专题01：选择压轴题八种考法全归纳 【压轴题全突破】 2026年中考数学三轮复习高分冲刺（上海专用）

2026年中考数学三轮复习高分冲刺【压轴题全突破】 专题01 选择压轴题七种考法全归纳 题型一、几何图形的形状判定 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边都相等的四边形是正方形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、四边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形 C. 有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰梯形的判定，根据等腰梯形的判定及三角形中位线的性质逐一判断即可求解，掌握等腰梯形的判定是解题的关键． 【详解】解：、两腰相等的梯形是等腰梯形，该选项说法错误，不合题意； 、等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形不一定是等腰梯形，该选项说法错误，不合题意； 、有两个相邻的内角相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形，该选项说法错误，不合题意； 、有一组对角互补的梯形是等腰梯形，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 3. 从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次连接四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是（ ） A. 等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形 B. 矩形的垂足四边形是矩形 C. 平行四边形的垂足四边形是平行四边形 D. 菱形的垂足四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】对于等腰梯形、矩形、平行四边形和菱形，分别分析它们的对角线性质，再根据垂足四边形的定义判断其形状． 【详解】解：A、等腰梯形的对角线相等，但不一定互相垂直，当等腰梯形的对角线不互相垂直时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是等腰梯形，故A选项错误，不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定互相垂直，当矩形的对角线不互相垂直时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是矩形，故B选项错误，不符合题意； C、平行四边形的对角线互相平分，且是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，两组对边的垂足分别关于对称中心对称，故顺次连接四个垂足得到的四边形的对角线互相平分，则顺次连接四个垂足得到的四边形是平行四边形，故C选项正确，符合题意； D、菱形的对角线垂直且互相平分，但不一定相等，当菱形的对角线不相等时，从对角线交点向四条边所在直线作垂线，顺次连接四个垂足得到的四边形不一定是菱形，故D选项错误，不符合题意． 4. 已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形是矩形 B. 如果，，那么四边形是矩形 C. 如果，，那么四边形是菱形 D. 如果，，那么四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案． 【详解】解：A、如果，，那么四边形是梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A选项错误，符合题意； B、如果，，则四边形是平行四边形，则，，因为所以，那么平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、如果，，则四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意； D、如果，，则可以证得四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故D选项正确，不符合题意， 故选A． 5. 已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　） A. AC=BD=BC B. AB=AD=CD C. OB=OC，AB=CD D. OB=OC，OA=OD 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误； B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误； C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误； D、∵OB=OC，OA=OD， ∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA， 在△AOB和△DOC中， OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴∠ABO=∠DCO，AB=CD， 同理：∠OAB=∠ODC， ∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴， ∴四边形ABCD是梯形， ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形． 故选D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的应用，解此题的关键是求出，题目的综合性较强，难度中等. 6. （2026崇明区二模）在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD等腰梯形，故本选项不符合题意； B、∠DAB=∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意； C、∵四边形ABCD为梯形，且//，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意； D、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 7. （2025上海中考三模）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别证明四边形是菱形，平行四边形，矩形，即可求解． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵、， ∴ ∵对称， ∴， ∴ ∵对称， ∴， ∴， 同理， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， 如图所示， 当三点重合时，， ∴ 即 ∴四边形是菱形， 如图所示，当分别为的中点时， 设，则，， 在中，， 连接，， ∵， ∴是等边三角形， ∵为中点， ∴，， ∴， 根据对称性可得， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形， 当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形 ∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 题型二、几何图形的位置关系判定 10. 如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理得到，根据圆与圆的位置关系得到， 由点在外，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：连接AD， ∵，，， ∴ ∵半径长为3，与相交， ∴， ∵， ∴， ∵点在外， ∴， ∴的半径长的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内． 11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，勾股定理求得，进而根据平行线分线段成比例得出，根据题意，画出相应的图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，当圆O与相切时，过点作， ∵矩形中，对角线与相交于点，，． ∴，，，， ∴ ∴， 则；    当圆O与相切时，过点作于点，如图所示，    则 则 ∴与直线相交、与直线相离，且与内切时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键． 12. （2026虹口区二模）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案． 【详解】解：在中，，，， ， 点在内且点在外， ，即， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键． 13. 直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴对称的坐标变换规律得到点B的坐标，再根据绕原点逆时针旋转的坐标变换规律得到点C的坐标，最后对比点A和点C的坐标，判断二者位置关系． 【详解】解：∵ 点沿直线翻折得到点B，点关于对称时横纵坐标互换， ∴ 点B的坐标为． ∵ 平面内任意点绕原点逆时针旋转后，所得点的坐标为， ∴ 将代入得，点C的坐标为． ∵ 点与点纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴ 点A与点C关于轴对称． 14. （2023浦东新区三模）如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相交两圆的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解题的关键 连接交于，根据勾股定理求出的长，从而求出的长，再根据相交两圆的位置关系得出的范围即可． 【详解】解：连接交于，如图， 在中，由勾股定理得：， 则， ， ， 与相交，且点在外，必须， 即只有选项B符合题意， 故选：B． 15. （2026松江区二模）如图，已知中，，，半径为1的经过点，且在边、上截得的弦长相等，点在边上，如果以为半径的与相交，那么的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过点分别作，，垂足为点，延长交于点F，则，那么平分，再由等腰三角形的性质得到，而由勾股定理可得，那么，再找到外切和内切时的临界位置，根据勾股定理建立方程求解即可得到的取值范围． 【详解】解：过点分别作，，垂足为点，延长交于点F， ∵在边、上截得的弦长相等， ∴， ∴平分 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 当与外切时，连接，设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得； 当与内切时，连接， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴ 解得； ∴与相交时，， ∴B符合题意． 16. 如图，已知和外切，半径长分别为和．如果半径长是的与、都相切，那么符合题意的最多有⋯（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆相切分为外切合内切两种情况，据此分与和一内切和一外切，与和两两外切，与和两两内切，三种情况画出示意图求解即可． 详解】解：如图所示，与和一内切和一外切有两种情况，与和两两外切有两种情况，与和两两内切有两种情况， 故选：C． 17.如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O在边AC上．如果⊙C与直线AB相切，以OA为半径的⊙O与⊙C“内相交”，那么OA的长度可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求得AB＝5，两个三角形面积公式求得CD，即可得出⊙C的半径，根据“内相交”的定义得出＜OA＜，即可得出结论． 【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5， 作CD⊥AB于D，以C为圆心，以CD为半径的圆C与直线AB相切于D， ∴CD是⊙C半径， ∵AC•BC＝，即＝•CD， ∴CD＝， ∴⊙C的半径为， ∵4﹣＝，4+＝， ∴＜OA＜， 故选：B． 【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理的应用，三角形的面积，求得⊙C的半径是解题的关键． 18.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（　　） A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC＝13，最后根据两圆外切的位置关系得到其数量关系． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12， ∴AC＝＝13， ∵点D在⊙C内，点B在⊙C外， ∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12， 当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是Rc，即Rc+r＝13， 又∵5＜Rc＜12， 则r的取值范围是1＜r＜8． 故选：C． 【点评】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系与数量关系之间的等价关系．同时注意勾股定理的运用．特别注意两圆相切，可能内切或外切． 题型三、几何图形的有关计算 19. （2026普陀区九年级期中）如图1，在矩形中，，．正方形的顶点E在的延长线上，，点G在边上，O为正方形的中心，如果过点O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线分别交、于点M、N，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交于点，过点和点的直线平分该组合图形的面积，交于，取中点，取中点，连接，，过点作于，由三角形中位线定理可求，，，，，，由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接，交于点，过点和点的直线平分该组合图形的面积，交于，取中点，取中点，连接，，过点作于， 四边形是矩形， ， 是中点， ，，， 四边形是正方形，， ， 同理可求，，， ，， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 20. 如图，和都是直角三角形，，，、相交于点，如果，那么的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质；过点作于点，证是等腰直角三角形，得，，设，则，再由勾股定理得，然后求出，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ，， 是等腰直角三角形， ， 设， 则， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 21．（2024·上海静安·统考一模）如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的性质，先根据矩形的性质得出，，再根据折叠的性质得出，，，然后根据等边对等角得出，根据余角的定义、等量代换及等角对等边得出，设，根据勾股定理得出，根据线段的和差及勾股定理得出，最后再化简即可得出答案． 【详解】四边形为矩形 ， 将矩形沿翻折， ，， 设 在中， 故选B． 题型四、相似三角形的性质与判定 22. 如图，点D是内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 利用相似三角形的判定与性质解答即可． 【详解】， ， ， ， ， ， ， D选项的结论符合题意 ，， 则， ， ， 与不一定相等， 故C选项的结论不符合题意， 已知条件不能证明，，故A、B选项不符合题意， 故选：D． 23．（2024·上海徐汇·二模）如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 则A不符合题意； ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． 则B不符合题意； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 则C不符合题意； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 则D正确． 故选：D． 24．（2023•松江区二模）如图，点是的重心，四边形与面积的比值是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据重心的定义得出是的中点，是的中点，，进而得出，得出，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出，进而根据，即可得出答案． 【解答】解：如图，连接， 点是的重心， 是的中点，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 点是的重心， ， ， ， 四边形与面积的比值． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方． 25.如图，在▱ABCD中，如果点E是边AD的中点，且∠A＝∠AEC，那么下列结论不正确的是（　　） A．CE＝CD B．BF＝2DF C．AB＝EF D．S四边形ABFE＝5S△DEF 【分析】根据相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，逐个判断即可． 【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∵AD∥BC，∠A＝∠AEC， ∴AB＝CE， ∴CE＝CD，故A正确； ∵点E是边AD的中点， ∴AD＝BC＝2AE＝2DE， ∵AD∥BC， ∴△BFC∽△DFE， ∴＝＝2， ∴BF＝2DF，故B正确； ∵AB＝CE，＝＝2， ∴FC＝2EF， ∴CE＝3EF， ∴AB＝CE＝3EF，故C不正确； ∵＝2， ∴S△BFC＝4S△DEF， ∴S△DFC＝2S△DEF， ∴S△BCD＝S△BFC+S△DFC＝6S△DEF， ∴S四边形ABFE＝5S△DEF，故D正确． 故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 题型五、函数图像的判别与计算 26．（2024·上海青浦·统考一模）如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】将代入解析式，可得，即可判断①，根据抛物线开口方向得，利用对称轴在轴的右侧得，可得，即可判断②；将点代入解析式可得，即可判断③，观察函数图象得到时，抛物线有部分在轴上方，有部分在轴下方，即可判断④． 【详解】解：二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和， ∴，，故①③正确； ∵根据抛物线开口方向得，利用对称轴在轴的右侧得， ∴，故②正确； 观察函数图象得到时，抛物线有部分在轴上方，有部分在轴下方，则或或，故④不正确， 故选：C． 27．（2025·上海崇明·一模）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴正半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，即可判断②正确；当时，，即可判断③，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确． 【详解】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴正半轴，即，故①正确，符合题意； ②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意； ③由图象可知，当时，，故③错误，不符合题意； ④根据图象可知，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④结论正确，符合题意． 故选：B． 28.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A．B． C． D． 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示， 由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴， ∴∠DAO+∠AOD＝180°， ∴∠DAO＝90°， ∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°， ∴∠OAB＝∠DAC， 在△OAB和△DAC中， ， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB＝CD， ∴CD＝x， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y＝x+1（x＞0）． 故选：A． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象． 29. （2026闵行区二模）如图是一把完全打开的折扇，此时扇面面积为．当扇面张开的角度为时，扇面面积为，如果，那么与关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设扇形的半径为r，完全打开时的角度为t，表示出，然后得到，进而求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为r，完全打开时的角度为t， ∴ 当扇面张开的角度为时，扇面面积 ∴ ∴与成正比例关系， ∴与关系的大致图像是： ． 30. （2026长宁区二模）已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知该抛物线的对称轴和开口方向，并通过比较两点的纵坐标可知两点离对称轴的远近关系，由此可列不等式，求出的范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：当时，的取值范围是， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ， 点较点更靠近对称轴，即， 整理得， 当时，即，有，解得， 当时，即，有，解得， 综上，或， 只有D选项符合题意． 题型六、几何结论的真假辩析 31. （2026普陀区九年级期中）已知一个正多边形的中心角等于，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是（ ） A. 边数为6 B. 每个外角都等于 C. 边长与半径长的比为 D. 既是轴对称图形也是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正多边形中心角和为求出正多边形边数，再结合正多边形的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵该正多边形的中心角为， ∴边数， ∴该多边形为正六边形． A、边数为，结论正确，故选项不符合题意； B、正六边形每个外角为，结论正确，故选项不符合题意； C、∵正六边形可被中心与顶点的连线分为个全等的等边三角形，正多边形的半径为等边三角形的边长， ∴正六边形的边长等于半径，边长与半径的比为，结论错误，故选项符合题意； D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，结论正确，故选项不符合题意． 32. （2026松江区二模）已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦，下列对这两个命题的判断，正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①和②都是真命题 D. ①和②都是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理及其推论求解即可． 【详解】解：根据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，因此命题①是真命题； 对于命题②，当被平分的弦是直径时，任意两条直径互相平分，但不一定垂直，该命题缺少“被平分的弦不是直径”的条件，因此命题②是假命题， 综上，①是真命题，②是假命题． 33.（2026徐汇区二模） 已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（ ） A. ①和②都是真命题 B. ①和②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 如图所示，在中，是边上的中线，如图所示，延长至点，使得，连接，可得，同理，延长至点，使得，连接，，可证，由此可证，可判定①；如图所示，在中，，是边上的高，由此可判定②；由此即可求解． 【详解】解：①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； 如图所示，在中，是边上的中线，， 如图所示，延长至点，使得，连接， ∴， ∴， ∴， 同理，延长至点，使得，连接， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故①是真命题； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 如图所示，在中，，是边上的高， ∴，但与不相似，故②是假命题； 综上所述，①是真命题，②是假命题， 故选：C ． 34．(2024黄浦区二模）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（ ） （A）结论1、结论2都正确； （B）结论1正确、结论2不正确； （C）结论1不正确、结论2正确； （D）结论1、结论2都不正确． 【答案】B 35. （2026长宁区二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，其上有一个四边形（A、B、C、D均为格点），那么下列说法中正确的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 四边形的周长是 C. 四边形的面积是6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由勾股定理求得，，即可判断；对于B，求出四边形的周长即可判断；对于C，设和相交于点O，则，，，求出四边形的面积即可判断；对于D，由，，即可判断． 【详解】解：根据勾股定理，，， ， 四边形不是菱形， 选项A错误，不符合题意； 四边形的周长是， 选项B错误，不符合题意； 设和相交于点O， 则，，， 四边形的面积是， 选项C正确，符合题意； ，， 选项D错误，不符合题意． 36. 某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形中，，，，，由上述条件，得到了两个结论：①，②．对于结论①、②下列说法正确的是（ ） A. ①正确、②错误 B. ①错误、②正确 C. ①、②正确 D. ①、②都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，如图，过A作交的延长线于点E，当时，可证出，在中可得出，进而可得出，据此即可得①错误，如图，设，交于点O，利用勾股定理可得，故②正确，即可得出正确选项，熟练掌握其性质，正确的作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过A作交的延长线于点E， ∵， ∴即， 当时， ∴， 则， 如图，过点B作交于点F， ∴四形为平行四边形， ∴， 如图，在中， ∵ ∴即， ∴， ∴， 故①错误； 如图，设，交于点O， ∵， ∴， ，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴ ， 故②正确， 故选：B． 题型七、数学操作与探究 37. （2026宝山区二模）如图，在矩形中，，，为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②连接交于点G，交于点E，交于点O；③以点O为圆心，以的长为半径作弧，交于点H、F；那么线段的长是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，作图得到垂直平分，进而得到的长，解直角三角形，求出的长，由作图可知，，勾股定理求出的长即可. 【详解】解：∵在矩形中，，，为矩形对角线， ∴，， ∴， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，， ∴. 38. （2026青浦区二模）如图，现有两个全等三角形，它们的三边长分别为3、4、5，将它们拼接成一个图形，拼接方式满足：（1）两个三角形间有一条等长边完全重合；（2）两个三角形拼接在等长边的两侧，那么共能拼接成形状不同的四边形的种数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】两个全等三角形拼接成四边形，需将一条等长边重合且三角形位于两侧，根据重合边的不同（、、）及拼接方式（对称或交叉）分类讨论，排除拼成三角形的情况，统计形状不同的四边形种数； 【详解】解：两个三角形全等，三边长分别为、、，且，  该三角形为直角三角形，直角边为、，斜边为， 分三种情况讨论重合边： ①当长度为的直角边重合时，如图，拼成一个大三角形，不符合题意； 如图，则拼成一个平行四边形，其邻边长分别为、； ②当长度为的直角边重合时，如图，拼成一个大三角形，不符合题意； 如图，则拼成一个平行四边形，其邻边长分别为、； ③当长度为的斜边重合时，如图，则拼成一个筝形，其四边长分别为、、、；如图，则拼成一个矩形，其邻边长分别为、； 综上所述，能拼接成形状不同的四边形共有种． 39. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学三轮复习高分冲刺【压轴题全突破】 专题01 选择压轴题七种考法全归纳 题型一、几何图形的形状判定 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边都相等的四边形是正方形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B. 等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形 C. 有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形． 3. 从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次连接四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是（ ） A. 等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形 B. 矩形的垂足四边形是矩形 C. 平行四边形的垂足四边形是平行四边形 D. 菱形的垂足四边形是菱形 4. 已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（ ） A. 如果，，那么四边形是矩形 B. 如果，，那么四边形是矩形 C. 如果，，那么四边形是菱形 D. 如果，，那么四边形是菱形 5. 已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　） A. AC=BD=BC B. AB=AD=CD C. OB=OC，AB=CD D. OB=OC，OA=OD 6. （2026崇明区二模）在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形是（ ） A. B. C. D. 7. （2025上海中考三模）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 题型二、几何图形的位置关系判定 10. 如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 12. （2026虹口区二模）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 14. （2023浦东新区三模）如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长可能是（ ） A. B. C. D. 15. （2026松江区二模）如图，已知中，，，半径为1的经过点，且在边、上截得的弦长相等，点在边上，如果以为半径的与相交，那么的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 如图，已知和外切，半径长分别为和．如果半径长是的与、都相切，那么符合题意的最多有⋯（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 17.如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O在边AC上．如果⊙C与直线AB相切，以OA为半径的⊙O与⊙C“内相交”，那么OA的长度可以是（　　） A． B． C． D． 18.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（　　） A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 题型三、几何图形的有关计算 19. （2026普陀区九年级期中）如图1，在矩形中，，．正方形的顶点E在的延长线上，，点G在边上，O为正方形的中心，如果过点O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线分别交、于点M、N，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 13 20. 如图，和都是直角三角形，，，、相交于点，如果，那么的值是( ) A. B. C. D. 21．（2024·上海静安·统考一模）如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 题型四、相似三角形的性质与判定 22. 如图，点D是内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 23．（2024·上海徐汇·二模）如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（2023•松江区二模）如图，点是的重心，四边形与面积的比值是　　 A． B． C． D． 25.如图，在▱ABCD中，如果点E是边AD的中点，且∠A＝∠AEC，那么下列结论不正确的是（　　） A．CE＝CD B．BF＝2DF C．AB＝EF D．S四边形ABFE＝5S△DEF 题型五、函数图像的判别与计算 26．（2024·上海青浦·统考一模）如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（2025·上海崇明·一模）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 28.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 29. （2026闵行区二模）如图是一把完全打开的折扇，此时扇面面积为．当扇面张开的角度为时，扇面面积为，如果，那么与关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 30. （2026长宁区二模）已知抛物线经过点，，当时，的取值范围是，那么的值可能是（ ） A. B. C. D. 题型六、几何结论的真假辩析 31. （2026普陀区九年级期中）已知一个正多边形的中心角等于，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是（ ） A. 边数为6 B. 每个外角都等于 C. 边长与半径长的比为 D. 既是轴对称图形也是中心对称图形 32. （2026松江区二模）已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦，下列对这两个命题的判断，正确的是（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①和②都是真命题 D. ①和②都是假命题 33.（2026徐汇区二模） 已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似； ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似． 下列对这两个命题的判断，正确的是（ ） A. ①和②都是真命题 B. ①和②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 34．(2024黄浦区二模）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（ ） （A）结论1、结论2都正确； （B）结论1正确、结论2不正确； （C）结论1不正确、结论2正确； （D）结论1、结论2都不正确． 35. （2026长宁区二模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，其上有一个四边形（A、B、C、D均为格点），那么下列说法中正确的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 四边形的周长是 C. 四边形的面积是6 D. 36. 某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形中，，，，，由上述条件，得到了两个结论：①，②．对于结论①、②下列说法正确的是（ ） A. ①正确、②错误 B. ①错误、②正确 C. ①、②正确 D. ①、②都错误 题型七、数学操作与探究 37. （2026宝山区二模）如图，在矩形中，，，为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②连接交于点G，交于点E，交于点O；③以点O为圆心，以的长为半径作弧，交于点H、F；那么线段的长是（ ） A. B. C. D. 1 38. （2026青浦区二模）如图，现有两个全等三角形，它们的三边长分别为3、4、5，将它们拼接成一个图形，拼接方式满足：（1）两个三角形间有一条等长边完全重合；（2）两个三角形拼接在等长边的两侧，那么共能拼接成形状不同的四边形的种数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 39. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $