每把椅子的单价吗?(先写出等量关系再用方程解答) 18.爷爷买了3千克梨和5千克橘子,共花了34.4元,每千克梨4.8元,每千克橘子多少元?(用方程解答) 19.哥哥今年14岁,比弟弟年龄的2倍少6岁,弟弟今年几岁?(用方程解决问题) 20.笑笑妈妈的体重是55千克,比笑笑体重的2倍还多7千克,笑笑的体重是多少千克?(列方程解答) 21.明明有一本140页的故事书,已经看了5天,还剩下15页没看,他平均每天看多少页?(列方程解答) 22.淘气和笑笑玩猜数游戏:淘气在心里想了一个数,把心里想的数乘3,再加上60,最后结果是210,笑笑很快就猜到淘气心里想的是什么数了。你知道淘气心里想的数是多少吗? 23.用一根50米长的绳子测量井的深度,将绳子对折后测量,井外还余绳子5米。井深多少米?(列方程解答) 24.张老师为班上的同学买奖品。他买回铅笔38支,比买回钢笔的支数的4倍少6,买回圆珠笔的支数比买回铅笔的支数的2倍多4,张老师买回钢笔多少支?买回圆珠笔多少支? 25.乐乐和笑笑各有一些课外书,乐乐把自己的课外书给笑笑5本后,剩下的本数比笑笑课外书本数的2倍少3,已知乐乐原来有18本课外书,则笑笑原来有多少本课外书? 26.一本《海底世界》的价钱比5本软面抄本子的价钱贵1.5元,已知每本《海底世界》16.5元,那么每本软面抄本子多少元?(列方程解答) 27.张叔叔每天摄取食盐8克左右,比世界卫生组织建议的一个人每天摄取食盐量的2倍少2克。根据世界卫生组织的建议,一个人每天应摄取食盐多少克?(列方程解答) 28.世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥,长是55千米,比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米?(列方程解答) 试卷第1页,共3页 第 1 页 共 13 页 学科网(北京)股份有限公司 $ 第五单元 认识方程 易错点2专项突破:列方程解含一个未知数的问题 1.某学校合唱队有78人,合唱队人数比舞蹈队人数的2倍还多6人。舞蹈队有多少人?(列方程解) 【答案】36人 【分析】设舞蹈队有x人,根据题意可知,舞蹈队人数的2倍加上6人等于合唱队人数78人,由此列出方程2x+6=78,然后再根据等式的性质1和2进行求解。 【详解】解:设舞蹈队有x人。 2x+6=78 2x+6-6=78-6 2x=72 2x÷2=72÷2 x=36 答:舞蹈队有36人。 2.五、六年级共有96人参加趣味运动比赛,比四年级的2倍少8人,四年级有多少人参加?(列方程解决问题) 【答案】 52人 【分析】根据题意,已知五、六年级共有96人参加趣味运动比赛,比四年级的2倍少8人,列出等量关系式:四年级的人数×2-8=五、六年级人数,设四年级有x人参加,列方程,应用等式的性质1和2解方程即可。 【详解】根据分析可知: 解:设四年级有x人参加。 2x-8=96 2x-8+8=96+8 2x=104 2x÷2=104÷2 x=52 答:四年级有52人参加。 3.在太阳系八大行星中,离太阳最近的是水星。已知地球绕太阳一周约是365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。 (1)等量关系:(         )。 (2)水星绕太阳一周约是多少天?(列方程解答) 【答案】(1)水星绕太阳一周所用的时间×4+13天=地球绕太阳一周所用的时间 (2)88天 【分析】(1)(2)由题意得,地球绕太阳一周约是365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天,据此列出等量关系式为:水星绕太阳一周所用的时间×4+13天=地球绕太阳一周所用的时间。可以设水星绕太阳一周的时间为未知数,然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】(1)等量关系:水星绕太阳一周所用的时间×4+13天=地球绕太阳一周所用的时间。 (2)解:设水星绕太阳一周约是x天。 x×4+13=365 4x+13=365 4x+13-13=365-13 4x=352 4x÷4=352÷4 x=88 答:水星绕太阳一周约是88天。 4.