含绝对值的三角函数性质 课件-2026届高三数学三轮冲刺

该高中数学高考复习课件聚焦含绝对值的三角函数性质核心考点，覆盖｜sin x｜型、sin |x|型等图像变换、单调性、周期性等考查要求。对接高考评价体系，分析周期计算、单调性判断等高频考点权重，归纳选择、多选等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题解析+方法提炼”，如以y=｜sin2x｜在（π/4，π/2）单调性判断为例，通过整体代换与图像对折法突破，培养数学思维与几何直观素养。强化训练含2026年模拟题，总结分类讨论等技巧，助力学生掌握答题方法，教师可精准教学提升复习效率。

含绝对值的三角函数性质 　　含绝对值的三角函数性质是高考的热点，解决此类问题常用分类讨论 和数形结合思想. ｜ sin x｜型三角函数的性质 y＝｜ sin x｜的图象是将y＝ sin x图象中x轴下方的图象沿x轴对折上去得 到的（x轴上方图象保持不变），如图. 高中总复习·数学（创新版） （1）函数y＝｜ sin 2x｜在区间（ ， ）上（　B　） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D. 先增后减 解析： 对于y＝｜ sin 2x｜，由 ＜x＜ ，得 ＜2x＜π，且y＝｜ sin 2x｜＝ sin 2x，所以y＝｜ sin 2x｜在区间（ ， ）上单调递减.故选B. B 高中总复习·数学（创新版） （2）若函数f（x）＝｜tan（ ωx－ ）｜（ω＞0）的最小正周期为4，则 在下列区间中f（x）单调递增的是（　C　） A. （ －1， ） B. （ ， ） C. （ ，3） D. （3，4） C 高中总复习·数学（创新版） 解析：对于函数f（x），其最小正周期T＝ ＝4，可得ω＝ ，则f（x） ＝｜tan（ x－ ）｜.由kπ＜ x－ ＜kπ＋ （k∈Z），解得4k＋1＜x ＜4k＋3，其中k∈Z，所以f（x）的单调递增区间为（4k＋1，4k＋3） （k∈Z），当k＝0时，f（x）在（1，3）上单调递增，又（ ，3）⊆ （1，3），故选C. 高中总复习·数学（创新版） 规律方法 　　解决有关｜ sin x｜的三角函数问题，其关键点在于根据 sin x的符号构 造分段函数，逐段分析函数的图象与性质即可. 高中总复习·数学（创新版） sin ｜x｜型三角函数性质 y＝ sin ｜x｜的图象是将y＝ sin x图象中y轴左边部分除掉，再将y轴右边 的部分对折到左边得到的（y轴右边图象保持不变），如图. 高中总复习·数学（创新版） （1）关于函数f（x）＝ sin ｜x｜，下列说法正确的是（　D　） A. f（x）的最小值为0 B. f（x）为奇函数 C. f（x）的最小正周期为π D. f（x）在（－ ，－ ）上单调递减 D 高中总复习·数学（创新版） 解析： f（x）＝ sin ｜x｜＝ 最小值为－ ，所以 A不正确；又由f（－x）＝ sin ｜－x｜＝ sin ｜x｜＝f（x），所以 函数f（x）为偶函数，所以B不正确；因为f（ ）＝ sin ＝1，f（π＋ ）＝ sin （π＋ ）＝－1，所以f（ ）≠f（π＋ ），π不是f（x）的 周期，所以C不正确；当x＜0时，f（x）＝－ sin x，函数f（x）在 ［－ ，－ ］上单调递减，又因为（－ ，－ ）⊆［－ ，－ ］，所以函数f（x）在（－ ，－ ）上单调递减，D正确. 高中总复习·数学（创新版） （2）（2026·天津部分区模拟）下列函数中，以 为周期，且在区间 （ ， ）上单调递增的是（　D　） A. f（x）＝ sin ｜x｜ B. f（x）＝｜ sin 2x｜ C. f（x）＝ cos ｜x｜ D. f（x）＝｜ cos 2x｜ D 高中总复习·数学（创新版） 解析：对于A，f（0）＝ sin ｜0｜＝0，f（ ）＝ sin ｜ ｜＝1≠f （0），故f（x）＝ sin ｜x｜不以 为周期，故A错误；对于B，f（ x＋ ）＝｜ sin （2x＋π）｜＝｜ sin 2x｜＝f（x），故f（x）＝｜ sin 2x｜ 的一个周期为 ，但f（x）在（ ， ）上单调递减，故B错误；对于C，f （0）＝ cos ｜0｜＝1，f（ ）＝ cos ｜ ｜＝0≠f（0），故f（x）＝ cos ｜x｜不以 为周期，故C错误；对于D，f（ x＋ ）＝｜ cos （2x＋ π）｜＝｜ cos 2x｜＝f（x），故f（x）＝｜ cos 2x｜以 为周期，且f （x）在（ ， ）上单调递增，故D正确. 高中总复习·数学（创新版） 规律方法 　　解决关于 sin ｜x｜的三角函数问题的关键是先判断 sin ｜x｜是偶函 数，其次是研究x≥0时的函数性质，最后根据偶函数的对称性即可得到x ＜0的函数性质，从而解决问题. 高中总复习·数学（创新版） 1. 如图，曲线对应的函数是（　　） A. y＝｜ sin x｜ B. y＝ sin ｜x｜ C. y＝－ sin ｜x｜ D. y＝－｜ sin x｜ √ 解析： 　注意到图象所对应的函数值有正有负，因此排除A、D，又 当x∈（0，π）时， sin ｜x｜＞0，而图中显然是小于零，因此排除B. 故选C. 高中总复习·数学（创新版） 2. （2026·陕西西安模拟）下列函数中，最小正周期为 的是（　　） A. y＝ cos ｜2x｜ B. y＝｜ cos x｜ C. y＝｜ sin 2x｜ D. y＝｜tan（x－ ）｜ √ 解析： 　A中，y＝ cos ｜2x｜＝ cos 2x，最小正周期为π；B中，由图象 知y＝｜ cos x｜的最小正周期为π；C中，y＝｜ sin 2x｜的最小正周期为 ；D中，y＝｜tan（x－ ）｜的最小正周期为π. 高中总复习·数学（创新版） 3. 〔多选〕已知函数f（x）＝ sin ｜x｜－ cos 2x，则下列结论正确的是 （　　） A. f（x）为偶函数 B. f（x）的最小正周期为π C. f（x）的最小值为－ D. f（x）的最大值为2 √ √ √ 高中总复习·数学（创新版） 解析： 因为f（－x）＝ sin ｜－x｜－ cos （－2x）＝ sin ｜x｜－ cos 2x＝f（x），所以f（x）是偶函数，则A正确；若f（x）的最小正周 期为π，则f（x＋π）＝f（x）恒成立，即 sin ｜x＋π｜－ cos 2（x＋π） ＝ sin ｜x｜－ cos 2x，即 sin ｜x＋π｜＝ sin ｜x｜恒成立，而当x＝ 时， sin ≠ sin ，所以f（x）的最小正周期为π是错误的，则B错误；由 f（x）是偶函数，只需考虑x≥0时的最值即可，当x≥0时，f（x）＝ sin x－ cos 2x＝2 sin 2x＋ sin x－1＝2（ sin x＋ ）2－ ，因为 sin x的值域为 [－1，1]，所以f（x）的值域为 ，则C、D正确. 高中总复习·数学（创新版） 4. 〔多选〕已知函数f（x）＝tan x＋｜tan x｜，则下列结论正确的是 （　　） A. f（x）的最小正周期为π B. 点（－ ，0）是函数f（x）图象的一个对称中心 C. f（x）的值域为[0，＋∞） D. 不等式f（x）＞2的解集为（ ＋2kπ， ＋2kπ）（k∈Z） √ √ 高中总复习·数学（创新版） 解析： f（x）＝tan x＋｜tan x｜＝ 作出函 数f（x）的图象，如图.观察图象，f（x）的 最小正周期为π，A正确；f（x）的图象没有 对称中心，B错误；f（x）的值域为[0，＋∞），C正确；不等式f（x）＞2，即x∈［kπ， ＋kπ）（k∈Z）时，2tan x＞2，得tan x＞1，解得 ＋kπ＜x＜ ＋kπ，k∈Z，所以f（x）＞2的解集为（ ＋kπ， ＋kπ） （k∈Z），故D错误.故选AC. 高中总复习·数学（创新版） $