2026年高考数学考前信心卷（01）

2026年高考考前信心卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的元素个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】所以集合中含有个元素. 2．i为虚数单位，则复数的虚部为（  ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】A 【解析】，所以复数的虚部为. 3．已知，，若，则（  ） A． B． C． D．3 【答案】D 【解析】因为，所以，即. 4．在某足球联赛的常规赛中，甲队进球个数的平均数为2.1，标准差为1.1；乙队进球个数的平均数为 1.4，标准差为1.2，则（ ） A．甲队进攻能力比乙队强，甲队进球数波动较大 B．乙队进攻能力比甲队强，乙队进球数波动较大 C．甲队进攻能力比乙队强，乙队进球数波动较大 D．乙队进攻能力比甲队强，甲队进球数波动较大 【答案】C 【解析】因为甲队进球个数的平均数为2.1，乙队进球个数的平均数为1.4，所以甲队进攻能力比乙队强，又因为甲队进球个数的标准差为1.1，乙队进球个数的标准差为1.2，所以乙队进球数波动较大． 5．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， . 6. 已知是等比数列的前项和，且，，则（  ） A. 32 B. 30 C. 64 D. 62 【答案】D 【解析】设数列的首项为，公比为，由题可知，由题意，解得，，则. 7．已知函数且 ，若，则（  ） A．3 B．2 C．4 D． 【答案】C 【解析】由题意知，所以，即得，解得. 8．已知函数的极值点为0，则（  ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】，因为，所以． 当时，由得，由得， 由得，所以的极小值点为0，故． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．数列为等差数列，公差为，前项和为；数列为等比数列，公比为，前项和为.若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】依题意，，则，解得，A正确，B错误； 对于C，，C正确；对于D，，D错误. 10．若抛物线上仅存在两个点到直线的距离为，则实数的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】ABC 【解析】方法一：设与直线平行的直线方程为， 则两条平行线间的距离为，令，即，所以或， 由方程组得，所以， 当 ，即时，直线与抛物线有两个交点； 当 ，即时，直线与抛物线有一个交点； 当 ，即时，直线与抛物线无交点. 因为抛物线上仅存在两个点到直线的距离为， 所以两条平行线与抛物线的交点总数为2，即两条平行线与抛物线的交点个数分别为2，0或1，1， 当两条平行线与抛物线的交点个数分别为2，0时， 因为，所以，解得； 当两条平行线与抛物线的交点个数分别为1，1时，有，无解. 综上，实数a的取值范围是，结合选项可知选ABC. 方法二：设抛物线上的点为， 则点到直线，即的距离为， 令，即 ，所以 或 . 因为抛物线上仅存在两个点到直线的距离为， 所以这两个一元二次方程 与 的实数解的总数为2， ，. 所以有以下三种情况： （1），即，无解，不符合题意； （2），即，解得； （3），即，无解，不符合题意. 综上，实数a的取值范围是，结合选项可知选ABC. 方法三（排除法）：前同方法二， 对于A，当时， ，符合题意； 对于B，当时， ，符合题意； 对于C，当时， ，符合题意； 对于D，当时， ，两个一元二次方程实数解的总数为1，不符合题意. 11．若圆锥的母线长为，其轴截面是等腰直角三角形，点是弧的中点，则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B． C．平面 D．三棱锥的体积为 【答案】ABD 【解析】对A：由轴截面是等腰直角三角形，则， 故，故A正确；对B：，， 故为等边三角形，故，故B正确；对C：由，， 故为等边三角形，故，即不垂直于，故不垂直于平面，故C错误； 对D：，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．为奇函数，若，则__________. 【答案】1 【解析】由为奇函数，且，则. 13．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为_______________. 【答案】 【解析】因为的实轴长是虚轴长的2倍，所以，从而. 14. 设的内角所对边的长分别为. 若，，则__________. 【答案】 【解析】，由正弦定理得，即，因为，所以， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程； （2）讨论的单调性． 【解析】（1），则．因为， 所以，得．又，所以的方程为，即． （2）． 当时，，则在上单调递增． 当时，令，得或，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减． 当时，令，得或，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减． 16．（15分） 已知数列的首项，且满足． （1）求的通项公式； （2）证明：． 【解析】（1）当时，，则，，，， 所以，即. 所以. 当时，满足上式，故的通项公式为. （2）由（1）知，，则， 所以， 因为，所以，则，因此， 故. 17.（15分） 随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元）. 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）建立关于的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10年的利润； （2）若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与（1）所求的线性经验回归方程哪一个拟合效果更好，并说明理由. 参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 【解析】（1）由表格数据可得， 又， 所以， 所以，则回归方程为， 当时，， 即该新能源车企第10年的利润的估计值为亿元. （2）记（1）中线性回归方程的残差平方和为， 则， 因为，所以（1）中所求的线性经验回归方程拟合效果更好. 18．（17分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点 在椭圆上，满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为1的直线与椭圆交于、两点，点为坐标原点，若，求的面积. 【解析】（1）由椭圆的定义可得，可得， 因为，所以，故， 因此椭圆的标准方程为. （2）设点、，且， 联立可得， ， 由韦达定理可得，， 所以 ，解得， 所以，则到直线的距离， 所以. 19．（17分） 如图，在四棱锥中，，底面是正方形，，分别为，的中点．过点的直线与平行，且． （1）证明：底面． （2）已知平面与平面的夹角为． （i）求； （ii）若是上的一个动点，直线与平面所成的角为，证明：． 【解析】（1）因为，，所以． 因为底面底面， 所以底面． （2）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，得． 设平面的法向量为， 则令，则，得． 易得平面的一个法向量为则，故． （Ⅱ）设，得，则， 因为，函数在上单调递增， 所以要证，只需要证 即证． 因为，所以恒成立．故． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前信心卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的元素个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．i为虚数单位，则复数的虚部为（  ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 3．已知，，若，则（  ） A． B． C． D．3 4．在某足球联赛的常规赛中，甲队进球个数的平均数为2.1，标准差为1.1；乙队进球个数的平均数为 1.4，标准差为1.2，则（  ） A．甲队进攻能力比乙队强，甲队进球数波动较大 B．乙队进攻能力比甲队强，乙队进球数波动较大 C．甲队进攻能力比乙队强，乙队进球数波动较大 D．乙队进攻能力比甲队强，甲队进球数波动较大 5．已知，则（  ） A． B． C． D． 6. 已知是等比数列的前项和，且，，则（  ） A. 32 B. 30 C. 64 D. 62 7．已知函数且 ，若，则（  ） A．3 B．2 C．4 D． 8．已知函数的极值点为0，则（  ） A．0 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．数列为等差数列，公差为，前项和为；数列为等比数列，公比为，前项和为.若，，，则（  ） A． B． C． D． 10．若抛物线上仅存在两个点到直线的距离为，则实数的值可以是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．若圆锥的母线长为，其轴截面是等腰直角三角形，点是弧的中点，则下列结论正确的是（  ） A．圆锥的侧面积为 B． C．平面 D．三棱锥的体积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．为奇函数，若，则__________. 13．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为___________. 14. 设的内角所对边的长分别为. 若，，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程； （2）讨论的单调性． 16．（15分） 已知数列的首项，且满足． （1）求的通项公式； （2）证明：． 17.（15分） 随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元）. 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）建立关于的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10年的利润； （2）若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与（1）所求的线性经验回归方程哪一个拟合效果更好，并说明理由. 参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 18．（17分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点 在椭圆上，满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为1的直线与椭圆交于、两点，点为坐标原点，若，求的面积. 19．（17分） 如图，在四棱锥中，，底面是正方形，，分别为，的中点．过点的直线与平行，且． （1）证明：底面． （2）已知平面与平面的夹角为． （i）求； （ii）若是上的一个动点，直线与平面所成的角为，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $