浙江2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔五年级试题（A卷）

2026年夏季“丁一杯”数学活动省级选拔 五年级A参考答案 一、填空题（每题8分，共计64分） 1. ＞ 。 2. 119。解析：可知阶数同时为3的倍数加2、4的倍数加3与5的倍数加4，即为3的倍数减1、4的倍数减1及5的倍数减1。因3、4、5的最小公倍数为60，即楼梯阶数为60k-1，其中k为正整数。已知楼梯阶数约有100-150，故为60×2-1=119（阶）。 3. 320。解析：96÷3÷4＝8（厘米）8×8×（8－3）＝320（平方厘米）。 所以，原来长方体的体积是320立方厘米。 4. 13。解析：因72=8×9，所以同时为8的倍数与9的倍数，因为1000为8的倍数，故要判断是否为8的倍数相当于判断是否为8的倍数，因此可以得知b=2.因为9的倍数，故a+6+7+9+b=a+b+22也必须是9的倍数，由b=2可以得知a=3，所以a²+b²=9+4=13。 5. 0.15小时。解析：1.5÷（10＋2－2）＝1.5÷19＝0.15（小时）。 6. 52。解析：奇数与4k+2不可以被4整除，但抽出的卡片中若有两张都是偶数，则抽出的卡片上的数的乘积必可被4整除，故最坏的情况为抽出50张奇数及2张偶数，因此在此情况下至少需抽50+2=52（张）。 7. 1395。解析：（1＋2＋3＋……＋29＋30）×3＝465×3＝1395（根）。 8. 1、3、9、27。（顺序可互换） 二、计算题（每题10分，共计20分） 9. +++++ =+++++ =3。 10. 原式＝＋＋…＋＝＝（或609.5或）。 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11. 设1头牛1周吃的草量为1份 每周新长的草量（草的生长速度）：（1×20×10－1×24×6）÷（10－6）＝14（份）， 牧场初始的原有草量：1×24×6－14×6＝60（份）， 18头牛可吃的周数：60÷（18－14）＝15（周）。 答：这片牧场可供18头牛吃15周。 12. 令AD的长度为acm，而DE、EF的长度为bcm，故可知CD的长度为4b cm，由勾股定理可知： a²+b²=AE²=29²=841， ① a²+(2b)²=a²+4b²=AF²=41²=1681，② a²+(4b)²=a²+16b²=AC², ③ 由①、②两式可知AC²=a²+16b²=a²+b²+15b²，因此AC²=841+15×280=5041=71²， 所以，AC的长度为71cm。 13. 可知=10a+a=11a，=10b+b=11b及=1100a+11b，因（)²+()²=，故有（11a)²+(11b)²=1100a+11b，即11（a²+b²)=100a+b=，所以是11的倍数，因此可知a+b=11，故有以下几种可能： （1）a与b中一数为9，另一数为2，此时11（a²+b²)=11×85=935，矛盾； （2）a与b中一数为8，另一数为3，此时11（a²+b²)=11×73=803，故a=8，b=3； （3）a与b中一数为7，另一数为4，此时11（a²+b²)=11×65=715，矛盾； （4）a与b中一数为6，另一数为5，此时11（a²+b²)=11×61=671，矛盾。 因此，的值仅可为8833。 14. （1）相当于在20个人中选5个人，不需要考虑顺序， 20×19×18×17×16÷（5×4×3×2×1）＝15504（种）； （2）男生中选2个人，不需要考虑顺序，10×9÷（2×1）＝45（种）， 女生中选3个人，不需要考虑顺序，10×9×8÷（3×2×1）＝120（种）， 一共有45×120＝5400（种）选择。 15. 5.8÷4＝1.45（小时）1.45×60＝87（分钟）， 5.8÷20＝0.29（小时），0.29×60＝17.4（分钟）， 17.4＝1＋2＋3＋4＋5＋2.4，中间休息5次，5×15＝75（分钟），17.4＋75＝92.4（分钟），92.4－87＝5.4（分钟）。 答：兔子跑完全程用了92.4分钟，乌龟跑完全程用了87分钟，乌龟是这次比赛的冠军，快5.4分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 (2026年4月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 如 题号 二 三 总分 核查人 得分 斟 五年级试题(A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 得分 长 评卷人 一、填空题（每题8分，共计64分） 222221 1.比较大小： 111117 女 222223 111119 ○O 2.聪聪、明明、玲玲三人同时由地面爬楼梯登上一座高塔，聪聪每步爬3阶，但到达塔顶的最后 步只爬2阶；明明每步爬4阶，但到达塔顶的最后一步只爬3阶；玲玲每步爬5阶，但到达塔顶的最 斯 后一步只爬4阶。已知这座高塔大约有100一150阶楼梯，则这座高塔的楼梯共有 阶。 3.如果一个长方体的高增加3厘米，它就变成一个正方体。这时表面积比原来增加96平方厘米。 杯 原来长方体的体积是 立方厘米。 4.有一个五位数a679b,它可以被72整除，则a2+b2等于 細 52026年，全国部分地区实行春假。期间，陈老师和同事们在千岛湖游玩，几个人坐着小船划向 上游，不料，放在船尾的帽子被风吹进了河中，当她发现并掉过船头时，帽子己经与船相距1.5千米。 如果船以每小时10千米的速度行驶，水流速度每小时2千米，则她们追上帽子需要 小时。 6.在100张卡片上不重复地写上1~100的正整数，每张卡片恰好写一个数。那么，至少要随意抽 出 张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后的乘积可被4整除。 7.下面是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆30根火柴棒时（即 n=30),需要火柴棒 根。 五年级 第1页 (第7题图) n=1n=2 n=3 8.一位数学家在他的著作中编入了这样一道题：一个商人，有一个40磅的砝码，由于跌落在地面 而碎成4块。称得每块碎片的质量都是整磅数，而且可以用这4块来称1至40磅之间的任意整数磅的 重物。则这4块砝码碎片各重 磅。 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 9.计算：0.142857+0.285714+0.428571+0.571428+0.714285+0.857142。 49 十…十 50 五年级 第2页 得分 评卷人 三、解答题（第1-13题各12分，第1415题各15分，共计66分） 11.牧场上的青草，每周长得一样密，一样快。如果这片牧场可供24头牛吃6周，或者供20头牛吃10周， 那么这片牧场可供18头牛吃多少周？ 12.将矩形ABCD分成四个全等的矩形，如图所示。若己知AE=29cm,AF=41cm,请问AC的长度是多 少cm? D (第12题图) 13.在十进制中，有两个两位数aa、bb。若(aaP+(bbP=aabb。请问aabb的值是什么？ 五年级 第3页 14.星期五下午，王老师要从10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生。请问：(1)如果老师随意 选择，一共有多少种选择方法？(2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法？ ò 铷 敏 15.兔子见乌龟得了赛跑冠军，心里一直不服气，便与乌龟约定好再赛一次。这次赛跑全程是5.8千米。兔 舒 子每小时跑20千米，乌龟每小时跑4千米。这次兔子决定不睡觉了，它怕又睡过了头。“那就边跑边玩吧，否 0 长 则，乌龟就会被落得太远。”兔子真的这样做了。它先跑1分钟，然后玩15分钟：再跑2分钟，然后玩15分钟： 尔 接着跑3分钟，然后玩15分钟..…勤恳踏实的乌龟则是马不停蹄地一直在跑。请你算一算，他们跑完全程各 0 ☒ 用了多少分钟？谁会是这次比赛的冠军呢？快多少分钟？ 数 钢 細 五年级 第4页