2026年4月26日浙江省夏季“丁一杯”省级选拔赛A卷 七年级数学试题

绝密★启用前 2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 (2026年4月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 如 题号 三 总分 核查人 得分 斟 七年级试题(A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 得分 长 评卷人 一、 填空题（每题8分，共计64分） 女 ,设4和B部见自然发，养且满足哈+号 ,那么A+B 2.己知a,b,c是实数，且(a+2)2+V3b+1+2c-4-0,则a-3b+2c的值为 3.a是v13的整数部分，b是213的小数部分，则a-b= 数 4.一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体如果在这 些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于34，那么两面带红色的小正方体有 个 杯 5.在，，1,1.11 1 248'163264…,1024 中选出若干个数，使它们的和大于 499 500 至少要选 个数. 細 6.如图，在三角形ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，CE与AF交于点G,连结BG,则四 边形EGFB与三角形ABC的面积之比为 G 4 E (第6题图) 七年级 第1页 7.设实数a、b、c满足a<b<c(ac<0),且d<b<a,则x-a+x-b+x+c的最小值是 8.己知m,n为正整数，且3m+2n整除5m+7n,则 四的值为 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 2025,2026 1 9.计算：2023×2024+20252024×2025 10.求方程x2-y2=144的正整数解. 七年级 第2页 得分 评卷人 三、解答题（第11-13题各12分，第1415题各15分，共计66分） 11.己知关于实数x满足|2026一x+、x一2027=x,求x一2026×2027的值. 12.如图，正方形ABCD的面积为20，点O是该正方形的中心，点E在AD边上，点F在DC边上， 且品专货子来用达污0功前现 0 (第12题图) I3.如图，AB∥CD,点E是AB上方一点，点M,N分别在直线AB,CD上，连结EM,EN,MF平分 ∠AME,NG交MF的反向延长线于点G,若∠ENG+∠END=180°.求证：∠G+2∠E+3∠AMF=180°. N (第13题图) 七年级 第3页 14.如图是一个三阶幻方（九宫格），满足每行、每列以及两条对角线上的三个数字之和相等，令，2， a,…,a四是2到10的不同整数. a a2 a3 (1)求a5; a4 as as (2)求a+a3十a十a9; as a9 (3)证明：a,a3,a,ag这四个数都是奇数. (第14题图) (要求写出计算和推理的过程) 如 邮 0 长 15.设从1到n这n个正整数写出的序列是a1,a2,a3,,an,设S=a一a2l十|a2一a3十|a一a4十… 尔 an-i-an+an-ail. 掷 (1)当n=4时，求S所有不同的值： 0 收 部 (2)求S的最大值和最小值. 蜥 邦 細 七年级 第4页 2026年夏季“丁一杯”数学活动省级选拔 七年级A参考答案 一、填空题（每题8分，共计64分） 1．5。 2．3。 3．10 2。 4．144或80。 5．9。 6．1：3。 7．。 8． 或 。 二、计算题（每题10分，共计20分） 9．解：原式＝. = 2023＋＋ =2025 10．解：因为，所以(x－y)(x＋y)=144=2×72=4×36=6×24=8×18=9×16 又因为(x－y)与(x＋y)同奇偶，所以(x－y)与(x＋y)同偶 所以则 或 则 或 则 或 则 共有四组解：，，， 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11．解：因为，所以，所以| 2026－x |= x－2026 所以x－2026+= x ，所以=2026 所以=20262，所以x=20262+2027=2026×2027+1 所以x-2026×2027=1 12．解：设正方形ABCD的边长为a，则=20，联结OD. 则ED=，DF=，点O到AD，DC的距离都是， 所以四边形EOFD的面积为：==. 13．解：证明：作KG∥AB交EN于点K，ET∥AB，因为AB∥CD 则ET∥KG∥AB∥CD 设∠AMF=x，∠MEN=y，∠KGN=z，∠ENG=u，∠DNG=v. 因为MF平分∠AME，所以∠AME=2x. 因为ET∥KG∥AB∥CD， 所以∠CNE=∠GKN=∠TEN=y+2x， ∠FGK=∠FMA=x，∠KGN=∠GND=v. 因为∠ENG+∠END=180°，所以2u+v=180°, 又∠CNE+∠END=180°，所以∠CNE=∠ENG= y+2x=u. 所以∠G+2∠E+3∠AMF =(x+v)+2y+3x=v+2(y+2x)=v+2u=180°. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 14．解：（1）解：设每行（每列或对角线）的和为k， 则3k= a1+a2+a3+…+a9=54，所以k=18. 考虑中间一行、中间一列、两条对角线上数的和： （a1+a2+a3+…+a9）+3 a5=4k=72， 所以a5=6. （2）(a1+ a5+ a9) +(a3+ a5+ a7)=2k=36， 所以a1+ a3+ a7+ a9=36-2 a5=24 （3）因为a5=6，所以以a5为中心三个数中，另外两个数的和为12. 即a1+ a9= a2+ a8= a3+ a7= a4+ a6=12，这里的每对数是（2，10），（3，9），（4，8），（5，7）中的某一对。 反证法：若a1为偶数，则a9也是偶数，则由a1+ a2+ a3=18，则a2， a3都是偶数或都是奇数。若a2， a3都是偶数，则a8， a7也都是偶数，这样便出现6个偶数，a5=6是偶数，共出现7个偶数矛盾。若a2， a3都是奇数，则a8， a7也都是奇数，由a1+a4+a7=18得a4也是奇数，同理a6也是奇数，矛盾。所以假设不成立，即a1为奇数，同理a3， a7， a9为奇数。 15．解：（1）解：不妨设a1=1，则a2，a3，a4分别为2，3，4；2，4，3；3，2，4；3，4，2；4，2，3；4，3，2这6种情况，得S=6或8 （2）S的最小值求解如下： 设a1=1，ak=n，则| a1－a2|+| a2－a3|+| a3－a4|+…+| ak-1－ak|≥n-1, 同理| ak－ak+1|+| ak+1－ak+2|+| ak+2－ak+3|+…+| an－a1|≥n-1 所以S≥2(n-1). 例如，当ai=i时，取到等号，所以S的最小值为2(n-1) S的最大值求解如下： ①若n为偶数，设n=2k(k为正整数), 因为在| a1－a2|+| a2－a3|+| a3－a4|+……+| an-1－an|+| an－a1|中，1到n每个数出现2次，所以： S≤2[n+(n-1)+(n-2)+…+( k+1)] －2[1+2+3+4+…+(k－1)+k]= 当a1，a2，a3，……，an分别取1， n，2，n−1， 3， n−2， …， ， +1时，取到等号，所以当n为偶数时，S的最大值为 ②若n为奇数，设n=2k+1(k为正整数) 因为在| a1－a2|+| a2－a3|+| a3－a4|+……+| an-1－an|+| an－a1|中，1到n每个数出现2次， S≤[2n+ 2(n-1)+2(n-2)+…+2( k+2)+(k+1)]－[2(1+2+3+4+…+k)+(k+1)] =2(k+1)k=2=. 当a1，a2，a3，……，an分别取1，n，2，n−1，3，n−2，…，+1, 时，取到等号， 所以当n为奇数时，S的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $