2.3 解二元一次方程组 分类同步练 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.3 解二元一次方程组 一、代入消元法解方程组 1．解下列方程组： （1） （2） 2．解方程 （1）； （2） 3．解下列方程： （1） （2） 二、加减消元法解方程组 4．解下列二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） 5．解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 三、方程组的同解问题 6．若方程组的解是二元一次方程的一个解，则　 　． 7． 已知关于x，y的方程组的解满足，则a=　 　. 8．若方程组 的解也是方程的解，则k=　 　. 9．如果方程有公共解，则的值是(　　) A．6 B．-6 C．3 D．-3 10．关于x、y的二元一次方程组 的解与 的解相同，则a=　 　， b=　 　. 四、"将错就错"解方程组 11．在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为小红看错了方程组中的，得解为 （1）求的值． （2）求该方程组正确的解． 12． 在解方程组 时， 由于粗心， 甲看错了方程组中的 ， 解得 乙看错了方程组中的 ， 解得 （1）甲把 看成了什么？ 乙把 看成了什么？ （2）请你根据以上两种结果， 求出原方程组的正确解． 13．解关于x，y的方程组时，甲正确解出乙因为把c抄错了，误解为求a，b，c的值.. 14．由于粗心，在解方程组时，小明把系数■抄错了，得到的解是小亮把常数△抄错了，得到的解是 请求出正确的■和△的值和原方程组正确的解。 15． 已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　） A． B． C． D． 16．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出 乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（　　） A．a=-3， b=-1， c=-5 B．a=1， b=-1， c=-10 C．a=2， b=-4， c=-10 D．a=3， b=1， c=-10 五、方程组的特殊解 17． 若关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等，则t的值为　 　. 18．已知方程组 有非负整数解，则正整数m的值有　 　个. 19．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为　 　． 20． m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则 　 　. 21． 已知关于x和y的方程组有正整数解，整数a的值为　 　. 22． 若关于x，y的方程组有无数组解，则＝　 　 ． 六、方程组中的"动中取静" 23．已知关于x，y的二元一次方程(3x－2y＋9)＋m(2x＋y－1)＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是　 　． 24．若关于、的二元一次方程无论实数取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是　 　． 25．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　） A． B． C． D． 26．对于关于x，y的二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值，方程组的解x，y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：将①式代入②式得：3（y+1）-2y=4， 解得：y=1， 将y=1代入①式得：x=2， 故方程组的解为： （2）解：②式×2得：③， ③-②得：， 解得：y=1， 将y=1代入①式得：x=5， 故方程组的解为： 【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得解. 2．【答案】（1）解：， 把②代入①，得2x﹣3（x﹣5）＝12， 去括号，得2x﹣3x+15＝12， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得y＝3﹣5＝﹣2， ∴方程组的解为 （2）解：， 由②，得y＝2x﹣5③， 把③代入①，得3x+4（2x﹣5）＝2， 去括号，得3x+8x﹣20＝2， 解得：x＝2， 把x＝2代入③，得y＝2×2﹣5＝﹣1， ∴方程组的解为 【解析】【分析】(1)（2）利用代入消元法即可解答二元一次方程组； 3．【答案】（1）解：，把②代入①，得， ∴， 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）解：，，得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 【解析】【分析】（）解二元一次方程组时，若其中一个未知数恰好被含另一个未知数的代数表示时，可直接利用代入法解答即可； （）解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数存在整数倍数关系时，可先利用等式的基本性质对其中一个方程进行变形，使这个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减法解答即可． （1）解：， 把②代入①，得， ∴， 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 4．【答案】（1）解：， 将①代入②，得 y﹣50+y＝180， 解得 y＝115， 将y＝115代入①，得x＝65， ∴方程组的解为 （2）解：， ①+②，得 4x＝12， 解得 x＝3， 将x＝3代入②，得y＝0， ∴方程组的解为 （3）解：， ①×2，得10x+4y＝50③， ③﹣②，得7x＝35， 解得x＝5， 将x＝5代入①，得y＝0， ∴方程组的解为 （4）解：， ①×5，得15x+10y＝65③， ②×3，得15x﹣9y＝27④， ③﹣④，得19y＝38， 解得y＝2， 将y＝2代入①，得x＝3， ∴方程组的解为 【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组； （2）利用加减消元法求解二元一次方程组； （3）利用加减消元法求解二元一次方程组； （4） 通过调整系数使某一未知数的系数相同或相反 ， 使用加减消元法消去该未知数，求出另一个未知数，再回代求解. 5．【答案】（1）解： ①+②，得2x=4，解得x=2； ①-②，得4y=2，解得 ∴方程组的解为； （2）解： ①-②得4y=4，解得y=1， 把y=1代入①得x=3， ∴方程组的解为； （3）解： ②-①×3，得2x=3， 解得： 把 代入①，得y=-1， ∴原方程组的解为 （4）解： 把①代入②得：2=y+1，则y=1， 把y=1代入①得 ∴原方程组的解为 【解析】【分析】运用加减消元法解一元二次方程即可. 6．【答案】 【解析】【解答】解： ，得， ∵方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故答案为：． 【分析】 先利用加减消元法解出二元一次方程组的解，再利用解的概念代入到给定的二元一次方程中即可． 7．【答案】- 【解析】【解答】解：对方程 ，①+②得2x+y=10a+6，而2x+y=1，得10a+6=1， 解得a=-. 故答案为：- . 【分析】直接将关于x、y的方程相加可得2x+y=10a+6，即可得关于a的一元一次方程，求解即可得a的值. 8．【答案】10 【解析】【解答】解：根据题意可知，方程组的解满足方程， 先解方程组得：， 然后将代入3x+ky=10， 得， 解得k=10， 故答案为：10. 【分析】根据题意，解二元一次方程组 ，然后将解代入3x+ky=10，解出k的值即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意将x+2y=-4，2x-y=7， 联立二元一次方程组，解得， ∵三个方程有公共解， 将代入y-kx+9=0中， 得-3-2k+9=0，解得k=3． 故答案为：C． 【分析】本题出现三个方程，并且三个方程有公共解，因此可以先联立其中两个方程求出x和y的具体值之后，再代入含有k的第三个式子中，即可求出k的值． 10．【答案】； 【解析】【解答】解：由，得， 将代入，得 解得 故答案为：；. 【分析】先对求解得，再代入得，求解得a、b的值. 11．【答案】（1）解：把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得． （2）解：由(1)知该方程组为 ②-①，得， 把代入①，得， 所以该方程组的解为 【解析】【分析】（1）小军看错了n意味着m是正确的，即解满足方程组第一式，代入得；小红看错了m意味着n是正确的，即满足方程组第二式，代入得-4+4n=8，解得m=2，n=3； （2）由（1）可知m=2，n=3代入原方程组中，再利用加减消元法即可求得. 12．【答案】（1） 解：由题意可知，把 代入ax+5y=10，得 a=-5． 把代入4x-by=-4得 b=6． 甲把 看成了 -5 ， 乙把 看成了 6. （2）解：由题意可知，把 代入方程4x-by=-4，得 b=8． 把代入方程ax+5y=10，得： a=-2． 把 代入原方程组， 原方程组为 解得：. 原方程组的解为 【解析】【分析】（1）由于甲把方程组中的a看错了，求出了方程组的解，那就将错就错，把求出的方程组的解带入到含a的方程中，即可求出看错的a的值.同样的方法：由于乙把方程组中的b看错了，求出了方程组的解，那就将错就错，把求出的方程组的解带入到含b的方程中，即可求出看错的b的值. （2）由甲粗心，看错a求得方程组的解为，但是没有看错b，此解对于含b的方程来讲是正确的，所以可把此解代入含b的方程中，进而求出b的正确值；同样的方法，可以求出a的正确值。然后把求得的a、b的正确值代入原方程组，求出正确的原方程组，然后解出此方程组，得到的解即为原方程组的正确的解. 13．【答案】解：依题意，得 由③×4+①得18a=45，解得， 把代入③，得b=1， 由②，得c=1， ∴ 【解析】【分析】先将甲的解代入方程组，将乙的解只代入ax+by=9，从而可得关于字母a、b、c的三元一次方程组，根据加减消元法求得a和b，再解一元一次方程求出c的值即可. 14．【答案】解：把代入7x-4y=△，得： △ =11， 把代入■x-2y=5，得：■=3， ∴原方程组为： 解得： ∴正确的■的值是3，△ 的只是11，原方程组正确的解是：. 【解析】【分析】由于小明把系数■抄错了 ，得到的解是，所以对于7x-4y=△是正确的，把代入7x-4y=△，可求出△的值；同理：求出■的值，进而求出原方程组，解出原方程组即可. 15．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程 ∴甲同学看错字母a解得 可代入方程x+by=3，解得b=-1 ∴乙同学看错字母b解得可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1 ∴正确的二元一次方程组为，解得 ，A正确. 故答案为：A. 【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。 16．【答案】C 【解析】【解答】解：将代入， 得， ∴a+b=-2，c=-10， 将代入， 得-3a-2b=2， 联立， 解得 故答案为：C. 【分析】根据题意，将方程的解代入方程得关于a、b、c的方程，求解方程得 a，b，c的值. 17．【答案】0.5 【解析】【解答】解：∵关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y的值相等， ∴①+②，得： 3x+3y=4， ∴x+y=， ∴x=y=. 把x=y=代入①得： t=0.5. 故答案为：0.5. 【分析】先由已知方程组 ，结合x，y的值相等，进而解出此方程组，求出x、y的值。再把求得的x、y的值代入方程①中求出t的值即可. 18．【答案】2 【解析】【解答】解：解方程组 得 ∵方程组的解是非负整数 ∴ 即 由①得m=1，3，7 由②得m=1，3 ∴正整数m的值有2个 故填：2 【分析】首先解含参方程组，得到x，y的表达式，再根据x，y是非负整数找出正整数m的所有可能取值即可。 19．【答案】6 【解析】【解答】解：解方程得，， ∵方程组的解为整数，为整数， ∴或，，，，， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∴或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组的求解及整数解的分析，解题关键是先消元求出方程组的解，再根据解为整数分析参数的取值。解题时用消元法将方程组相减消去，求出，再代入求出的表达式，根据、均为整数，确定的取值为、、，进而筛选出使为整数的的值，最后求和。 20．【答案】4 【解析】【解答】解： ①＋②整理得 （m+3）x=10 代入②得 y= ∵ 二元一次方程组 有整数解 ， m为正整数 ， x=和y=为整数 ∴m+3的值为10和15能整出除的数即为5， ∴m=2 ∴m2=22=4， 故答案为：4. 【分析】用消元法解二元一次方程组，分别求出x=，y=，根据二元一次方程组 有整数解 ， m为正整数 ，m+3的值为10和15能整出除的数即为5，即可计算出m和m2. 21．【答案】1或2或4或10 【解析】【解答】解： ①×2得：2x+2y=12③， ③-②得： ∴当a≠-2时， ∵方程组有正整数解， ∴2+a>0， 解得：a>-2 当2+a=1时，a=-1，y=12，x=-6(不合题意舍去)； 当2+a=2时，a=0，y=6，x=0(不合题意舍去)； 当2+a=3时，a=-1，y=4，x=2； 当2+a=4时，a-2，y=3，x=3； 当2+a=6时，a-4，y=2，x=4； 当2+a=12时，a=10，y=1，x=5； ∴整数a的值为1或2或4或10， 故答案为：1或2或4或10. 【分析】先解方程组，把y用含a的式子表示出来，再根据方程组有正整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，进而列出关于a的方程，解方程求出a，再求出y和x，进行判断即可. 22．【答案】2 【解析】【解答】解： ， ①×b−②，得（ab＋2）y＝1−b， ∵原方程组有无数组解， ∴ab＋2＝0，1−b＝0， ∴a＝−2，b＝1， ∴， 故答案为：2． 【分析】先解方程组，然后根据方程组有无数组解即可得出ab＋2＝0，1−b＝0，即可求出a、b的值． 23．【答案】 【解析】【解答】解： (3x－2y＋9)＋m(2x＋y－1)＝0， ∵不论m取何值，方程总有一个固定不变的解， ∴， 解得 . 故答案为： . 【分析】不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，只有3x－2y＋9=0且2x＋y－1=0这种情况，再联立求解，即可解答. 24．【答案】 25．【答案】C 【解析】【解答】解：由得. 所以，即x+y=9. 故答案为：C. 【分析】通过消去参数m，将两个方程联立，得到x和y之间的关系式. 26．【答案】解：同意. ， ，得， ， ， . 【解析】【分析】利用加减消元法得到等式，进而证得x=y. 学科网（北京）股份有限公司 $