中考复习-三角函数解答题2025-2026学年苏科版九年级数学下册

中考复习-三角函数解答题2025-2026学年苏科版九年级数学下册

目录  

一．基础解直角三角形

二．测量与坡度问题

三．几何动态与实物模型

四．复杂综合应用与动点问题

 

一．  基础解直角三角形

1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔200海里的A岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B岛，求A、B两岛之间的距离．（结果保留整数）

【参考数据：sin64°＝0.899，cos64°＝0.438，tan64°＝2.050】

2．长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为96米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高．（结果精确到1米）[参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81]

3．如图，已知⊙O的半径为，在⊙O中，OA、OB是圆的半径，且OA⊥OB，点C在线段AB的延长线上，且OC＝AB．

（1）求线段BC的长；

（2）求∠BOC的正弦值．

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE＝AE＝AC＝10，．

（1）求BC的长；

（2）求tanB的值．

5．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）．

 

二． 测量与坡度问题

 

6．如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小贝在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度为i＝1：，AB＝20米，AE＝30米．

（1）求点B距地面的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．（结果保留根号）

7．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝8m，CD的坡度为i＝1：，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

（1）求DE的长；

（2）求塔AB的高度．（结果精确到1m）

（参考数据：tan27°≈0.5，1.7）

8．榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：

课题	测量教学楼高度
图示
测得数据	CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°．
参考数据	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