浙江2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔六年级试题（A卷）

2026年夏季“丁一杯”数学活动省级选拔 六年级A参考答案 一、填空题（每题8分，共计64分） 1. 11：8。解析：令重叠区域C的面积为4，可知A部分面积为11，B部分面积为8，故A部分与B面积比为11：8。 2. 24。解析：（20-15）：6＝5：6，20×＝24（天）。 3. 6561。解析： 3×3×3×3×3×3×3×3＝6561（厘米）。 4. 8。解析：图中三个圆的面积由小到大依次为π、2π、4π，三个正方形的面积由小到大依次为2、4、8。而阴影部分的面积可看成三个圆的总面积减去三个正方形的总面积，即阴影部分面积为7π-14=22-14=8(cm²)。 5. 49。解析：小丁向下走14阶，则需时30秒可有电扶梯顶到达底部，把它加倍即：小丁向下走28阶，则需时60秒可由电扶梯可走二趟由梯顶到达底部。与小丁向下走28阶，则需时18秒可由电扶梯顶到达底部比较，得知电扶梯由梯顶到达底部运行需时60-18=42（秒），又知12秒走14阶，故共×14=49（阶）。 6. 3.14。解析：（π×12×1＋π×12×1×2）×＝3π×＝3.14（立方分米）。 7. 2250。解析：设应取出X毫升盐水。（3000-X）×8%÷2%＝3000，解得X＝2250。 8. 乙、甲、丙、丁。 二、计算题（每题10分，共计20分） 9. 原式 =（2+4+8+⋯+512）+×（512+256+128+⋯+2） =（1+）×（2+4+8+⋯+512） =×（1024-2） =×1022 =110×14 =1540 10. 原式=××××…×××××…×× = = = 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11. 5×（4×3÷2）＝30（种） （5×4÷2）×4＝40（种） 30＋40＝70（种） 答：不同的组队方案共有70种。 12. 根据题意，会产生2027个差，因为（a1 －1）＋（ a2 －2）＋……＋（a2027－2027）＝（a1 ＋ a2 ＋……＋a2027）－（1＋2＋……＋2027）＝0，是偶数，因此，这2027个差中至少有一个偶数。 所以，其乘积为偶数。 13. 设客车速度为a，货车速度为b。 可知客车走了4×60+5=245（分钟）， 货车走了2×60+5=125（分钟）后相遇。 因两车相同时刻到达，故两车从相遇后花了相同的时间到达目的地，所以=，即7a=5b，因此再过==175（分钟）后到达。 即下午7:00到达目的地。 14. 这位会员从刚闭上眼睛到刚睡醒的时针所走的角度+分针所走的角度=360°。 分针1分钟走360°÷60=6°， 时针1分钟走360°÷12÷60=0.5°。 两针所走时间一样，它们共走360°÷（6+0.5）==55（分钟）。 答：这位会员当时“闭了眼睛”55分钟。 15. 若调整此长方体的方向使点P、Q、R三点所在的平面为水平面时，蓄水最多，可蓄水量为长方体的体积减去点A、P、Q、R所形成的直角三棱锥的体积。 70×50×40-30×20××（40-10）× =140000-3000 =137000（cm³）。 答：最多可蓄水量为137000立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 (2026年4月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 铷 题号 二 三 总分 核查人 得分 斟 六年级试题(A卷) 长 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 得分 评卷人 一、填空题（每题8分，共计64分） 女 ○燕O 1.元宵节晚会时有两道镭射光投射在高楼的墙面，构成如图所示的重叠影像。若A部分占较大图 形面积的5B部分占较小图形面积的子A与B的面积比为 11 数 2.一项工程，甲队单独完成需要20天。如果甲队先做15天，乙队再做6天可以完成。那么全部 工程由乙队来做需要 天完成。 杯 3.如图所示，△ABC是一个等腰直角三角形，在△ABC内作第一个内接正方形A1B1D1E1,在△A1B1C 内按同样的方法作第二个内接正方形AB2D2E2.如此下去，操作7次，若第7个小正方形ABDE,的 边长是3厘米，则△ABC的底边AB的长为 厘米。 解 4.一些正方形内接于一些同心圆，如图所示，已知最小圆的半径为1c,阴影部分的面积总和为 cm2。 (取π 22) (第1题图) (第3题图) (第4题图) 六年级 第1页 5.小丁在地铁站搭一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由 电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部， 这座电扶梯有 阶。 6.如图所示，己知OB=2OA。将三角形ABC绕AB旋转一周，可以得到一个 旋转体。如果圆的半径是1分米，这个旋转体的体积是 立方分米。 (π取3.14) (第6题图) 7.一台智能饮水机有两个水箱：A水箱装有浓度为8%的盐水3000毫升，B水箱装有纯水。设定 程序为：先从A水箱取出一定量盐水倒掉，然后用B水箱的纯水将A水箱补满；重复上述操作一次（每 次倒掉的盐水量不变)；最终A水箱盐水浓度变为2%。如果只操作一次就要使浓度降为2%，应取出 毫升盐水。 8.甲、乙、丙、丁四人参加跑步、跳远、跳绳三项比赛。每项比赛排名无并列，四人得分规则： 第一名4分，第二名3分，第三名2分，第四名1分。比赛结束后统计：甲总得分10分：乙跑步第一 名；丙总得分比丁少，且丙没有一项比赛是最后一名：甲的跳远比赛名次比跳绳比赛名次好。跑步比赛 的名次（从第一到第四名）依次是 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 37 37 9计算：24x52)+(44*256)+8方28)+…+52方2 101999 六年级 第2页 得分 评卷人 三、解答题（第1-13题各12分，第1415题各15分，共计66分） 11.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组 队方案共有多少种？ 12.1,2,.,2027是1到2027的一个排列，请问(a1-1)(a2-2)…(a2027-2027)的结果是偶数 还是奇数？并说明理由。 13.客车于中午12：00出发从A地前往B地，货车于下午2：00出发从B地前往A地。两车于下午4：05相 遇后，都继续往目的地行驶，最后它们都在相同的时刻抵达目的地。若两车的速度都未改变，请问它们在什么 时刻抵达目的地？ 六年级 第3页 14.某天上午10时到12时，某协会召开会议，在会长作简报时，有位会员竟然在座位上呼呼大睡。次日 当其他会员质询他时，他辩称：“我哪有呼呼大睡？您有听见我呼呼吗？我只是把眼睛闭起来一下而己！”他又 说：“我闭眼前看了一下手表，当时我手表的时针与分针所指的位置与睁开眼睛时的位置百分之百精准地在同一 位置。”原来这位会员睡醒睁开眼睛时把时针与分针的位置弄反了，请问这位会员当时闭了眼晴”多少分钟？ 铷 舒 0 长 15.有一个长方体的封闭容器，经使用多年后，在AE、AD、AB棱上分别有P、Q、R三个破洞，如图所 0 示。己知AE-70cm,AB-50cm,AD-40cm,AR-30cm,AP-20cm,DQ10cm,若这个容器可用任何部位及 掷 方向支撑，请问这个封闭容器最多可蓄水多少cm? C D 0 ☒ A 品 B Q R 蜥 H 邦 (第15题图) 細 六年级 第4页