2026届高考数学考前小题冲刺（一）

2026高考数学 考前小题冲刺（一） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由题意得，，则， 由模长公式得，故D正确. 2．已知，则“圆：不经过第四象限”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合圆不经过第四象限，根据圆心到原点的距离与半径的大小关系列不等式求出的范围，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】圆可化为标准方程为，且， 又，所以，圆心坐标为，半径. 圆心到原点的距离为. 因为圆不经过第四象限，所以，即，解得或（舍去）.综上，圆不经过第四象限时的取值范围为. 又，所以， 故“圆：不经过第四象限”是“”的充分不必要条件. 3．已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】由题意得，集合，则． 则的真子集个数为． 4．若直线交抛物线于两点，则（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】D 【详解】已知抛物线方程，则焦点，准线为， 设， 联立直线方程与抛物线方程得，则， 因为直线过焦点， 所以由抛物线焦点弦的性质可得． 5．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移个单位长度，得到，则下列结论正确的是（   ）. A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．图像关于直线对称 D．图像关于点对称 【答案】A 【分析】利用逆向变换求出的解析式，利用三角函数的周期公式、单调区间判断选项A、B，根据对称轴与对称中心的性质判断C、D. 【详解】将沿x轴向右平移个单位长度，横坐标变为原来的， 可得. 选项A，的，最小正周期，A正确； 选项B，当时，，在单调递增， 在单调递减，故在不是单调递减，B错误； 选项C，正弦函数对称轴处函数值为，代入： ，因此不是对称轴，C错误； 选项D，正弦函数对称中心处函数值为，代入： ，因此不是对称中心，D错误. 6．如图，某花坛中有5个区域，每个区域只种植一种颜色的花．要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，不同的种植方案种数为（    ） A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】C 【分析】分重复颜色为红色或黄色，或者是蓝色或白色，两类情况讨论求解即可. 【详解】情况1：重复颜色为红色或黄色 重复颜色选红色/黄色，共种选择； 重复位置选或，共2种选择；剩余3个区域排列剩下3种不同颜色，共种排列； 这种情况下红、黄必然相邻（若重复颜色是红，黄仅出现一次，无论黄在哪个位置，都会和相邻区域的红相邻；同理重复颜色是黄也满足），总方案数：； 情况2：重复颜色为蓝或白色（非红非黄） 重复颜色选蓝/白色，共种选择，重复位置共2种， 剩余3个区域排列红、黄和剩余非重复颜色，共种排列，总排列数：， 其中红、黄不相邻的情况仅为：红、黄分别在另一组对角（不相邻），共：（重复色）（重复位置）（红、黄交换顺序）种； 因此该情况满足红、黄相邻的方案数：， 总方案数为，因此不同种植方案种数为。 7．在三角形ABC中，角所对的边分别为，且．若点为边的中点，边上的中线的长为，则三角形ABC面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助余弦定理计算可得，利用平面向量线性运算法则及模长与数量积关系计算可得，再利用基本不等式与三角形面积公式计算即可得面积的最大值. 【详解】由余弦定理可得， 由点为边的中点，则，故， 即，即， 则，即，当且仅当时，等号成立， 故，即三角形ABC面积的最大值为. 8．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得到，令，则，原函数等价于，分离参数，设，则当时，单调递减；当时，单调递增；根据最小值和单调区间，作出函数的图象，利用数形结合，即可求出结果. 【详解】令，得到， 即，令，则， 设，则， 令，得到， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 因此在处取得最小值，故方程仅有唯一解， 因此，原函数等价于， 变形得到，设，则 令，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 因此，在处取得极小值（也是最小值），， 因为时，，当时，， 函数在上有两个不同的零点， 转化为直线与的图像有两个不同交点，则. 故实数的取值范围为. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某公益组织为更好地安排志愿者工作，随机抽取了1000名志愿者，并统计了他们的年龄数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），则（   ） A．估计这1000名志愿者年龄的众数为22.5 B．这1000名志愿者中年龄在的有175人 C．估计该公益组织所有志愿者年龄的中位数为 D．以频率估计概率，从该公益组织所有志愿者中任选2人，其年龄均在的概率为0.2 【答案】ABC 【详解】对于A，估计这1000名志愿者年龄的众数为，故A正确； 对于B，由频率分布直方图可知，年龄在的频率为， 所以这1000名志愿者中年龄在的有人，故B正确； 对于C，前2组的频率为， 前3组的频率为， 所以估计中位数在第3组，设中位数为， 则，解得， 因此，估计该公益组织所有志愿者年龄的中位数为，故C正确； 对于D，由频率分布直方图可知，年龄在的频率为， 以频率估计概率，从该公益组织所有志愿者中任选1人，其年龄均在的概率为0.2， 因此，从该公益组织所有志愿者中任选2人， 其年龄均在的概率为，故D错误. 10．设三次函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A．当时，若函数的对称中心为，则 B．当时，函数的图象关于点中心对称 C．当时，若的两个极值点为，且，则 D．当时，若有三个相异且成等差数列的零点，则实数的取值范围为 【答案】BCD 【分析】对A：借助函数中心对称性质计算可得、，再计算即可得；对B：结合函数中心对称性质，验证是否成立即可得；对C：求导后，结合极值点定义，利用韦达定理计算即可得；对D：结合等差数列性质，设出三个零点后代入计算即可得. 【详解】对A：当时，， 由函数的对称中心为，则， 即有， 整理得，即有，解得， 即，故，故A错误； 对B：当时，， 则， 故函数的图象关于点中心对称，故B正确； 对C：当时，，， 则，，， 由，且，则，故，， 即有，，且，，故，， 即有，即，故C正确； 对D：当时，， 设三个相异零点分别为、、， 则， 即， 则，由得， 则由可得，故， 又，故实数的取值范围为，故D正确. 11．已知 分别为双曲线的左、右焦点，过 的直线交 的右支于 两点，若，，则（    ） A． B． C．的渐近线方程为 D．的面积为 【答案】AD 【详解】对于A，双曲线，则， 不妨设点在第一象限，由双曲线定义可知， 因为，所以，，故A正确； 对于B，因为，， 所以， 故，所以，故B错误； 对于C，由B可知，， 因为，所以，所以，即， 所以，即， 所以的渐近线方程为，故C错误； 对于D，由余弦定理可得， ， 所以，故D正确. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若曲线在点处的切线的方程为，则___________． 【答案】2 【详解】由，得，所以， 又曲线在点处的切线的方程为， 所以，解得，又点在切线上， 所以，所以，所以． 13．已知三角形ABC内接于单位圆，且，则三角形ABC面积的最大值是________. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式，结合正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式进行求解即可. 【详解】 ， 因为，所以， 因为三角形ABC内接于单位圆，所以由正弦定理可知 由余弦定理可知 ， 因为，当且仅当时，取等号， 所以有， 所以三角形ABC面积为，即，所以当时，面积的最大值是. 14．若函数在上有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的差为______. 【答案】9 【分析】求出函数的导数，按和分类讨论确定零点情况，进而求出值，再求出函数在上的最值即可. 【详解】函数，求导得， 而，当时，，函数在上单调递增， 则，函数在上没有零点； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 而，又在上有且只有一个零点， 则必有，即，解得， 所以，， 当时，由，得或；由，得， 因此在和上单调递增，在上单调递减， 又，则，， 所以函数在上的最大值与最小值的差为. 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（一) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设复数z=2+1,则2-=（) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 2i 【详解】由题意得z=2+1=1-2i,z=1+2i,则z-z=(1-2)-(1+2)=4i, 由模长公式得z-=4,故D正确 2.己知m>0,则“圆C:x2+y2+6x-8y+m2-11=0不经过第四象限”是“3<m<6的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合圆C不经过第四象限，根据圆心到原点的距离与半径的大小关系列不等式求出 m的范围，结合充分条件、必要条件的定义判断即可 【详解】圆C可化为标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36-m2,且36-m2>0, 又m>0,所以0<m<6,圆心坐标为C(-3,4),半径r=V36-m2. 圆心到原点的距离为d=V(-3-0}+(4-0)2=5. 因为圆C不经过第四象限，所以r≤d,即√36-m2≤5，解得√11≤m<6或-6<m≤-V1(舍 去)综上，圆C不经过第四象限时m的取值范围为V≤m<6 又1>3，所以√11≤m<6→3<m<6, 故“圆C:x2+y2+6x-8y+m2-11=0不经过第四象限”是“3<m<6”的充分不必要条件 3.已知集合A=xeN2<x<16 3 ,集合B={-1,3,4,5},则AOB的真子集个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【详解】由题意得A={0,1,2,3,4,5},集合B={-1,3,4,5},则A∩B=3,4,5}. 则A∩B的真子集个数为2-1=7. 4.若直线y=x-1交抛物线y2=4x于A,B两点，则AB=() A.22 B.4 C.4V2 D.8 【答案】D 【详解】已知抛物线方程y2=4x,则焦点F(1,0),准线为x=-1, 设A(x,y),B(x2,2), 联立直线方程与抛物线方程少=-1 y2=4x 得x2-6x+1=0,则x+x2=6, 因为直线y=x-1过焦点F(1,0), 所以由抛物线焦点弦的性质可得AB=x+x2+2=6+2=8. B B A 5.将函数∫(x)图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左 平移严个单位长度，得到g()=simx+3, 则下列结论正确的是()· 6 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在0,4 7t 上单调递减 C.f()图像关于直线x-行对称 D.f(x)图像关于点 0对称 【答案】A 【分析】利用逆向变换求出∫(x)的解析式，利用三角函数的周期公式、单调区间判断选项 A、B,根据对称轴与对称中心的性质判断C、D. 【详解】将g(x)沿x轴向右平移云个单位长度，横坐标变为原来的2， 6 可得f(x)=sin(2r+乃. 6 选项A,f(x)的o=2,最小正周期T= 2红=元，A正确： 选项B,当xe0孕时，2+名e(哈孕，mu在信孕单调递增， 66’3 在号受单调运减，故在口孕不是单调递减，B错误 4 选项C,正弦函数对称轴处函数值为士1，代入x=云： 12 侣-=如骨科m1,因底=音不秘对降输，C错碳 选项D,正弦函数对称中心处函数值为0，代入x=严 6 停=m2后}m子10，因此爱0不是对称中心，D错误 6.如图，某花坛中有A,B,C,D,E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花.要把红、黄、 蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的 花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，不同的种植方案种数 为() D A.24 B.32 C.40 D.48 【答案】C 【分析】分重复颜色为红色或黄色，或者是蓝色或白色，两类情况讨论求解即可. 【详解】情况1：重复颜色为红色或黄色 重复颜色选红色/黄色，共C2=2种选择： 重复位置选A-D或B-C,共2种选择；剩余3个区域排列剩下3种不同颜色，共A=6种 排列： 这种情况下红、黄必然相邻（若重复颜色是红，黄仅出现一次，无论黄在哪个位置，都会和 相邻区域的红相邻：同理重复颜色是黄也满足)，总方案数：2×2×6=24： 情况2：重复颜色为蓝或白色（非红非黄） 重复颜色选蓝/白色，共C2=2种选择，重复位置共2种， 剩余3个区域排列红、黄和剩余非重复颜色，共A=6种排列，总排列数：2×2×6=24， 其中红、黄不相邻的情况仅为：红、黄分别在另一组对角（不相邻），共：2（重复色）×2 (重复位置)×2（红、黄交换顺序）=8种： 因此该情况满足红、黄相邻的方案数：24-8=16， 总方案数为24+16=40，因此不同种植方案种数为40。 7.在三角形ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b-c2=2b.若点E为边AB 的中点，边4B上的中线CE的长为y6 ,则三角形ABC面积的最大值为() A. B.2V5 C.√2 D. 4V5 3 3 【答案】A 【分析】借助余弦定理计算可得cOsC,利用平面向量线性运算法则及模长与数量积关系计 8 +6;再利用基本不等式与三角形面积公式计算即可得△正 3 大值 【详解】由余弦定理可得cosC=a+-C。 ab 3 1, 2ab 2ab 3 由点E为边4B的中点，则cE=)Ca+)cB,故C-C+E+2C,C@cosC -.)..- 2 8 即 则=a2+b+2b≥2V.F+2b=84b,即ab≤1，当且仅当a=b=1时，等号成立， 2 3 故s心nC水，一日-总，耳三角形AC面制的最大植为9 8.若函数f(x)=xer--ax-lnx在(0，+o)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为() A()B.(是 c.（ae 2,+00 【答案】B 【分析】令f(x)=0,得到e+n-l=ax+lnx,令t=ax+lnx,则e-l=t,原函数f(x)=0等 价于ax+nr三l,分离参数a2n>0,设(x)=,则当0<x<e2时，hd)单 调递减；当x>e时，h(x)单调递增；根据最小值和单调区间，作出h(x)函数的图象，利 用数形结合，即可求出结果 【详解】令f(x)=0,得到xer-1=ax+lnx, 即er+-=ax+lnx,令t=ax+lnx,则e=t, 设g(t)=e-t,则g(t)=e1-1, 令g'(t)=0,得到t=1, 当t<1时，g'(t)<0,g(t)单调递减；当t>1时，g'(t)>0,g(t)单调递增； 因此g(t)在t=1处取得最小值g(1)=0,故方程ε=t仅有唯一解t=1, 因此，原函数f(x)=0等价于ax+lnx=1, 变形得到a1(>0.设-，则公()= r2 令h'(x)=0,则x=e2, 当0<x<e2时，h(x)<0,h(x)单调递减；当x>e2时，(x)>0,h(x)单调递增； 因此，h()在x=e处取得极小值（也是最小值），e)=1一nc.- e2 e2 因为x0时，h(y)=-1血x→+o,当x→o时，)=1-n→0， y y=h(x) 3 y-a 函数f(x)=xe-ax-lnx在(0，+o)上有两个不同的零点， 转化为直线y=a与h(x)的图像有两个不同交点，则- e<a<0. 故实数a的取值范围为 .0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某公益组织为更好地安排志愿者工作，随机抽取了1000名志愿者，并统计了他们的年龄 数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），则() 频率 个组距 0.065 0.040 0.010 010152025303540年龄/岁 A.估计这1000名志愿者年龄的众数为22.5 B.这1000名志愿者中年龄在[30,35)的有175人 310 C.估计该公益组织所有志愿者年龄的中位数为 3 D.以频率估计概率，从该公益组织所有志愿者中任选2人，其年龄均在[25,30)的概率 为0.2 【答案】ABC 【详解】对于A,估计这1000名志愿者年龄的众数为20+25=2.5，故A正确： 2 对于B,由频率分布直方图可知，年龄在[30,35)的频率为 1-5×(0.010×2+0.040×2+0.065)=0.175, 所以这1000名志愿者中年龄在[30,35)的有1000×0.175=175人，故B正确： 对于C,前2组的频率为5×(0.010+0.040)=0.25， 前3组的频率为0.25+5×0.065=0.575， 所以估计中位数在第3组，设中位数为x, 则0.25+0.065×(x-20)=0.5,解得x=310, 132 因此，估计该公益组织所有志愿者年龄的中位数为310， 3,故c正确 对于D,由频率分布直方图可知，年龄在[25,30)的频率为5×0.040=0.2， 以频率估计概率，从该公益组织所有志愿者中任选1人，其年龄均在[25,30)的概率为0.2， 因此，从该公益组织所有志愿者中任选2人， 其年龄均在[25,30)的概率为0.2×0.2=0.04，故D错误. 10.设三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+1,其中a>0,则下列说法正确的是() A当a=1时，右函豪的对降中心为)则()-青 B.当b=0时，函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称 C.当a=1时，若f(x)的两个极值点为x,x,(x<x2),且x2=2x,则27c=8b D.当b=1时，若f(x)有三个相异且成等差数列的零点，则实数a的取值范围为 0 9 【答案】BCD 【分析】对A:借助函数中心对称性质计算可得b、c,再计算f(-1)即可得；对B:结合 函数中心对称性质，验证f(x)+f(-x)=2是否成立即可得；对C:求导后，结合极值点定 义，利用韦达定理计算即可得；对D:结合等差数列性质，设出三个零点后代入计算即可得. 【详解】对A:当a=1时，f(x)=x3+bx2+cx+1, 由函数/()的对称中心为号引则7++-)- 即有(++6(x++c(x+)1+-矿+6-+cl-到+1-手 2b+6=0 b=-3 整莲得(26+61r+2+2+骨-0，即有 b+2c+8=0'解得 8 5 C= 3 3 即f(=-3+x+1,故f)=-1-3-1= 3 ?，故A错误： 对B:当b=0时，f(x)=ax3+cx+1, 则f(x)+f(-x)=ax3+cx+1+a(-x)°+c(-x)+1=2, 故函数∫(x)的图象关于点(0，I)中心对称，故B正确： 对C:当a=1时，f(x)=x3+bx2+cx+1,f'(x)=3x2+2bx+c, 则△=46-12c>0,+与=3，= 2b 2b 由x2=2x,且x<x2,则0<x<x2,故x+x2= 3 >0, >0,xx2=3 即有x0,c0,且头台2对-酸岁5-得 即有-26、 ,即27c=862,故C正确： 9V6 对D:当b=1时，f(x)=ax3+x2+cx+1, 设三个相异零点分别为m-t、m、m+t, ax+x2+cx+1=a(x-m+t)(x-m)(x-m-t), ax+x2+cx+1=ax-3max2+(3m2-12)ax-ma(m2-12), 1=-3ma 则e-Bm-fa,由1=-u得m=d 1=-ma(m2-t2） 则由1=-(-刊可得证-3>0，故- a3 9 9 又a>0,故实数a的取值范围为0,5 故D正确。 .已知人A分别为双曲线C:写茶=o>0)的左、右焦点，过乃的值线交C的 右支于A,B两点，若AF=2AF引，∠AFF=∠FBF,则() A.AF=8 B.AB=8 C.C的渐近线方程为y=±x D.△AFF2的面积为415 【答案】AD 【详解1对于A双线C苦若-16>0，则u=2, 不妨设A点在第一象限，由双曲线定义可知AE-AF=2a=4, 因为AE=2AE引，所以A=4,AF=8,故A正确： 对于B,因为∠AEE=∠FBE,∠EAE=∠BAE, 所以△AFF~△ABF, 支得--卧所以=6，放 对于C,由B可知，BE=AB-AF=12, 因为BE-|BF2=2a=4,所以BF=16,所以EF=8,即c=4, 所以b2=c2-a2=12,即b=2√5， 所以C的渐近线方程为y=±x=士Vx,故C错误： 对于D,由余弦定理可得cos∠FR=A5'+AE-FE64+16-641 2 AFAF 2×4×84 sin∠EA=-os'ZR45= 4 所以5压n∠48T-,藏D正瓶 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若曲线y=ln(x+1)+ax+1在点(0,1)处的切线的方程为y=2x+b,则a+b= 【答案】2 【详解】由y=n(x+l++1,得y=+a,所以y儿w0 -+a=a+1, x+1 又曲线y=ln(x+1)+ax+1在点(0,1)处的切线的方程为y=2x+b, 所以a+1=2,解得a=1,又点(0，)在切线y=2x+b上， 所以1=2×0+b,所以b=1,所以a+b=2. l3.已知三角形ABC内接于单位圆，且(I-tanA)I-tanB)=2,则三角形ABC面积的最大 值是 【答案】 V2+1 2 【分析】根据两角和的正切公式，结合正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式 进行求解即可 【详解】 (1-tan )(1-tan B)=21-tan B-tan 4+tan Atan B=2=tan A+tan B=tan Atan B-1, tan C=tan(-A-B)=-tan(A+B)=- tan 4+tanB__tan Atan B-1=1, 1-tan Atan B 1-tan Atan B 因为Ce(@,所以c-牙 因为三角形ABC内接于单位圆，所以由正弦定理可知C。=2×1→c=2x 2=2 sin C 由余弦定理可知c2=a2+b-2ab. →a2+b2=2+v2al, 2 因为a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，取等号， 22+边， 所以有2+V2ab≥2ab→b≤，2 所以三角形Ac面积为5nC-b-Y?bs2:即 24 Sc≤5，，所以当a=方=V2+万c-5时：AA8C面积的最大值是2+1 2 14.若函数f(x)=2x3-ax2+l(aeR)在(0，+∞)上有且只有一个零点，则f(x)在[-1,2]上的 最大值与最小值的差为 【答案】9 【分析】求出函数f(x)的导数f'(x),按a≤0和a>0分类讨论确定零点情况，进而求出a值， 再求出函数f(x)在[-1,2]上的最值即可. 【详解】函数f(x)=2x3-ax2+1,求导得f'(x)=2x(3x-a), 而x>0,当a≤0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0，+oo)上单调递增， 则f(x)>f0)=1>0,函数f(x)在(0，+o)上没有零点： 当a>0时，由)<0，得0<x<号：由f)>0,得x> 3 函数f()在0，？上单调递减，在（兮，+0）上单调递增，fw=f学= a' 271, 而f(0)=1>0,又f(x)在(0，+o)上有且只有一个零点， 则必有f)m=0,即-+1=0，解得a=3, 27 所以f(x)=2x3-3x2+1,f'(x)=6x(x-1), 当x∈[-1,2]时，由f'(x)>0,得-1≤x<0或1<x≤2；由f'(x)<0,得0<x<1, 因此f(x)在[-1,0]和[L,2]上单调递增，在[0，】上单调递减， 又f(-l)=-4,f(0)=1,f0)=0,f(2)=5,则f(x)mim=f(-1)=-4,f(x)max=f(2)=5, 所以函数f(x)在[-1,2]上的最大值与最小值的差为5-(-4)=92026高考数学考前小题冲刺（一) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.设复数2=2+1，则2-=（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知m>0,则“圆C:x2+y2+6x-8y+m2-11=0不经过第四象限”是“3<m<6”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16 3.己知集合A={x∈N2<x< 3 集合B={-1,3,4,5},则A⌒B的真子集个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 4.若直线y=x-1交抛物线y2=4x于A,B两点，则AB=() A.2√2 B.4 C.4v2 D.8 5.将函数∫(x)图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左 平移若个单位长度，得到g()=snx+】 3, 则下列结论正确的是()， A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在0， 上单调递减 4 C.f()图像关于直线x=行对称 D.f(x)图像关于点 6.如图，某花坛中有A,B,C,D,E5个区域，每个区域只种植一种颜色的 花.要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜 色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区 D 域种植红、黄2种不同颜色的花，不同的种植方案种数为() A.24 B.32 C.40 D.48 7,在三角形ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=2b,若点E为边4B 的中点，边AB上的中线CE的长为Y6,则△ABC面积的最大值为() A.② B.2V2 c.2 D.4V2 3 3 8.若函数f(x)=xeaw--ax-nx在(0，+o)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为() c.(gve 1 D e,+o 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某公益组织为更好地安排志愿者工作，随机抽取了1000名志愿者，并统计了他们的年龄 数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），则() 频率 组距 0.065 0.040- 0.010 010152025303540年龄/岁 A.估计这1000名志愿者年龄的众数为22.5 B.这1000名志愿者中年龄在[30,35)的有175人 C.估计该公益组织所有志愿者年龄的中位数为310 13 D.以频率估计概率，从该公益组织所有志愿者中任选2人，其年龄均在25,30)的概率 为0.2 10.设三次函数f(x)=x3+bx2+cx+1,其中a>0,则下列说法正确的是() A.当a=1时，若函数了()的对称中心为1写引则(-)=} B.当b=0时，函数f(x)的图象关于点(0，)中心对称 C.当a=1时，若f(x)的两个极值点为x,x2(x<x2),且x2=2x1,则27c=8b D.当b=1时，若f()有三个相异且成等差数列的零点，则实数a的取值范围为Q,5 1.已如.店分别为双确线C普芳=6>0)的左、右焦点，过乃的直线交C的 右支于A,B两点，若AF=2AE,∠AFF=∠FBF,则() A.AF=8 B.AB=8 C.C的渐近线方程为y=±x D.△AFF,的面积为4√15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若曲线y=ln(x+1)+ax+1在点(0,1)处的切线的方程为y=2x+b,则a+b= l3.已知三角形ABC内接于单位圆，且(1-tanA)I-tanB)=2,则三角形ABC面积的最大 值是 14.若函数f(x)=2x3-ax2+1(aeR)在(0，+o)上有且只有一个零点，则f(x)在[-1,2]上的 最大值与最小值的差为· 2026高考数学 考前小题冲刺（一） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，则“圆：不经过第四象限”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若直线交抛物线于两点，则（   ） A． B．4 C． D．8 5．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移个单位长度，得到，则下列结论正确的是（   ）. A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．图像关于直线对称 D．图像关于点对称 6．如图，某花坛中有5个区域，每个区域只种植一种颜色的花．要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，不同的种植方案种数为（    ） A．24 B．32 C．40 D．48 7．在三角形ABC中，角所对的边分别为，且．若点为边的中点，边上的中线的长为，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某公益组织为更好地安排志愿者工作，随机抽取了1000名志愿者，并统计了他们的年龄数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），则（   ） A．估计这1000名志愿者年龄的众数为22.5 B．这1000名志愿者中年龄在的有175人 C．估计该公益组织所有志愿者年龄的中位数为 D．以频率估计概率，从该公益组织所有志愿者中任选2人，其年龄均在的概率为0.2 10．设三次函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A．当时，若函数的对称中心为，则 B．当时，函数的图象关于点中心对称 C．当时，若的两个极值点为，且，则 D．当时，若有三个相异且成等差数列的零点，则实数的取值范围为 11．已知 分别为双曲线的左、右焦点，过 的直线交 的右支于 两点，若，，则（    ） A． B． C．的渐近线方程为 D．的面积为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若曲线在点处的切线的方程为，则___________． 13．已知三角形ABC内接于单位圆，且，则三角形ABC面积的最大值是________. 14．若函数在上有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的差为______. 学科网（北京）股份有限公司 $