淘气爸爸7月1日9:00-10:00在大连水果园网络直播卖两种水果,一共卖16千克杏子和12千克樱桃,杏子的单价是22.5元/千克,卖杏子和樱桃的总价钱与原计划1时卖660元的总价钱相差60元,樱桃的单价是多少元/千克?(列方程计算) 【答案】30元/千克或者20元/千克 【分析】分析题意可知,用杏子的单价×杏子的质量,计算出杏子的总价。卖杏子和樱桃的总价钱与原计划1时卖660元的总价钱相差60元。第一种情况:当卖杏子和樱桃的总价钱比原计划1时卖660元的总价钱多60元时,用660+60得到卖杏子和樱桃的总价钱,据此得到等量关系:杏子的总价+樱桃的单价×樱桃的质量=660+60。第二种情况:当卖杏子和樱桃的总价钱比原计划1时卖660元的总价钱少60元时,用660-60得到卖杏子和樱桃的总价钱,据此得到等量关系:杏子的总价+樱桃的单价×樱桃的质量=660-60。根据等量关系列方程解决问题即可。 【详解】16×22.5=360(元) 情况一: 解:设樱桃的单价是x元/千克。 360+12x=660+60 360+12x=720 360+12x-360=720-360 12x=360 12x÷12=360÷12 x=30 情况二: 解:设樱桃的单价是x元/千克。 360+12x=660-60 360+12x=600 360+12x-360=600-360 12x=240 12x÷12=240÷12 x=20 答:樱桃的单价是30元/千克或者20元/千克。 5.下面是一张撕掉一角的发票,请你算一算一盒白粉笔多少钱?(列方程解答) 【答案】2元 【分析】由题意得,彩粉笔每盒3元,一共买了30盒,可以用乘法算出彩粉笔一共花了多少钱。白粉笔的单价未知,一共买了29盒白粉笔。学校买两种粉笔一共花了148元,据此列出等量关系式为:白粉笔的总价+彩粉笔的总价=148元。可以设白粉笔的单价为x,根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解:设一盒白粉笔x元。 x×29+3×30=148 29x+90=148 29x+90-90=148-90 29x=58 29x÷29=58÷29 x=2 答:一盒白粉笔2元。 6.A、B两座房屋相距1200米,甲乙两人分别从A、B两座房屋门口出发,同时向相反的方向走(如图),3分钟后两人相距1530米,甲每分钟走51米。乙每分钟走多少米?(列方程解答) 【答案】59米 【分析】已知甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时反向而行,3分钟后两人相距1530米,则两人3分钟走的路程和加上原来A、B两地的距离1200米,就等于3分钟后两人相距的1530米;设乙每分钟走x米,根据“路程=速度×时间”计算出甲3分钟走的路程是51×3米,乙3分钟走的路程是3x米,由此可列方程:51×3+3x+1200=1530;先计算51×3,原方程变为153+3x+1200=1530,计算153+1200得3x+1353=1530,然后方程两边同时减去1353,再两边同时除以3求解出x,即乙每分钟走多少米。 【详解】解:设乙每分钟走x米。 51×3+3x+1200=1530 153+3x+1200=1530 3x+1353=1530 3x+1353-1353=1530-1353 3x=177 3x÷3=177÷3 x=59 答:乙每分钟走59米。 7.中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量,中国高铁平均时速为350千米/时,比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米? 【答案】95千米 【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时,高铁的时速=小轿车的时速×3+65,可以设普通小轿车每小时行驶x千米,然后3x+65=350,再根据等式的性质1和2来解方程。 【详解】解:设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x+65=350 3x+65-65=350-65 3x=285 3x÷3=285÷3 x=95 答:普通小轿车每小时行驶95千米。 8.甲乙两个数的和是100,又知甲数÷乙数=15……4,那么甲乙两数各是多少? 【答案】甲数:94;乙数:6 【分析】甲数÷乙数=15……4,所以甲数=乙数×15+4,可以设乙数是x,甲数=15x+4,然后再根据甲乙两个数的和是100,甲数+乙数=100,列方程为15x+4+x=100,然后再利用方程的性质1和2解方程,然后求出乙数后再用100减去乙数即为甲数,据此解题。 【详解】解:设乙数是x。 15x+4+x=100 15x+x+4=100 16x+4=100 16x+4-4=100-4 16x=96 16x÷16=96÷16 x=6 100-6=94 答:甲数是94,乙数是6。 9.小明与爸爸妈妈去动物园玩,他们用76元正好买了2张成人票和1张儿童票,每张儿童票是16元,每张成人票多少元?(用方程解答) 【答案】30元 【分析】设每张成人票的价格为x元。已知买了2张成人票和1张儿童票,总共花费76元,每张儿童票16元。因为“2张成人票的总价+1张儿童票的价格=76元”,2张成人票总价为2x元,所以可列出方程2x+16=76,再根据等式的性质1和2解出方程。 【详解】解:设每张成人票x元 2x+16=76 2x+16-16=76-16 2x=60 2x÷2=60÷2 x=30 答:每张成人票30元。 10.买一副乒乓球拍比10个乒乓球贵1.8元,每个乒乓球2.5元,一副乒乓球拍多少元?(列方程解答) 【答案】26.8元 【分析】根据题意找数量关系:一副乒乓球拍的价钱-1.8=10个乒乓球×每个乒乓球2.5元,设一副乒乓球拍的价钱为未知量,代入数据列方程为X-1.8=10×2.5,再根据等式性质1,方程两边同时加1.8解方程。 【详解】解:设一副乒乓球拍X元。 X-1.8=10×2.5 X-1.8=25 X-1.8+1.8=25+1.8 X=26.8 答:一副乒乓球拍26.8元。 11.手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带,每个蝴蝶结用去丝带34厘米,每颗星星用去丝带多少厘米?(列方程解决问题) 【答案】26厘米 【分析】根据题意可知,每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5+每颗星星用去丝带的厘米数×3=丝带的总长度,设每颗星星用去丝带x厘米,根据等量关系式列方程,即可求出每颗星星用去丝带多少厘米,据此解答即可。 【详解】解:设每颗星星用去丝带x厘米。 34×5+3x=248 170+3x=248 170-170+3x=248-170 3x=78 3x÷3=78÷3 x=26 答:每颗星星用去丝带26厘米。 12.四(1)班买了60个绣球和80个彩蛋,共花了460元。一个绣球5元,一个彩蛋需要多少钱?(列方程解决问题) 【答案】2元 【分析】根据题意,已知的是绣球的数量是60个,每个5元;彩蛋的数量是80个,但单价未知,需要求的就是这个彩蛋的单价。总花费是460元。那我们可以设彩蛋的单价为x元。接下来就是根据总价来列方程。总价等于各个物品数量乘单价之和,所以应该是绣球的总费用加上彩蛋的总费用等于460元。绣球的总费用是60个乘以5元每个,也就是60×5=300(元)。彩蛋的总费用是80个乘以x元,也就是80x元。所以总费用就是300+80x=460。以此答题即可。 【详解】根据分析可知: 解:设每个彩蛋的价格为x元。 60×5+80x=460 300+80x=460 300-300+80x=460-300 80x=160 80x÷80=160÷80 x=2 答:一个彩蛋需要2元钱。 13.钢琴的键盘上有黑色和白色两种键,白键的个数比黑键的2倍少20个,白键有52个,黑键有多少个?(列方程解答) 【答案】36个 【分析】根据题意可写出等量关系:黑键的个数×2-20=白键的个数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设黑键有x个。 2x-20=52 2x-20+20=52+20 2x=72 2x÷2=72÷2 x=36 答:黑键有36个。 14.星星买了一副羽毛球拍和6个相同的羽毛球一共花了126元,一副羽毛球拍108元。一个羽毛球多少元?(列方程解答) 【答案】3元 【分析】设一个羽毛球x元,根据等量关系,一副羽毛球的价钱+6个相同的羽毛球的价钱=一共花了的总钱数,列方程解答即可。 【详解】解:设一个羽毛球x元。 6x+108=126 6x+108-108=126-108 6x=18 6x÷6=18÷6 x=3 答:一个羽毛球3元。 15.李阿姨在商场内搜索到2种无线信号,第一种无线信号网速为3.6MB/S,是第二种无线信号的3倍还多0.6MB/S,第二种无线信号网速是多少?(用方程解答) 【答案】1MB/S 【分析】根据题意,可以设第二种无线信号网速是x MB/S,先用x×3求出第二种无线信号的3倍是多少,再加上多的0.6 MB/S,即为第一种无线信号的网速,据此列方程解答即可。 【详解】解:设第二种无线信号网速是xMB/S。 3x+0.6=3.6 3x+0.6-0.6=3.6-0.6 3x=3 3x÷3=3÷3 x=1 答:第二种无线信号网速是1MB/S。 16.小雅要编一条20.9米长的绳子,编了三天还差5.9米,这三天平均每天编多少米?(用方程解) 【答案】5米 【分析】根据题意,等量关系式为:编了三天的米数+还剩的米数=20.9,设这三天平均每天编x米,据此列出方程,并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。 【详解】解:设这三天平均每天编x米。 3x+5.9=20.9 3x+5.9-5.9=20.9-5.9 3x=15 3x÷3=15÷3 x=5 答:设这三天平均每天编5米。 17.光明小学为同学们购置了一批桌椅,发票的一角不小心破损了,你能计算出每把椅子的单价吗?(先写出等量关系再用方程解答) 【答案】5把椅子的价钱+一张桌子的价钱=总钱数;30元 【分析】由题意得,一张桌子80元,1张桌子和5把椅子一共花了230元,据此列出等量关系式为: 5把椅子的价钱+一张桌子的价钱=总钱数。可以设每把椅子的单价为x,然后根据等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。 【详解】等量关系式:5把椅子的价钱+一张桌子的价钱=总钱数 解:设每把椅子的单价为x。 5x+80=230 5x+80-80=230-80 5x=150 5x÷5=150÷5 x=30 答:每把椅子30元。 18.爷爷买了3千克梨和5千克橘子,共花了34.4元,每千克梨4.8元,每千克橘子多少元?(用方程解答) 【答案】4元 【分析】根据题意可知数量关系为:梨的总价+橘子的总价=34.4元,设每千克橘子x元;再根据单价×数量=总价,用梨的单价4.8元乘数量3千克,得到梨的总价,用橘子的单价x元乘数量5千克,得到橘子的总价,再按照数量关系列出方程;再根据等式的性质(一):等式的两边同时加上或减去相同的数,等式两边仍然相等;等式的性质(二);等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式两边仍然相等;解方程即可。据此解答。 【详解】解:设每千克橘子x元, 4.8×3+5x=34.4 14.4+5x=34.4 14.4+5x-14.4=34.4-14.4 5x=20 5x÷5=20÷5 x=4 答:每千克橘子4元。 19.哥哥今年14岁,比弟弟年龄的2倍少6岁,弟弟今年几岁?(用方程解决问题) 【答案】10岁 【分析】根据题意可设弟弟今年x岁,则弟弟的年龄×2-6岁=哥哥今年的年龄,依此列出方程并根据等式的性质1和性质2解答即可。 【详解】解:设弟弟今年x岁。 2x-6=14 2x-6+6=14+6 2x=20 2x÷2=20÷2 x=10 答:弟弟今年10岁。 20.笑笑妈妈的体重是55千克,比笑笑体重的2倍还多7千克,笑笑的体重是多少千克?(列方程解答) 【答案】24千克 【分析】笑笑妈妈的体重是55千克,比笑笑体重的2倍还多7千克,可得等量关系式:笑笑体重的2倍+7千克=笑笑妈妈的体重,根据等量关系式列方程解答。 【详解】解:设笑笑的体重是x千克, 2x+7=55 2x+7-7=55-7 2x=48 2x÷2=48÷2 x=24 答:笑笑的体重是24千克。 21.明明有一本140页的故事书,已经看了5天,还剩下15页没看,他平均每天看多少页?(列方程解答) 【答案】25页 【分析】设他平均每天看x页,根据等量关系,他平均每天看的页数×已经看的天数+还剩下的页数=这本故事书的页数,列方程解答即可。 【详解】解:设他平均每天看x页。 5x+15=140 5x+15-15=140-15 5x=125 5x÷5=125÷5 x=25(页) 答:他平均每天看25页。 22.淘气和笑笑玩猜数游戏:淘气在心里想了一个数,把心里想的数乘3,再加上60,最后结果是210,笑笑很快就猜到淘气心里想的是什么数了。你知道淘气心里想的数是多少吗? 【答案】50 【分析】可知这个数的3倍再加60最后得到210,设这个数为x,列方程计算即可。 【详解】解:设这个数为x 3x+60=210 3x+60-60=210-60 3x=150 3x÷3=150÷3 x=50 答:可知淘气心里想的数是50。 23.用一根50米长的绳子测量井的深度,将绳子对折后测量,井外还余绳子5米。井深多少米?(列方程解答) 【答案】20米 【分析】设井深x米,根据题意数量关系为:井深×2+井外绳子的长度×2=50米,据此解答即可。 【详解】解:设井深x米。     2x+5×2=50     2x+10=50 2x=50-10 2x=40 x=20(米) 答:井深20米。 24.张老师为班上的同学买奖品。他买回铅笔38支,比买回钢笔的支数的4倍少6,买回圆珠笔的支数比买回铅笔的支数的2倍多4,张老师买回钢笔多少支?买回圆珠笔多少支? 【答案】11支;80支 【分析】题中铅笔和钢笔之间的等量关系是钢笔的支数×4-6=铅笔的支数,设买回钢笔x支,根据等量关系列方程,求出买回钢笔的支数。再根据买回圆珠笔的支数=买回铅笔×2+4,代入数据,求出买回圆珠笔的支数。 【详解】解:设买回钢笔x支。 4x-6=38 4x-6+6=38+6 4x=44 4x÷4=44÷4 x=11 圆珠笔的支数:38×2+4 =76+4 =80(支) 答:张老师买回钢笔11支;买回圆珠笔80支。 25.乐乐和笑笑各有一些课外书,乐乐把自己的课外书给笑笑5本后,剩下的本数比笑笑课外书本数的2倍少3,已知乐乐原来有18本课外书,则笑笑原来有多少本课外书? 【答案】3本 【分析】设笑笑现在有x本课外书,根据:乐乐原来有课外书的本数-乐乐送给笑笑课外书的本数=笑笑现在课外书的本数×2-3,列出相应的方程进行解答即可。 【详解】解:笑笑现在有x本课外书。 2x-3=18-5 2x-3=13 2x-3+3=13+3 2x=16 2x÷2=16÷2 x=8 8-5=3(本) 答:笑笑原来有3本课外书。 26.一本《海底世界》的价钱比5本软面抄本子的价钱贵1.5元,已知每本《海底世界》16.5元,那么每本软面抄本子多少元?(列方程解答) 【答案】3元 【分析】设每本软面抄本子元,根据:5本软面抄本子的价钱+1.5元=一本《海底世界》的价钱,列出相应的方程进行解答。 【详解】解:设每本软面抄本子元。 答:每本软面抄本子3元。 27.张叔叔每天摄取食盐8克左右,比世界卫生组织建议的一个人每天摄取食盐量的2倍少2克。根据世界卫生组织的建议,一个人每天应摄取食盐多少克?(列方程解答) 【答案】5克 【分析】把世界卫生组织建议的一个人每天摄取食盐重量设为未知量,根据世界卫生组织建议的一个人每天摄取食盐重量乘2,再减去2,就等于张叔叔每天摄取食盐的重量这个关系列方程解答即可。 【详解】解:设一个人每天应摄取食盐克。 答:一个人每天应摄取食盐5克。 28.世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥,长是55千米,比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米?(列方程解答) 【答案】36千米 【分析】根据题意可知,杭州湾跨海大桥的长度×2-17千米=港珠澳大桥的长度,设杭州湾跨海大桥有x千米,根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解:设杭州湾跨海大桥有x千米。 2x-17=55 2x-17+17=55+17 2x=72 2x÷2=72÷2 x=36 答:杭州湾跨海大桥有36千米。 试卷第1页,共3页 第 1 页 共 13 页 学科网(北京)股份有限公司 $

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易错点2专项突破:列方程解含一个未知数的问题-2025-2026学年四年级下册数学北师大版
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