临考押题卷04（内蒙古专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，覆盖集合、复数等核心知识点，非选择题注重知识交汇与综合应用，如圆锥与球的空间几何、统计与概率的实际情境分析，考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、向量、数列、立体几何、解析几何、概率、函数|基础与中档题结合，考查抽象能力与推理意识| |填空题|3题/15分|数列、抛物线、解三角形|聚焦数学语言表达，如数列前n项和与抛物线定义应用| |解答题|5题/77分|立体几何（圆锥与球）、统计概率、函数导数、椭圆、数列|综合性强，统计题结合频率分布直方图与分布列考查数据观念，函数题通过单调性与恒成立培养推理能力|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以. 2．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）若复数满足，则复数虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得， 所以复数虚部为. 3．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知，且，则实数（   ） A．-3 B．6 C．-1或-2 D．1或2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得或2. 故选：D. 4．（2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和为，则成等差数列，即可得出结论． 【详解】设，则， 等差数列的前n项和为，则成等差数列， 即成等差数列， 公差为，故，即， ， 故选：. 5．（2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）若l，m是两条不同的直线，平行于平面，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先利用长方体判断不满足充分性，再根据线面垂直的性质判断必要性，即可得到答案. 【详解】充分性：如图所示，在长方体中，满足：，， 此时不垂直平面，故不满足充分性. 必要性：可推出，满足必要性. 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 6．（2026·内蒙古包头·一模）已知直线与圆相交于两点，则劣弧的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由弧长公式进行求解． 【详解】圆化为标准方程为：， 圆心，半径， 如图所示：    则点到直线的距离为：， 而，， 得， 则劣弧的长为：， 故选：B 7．（2026·内蒙古包头·一模）袋中有9个除了颜色外完全相同的小球，其中有3个白球，2个红球，4个黄球.从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都取到时停止，记停止时取出的球的个数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先对前4次取球的颜色分类，再根据排列数和组合数公式列式，最后根据古典概型概率公式，即可求解. 【详解】前4次只取到红球和黄球（两种颜色都有），第5次取到白球，； 前4次只取到白球和黄球（两种颜色都有），第5次取到红球，； 前4次只取到白球和红球（两种颜色都有），第5次取到黄球，. 所以. 故选：C. 8．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数的图象关于坐标原点对称，则的值为（   ） A．20 B．50 C．70 D．90 【答案】D 【分析】先利用二项式定理化简，再根据函数奇偶性的定义求解即得. 【详解】依题意，可知函数为奇函数，满足. 因， ， 则， 由 ，因不恒为0，故得，即. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．样本相关系数越大，则线性相关性越强 B．回归直线必过样本中心点 C．数据8，6，4，11，3，7，9，10的第75百分位数为 D．若随机变量，则越大越小 【答案】BCD 【详解】A：因为样本相关系数的绝对值越大，则线性相关性越强，故A不正确； B：因为回归直线必过样本中心点，故B正确； C：数据8，6，4，11，3，7，9，10从小到大排列为：3，4，6，7，8，9，10，11， 因为，所以这组数据的第75百分位数为，故C正确； D：根据正态分布的性质可知：越大，正态曲线越矮胖，所以越小，故D正确. 10．（2026·内蒙古赤峰·三模）如图，在平行六面体中，底面四边形为正方形，且，，点为线段的中点，则（    ） A． B．的长为 C．在方向上的投影向量为 D．平面的一个法向量为 【答案】ABD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，， 因此， 故B正确； 对于C，根据选项A可知，， 因此在方向上的投影向量为，故C错误； 对于D，记， 则，得到； 同理，由得. 又因为平面， 所以平面. 因此为平面的一个法向量，故D正确． 11．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对进行变形可判断A，分析的对称性和周期性可判断B，由已知变形得到和的两个方程并联立可判断C，先计算得到的值，由的周期性及和的值计算可判断D. 【详解】对于A，由，可得， 两式相减可得，故A正确； 对于B，由为偶函数，可得， 即，所以的图象关于直线对称， 由，两边求导得，即， 所以是以4为周期的周期函数， 则有，无法推出，故B错误； 对于C，由，两边求导得， 即，令，可得， 又，令，可得， 并联立，解得，故C正确； 对于D，由，当时，，又，可得， 当时，可得， 由，即， 所以，令，可得， 所以，令，可得，，， 由A知的周期为4，则，所以， ，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知数列的前n项和为，且点，，在直线上，则______． 【答案】 【分析】由题意得到，通过作差法即可求解. 【详解】因为点在直线上， 因此得关系： ， 当时，，解得， 当时，可得， 两式相减得： ，​ 化简得​， 因此是首项为公比为的等比数列， 所以，. 13．（2026·内蒙古赤峰·三模）抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到焦点的距离是点到轴距离的4倍，则___________． 【答案】 【详解】将点代入抛物线方程，可得到， 因为，所以点到焦点的距离为，点到轴距离为． 由题意可知，，解得． 14．（2026·内蒙古包头·二模）在中，内角的对边分别为，若成等差数列，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】由已知可得，结合余弦定理可得，利用两角差的正切公式可得，利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为成等差数列，即， 则，， 所以，即，且， 所以， 当且仅当时，等号成立. 即的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知圆锥PO的底面直径AB和母线长都为2，C是底面圆周上一点，，平面PAC和平面PBC将圆锥截去部分后的几何体如图所示． (1)求平面PAC与平面PBC所成角的正弦值； (2)若P，A，B，C四点都在同一球面上，求该球的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件及勾股定理，可得是等腰直角三角形，则，如图建系，求得各点坐标和所需向量坐标，分别求出平面PAC和平面PBC的法向量，根据二面角的向量求法，可得其余弦值，根据同角三角函数的关系，可得答案. （2）分析可得球心在PO上，根据勾股定理，可得半径R，代入表面积公式，即可得答案. 【详解】（1）由题得，，且， ，∴是等腰直角三角形，∴， 以O为原点，为x，y，z轴正方向建立直角坐标系． 则， ，，， 设是平面PAC的一个法向量， 则，∴， 令，则，∴， 设是平面PBC的一个法向量， 则，∴， 令，则，∴， 设平面PAC与平面PBC所成角为，则， ∴，则平面PAC与平面PBC所成角的正弦值为. （2）由题意得，球心在PO上，设球心为M，球半径为R， 则，， 解得，则球的表面积为. 16．（2026·内蒙古包头·二模）为了了解学生的基本情况，某学校对一次高三质量预测数学考试成绩进行汇总（所有学生的数学成绩都不低于30分），整理后得到如下图所示的频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生数学成绩的第70百分位数； (2)若该校高三学生共有1200人，从中依据按比例分配分层抽样的方法从等级分数介于80至100之间的学生中抽出8人，再从这8人中选出3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望. 【答案】(1)，75 (2)的分布列为 1 2 3 【分析】（1）根据频率分布直方图中矩形面积之和为1可求得，再由百分位数的定义计算可得结果； （2）根据分层抽样求出相应区间的人数，再计算出相应概率可得出分布列和期望. 【详解】（1）由题意得， 解得. 因为， ， 所以该校学生数学成绩的第70百分位数位于内，设其为， 则，解得. 故估计该校学生数学成绩的第70百分位数为75. （2）因为两组数据的频率之比为， 所以8人中等级分数位于内的人数分别为6，2. 由题意知的所有可能取值为1，2，3， ，，； 所以的分布列为 1 2 3 所以. 17．（2026·内蒙古·模拟预测）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)当，的递增区间是，没有单调递减区间， 若，的递增区间是，递减区间是； (2) 【分析】（1）先求得函数的导函数，然后根据，两种情况，讨论的单调性; （2）由题可知，在时恒成立，则令，结合（1）判断函数的单调性求其最小值，求得的取值范围. 【详解】（1）由题知： 若，，在上单调递增     若，令解得： 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 综上， 当，的递增区间是，没有单调递减区间， 若，的递增区间是，递减区间是； （2）依题意，时，恒成立，即在上恒成立， 令 ，则 = ， 令，由（1）知函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 则有，即， 即当时，则，当时，则， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取最小值，于是得， 所以的取值范围为. 18．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，离心率为，的面积为． (1)求椭圆的方程； (2)设为坐标原点，椭圆上有一动点（不在轴上），为线段的中点，直线与直线相交于点． （i）当点的坐标为时，求； （ii）证明：． 【答案】(1) (2)（i）；（ii）证明见解析. 【分析】（1）根据题意列方程组求出a，b的值得出椭圆方程； （2）（i）设（），求点的坐标，直线的方程，联立求点的坐标，利用两点距离公式求结论； （ii）先求点的坐标，再求直线的斜率，证明两直线斜率乘积为即可. 【详解】（1）依题意有，解得， 故椭圆的方程为． （2）（i）由（1）得，设（）， 为中点，故， 直线过原点和，斜率， 已知过，故， 所以，即， 代入椭圆方程，整理得， 解得（舍去，对应，点在轴上）或，得， 故点的坐标为，又点的坐标为， 所以， （ii）由（1）得，设（）， 由（i）直线方程为，取可得， 所以直线与交点为， 因为的斜率，直线的斜率， 所以， 由在椭圆上得​， 所以， 所以. 【点睛】 19．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知数列满足，且． (1)求； (2)若，求证：； (3)求的值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据题意结合累加法求解即可； （2）根据题干递推关系，利用两角和差的余弦公式化简推得，结合同角三角函数关系即可证得； （3）利用和差角的余弦公式可得，再根据三角函数的诱导公式化简并分组求和即可求解. 【详解】（1）由可得： ， ， ， ， 由累加法得， 又因为， 所以，故. （2）由（1）可得， 则由， 可得， 即 整理得，因，则， 所以， 故. （3）由 ，可得 所以 . 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）若复数满足，则复数虚部为（   ） A．1 B． C． D． 3．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知，且，则实数（   ） A．-3 B．6 C．-1或-2 D．1或2 4．（2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）若l，m是两条不同的直线，平行于平面，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·内蒙古包头·一模）已知直线与圆相交于两点，则劣弧的长为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·内蒙古包头·一模）袋中有9个除了颜色外完全相同的小球，其中有3个白球，2个红球，4个黄球.从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都取到时停止，记停止时取出的球的个数为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数的图象关于坐标原点对称，则的值为（   ） A．20 B．50 C．70 D．90 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．样本相关系数越大，则线性相关性越强 B．回归直线必过样本中心点 C．数据8，6，4，11，3，7，9，10的第75百分位数为 D．若随机变量，则越大越小 10．（2026·内蒙古赤峰·三模）如图，在平行六面体中，底面四边形为正方形，且，，点为线段的中点，则（    ） A． B．的长为 C．在方向上的投影向量为 D．平面的一个法向量为 11．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知数列的前n项和为，且点，，在直线上，则______． 13．（2026·内蒙古赤峰·三模）抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到焦点的距离是点到轴距离的4倍，则___________． 14．（2026·内蒙古包头·二模）在中，内角的对边分别为，若成等差数列，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知圆锥PO的底面直径AB和母线长都为2，C是底面圆周上一点，，平面PAC和平面PBC将圆锥截去部分后的几何体如图所示． (1)求平面PAC与平面PBC所成角的正弦值； (2)若P，A，B，C四点都在同一球面上，求该球的表面积． 16．（2026·内蒙古包头·二模）为了了解学生的基本情况，某学校对一次高三质量预测数学考试成绩进行汇总（所有学生的数学成绩都不低于30分），整理后得到如下图所示的频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生数学成绩的第70百分位数； (2)若该校高三学生共有1200人，从中依据按比例分配分层抽样的方法从等级分数介于80至100之间的学生中抽出8人，再从这8人中选出3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望. 17．（2026·内蒙古·模拟预测）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 18．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，离心率为，的面积为． (1)求椭圆的方程； (2)设为坐标原点，椭圆上有一动点（不在轴上），为线段的中点，直线与直线相交于点． （i）当点的坐标为时，求； （ii）证明：． 19．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）已知数列满足，且． (1)求； (2)若，求证：； (3)求的值． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $