草原文脉·2026年内蒙古中考数学原创精准模拟卷

草原文脉·2026内蒙古中考数学原创精准模拟卷 适用版本：人教版教材　 1． 命题双向细目表 题号 题型 分值 知识板块 考查知识 能力层次 难度系数 本土情境说明 1 选择 3 数与代数 有理数基础、相反数绝对值 了解 0.95 内蒙古气温温差情境 2 选择 3 数与代数 整式运算、幂的运算 理解 0.92 基础运算常规 3 选择 3 图形与几何 三视图、几何体识别 了解 0.90 蒙古包构件几何体 4 选择 3 图形与几何 平行线性质、角度计算 理解 0.88 草原栈道平行栏杆 5 选择 3 统计与概率 简单概率、事件分类 了解 0.90 蒙古族特色文创抽取 6 选择 3 数与代数 一元二次方程根的判别式 理解 0.82 常规应用 7 选择 3 数与代数 分式方程实际应用 掌握 0.75 呼市去往内蒙古博物院出行问题 8 选择 3 函数 反比例函数图象与性质 掌握 0.72 草原牧场产量与面积关系 9 填空 3 数与代数 因式分解 理解 0.88 基础题型 10 填空 3 函数 一次函数实际应用 理解 0.85 内蒙古牧区草料消耗模型 11 填空 3 图形与几何 解直角三角形应用 掌握 0.75 响沙湾观景台俯角测距 12 填空 3 图形与几何 矩形性质、几何线段计算 应用 0.65 蒙古包围栏矩形结构 13 解答 6 数与代数 实数混合运算、分式化简 掌握 0.85 基础计算 14 解答 7 统计与概率 条形+扇形统计图、样本估计总体 掌握 0.80 内蒙古搏克、射箭传统体育活动统计 15 解答 8 方程不等式 二元一次方程组+不等式方案设计 应用 0.70 草原风干牛肉特产加工设备采购 16 解答 8 图形与几何 圆的性质、切线、三角函数综合 应用 0.62 草原敖包圆形建筑几何模型 17 解答 10 二次函数 二次函数实际应用最值问题 应用 0.58 内蒙古草原滑雪运动抛物线模型 18 解答 12 几何综合 正方形/矩形折叠、相似、勾股探究 综合 0.45 民族特色装饰图案几何探究 二、试卷整体难度分析 1.试卷基本参数 本套试卷为2026年内蒙古中考数学本土原创模拟卷， 满分：100分 考试时长：90分钟 总题量：18道 严格遵循内蒙古中考数学命题结构、课标要求，全卷融入内蒙古草原、民俗、景区、特产、体育非遗本土情境，适合参赛投稿。 2.难度梯度分布（标准7:2:1） 基础容易题：占比 70% 分值：70分 中档提升题：占比 20% 分值：20分 压轴较难题：占比 10% 分值：10分 完全贴合内蒙古中考7:2:1难度配比，无偏题、怪题，原创性强。 3.知识结构分布 数与代数：约 42分 图形与几何：约 38分 统计与概率：约 20分 配比和内蒙古近三年中考数学试卷高度一致。 4.本土命题特色 紧扣2022新课标，注重数学核心素养、实际应用、传统文化融入 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 草原文脉·2026内蒙古中考数学原创精准模拟卷 适用版本：人教版教材　 考试时长：90分钟　满分：100分 总题量：18题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的半径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.在功单位：一定的条件下，功率单位：与做功时间单位：成反比例，功率与做功时间之间的函数关系如图所示当时，的值可以为(    ) A. B. C. D. 6.已知在三角形中，，，按如下步骤作图：以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；连接，则的大小是(    ) A. B. C. D. 7. （原创试题）小明和爸爸从呼和浩特市区出发前往离家4km的内蒙古博物院，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，10分钟后爸爸骑电动自行车出发，两人同时到达博物院。已知电动自行车的速度是自行车速度的2倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.反比例函数的图象上有，两点下列正确的选项是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.从拼音“”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为     ． 10.声音在空气中传播的速度称为声速单位：是气温单位：的一次函数，下表列出了不同气温时的声速： 小明在看到烟花燃烧后才听到声响，当时的气温为，小明与烟花所在地相距          光传播所用的时间忽略不计 11.（原创试题）如图，在库布齐沙漠治理区，两个治沙观测点A，B被沙丘阻隔，距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距地面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直平面内），则两个观测点A，B的距离为______m（结果保留根号）。 12.如图，矩形的对角线，相交于点，延长至点，连接，，点为的中点，连接交于点，若，，则的长为        ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分（原创试题） 为响应内蒙古自治区“推广草原传统体育项目”号召，某校鼓励学生参与搏克、射箭、赛马等草原体育活动，现针对八年级学生的草原体育参与情况展开调查，了解学生每周参与草原体育活动的时长和喜爱的项目，为学校后续开展特色体育课程提供参考依据。学校从八年级的名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与草原体育活动的时长单位：小时，将收集到的数据进行如下分组：组：；组：；组：；组：；组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： 本次随机调查的学生人数是   人；扇形统计图中，    ，      ； 补全条形统计图； 下列结论一定正确的是     填正确结论的序号． 样本数据的中位数在组； 扇形统计图中，组所对的圆心角的度数为． 学校规定，每周参与草原体育活动的时长不少于小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 15.本小题分（原创试题） 内蒙古某草原特产合作社引进甲、乙两种智能分拣机器人分拣风干牛肉干包裹，已知甲种机器人每小时比乙种机器人多分拣50件包裹，且甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件。 (1)求甲、乙两种机器人每小时各分拣多少件包裹？ (2)合作社购进甲、乙两种智能分拣机器人共5台，要求每小时分拣的包裹数量不低于1200件，每种机器人至少1台，有几种采购方案？ (3)甲种机器人的价格为每台1万元，乙种机器人的价格为每台0.8万元，在(2)的条件下，如何采购，两种机器人的总价格最小？ 16.本小题分 如图，是的切线，为切点，以为顶点作，交于点，交于点，迩接，交于点． 与有什么数量关系，请说明理由； 若的半径为，求的长． 17.本小题分 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为为定值设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． 的值为      ； 若运动员落地点恰好到达点，且此时，求基准点的高度；若时，运动员落地点要超过点，则的取值范围为__________； 若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由． 18.本小题分 解决下列问题 【问题初探】如图，在正方形中，点是边上一点，为延长线上一点，且，延长交于于点求证：，． 【类比迁移】如图，在矩形中，，，点是边的中点，为延长线上一点，，垂足为，求的长． 【拓展提升】如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点当时，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 草原文脉·2026内蒙古中考数学原创精准模拟卷 适用版本：人教版教材　 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：   故选：． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】运用同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，平方差公式逐一判断选项． 【详解】：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ， A错误； ：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ， B错误； ：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ， C错误； ：根据平方差公式可得， D正确． 3.秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， ． 4.如图，是的半径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】连接，证明为等边三角形，可得，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：连接， 垂直平分， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 5.在功单位：一定的条件下，功率单位：与做功时间单位：成反比例，功率与做功时间之间的函数关系如图所示当时，的值可以为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设与之间的函数关系式为，  由图示知：函数图象经过点，  则，  解得，  与之间的函数关系式为，   当时，，   当时，，  ，  在第一象限内，随的增大而减小，  当时，，   观察选项，只有在此范围内．  故选：． 先由图象上的点求出反比例函数解析式，再计算和时对应的值，结合函数性质得出时的取值范围，最后选出符合该范围的选项即可． 本题考查反比例函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式． 6.已知在三角形中，，，按如下步骤作图：以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；连接，则的大小是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握这个真是点是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据作图步骤得出平分，得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 根据作图步骤得出平分， ， ， 故选：． 7.（原创试题）小明和爸爸从呼和浩特市区出发前往离家4km的内蒙古博物院，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出发，10分钟后爸爸骑电动自行车出发，两人同时到达博物院。已知电动自行车的速度是自行车速度的2倍，设自行车速度为，根据题意，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意，可列方程为：． 故选：． 根据两人行驶时间的关系：小明比爸爸多用分钟列方程即可． 本题考查分式方程关于行程问题的实际应用．理解题意是关键． 8.反比例函数的图象上有，两点下列正确的选项是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】A  【解析】反比例函数中，，此函数图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，当时，，，，选项 A正确． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.从拼音“”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为          ． 【答案】  【解析】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键是明确古典概型概率公式其中是基本事件总数，是事件所包含的基本事件数，准确找出字母的总数以及字母的个数． 先确定拼音“”中字母的总数，再确定字母的个数，最后根据古典概型概率公式计算抽中字母的概率． 【详解】从拼音“”的个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为． 故答案为：． 10.声音在空气中传播的速度称为声速单位：是气温单位：的一次函数，下表列出了不同气温时的声速： 小明在看到烟花燃烧后才听到声响，当时的气温为，小明与烟花所在地相距       光传播所用的时间忽略不计 【答案】  【解析】本题主要考查了一次函数的应用，根据表格数据确定声速与气温的一次函数关系式，求出气温时的声速，再计算距离即可． 【详解】解：设， 把和代入得 解得 ， 当时，， ， 小明与烟花所在地相距， 故答案为：． 11.（原创试题）如图，在库布齐沙漠治理区，两个治沙观测点A，B被沙丘阻隔，距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距地面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直平面内），则两个观测点A，B的距离为______m（结果保留根号）。 【答案】  【解析】解：如图：过点作，垂足为， 由题意得：， ，， 在中，， ， 在中，， ， 湖泊两端，的距离为， 故答案为：． 过点作，垂足为，根据题意可得：，从而可得，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 12.如图，矩形的对角线，相交于点，延长至点，连接，，点为的中点，连接交于点，若，，则的长为        ． 【答案】  【解析】解：连接，设， 在矩形中，， 则，， 是中点， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ，， ， ， ． 连接，设，证∽，得出成比例线段，求出，即可． 本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造相似三角形是关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 【答案】   【解析】解：原式 ． 原式 ． 先利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可； 先对分子、分母因式分解，然后再约分即可解答． 本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是关键． 14.本小题分（原创试题） 为响应内蒙古自治区“推广草原传统体育项目”号召，某校鼓励学生参与搏克、射箭、赛马等草原体育活动，现针对八年级学生的草原体育参与情况展开调查，了解学生每周参与草原体育活动的时长和喜爱的项目，为学校后续开展特色体育课程提供参考依据。学校从八年级的名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与草原体育活动的时长单位：小时，将收集到的数据进行如下分组：组：；组：；组：；组：；组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： 本次随机调查的学生人数是   人；扇形统计图中，    ，      ； 补全条形统计图； 下列结论一定正确的是     填正确结论的序号． 样本数据的中位数在组； 扇形统计图中，组所对的圆心角的度数为． 学校规定，每周参与草原体育活动的时长不少于小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 【答案】(1)200;30;10  (2)解：∴B组人数为（人），D组人数为（人）， 故补全条形统计图如下： (3)①  (4)解：（人）， 答：估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为320人． 【解析】  因为总人数已知，所以可以用各组人数除以总人数得到对应扇形统计图的百分比，进而求出、的值． 解：本次随机调查的学生人数是人， ， 即， 组占总人数的百分比是，即； 故答案为：，，；  因为总人数和各组人数已知，所以可以计算出缺失组的人数，进而补全条形统计图．  因为要判断中位数所在组，所以先计算总人数的中位数位置，再累计各组人数确定中位数所在组；因为要计算扇形统计图中某组的圆心角，所以用该组占比乘以． 解：，， 样本数据的中位数在组，即正确，符合题意； 扇形统计图中，组所对的圆心角的度数为，即错误； 故答案为：；  因为要估计总体中符合条件的人数，所以先算出样本中符合条件的人数占比，再用总体人数乘以该占比． 15.本小题分（原创试题） 内蒙古某草原特产合作社引进甲、乙两种智能分拣机器人分拣风干牛肉干包裹，已知甲种机器人每小时比乙种机器人多分拣50件包裹，且甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120件。 (1)求甲、乙两种机器人每小时各分拣多少件包裹？ (2)合作社购进甲、乙两种智能分拣机器人共5台，要求每小时分拣的包裹数量不低于1200件，每种机器人至少1台，有几种采购方案？ (3)甲种机器人的价格为每台1万元，乙种机器人的价格为每台0.8万元，在(2)的条件下，如何采购，两种机器人的总价格最小？ 【答案】(1)解：设乙种机器人每小时分拣x件包裹，则甲种机器人每小时分拣件包裹，根据题意得：， 解得， 则， 答：甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹； (2)解：设购进甲种机器人y台，由题意得： ， 解得． ∵y为整数， ∴或3或4， ∴一共有3种方案； (3)解：设总价为W万元，则． ∵， ∴当y取最小值时，W取最小值．即当时，W的最小值为4.4万元，此时，采购2台甲种机器人，3台乙种机器人． 【解析】 设乙种机器人每小时分拣件包裹，则甲种机器人每小时分拣件包裹，根据甲种机器人小时分拣的包裹数量，比乙种机器人小时分拣的数量少件列方程求解； 设购进甲种机器人台，根据每小时分拣的包裹数量不低于件，每种机器人至少台列不等式组求解即可； 设总价为万元，根据题意列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求解． 16.本小题分 如图，是的切线，为切点，以为顶点作，交于点，交于点，迩接，交于点． 与有什么数量关系，请说明理由； 若的半径为，求的长． 【解析】解：， 连接， ， ， 是的切线，为切点， ， 即， ； ，， ，， 即， ， ， ，，， ， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得，即， 解得， ． 连接，由得到，根据切线的性质得到，即可求解； 由题意可推出，，，得到，根据勾股定理求出，证明得到，设，则，根据勾股定理列方程求出，即可求解． 本题考查切线的性质，掌握切线的性质是解题的关键． 17.本小题分 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为为定值设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． 的值为          ； 若运动员落地点恰好到达点，且此时，求基准点的高度；若时，运动员落地点要超过点，则的取值范围为__________； 若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由． 【答案】(1)66  (2)解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣ x2+ x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣ x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； (3)解：他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【解析】 根据起跳台的高度为，即可得； 解：起跳台的高度为， ， 把代入得： ， 故答案为：； 由，，知，根据基准点到起跳台的水平距离为，即得基准点的高度为； 运动员落地点要超过点，即是时，，故，即可解得答案；  运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得抛物线解析式为，当时，，从而可知他的落地点能超过点． 18.本小题分 解决下列问题 【问题初探】如图，在正方形中，点是边上一点，为延长线上一点，且，延长交于于点求证：，． 【类比迁移】如图，在矩形中，，，点是边的中点，为延长线上一点，，垂足为，求的长． 【拓展提升】如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点当时，求的长． 【答案】(1)证明：四边形是正方形， 、， 在和中， ， ， 、， ， ， 即； (2)解：四边形是矩形， 、 ， ， ， ， ， ， 点E是边的中点， ， ， ； (3)解：延长交于点H， 四边形是矩形， 、、， ， 、， 在中，由勾股定理得：， 沿折叠得到， 、，即， ， ， ， 、， 即， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 【解析】 本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键．根据正方形的性质得到，再证明，进而得到，利用三角形内角和定理求出，即； 根据矩形和垂线的性质证明，进而得到，据此求解即可； 延长交于点，利用勾股定理求出长，由折叠的性质证明，则，据此求出长，根据求出长，最后利用求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $