山东淄博市2025—2026学年度高三教学质量阶段性检测数学

2025—2026学年度高三教学质量阶段性检测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，，则集合的子集个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（   ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

3. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 展开式中的系数为（    ）

A. 56 B. 42 C. 84 D. 120

5. 已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为（    ）

A. 2 B.  C. 2或 D. 或

6. 曲线在处的切线如图所示，则＝（   ）

 

A. 0 B. 2 C. －2 D. －1

7. 在2019年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为128比特，则密码一共有种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长度为128比特的密码所需要的最长时间约为（参考数据：）（    ）

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

8. 记为数列的前n项和，若，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，，，，复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，A，则下列说法中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知抛物线C：的焦点在直线l：上，直线l与抛物线交于两点，点在第一象限，过分别作准线的垂线，垂足分别是，则下列说法中正确的是（    ）

A. 以线段为直径的圆与y轴相切 B. 的最小值为

C.  D. 若向量，则

11. 如图，在棱长为的正方体中，点、分别是直线、上的动点，是正方形内动点（包含边界），与相交于，记直线与所成角为，若的最小值为，则下列说法中正确的是（    ）

A. 的轨迹是双曲线的一部分 B. 的轨迹是椭圆的一部分

C. 四棱锥体积最大值为 D. 的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 随机变量X的取值为0，1，2，若，，则__________.

13. 椭圆C：的左右焦点分别为，，点，P为C上一动点，则的最小值为______．

14. 已知两个相同的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，某人每次同时投掷这两个正四面体，规定每次两个正四面体的底面上的数字之和为所得数字，共投掷3次，则3次所得数字之积能被10整除的概率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.

（1）求C；

（2）若，求△ABC的面积.

16. 下图是某校高一学生“运动与健康”评价得分的频率分布直方图，评分在区间，，，上，分别对应A，B，C，D四个等级.为了进一步加强学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变；对其余学生学校将进行一次复评.复评中，原获B等级的学生有