湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2026年5月高三模拟测试数学试题

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2026年5月模拟考 高三年级数学试卷 考试时间：14：30-16：30试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A=(1,3,a2),B=(3,a十2}，且B三A,则实数a= A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知实数a,b,c,则“ac≥bc2"是“a≥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z=cos +isin则z= A.1 B.i C.-1 D.-i 4.若f(x)=x(x一1)(x+a)(a∈R)为奇函数，则a的值为 A.-1 B.0 C.1 D.一1或1 5.某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相 比，一定不变的是 A.极差 B.45百分位数 C.平均数 D.众数 6.若5个正数之和为10，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是 A.(-1,1) B.(0,1) c(- D.(0,7) 7.已知函数f(x)=sin(ua十军)(o>0),若3z,∈[-3，牙]使得f(x)的图象在点 (xo,f(x。)处的切线与x轴平行，则w的最小值是 A号 3 B.1 D.2 8.已知正方体ABCD-A,B,C,D,中，IAB|=4,E为AD的中点，P为正方形 A,B,C,D,内的一个动点（含边界），且IPE|≤25，则|PA+PB1+PCi|的最小 值为 A.2√17-6 B.2√17-4 C.217-2 D.2√17+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有 A.若随机变量X~B(6,子)，则D(3x十2)=12 B.若X~N(4,o2),且P(X≤-2)十P(X≤4)=1，则u=2 C已知率件A,B互斥，PA)-子，P(B)-写则PAU8)=是 D.已知事件A,B相互独立，P(A)=,P(B)=行则P() 12 10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx十d在(-o,0]上是增函数，在[0,2]上是减函数，且 方程f(x)=0有实数根a,B,2(a<2≤B),则 A.c=0 B.b≤-3 C.f(1)≥3 D.|a-B|≥3 1民知A,B分别为双曲线气号1a>0,6>0)的左、右顶点，P(红，y)为双曲线 上位于第一象限内任意一点，记∠PAB=a,∠PBA=B,∠APB=Y(其中a,B,y 均不为)，△PAB的面积为S则 PA A.IPBI 的值随着xo的增大而减小 B.tana-tan2 os(2R+)为定值 cosy C.S·tany为定值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.编号为1,2,3,4的四位同学，分别就座于编号为1,2,3,4的四个座位上，每个座位 只坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为一 3已知椭圆C:云+y=1的上顶点为A,直线L交椭圆C于M,N两点若△AM 的重心坐标为(1,0)，则直线1的斜率为 14.已知数列a.)的通项公式为a,=3”,设集合A.=a10,,a(n∈N),A. 的所有非空子集中的最小元素的和为T.若Hn∈N·,>T,则实数入的取值范 围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) △ABC中，D为边BC上一点，且CD=2BD,AD=2,AB=2√3. (1)若B=30,求CD的长：(2)若sin<BAD=1 sin∠CAD=2,求CD的长。 16.(本题满分15分) 如图，在△ABC中，AB⊥BC,AB=BC=6.平面ABC外的动点D在以AB为直径 的半圆上，且满足平面BCD⊥平面ACD. (1)证明：CB⊥平面ABD; (2)若线段AC上的点E满足CE=2EA,当三棱锥CABD的体积取得最大值时， 求平面BED与平面AEB夹角的余弦值， 17.（本题满分15分) 已知函数f(z)=(1-alnz++z,其中a>0. (1)当a=2时，求f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)≥2恒成立，求a.的取值范围； (3)试比较2.5与e.5的大小并说明理由.(e为自然对数的底数，e≈2.718) 18.(本题满分17分) 已知抛物线T:x=2(p>0)在点A1,2) 处的切线与坐标轴所围成的三角形 的面积为 1 (1)求力的值： (2)若抛物线D上存在B,C两点，使得AB⊥BC,求点C的横坐标的取值范围； (3)将抛物线下向下平移一个单位长度得到抛物线，M,N是抛物线与x轴的 交点，过点(0,2p)作直线1与抛物线'交于D,E两点，与x轴交于点T,其中 点M,D均在y轴左侧，直线ME与ND交于点S.问在平面内是否存在一定点 Q,使得QS·QT为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由， 19.(本题满分17分) 某互联网大数据实验室为研究短视频平台AI智能推荐算法的内容传播规律，建立 如下概率扩散模型： 科研人员选定名平台用户作为研究样本.每名用户被内容打动并产生互动传播的 “基础易感性”参数均为常数α(0<a<1).内容传播按天数逐级扩散，传播规则如下： ①第一天（冷启动推荐阶段）：AI系统从n名用户中随机选取m名用户进行初始 定向推送，每名被推送的用户主动点赞并参与传播（称为激活用户）的概率均为p, 且各用户是否被激活相互独立. ②第二天及以后（社交扩散推荐阶段）：每一天，所有已激活用户都会通过AI协同 推荐，对所有未激活用户（即名用户中还未被激活的）进行二次流量触达.任一未 激活用户只要被成功激活，就会转为激活用户，并继续参与下一轮传播 已知：若某一天有飞个激活用户同时对同一未激活用户进行推荐触达，则此用户当 天被成功激活的概率为：1一(1一a) (1)求第一天结束时，被成功激活的用户人数的数学期望； (2)求第一天结束时，被成功激活的用户人数为偶数的概率； (3)若取n=5,m=2,p=0.4,求两天后用户甲是激活用户的概率（用含a的代数式 表示)；并结合该概率模型，简要说明为什么AI推荐平台上的部分短视频会出 现爆发式流量暴涨的现象，