精品解析：陕西西安市陕西师范大学附属中学2026年中考第五次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第五次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（ ）． A. 20° B. 25° C. 35° D. 65° 4. 数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，将该直线向上平移6个单位后，恰好经过点关于原点的对称点，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 6. 如图，在中，，，和的平分线交于点，连接，则的长度为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 7. 如图，在菱形中，，，与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在“探索二次函数的系数，，对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最小值时，图象经过这四个点中的（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 64的立方根是_______． 10. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 11. 如图，四边形内接于，，，的半径为6，则的长度为___________． 12. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为___________． 13. 如图，在正方形中，是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，．若，则的长度为___________． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 计算： 16. 解方程： 17. 如图，直线，请用尺规作图法，求作正方形，使得点，在直线上，点，在直线上．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知，如图，点为线段上一点，，，．求证：． 19. 某社区准备组织“包粽子·迎端午”的活动，有若干居民报名参加．若每人包5个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包6个．求计划包粽子的个数． 20. 当下人工智能飞速发展，为引导学生合理用好AI，自律学习，深耕自我成长，某校八年级举办主题为《理性拥抱AI，自律成就少年》的演讲比赛．经过初赛，小明和小华两位好朋友分别代表自己的班级晋级到决赛．赛前他们到年级进行抽签，年级准备了五个外观完全相同的信封，里面分别装着标有出场顺序1，2，3，4，5的纸条．小明先从五个信封中随机抽取一个，小华再从剩下的信封中随机抽取一个． （1）小明第一个出场的概率是___________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小华两人恰好相邻出场的概率． 21. 在一次综合与实践活动中，某数学学习小组用无人机测量校园西门地面处与东门地面处之间的距离．如图，无人机在距离地面的处测得东门处的俯角为，然后沿水平方向飞行到达处，在处测得西门处的俯角为．已知与交于点，且．求校园西门处与东门处之间的距离． 22. 随着我国科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．某天它们同时开始工作，工作一段时间后乙机器人停工保养，保养结束后，乙继续和甲机器人一起工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与甲机器人的工作时间（分钟）之间的函数关系如图． （1）m的值为___________； （2）求所在直线的函数表达式； （3）已知该快递公司当天分拣快递的总数为5450件，求乙机器人当天的工作时长． 23. 某校为提高学生体质健康水平，启动了“阳光运动提升计划”．在计划实施前，校体育组随机抽取了七年级部分学生进行第一次体能测试，计划实施两个月后，再次对第一次随机抽取的学生进行第二次体能测试，并对两次测试成绩（满分均为分，学生测试成绩为不小于分的整数）进行统计，结果如下： 信息一 信息二：第一次测试成绩没有满分，第二次测试成绩满分有个． 信息三：整理、分析数据如下： 抽取学生 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 第一次测试成绩 第二次测试成绩 请根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的总人数为___________，___________，___________； （2）求被抽取的学生第二次测试平均成绩； （3）若该校七年级共有名学生，请估计“阳光运动提升计划”实施前后，第二次体能测试比第一次测试满分增加了多少人？ 24. 如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． （1）求证：为中点； （2）若，，求的长度． 25. 某商业大楼外墙的广告牌因电路老化燃起大火．接警后，消防员迅速抵达现场，将消防车停在大楼正前方空旷地带，操控车载水枪灭火，水流在空中形成抛物线．如图所示，已知火情发生在大楼外墙的点处，点距地面10.5米高，与消防车水枪出水口的水平距离为12米，水枪出水口距地面3米高．以水枪出水口为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系． （1）经观测，水枪喷出的水流在离出水口水平距离8米处达到最大高度，此时水流恰好精准喷射到处．求水流所在抛物线的函数表达式； （2）若距地面高度为12米的五楼窗台内又发现着火点，点距外墙的水平距离为1米．原水流轨迹无法覆盖，且场地限制，消防车无法进一步靠近，只能通过向上平移水枪喷头来调整水流位置，且新水流的抛物线与原抛物线形状相同．为确保水流能精准喷射到点处，喷头应向上平移多少米？ 26. 问题提出： （1）如图1，中，，，点为平面内一点，则的最小值为___________． 问题解决： （2）某小区计划在一块空地上建一个五边形花园，要求，，，，为的中点，，，，分别是花园的四个入口，在五边形内部找点连通四个入口来修路，使得所修道路的长度之和最短．有如下两个方案： 方案1：如图2，在五边形内部找一点，修通四条道路，，，，使得的值最小． 方案2：如图3，在五边形内部找两点，，修通五条道路，，，，，使得的值最小． 哪个方案所修道路的长度之和更短？请说出你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第五次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 2. 小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 3. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（ ）． A. 20° B. 25° C. 35° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 先根据平行线的性质可得,然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置确定的符号及绝对值的大小，然后根据有理数的加减法法则确定的符号．对选项逐一判断． 【详解】解：如图，可知， ， 选项A，D错误； , 选项B错误； ， ， ， 选项C正确． 5. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，将该直线向上平移6个单位后，恰好经过点关于原点的对称点，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再得到对称点的坐标，写出平移后直线的解析式，代入坐标即可求解m. 【详解】解：∵直线与轴交于点， 当时，， ∴， ∵点是点关于原点的对称点， ∴， 根据一次函数平移规律，将直线向上平移6个单位后，得到直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴将，代入解析式得 ， 整理得， 解得． 6. 如图，在中，，，和的平分线交于点，连接，则的长度为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于， 过点作于，于，先证明，进而证明，得到 平分，根据等腰三角形的性质得到，， ，根据勾股定理得到的长，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：如图，延长交于， 过点作于，于， 和的平分线交于点， ，， ， ， ， ， ，，， ， ， 平分， ，， ，， ，， ， 即， ， ． 7. 如图，在菱形中，，，与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于点O，由同角的余角相等得，设，则，从而，进而求得，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O， 在菱形中，， ∴； ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即； 设，则， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在“探索二次函数的系数，，对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最小值时，图象经过这四个点中的（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定抛物线可能经过，，或，，或，，；画出图象后，比较当时，的值即可得解． 【详解】解：，，，纵坐标相同， 抛物线不会同时经过、、三点， 对于，当时，， 分三种情况讨论，若抛物线可能经过，，或，，或，，；如图所示， 观察图象可知，当抛物线经过，，三点时，当时，的值最小，即取得最小值． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 10. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 11. 如图，四边形内接于，，，的半径为6，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由90度圆周角所对的弦为直径，可得是的直径，由同弧所对的圆周角相等，可得，再利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理解即可． 【详解】解：， ， 是的直径， 的半径为6， ， ，和是同弧所对的圆周角， ， ， ． 12. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式可得反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，根据，可得点在第二象限，点在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵点，都在反比例函数的图象上，且， ∴点和点不在同一象限， ∴点在第二象限，点在第四象限， ∴且， ∴ ． 13. 如图，在正方形中，是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，．若，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由正方形的性质，结合翻折的性质，可得，，由等边对等角，结合四边形的内角和、三角形的内角和，可得，，证明，可得，即可得的长度． 【详解】解：连接，， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵将沿翻折，得到， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤进行即可． 【详解】解：两边同乘得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 所以原方程的解为． 17. 如图，直线，请用尺规作图法，求作正方形，使得点，在直线上，点，在直线上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 所作的正方形如图所示． 【解析】 【分析】在直线上取点A，过点A作直线b的垂线，垂足为B，分别在直线a、b上点A、B的同侧截取，连接即可． 【详解】解：所作的正方形如图所示． 由作图知，， 则四边形为正方形． 18. 已知，如图，点为线段上一点，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明，进而证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 19. 某社区准备组织“包粽子·迎端午”的活动，有若干居民报名参加．若每人包5个，则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包6个．求计划包粽子的个数． 【答案】66个 【解析】 【分析】设计划包个粽子，根据人数不变，列出一元一次方程并求解即可． 【详解】解：设计划包个粽子，则， 解得． 答：计划包66个粽子． 20. 当下人工智能飞速发展，为引导学生合理用好AI，自律学习，深耕自我成长，某校八年级举办主题为《理性拥抱AI，自律成就少年》的演讲比赛．经过初赛，小明和小华两位好朋友分别代表自己的班级晋级到决赛．赛前他们到年级进行抽签，年级准备了五个外观完全相同的信封，里面分别装着标有出场顺序1，2，3，4，5的纸条．小明先从五个信封中随机抽取一个，小华再从剩下的信封中随机抽取一个． （1）小明第一个出场的概率是___________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小华两人恰好相邻出场的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）为简单的古典概型，直接利用概率公式计算； （2）为不放回抽样的概率问题，通过列表列出所有等可能结果，再找出符合条件的结果，利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：共有5种等可能的出场顺序，其中小明抽到“1号（第一个出场）”的情况只有1 种，根据概率公式小明第一个出场的概率是． 【小问2详解】 解：列表如下（列代表小明抽到的序号，行代表小华抽到的序号）， 小华 小明 1 2 3 4 5 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 共有20种等可能出现的结果，其中小明和小华相邻出场的结果有8种，所以P（小明和小华相邻出场）． 21. 在一次综合与实践活动中，某数学学习小组用无人机测量校园西门地面处与东门地面处之间的距离．如图，无人机在距离地面的处测得东门处的俯角为，然后沿水平方向飞行到达处，在处测得西门处的俯角为．已知与交于点，且．求校园西门处与东门处之间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于，交于点，解直角三角形，可得，，可得，由平行线的性质，可得，，证明，可得，即可得之间的距离． 【详解】解：如图，过点作于，交于点， 由题意可知，，，，则， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ，， ， ， 即， 解得， ∴校园西门处与东门处之间的距离为米． 22. 随着我国科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．某天它们同时开始工作，工作一段时间后乙机器人停工保养，保养结束后，乙继续和甲机器人一起工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与甲机器人的工作时间（分钟）之间的函数关系如图． （1）m的值为___________； （2）求所在直线的函数表达式； （3）已知该快递公司当天分拣快递的总数为5450件，求乙机器人当天的工作时长． 【答案】（1）3800 （2） （3）90分钟 【解析】 【分析】（1）根据两台机器人的分拣速度不变即可求解； （2）利用待定系数法即可求解； （3）把代入（2）中所求解析式中即可求解． 【小问1详解】 解：在前40分钟与第60分钟到第80分钟，两台机器人分拣的速度不变， 则， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵直线过、两点， 设所在直线的函数关系式为， 将、代入得，解得． 所在直线的函数关系式为． 【小问3详解】 解：把代入得， 解得， ∴（分钟） 答：该快递公司当天分拣快递的总数为5450件时，乙机器人工作了分钟． 23. 某校为提高学生体质健康水平，启动了“阳光运动提升计划”．在计划实施前，校体育组随机抽取了七年级部分学生进行第一次体能测试，计划实施两个月后，再次对第一次随机抽取的学生进行第二次体能测试，并对两次测试成绩（满分均为分，学生测试成绩为不小于分的整数）进行统计，结果如下： 信息一 信息二：第一次测试成绩没有满分，第二次测试成绩满分有个． 信息三：整理、分析数据如下： 抽取学生 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 第一次测试成绩 第二次测试成绩 请根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的总人数为___________，___________，___________； （2）求被抽取的学生第二次测试平均成绩； （3）若该校七年级共有名学生，请估计“阳光运动提升计划”实施前后，第二次体能测试比第一次测试满分增加了多少人？ 【答案】（1），， （2）分 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可先求出被抽取的总人数，再求出第二次测试成绩分的百分数，进而结合扇形统计图求出的值，然后根据中位数的定义求解即可； （2）用对应的分数乘以百分比，再求和即可求解； （3）用第二次测试中满分的百分比减去第一次测试中满分的百分比，再乘总人数即可求解． 【小问1详解】 解：被抽取的总人数为， 第二次测试成绩满分分的百分比为， ， ， 将第一次测试中，人的测试成绩从小到大排列，第、个数据分别为，，则中位数为（分）； 【小问2详解】 （分）； 【小问3详解】 ， 则估计七年级第二次比第一次满分增加人． 24. 如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． （1）求证：为中点； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：为直径，是的切线， ． ，， ， ，即， ，即为中点； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得：，从而得到，再由垂径定理解答即可； （2）连接，证明，可得，设，则，，，根据，可得，从而得到，进而得到，，然后在和中，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ，， ，， ， ∵，， ， 设，则，， ， 为直径， ， ， 由（1）得：， ， ， ，即， 解得， ，， 在中，， ， 在中，． 25. 某商业大楼外墙的广告牌因电路老化燃起大火．接警后，消防员迅速抵达现场，将消防车停在大楼正前方空旷地带，操控车载水枪灭火，水流在空中形成抛物线．如图所示，已知火情发生在大楼外墙的点处，点距地面10.5米高，与消防车水枪出水口的水平距离为12米，水枪出水口距地面3米高．以水枪出水口为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系． （1）经观测，水枪喷出的水流在离出水口水平距离8米处达到最大高度，此时水流恰好精准喷射到处．求水流所在抛物线的函数表达式； （2）若距地面高度为12米的五楼窗台内又发现着火点，点距外墙的水平距离为1米．原水流轨迹无法覆盖，且场地限制，消防车无法进一步靠近，只能通过向上平移水枪喷头来调整水流位置，且新水流的抛物线与原抛物线形状相同．为确保水流能精准喷射到点处，喷头应向上平移多少米？ 【答案】（1） （2）喷头向上平移米，则可精准喷射到处 【解析】 【分析】（1）由题意得抛物线的顶点横坐标为8，点，设该水流所在抛物线表达式为，再利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据题意推出点坐标，设向上平移后的抛物线表达式为，将点坐标代入表达式求解，即可解题． 熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点横坐标为8，点， 则设该水流所在抛物线表达式为， 将原点和分别代入， 得， 解得， 该抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：（米）， 点坐标为， 设向上平移后的抛物线表达式为， 将代入得：， 解得， 则喷头向上平移米，则可精准喷射到处． 26. 问题提出： （1）如图1，中，，，点为平面内一点，则的最小值为___________． 问题解决： （2）某小区计划在一块空地上建一个五边形花园，要求，，，，为的中点，，，，分别是花园的四个入口，在五边形内部找点连通四个入口来修路，使得所修道路的长度之和最短．有如下两个方案： 方案1：如图2，在五边形内部找一点，修通四条道路，，，，使得的值最小． 方案2：如图3，在五边形内部找两点，，修通五条道路，，，，，使得的值最小． 哪个方案所修道路的长度之和更短？请说出你的理由． 【答案】（1） （2） 解：方案2所修道路的长度之和更短．理由如下： 方案1：如图，连接，，交于点． ，， ． 延长，交于点，连接． ，，， 四边形为矩形，，． ，为的中点， ，则点在以为圆心，以为半径的圆弧上运动．连接，交弧于，． ． 最小值为． 方案2：将绕点逆时针旋转后点落在点，点落在点，连接，将绕点顺时针旋转后，点落在点，点落在点，连接，，． ，，，，，， ，均为等边三角形， ，， ， 当，，，在线段上时，的值最小，最小值为的长． 将点绕点顺时针旋转得到，连接，， ，， ，即， ，，， ， ，点在以为圆心，以为半径的圆弧上运动，连接． 同理可得． 如图所示，设与，分别交于点，，连接，． ，，， 和均为等边三角形， ，． 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上． 矩形中，， 垂直平分和． ，． ，， ， 方案2所修道路的长度之和更短． 【解析】 【分析】（1）将绕点逆时针旋转得到，连接，，证明， 推出当，在直线上时，的值最小，证明 ， 利用勾股定理求解的长即可； （2）方案1：如图，连接，，交于点，根据，，得到，延长，交于点，连接，得到点在以为圆心，以为半径的圆弧上运动．连接，交弧于，即可得到；方案2：将绕点逆时针旋转后点落在点，点落在点，连接，将绕点顺时针旋转后，点落在点，点落在点，连接，，，得到，当，，，在线段上时，的值最小，最小值为的长，然后根据等边三角形的性质和解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，． 由旋转的性质可知：，， ，， 是等边三角形， ， ， ， 当，在直线上时，的值最小， ，， ，， ， 的最小值为． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $