黑龙江哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

哈九中2025—2026学年度高一下学期

期中考试数学学科试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知向量，满足，，，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

3. 在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

4. 在空间中，若直线平面，直线平面，则与（    ）

A. 相交

B. 平行

C. 是异面直线

D. 可能平行，也可能是异面直线

5. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中 以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 直三棱柱的底面是以C为直角的等腰直角三角形，且，在面对角线上存在一点P使P到和P到A的距离之和最小，则这个最小值是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

8. 如图，三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分.

9. 中，，，则（   ）

A.  B. 的角平分线交AB于D，则

C.  D. 在上的投影向量是

10. （多选）已知复数（i为虚数单位），则（    ）

A. 的共轭复数为 B. 的虚部为

C.  D.

11. 如图，正方体的棱长为1，且M，N分别为，的中点，则下列说法正确的是（   ）

A. 平面 B. 与所成角为45°

C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 已知正方体内切球半径为1，则该正方体外接球的表面积为_________．

13. 将一个圆形纸片裁成两个扇形，再分别卷成甲、乙两个圆锥的侧面，甲、乙两个圆锥的侧面积分别为和，体积分别为和，若，则_____.

14. 如图所示，若，点与分别在直线两侧，且，则长度的最大值为______．

四、解答题：本题有5道题，总共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知向量，.

（1）求；

（2）若与垂直，求实数的值.

16. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.

（1）求角C及边c的值；

（2）求的最大值.