精品解析：2026年河北张家口市怀来县职业技术教育中心数学高三数学第一次模拟试卷

2026年河北省怀来县职业技术教育中心 数学第一次模拟试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知或，据此即可求解． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项即可. 【详解】选项A：当时，，该选项错误； 选项B：当时，，该选项错误； 选项C：当，时，满足，但，该选项错误； 选项D：因为函数为增函数，当，则，该选项正确. 故选：D. 3. 已知二次函数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为，所以. 故选：B. 4. 已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得： ， 所以. 故选：A 5. 已知等差数列中，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式及前项和公式可求. 【详解】等差数列中，， 所以， 所以； 故选：C. 6. 已知圆，则过圆上一点的切线方程为（    ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的标准方程确定圆心，再由直线垂直过点的切线结合斜率公式可求出切线的斜率，再将点代入点斜方程中整理为一般式即可得出结论. 【详解】已知圆的圆心为，半径长 则直线垂直于过点的切线，所以， 已知，所以， 则， 将点，代入点斜式得， 整理得， 且当过点斜率不存在的直线到圆心的距离为不与圆相切. 所以过圆上一点的切线方程为. 故选：A. 7. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，所以，故系数为， 故选：. 8. 复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先转化为，再利用复数的代数运算进行化简即可求解. 【详解】由可得： . 故选：D 9. 如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像与性质判断． 【详解】∵函数在上单调递增，过点，且， ∴函数在上单调递减，且过点，且， 故ABC不符，D符合， 故选：D． 10. 已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，即充分性成立； 若，，为负数时，无意义，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11. 函数 的最小正周期是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：D. 12. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合几何体的左视图的定义，即可求解. 【详解】左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图，应为 . 故选：A． 13. 下列几何体中，为旋转体的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转体的定义及常见的几何体可判断. 【详解】①是棱柱，④是棱锥，不是旋转体， ②是球体，③是圆柱，都是旋转体. 故选：B 14. 若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若方程表示的曲线是双曲线，即或，等价于，从而得到m的取值范围。 【详解】因为方程表示的曲线是双曲线， 所以，即或. 故选：D 15. 一个离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质和期望公式，列方程组可求解. 【详解】由分布列可得， ，其中， 解得，. 故选：B 16. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 17. 函数（且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数恒过定点问题，令，求得x的值及对应的函数值，即可求解. 【详解】因为函数（且）， 令，则，， 所以该函数恒过定点. 故选：B. 18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的性质，结合已知条件求出椭圆方程中的的值即可． 【详解】∵椭圆的焦距为，∴，即， ∵离心率为，∴，可得， ∴， ∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为． 故选：B． 19. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 20. 已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】∵某同学罚篮的命中率为， ∴该同学罚篮没有命中的概率为， ∴他连续罚篮3次，只命中1次的概率为. 故选：A. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 设，，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程求出值，结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】，，且， 则，解得， 所以， 则， 故答案为：. 22. 直线被圆所截得的弦长为________. 【答案】 【解析】 【分析】首先确定圆的圆心和半径，进而计算所截弦长. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线距离为， 因此直线被圆所截的弦长为， 故答案为：. 23. 顶点在坐标原点，焦点为的抛物线标准方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由焦点，可设抛物线的方程为，由可求，即可求出抛物线的方程. 【详解】已知抛物线焦点为，顶点在坐标原点. 设抛物线的方程为. 可得，即. 所以抛物线的标准方程. 故答案为：. 24. 计算：________. 【答案】##4.375 【解析】 【分析】分别由组合数，特殊角的余弦值，对数的运算性质计算各项的值，然后将它们相加即可. 【详解】 . 故答案为：. 25. 已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，BC的中点，现将正方形ABCD沿EF折叠成的二面角（如图），则点C到BD的距离为________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，作，由线面垂直的判定与性质定理可得，在中，用等面积法求解即可. 【详解】如图，连接，作，垂足为， 在边长为的正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点， 将正方形ABCD沿EF折叠成的二面角， 所以， 如图，则为折叠成的二面角的平面角，即， 所以为等边三角形，则， 又平面，所以平面， 因为，所以平面， 因为平面，所以， 在中，， 由等面积法可得，，即， 解得，即点C到BD的距离为. 故答案为：. 三、解答题.（共45分） 26. 已知二次函数，且图像过点. （1）写出函数图像的对称轴； （2）写出函数的单调区间； （3）求不等式的解集. 【答案】（1） （2）单调减区间，单调增区间 （3） 【解析】 【分析】（1）先由图像过点求出，再写出函数的对称轴. （2）由二次函数的图象和性质可根据其对称轴写出单调区间. （3）由（1）求出的解析式，解的一元二次不等式即可. 【小问1详解】 因为二次函数，图像过点， 所以，解得， 所以， 由对称轴公式可得，函数图像的对称轴为. 【小问2详解】 由（1）知，， 函数图象开口向上，对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为. 【小问3详解】 由（1）知，， 所以，，， ，解得或， 所以不等式的解集为. 27. 已知正弦型函数，其中常数，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）在中，A为锐角，且，若，求的面积S． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由所给的最高点与其相邻的最低点的坐标可分别求解，即可求解函数解析式. （2）由正弦函数的单调区间求解即可. （3）由题意求得A，再由余弦定理求得，最后代入三角形面积公式即可求得的面积S． 【小问1详解】 由题意知， 因为，所以，即， 于是，把点代入可得， 即． 【小问2详解】 由， 解得， 的单调递增区间为． 【小问3详解】 由，A为锐角，得， 在中，，解得． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省怀来县职业技术教育中心 数学第一次模拟试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 2或4 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知二次函数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 4. 已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 6. 已知圆，则过圆上一点的切线方程为（    ） A. B. 或 C. D. 7. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 8. 复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 函数 的最小正周期是（    ） A. B. C. D. 12. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 13. 下列几何体中，为旋转体的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 14. 若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 一个离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 16. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 17. 函数（且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 19. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 20. 已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 设，，若，则______. 22. 直线被圆所截得的弦长为________. 23. 顶点在坐标原点，焦点为的抛物线标准方程为____________． 24. 计算：________. 25. 已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，BC的中点，现将正方形ABCD沿EF折叠成的二面角（如图），则点C到BD的距离为________． 三、解答题.（共45分） 26. 已知二次函数，且图像过点. （1）写出函数图像的对称轴； （2）写出函数的单调区间； （3）求不等式的解集. 27. 已知正弦型函数，其中常数，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）在中，A为锐角，且，若，求的面积S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $