6.1 平面向量的概念 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.1 《平面向量的概念》教学设计

一、课标及课标分析

课标要求

通过对位移、力、速度等物理量的抽象，理解平面向量的概念，知道向量是既有大小又有方向的量.

掌握向量的几何表示、字母表示，理解向量的模、零向量、单位向量的含义.

理解平行向量（共线向量）、相等向量的概念，能结合图形识别平行、相等、共线向量，体会数形结合思想，提升数学抽象、直观想象与逻辑推理核心素养.

课标分析

本节是平面向量的起始课，是全章知识的逻辑起点.课标强调：以物理矢量为背景，让学生经历“具体实例—抽象概念—几何表示—关系辨析”的过程；突出向量的大小与方向双重属性，明确向量与数量的区别；掌握向量的表示方法及特殊向量、向量间的基本关系.本节为后续向量的线性运算、坐标表示、向量应用奠定基础，具有奠基性作用.

二、教材分析

“平面向量的概念”是人教A版2019必修第二册第六章第一节内容.教材从位移、力等实际背景入手，抽象出向量的定义；引入有向线段，给出向量的几何表示与字母表示；接着定义模、零向量、单位向量；最后研究向量间的关系：平行向量（共线向量）、相等向量.内容由具体到抽象、由定义到关系，结构清晰、直观性强，是培养学生数学抽象与直观想象的重要素材.

三、学情分析

学生在物理中已学过位移、速度、力等矢量，对“既有大小又有方向”有直观认识，容易接受向量概念.但学生容易将向量与数量混淆，不理解向量不能比

授课人个案修改记录：

较大小；对共线向量与平行向量等价理解不深；容易忽略零向量的特殊性；在图形中识别相等向量、共线向量时容易出错.教学应多结合实例、图形与辨析题突破难点.

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象素养：从物理实例中抽象出向量概念，理解向量的双重属性.
2. 直观想象素养：借助有向线段理解向量的几何表示，识别图形中的向量关系.
3. 逻辑推理素养：辨析平行、相等、共线向量的关系，进行简单判断与说理.
4. 数学运算素养：会求向量的模，理解零向量、单位向量的意义.

5. 数学建模素养：将位移、力等实际问题转化为向量模型，体会向量的应用价值.

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：向量的概念；向量的几何表示与字母表示；零向量、单位向量；相等向量、平行（共线）向量.

2. 难点：理解向量的双重属性；共线向量与平行向量的等价性；零向量的规定；图形中向量关系的识别.

六、教学过程

环节一：检查预习

教师活动

1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视并请学生回答.
2. 对回答正确的学生给予肯定，对错误的学生引导分析原因.

预习问题及答案

1. 既有______又有______的量叫做向量.（答案：大小；方向）

2. 向量常用______表示，它的长度表示向量的______，箭头表示向量的______.（答案：有向线段；大小；方向）
3. 长度为0的向量叫______，长度为1的向量叫______.（答案：零向量；单位向量）
4. 方向相同或相反的非零向量叫______，规定零向量与任意向量______.（答案：平行向量；平行）

学生活动

独立作答，举手订正，明确预习薄弱点.

设计目的

检测预习效果，快速聚焦核心概念，为探究做铺垫.

环节二：引入课题

教师活动

1. 提问：在物理中，像位移、速度、力这样的量有什么共同特点？年龄、身高、质量呢？
2. 引导学生得出：

(1)    位移、力：既有大小又有方向；

(2)    年龄、身高：只有大小没有方向.

3. 引出课题：数学中把前者叫做向量，后者叫做数量，今天学习平面向量的概念.

学生活动

回忆物理知识，回答问题，进入新课学习.

设计目的

联系旧知与物理背景，自然引入向量概念，降低认知门槛.