6.3.1 平面向量基本定理 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.1 《平面向量基本定理》教学设计

一、课标及课标分析

课标要求

理解平面向量基本定理的内容与推导过程，明确定理的条件与结论.

理解基底的概念，知道基底是两个不共线的向量，能判断一组向量能否作为基底.

能运用平面向量基本定理，将平面内任意一个向量用给定的一组基底唯一表示，并能解决三点共线、几何证明等问题，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象与数学运算核心素养.

课标分析

本节是平面向量从“几何运算”走向“代数表示”的关键桥梁，是向量知识体系的理论核心.课标强调：平面向量基本定理揭示了平面向量的分解与唯一表示规律，是建立向量坐标运算的理论依据；要求学生理解定理的存在性与唯一性，掌握基底判断方法，能熟练用基底表示任意向量.本节承上启下，既是前面线性运算的综合，也是后续坐标运算的基石，具有极高的理论价值与工具价值.

二、教材分析

“平面向量基本定理”是人教A版2019必修第二册6.3.1节内容.教材从力的分解与向量合成入手，通过作图探究得出：平面内任一向量都可唯一分解为两个不共线向量的线性组合；进而归纳出平面向量基本定理，给出基底定义；通过例题讲解用基底表示向量、三点共线结论、几何证明等应用.内容遵循：实例引入→作图探究→定理推导→基底概念→应用巩固，逻辑严密、层层递进，是培养学生理性思维与推理论证能力的优质素材.

三、学情分析

学生已经掌握向量的加法、减法、数乘运算，理解共线向量定理，具备一定

授课人个案修改记录：

的作图与线性运算能力.但对向量分解、存在性与唯一性的理解较为抽象；容易忽略基底必须不共线这一条件；在用基底表示向量时，不会灵活运用平行四边形法则、三角形法则与数乘；对定理中“有且只有一对实数”的理解不够深入.教学应以作图、探究、例题示范为主，降低抽象理解难度.

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象素养：从向量分解实例中抽象出平面向量基本定理，理解基底的意义.
2. 逻辑推理素养：经历定理推导过程，理解存在性与唯一性，严谨论证向量表示.
3. 数学运算素养：熟练运用定理，用基底表示任意向量，进行线性运算.
4. 直观想象素养：借助图形理解向量分解与合成，建立平面向量结构直观.

5. 数学建模素养：将几何中的线段关系、三点共线转化为向量表示模型.

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：平面向量基本定理的内容；基底的概念；用基底表示平面内任意向量.

2. 难点：平面向量基本定理中唯一性的理解；灵活运用定理用基底表示向量.

六、教学过程

环节一：检查预习

教师活动

1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视并请学生回答.
2. 对回答正确的学生给予肯定，对错误的学生引导分析原因.

预习问题及答案

1. 平面向量基本定理：若是同一平面内不共线向量，则对平面内任一

向量，有且只有一对实数，使________.（答案：）

2. 基底的条件：基底是两个________的向量.（答案：不共线）
3. 同一平面内基底有________组.（答案：无数）
4. 若不共线，且，则，，这是定理的________性.（答案：唯一）

学生活动

独立作答，举手订正，明确预习薄弱点.

设计目的

检测预习效果，快速聚焦定理、基底、唯一性.

环节二：引入课题

教师活动

1. 请学生回顾向量线性运算与共线定理，随机提问：

（1）向量线性运算包括：加法、减法、数乘.

（2）共线向量定理：与共线.

（3）一条直线上的向量可由一个非零向量表示，平面内向量该如何表示？

2. 点评并引出本节课课题：平面向量基本定理.

学生活动

回顾旧知，思考平面向量的表示方法，进入新课学习.

设计目的

复习线性运算与共线定理，由一维推广到二维，自然引入课题.

环节三：合作探究