黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高一下学期期中数学试题

哈三中2025—2026学年度下学期 高一学年期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，是的共轭复数，则复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 向量，的夹角为，并且，是单位向量，向量满足，那么向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，那么下列结论正确的是（ ） A. 若，，且，则与为异面直线 B. 若，，且，则 C. 若，，且，则与为异面直线 D. 若，，且，则 5. 如图，是底部不可到达的一座建筑，是建筑的最高点.测量建筑高度时选择了一条水平基线，使，，在同一条直线上，在，两点用测角仪器测得的仰角分别是，，，测角仪器的高是.那么测得建筑的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，点为的中点，为上的点，并且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 正三棱柱的底面边长为，高为，为上的点，，平面将该棱柱截成两个几何体，那么小的几何体与大的几何体的体积比值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，三个内角分别为，，，所对的三边长分别为，，，若，并且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，，是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则的最大值为6 10. 已知一个圆锥的底面半径为1，高为2，则下列对该圆锥的表述正确的是（ ） A. 侧面积为 B. 过两条母线的截面面积的最大值为2 C. 圆锥的内切球半径为 D. 设是圆锥的底面圆直径，是底面圆周上一点，若，则与所成角的余弦值为 11. 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 设，若是的重心，则 B. 若，则的面积与的面积之比为 C. 若是的内心，满足，则的值为 D. 若且，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 已知是关于的方程的一个根，其中，为实数，则________. 13. 若底面边长为，高为的正三棱柱所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为________. 14. 的内角，，所对的边分别为，，，其面积为，若点满足，且，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在正方体中，是底面的中心，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 16. 已知向量，，. （1）若，求； （2）设，，求函数的值域. 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求的大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围； （3）若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围. 19. 若点是直线外一点，点，在线段上（，异于，），我们则称以下操作：为“由点对施以张角运算”；并且，记.如图，四个有序点，，，，由点对施以张角运算，得. （1）在，上分别取点，（异于端点），连交于点，证明：为的中点，且； （2）已知，. ①若，求的最大值； ②若，，求的值. 哈三中2025—2026学年度下学期 高一学年期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接，， 在中， ，分别为，的中点， 又平面，平面， 平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为底面为菱形，， 所以是等边三角形， 又因为是的中点，所以， 又因为，所以. 因为，为中点，所以， 又因为，所以， 又因为，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： ， 其中为的高， 为中点； ， 又， ， ， . （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $