23.2一次函数的图象和性质 同步训练 2025—2026学年 人教版数学八年级下册

23.2一次函数的图象和性质同步自主达标训练人教版2025—2026学年数学八年级下册 一、选择题 1．直线与轴的交点坐标是(      ) A． B． C． D． 2．已知点和点均在一次函数（为常数）的图象上，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．2 D． 3．下列各点中，一定不在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A．B．C．D． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图像与轴的交点 B．随着的增大而增大 C．图像经过第一、二、四象限 D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 6．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移单位长度后恰好经过点，则的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．10 7．已知关于、的二元一次方程的一组解为，则一次函数（为常数，且）的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图、有一种绘画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中．，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 10．若点在正比例函数 的图象上，_______ 11．已知直线与直线平行，且经过点，则b的值为______． 12．如图，直线与直线分别与轴交于点．一动点从点出发，先沿垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为平行于轴的方向运动，到达直线上的点处；再沿垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为平行于轴的方向运动，到达直线上的点处…照此规律运动，动点依次经过点…则的长度为______． 三、解答题 13．下表中，是的一次函数． 0 1 2 3 5 3 1 (1)请求出与之间的函数关系式； (2)__________，__________； (3)请判断点和是否在一次函数图象上． 14．已知一次函数，当时，；当时，． (1)求该一次函数的解析式； (2)求该直线与x轴的交点坐标． 15．已知一次函数，当时，． (1)求该一次函数解析式； (2)求图象与x轴的交点坐标． 16．已知y与成正比例，且它的图象经过点． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若点在此函数图象上，求点A的坐标． 17．已知一次函数． (1)若点在的图象上，求k的值； (2)当时，若函数的最大值为3，求的函数表达式． 18．综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足： 则称点Q为点P的“关联点”． 例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是． 【特殊感知】 (1)点“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 (2)已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”： ①求关于x的函数解析式； ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标； ③当时，的取值范围是，请直接写出m的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A 【详解】解：直线与轴的交点在轴上，轴上所有点的横坐标为， 令，将代入， 得， 直线与轴的交点坐标是． 2．D 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵，点A的横坐标为，点B的横坐标为， ∴，即， 观察选项，只有D选项的，符合要求． 3．C 【详解】解：A．将代入，得： ， 解得：， ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意； B．将代入，得： 解得： ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意； C．将代入，得： ， 解得：， ，不符合条件，不存在满足条件的， 该点一定不在函数图象上，符合题意； D．将代入，得： ， 解得：， ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意． 4．A 【详解】解：选项中，一次函数图像过一、二、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、二、三象限，，，则 ，正比例函数应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，不符合描述． 5．C 【详解】解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意． B． 一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意． C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意． D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意． 6．D 【详解】解：将向下平移个单位长度后，得到的函数解析式为： ∵平移后的图象经过点， ∴将，代入解析式得： ， 整理得 ， 解得 ． 7．C 【详解】解：∵是二元一次方程 的一组解 ∴将代入方程得 解得 ∴一次函数解析式为 ∵， ∴一次函数的图象经过第一、第二、第四象限 ∴图象不经过第三象限 8．C 【详解】解：直线中， 直线随的增大向上平移． 正方形含边界， 当直线经过点时，取得最小值． 将代入， ， 解得． 当直线经过点时，取得最大值， 将代入， ， 解得． 的取值范围为． 二、填空题 9． 【详解】解：∵是正比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴且， ∴． 10． 【详解】解：点在正比例函数的图象上， 将, 代入中得：， 解得： 11．2 【详解】解：直线与直线平行， ，即直线解析式为， 把代入得： ， 解得：． 12． 【详解】解：在直线中，令，则，故， 在直线中，令，则，故， 根据题意将代入直线中得，故， 将代入直线中得，故， ∴， 同理可得，， ∴；；…， 由此可得，， ∴的长度为． 三、解答题 13．【详解】（1）解：设一次函数关系式为，代入和得 ， ， ∴； （2）解：将代入，得，即； 将代入，得，即； （3）解：将点代入，，故不在图象上； 将点代入，，故在图象上． 14．(1) (2) 【详解】（1）解：一次函数，当时，；当时， ∴ 解得：， 解析式： （2）令，即 解得： ∴该直线与x轴的交点坐标为 15．【详解】（1）解：将，代入得， ， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：令，则， 解得， ∴图象与x轴的交点坐标为． 16．【详解】（1）解：设（）， 将，代入中， 可得：，即，解得， 则与之间的函数解析式为； （2）解：因为点在此函数图象上， 所以，解得， 所以点A的坐标为． 17．【详解】（1）解：∵点在的图象上， ∴， 解得； （2）解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴时，函数有最大值为3， ∴ 解得， ∴； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，函数有最大值为3， 由 解得， ∴ 18．【详解】（1）解：∵， ∴点“关联点”的坐标为； （2）解：①∵点在函数的图象上， ∴， 当时，； 当时，； 综上，； ②当时，，解得； 当时，，解得； 综上，点Q的横坐标为7或； ③当时， 此时，则函数值随自变量的增大而减小， ∴， 当时， 若，此时，则函数值随自变量的增大而增大， ∴； ∵当时，， ∴当时，， ∵当时，的取值范围是， ∴，解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $