精品解析：河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期期中考试职一年级数学试题

河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期期中考试职一年级数学试题 一、单项选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式进行化简计算. 【详解】. 故选：A. 2. 数列的前n项和，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的前n项和公式和的关系求解即可. 【详解】因为， 所以时，， 时，， 所以. 故选：C. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为，， 则. 故选：D. 5. 在等差数列中，为前项和，若，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式，可得首项和公差，据此可求解. 【详解】由题意，可得 ，解得， 所以. 故选：C. 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理及三角形内角和即可求解. 【详解】因为在中，若，，， 由正弦定理可得，解得， 因为是三角形的内角，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 7. 中，，，构成等差数列，则必为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质得到等式，再由三角形内角和为，进而确定即可. 【详解】因为中，构成等差数列. 所以. 因为. 所以. 故无法判断是钝角或直角或锐角三角形. 故选：D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则. 故选：D. 9. 函数的最大值为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦的二倍角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为函数， 又，所以， 所以函数的最大值为1. 故选：D. 10. 下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最小正周期公式、二倍角公式以及正弦函数的和角公式，结合三角函数的奇偶性即可解得. 【详解】选项A：根据诱导公式可得，此函数为偶函数周期为，则错误； 选项B：根据余弦二倍角公式可得，此函数为偶函数且周期为，则正确； 选项C：根据正弦二倍角公式可得，此函数为奇函数且周期为，则错误； 选项D：根据正弦函数的和角公式可得，此函数非奇非偶函数，周期为，则错误. 故选:B. 11. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得，从而可求. 【详解】因为，， 所以. . . 故选：C 12. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理及倍角公式得到，结合，解得或，得到答案. 【详解】由正弦定理得， 即，故， 因为，且属于三角形内角，所以，所以或， 解得或， 所以为等腰或直角三角形. 故选：C 13. 将函数 的图像向右平移个周期后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解函数的最小正周期，再根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】函数的最小正周期，， 将函数的图象向右平移个周期后， 得到的图象对应的函数是. 故选：D. 14. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二倍角的正弦公式化简解析式，再由正弦函数的性质得到最小正周期，从而得解. 【详解】因为， 又因为的最小正周期为， 所以的最小正周期为. 故选：A. 15. 函数的最大值与最小值分别为（ ） A. 3， B. 4，0 C. 5，1 D. 2， 【答案】A 【解析】 【分析】令，根据的性质，求解最大值和最小值即可. 【详解】令，则， 则， 对称轴为， 又因为函数在为减函数， 所以当时，； 当时，. 故选：A. 16. 已知等差数列的通项公式为，则（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列的通项公式为，所以. 则. 故选：B. 17. 从0开始的前个自然数的和是等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】使用等差数列求和公式求解即可. 【详解】前个自然数构成首项为0，公差为1的等差数列， 则由等差数列求和公式可得：， 所以前个自然数的和是. 故选：D. 18. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求值. 【详解】已知为等比数列，已知， 则， 即，所以. 故选：B. 19. 在等比数列中，已知，.则（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质即可解答. 【详解】在等比数列中， 已知，， 由，得， 因为，， 所以， 故选：B. 20. 的两边长分别为和，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由解得的值，并根据余弦函数的性质进行取舍，再根据余弦定理求另一边. 【详解】解方程得， 因为，故， 在中，由余弦定理得，即三角形的另一边长为. 故选：B. 二、填空题：（本题有5个小题，每空3分，共15分.） 21. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 22. 在等差数列中，若，则前16项和__________. 【答案】16 【解析】 【分析】由等差数列的前项和公式与等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知，， 所以. 故答案为：16 23. 在中，，，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角余弦公式，结合余弦定理即可求解. 【详解】由得，， 所以. 故答案为：. 24. 一种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为_____个.（分裂过程中细菌不死亡） 【答案】 【解析】 【分析】根据指数增长模型即可求解. 【详解】因为2小时等于分钟，每15分钟分裂一次，则分裂了次， 所以经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为个. 故答案为：. 25. 已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理边化角和同角三角函数的商数关系进行求解即可. 【详解】由题可知， 所以由正弦定理得， 所以， 即， 又因为为的三个内角， 即，故是等边三角形， 所以. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共7个小题，共45分.） 26. 在等差数列中，已知，，且，，求n的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求出的值，再结合前项和公式求解. 【详解】是等差数列，且， ， ，， ，即， ，则， ，，， ，即，解得. 27. 在中，有. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求出，再根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， ，故. 【小问2详解】 由三角形的面积公式可得， 因此，的面积为. 28. 已知正弦型函数的图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求当x取何值时，函数取得最小值，并求出函数的最小值. 【答案】（1） （2），最小值是 【解析】 【分析】（1）首先由最值确定的值，再由周期确定的值，最后将代入函数解析式中求解即可. （2）运用整体法列方程求解即可. 【小问1详解】 由图像可知函数的最大值为，最小值为， 因为，所以， 因为，所以， 解得，则， 将代入得， 即，得， 解得，因为， 所以，所以. 【小问2详解】 由（1）可得，， 当时，， 此时，解得， 所以当，有最小值是. 29. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式，并判断它是等差数列还是等比数列； （2）若在数列中，，为的前n项和，求. 【答案】（1），等差数列 （2） 【解析】 【分析】（1）根据与的关系求解的通项公式，再根据等差数列的定义进行判断即可； （2）求解数列的通项公式，再由等比数列的定义判断为等比数列，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 当时，， 所以时也满足， 所以， ，且， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以数列的通项公式为，它是等差数列. 【小问2详解】 由（1）知，则， 因为，且， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以数列的前项和. 30. 已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）写出此函数的值域； （3）求此函数的单调递减区间. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦和角公式辅助角公式进行化简； （2）根据正弦函数性质求解函数值域； （3）根据正弦函数的单调减区间进行求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由（1）得， ，的最大值为1，最小值为， 故的值域为. 【小问3详解】 由（1）得， 令， 解得， 所以的单调减区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北石家庄市鹿泉区职业教育中心2025-2026学年第二学期期中考试职一年级数学试题 一、单项选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 数列的前n项和，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 在等差数列中，为前项和，若，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 16 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 中，，，构成等差数列，则必为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最大值为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 1 10. 下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 12. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 13. 将函数 的图像向右平移个周期后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 14. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 15. 函数的最大值与最小值分别为（ ） A. 3， B. 4，0 C. 5，1 D. 2， 16. 已知等差数列的通项公式为，则（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 17. 从0开始的前个自然数的和是等于（ ） A. B. C. D. 18. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 19. 在等比数列中，已知，.则（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 20. 的两边长分别为和，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：（本题有5个小题，每空3分，共15分.） 21. 计算：______． 22. 在等差数列中，若，则前16项和__________. 23. 在中，，，，则_____. 24. 一种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则经过2小时，这种细菌由一个可以繁殖为_____个.（分裂过程中细菌不死亡） 25. 已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则______． 三、解答题：（本大题共7个小题，共45分.） 26. 在等差数列中，已知，，且，，求n的值. 27. 在中，有. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 28. 已知正弦型函数的图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求当x取何值时，函数取得最小值，并求出函数的最小值. 29. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式，并判断它是等差数列还是等比数列； （2）若在数列中，，为的前n项和，求. 30. 已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）写出此函数的值域； （3）求此函数的单调递减区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $