山东枣庄市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题

2026届高三模拟考试 数学参考答案及评分标准 2026.05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1-4.BCAC 5-8.ABDD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ABD 10.BC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.64 13.4x+3y-13=0 14号 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)由正弦定理得(a-b十c)(a十b十c)=(2+√3)ac,…2分 化简整理得，a2十c2-b2=√3ac.… …3分 由余弦定理得，cosB=a2十c2一b 2, …5分 2ac 又因为B∈(0，π)，所以B=买 61 …6分 (2)因为Sd。号acs5nB. 1 所以hs=acsinB b 4ac.… …8分 方法一由余弦定理知：b2=a2十c2-2 ac cosB,即4=a2十c2-√3ac.…9分 又a2十c2-√3ac≥(2-√3)ac,当且仅当a=c时，取“=”. 所以，ac≤4 =4(2十√3).…11分 2-3 所以，h。三ac≤2+3，故hb）=2+3.…13分 高三数学试题答案第1页（共7页） 方法二由正弦定理知：sinA 2 =4. sinC …9分 π sin 6 所以，a=4sinA,c=4sinC, 所t以，h,=4ac=4 sinAsinC… …10分 =4 sinAin(-A)=4 n(A+君)=4sinA停 2 sinA+1 =2W3sin2A+2 sinA cosA=sin2A-√3cos2A+√3 =2sin(2A号)十3.…12分 又因为2A-5(-5经. 所以，当2A一音-2时.即A-设时.h,）=2+5.…13分 12 16.解：方法一 I)A店·AC=AB·AC·cos∠BAC=3X7×5 =3.…1分 7 A店·A币=A店1APos∠BAP=AB2+AP-PB_5+3-5_3 2 ,…2分 AC·Ai-|ACIAP1cs∠BAP=7X5xy35=5 142 …3分 因为Ai=AB+AC,所以Pi=Ai-AP=AB+AC-AP …4分 PH·AB=0 因为PH⊥平面ABC,所以， PH.AC=0 2AB十AB.AC-AB.AP=0 即 AB·AC+uAC-AC.AP=0 3入十34-2 =0 即 …6分 3入+74-2=0 解得入=以=4， 000000……小000007 高三数学试题答案第2页（共7页） (2)由(1)知Ai=子A店+4AC, 所以AH=A=6A店+AC=63+7+2×3)=1 …9分 所以，PH=√Ap2-A=√(W5)2-12=2.…10分 Vp=专5ar·PH=号×号x5x2X2-25 1 3 …11分 又因为S2w号××罗-耳，设点C到平面PAB的距离为. 2 4 因为=e所以，2-× Xd,…12分 4 解得d= 8 …13分 /17 8 设直线BC与平面APB所成角为0，则sind=7_4 BC 2 17· …15分 方法二(1)因为AB=√3，AC=√7，BA⊥BC,所以BC=2. 以B为坐标原点，直线BA,BC分别为x轴，y轴，过B且平行于HP的直线为之轴， 建立如图所示的空间直角坐标系. 则A(√3,0,0)，B(0,0,0),C(0,2,0).…1分 2 设点P(x,y,之)，在△APC中，由余弦定理知： PC2=AP2+AC2-2AP·ACcos∠PAC=7, 又因为AP=BP=√5， A x2+(y-2)2+z2=7 所以，(x-√3)2+y2+之2=5. …3分 x2+y2+z2=5 解得-y子=2同P=停号 222). 4分 所以，H=(台20，ai=(-9 220). 5分 又因为AB=(-3,0,0),AC=(-3,2,0),Ai=AB+AC 所以.-70=2-860+（一a2.0.。 6分 高三数学试题答案第3页（共7页） √3 2 =-3λ-W34 即： ,解得λ== 4· …7分 2=2u (2)因为P=(),22),所以，B驴31 2，。,2)…9分 n·BA=0 设平面APB的一个法向量n=(x,y,z),则 ,…10分 n·BP=0 W3x=0 即 ,令之=一1，解得：x=0,y=4. √3x+y+4z=0 所以，n=(0,4,一1).… 12分 设直线BC与平面APB所成角为0，BC与n所成的角为a,因为BC=(0,2,0), 所以，|cosa 1BC.nl8417 17 14分 BC1|n|2/17 因为sin0=cosa,所以sin0=4y7 17· 15分 17.解：(1)由题可知，X的可能取值为90,80,70,60.…1分 所以，P(X=90)=0.6(1-p),P(X=80)=0.4(1-p), P(X=70)=0.6p,P(X=60)=0.4p.…5分 X的分布列为： X 90 80 70 60 P 0.6(1-p) 0.4(1-p) 0.6p 0.4p 方法一所以，E(X)=90×0.6×(1-p)+80×0.4×(1-p)+700.6p+60×0.4p =86-20p.…7分 方法二E(X)=100-10X0.6-20X0.4-20p=86-20p.…7分 (2)方法一记优惠券成本为Y,则Y的可能取值为3,6,13,16. 且P(Y=3)=P(X=90)=0.6(1-p),P(Y=6)=P(X=80)=0.4(1-p), P(Y=13)=P(X=70)=0.6p,P(Y=16)=P(X=60)=0.4p.…8分 E(Y)=3×0.6×(1-p)+6×0.4×(1-p)+13×0.6p+16×0.4p=4.2+10p. …9分 高三数学试题答案第4页（共7页） 方法二E(Y)=10×0.6×0.3+20×0.4×0.3+20p×0.5=4.2+10p.…9分 所以，f(p)=r(p)·(E(X)-41)-E(Y) =(0.2+0.4p+0.2p2)×(86-20p-41)-(4.2+10p) =-4p3十p2十4p十4.8.…11分 所以，f'(p)=-12p2+2p十4，令f'(p)=0,解得p=3 …13分 当p∈(0，号)时f(p)>0,f(p)在0，号上单调递增； 当b∈（号，1D时fp)<0,f(p)在（号，上单调递减： 所以f(p)在(0,1)内存在唯一极大值点力=号 31 14分 又f(号)=-4号)+（号+4×号+4.8=67. 所以当p= 时，生产商期望利润最大，最大期望利润约为6.7元.…15分 2 18.解：D由题意得2a三2，且。一名1…2分 解得2-号b2=1.… …3分 所以，C1的方程为2x2一y2=1,C1的渐近线方程为y=士√2x.…5分 (2)显然直线OM的斜率一定存在，设直线OM的斜率为k,原点O到直线MN的距离 为d, 因为OM.ONV=0,所以OM⊥ON.…6分 1 y=kx 2-k2 ①若k≠0，联立 得 2x2-y2=1 k2 y 2-k2 1+k2 所以OM2= 2一k2 8分 T4- k2 V=- mk2+1 直线ON的斜率为一专，联立 ,得 1 m.x2+y2=1 y2= mk2+1 高三数学试题答案第5页（共7页） 所以ON?=1+k3 mk2+1 …10分 所以MN2=OM+ON:=1+k+1+'-1+k2)[(m-1Dk+3] 2-k2'mk2+1(2-k2)(mk2+1) …11分 又因为MN2·d2=OM2·ON2, 1+k21+k2 所以，d?=OM·ON2 2-k2mk2+1 1+k2 MN2 …13分 (1+k2)[(m-1)k2+3](m-1)k2+3 (2-k2)(mk2+1) 1十k2 令m-1)k+3=t.所以[m-1)-1]k+(31-1D=0. 当且仅当t(m-1)-1=0,且3t-1=0时成立， 所以1=了m=4,此时d-子 …15分 三4时，若k=0则直线ON的斜率不存在，OM二2，ON1,h 2 所以d=OM,ON2X1 MN √6 d2、1 √3 2 综上可知，m=4时，原点O到直线MN的距离为定值.…17分 19.解：1)设fx)=1n1+x)在x=0处的1,1]阶帕德逼近R(x)-i+c atbx ,…1分 所以，f(0)=0=R(0)=a,a=0. …2分 又f)=+R)-7y=a+ 6 所以，f(0)=1=R'(0)=b,b=1.…3分 义ra=a -2c (1+cx)3, 1 f"(0)=-1=R"(0)=-2c,c= 2 …4分 2x 所以，R(x)= -2十x 5分 高三数学试题答案第6页（共7页） @当>0时，令ga)-f)R)=i1+)2 ,…6分 则gx)=f)-R')=中xQ+ 1 1 1+3-1+ x2 1+x1+r (1十x)(2+x)2>0, 所以，函数g(x)在(0，十0∞)上单调递增.…8分 所以，g(x)>g(0)=0.故当x>0时，f(x)>R(x).…9分 2(a1-1) (3)因为a1=2,则lna2= a,+1>0,所以a2>1. 若a>1,则m1-2>0.甲a>1.10分 由(2)知，当x>0时，ln(x+1)>2十x' 2x 当1时则12华，片2 …11分 因为am>1,则lnam> a,+1,又1na1 2(am-1) 2(am-1) an+1' 所以lnan+1<lnan,即an+1<a, 故数列{an}是递减数列，所以an≤a1=2.…12分 又因为当x>1时，lnx<x-1, 所以02a,-1) am十1 =lnam+1<aw+1-1,…13分 所以21<a十1=a,-1+21 1 a+1-2(a,-1)-2(a.-1）a.-i+2,…14分 放当2时a。日aa经 1111 'a2-1a1-12' 累加得，1，一1n-1 an-1a1-12’ 2 2，…15分 >m十7am>1+2=n+3 故a。-1八2 n+1n+1' …16分 又当n=1时，a1=2=十3 1+1 综上8,2 …17分 高三数学试题答案第7页（共7页）参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026届高三模拟考试 数学试题 2026.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 r 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2<4},B={x1g(x-1)<1},则AUB= A.(-∞，11) B.(-2,11) C.(1,2) D.(2,11) 2已知复数：满足千：=1一i(其中i为虚数单位).则：一21= A.√2 B.2 C.10 D.10 3.已知a=(cosa,sina),b=(cos3,sin3),且|a十b|=√3，则cos(a-3)= A B一吉 c号 D、③ 2 4.中国空间站主要由天和核心舱，问天试验舱，梦天试验舱三个舱构成.某次实验需要4名 救 宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇 航员甲只能去天和核心舱，则不同的安排方法的种数为 A.6 B.9 C.12 D.18 5.已知向量a与b均为非零向量，则“a/b”是“(a十b)(a一b)”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学试题第1页（共4页） 6,函数f)。一1。的部分图象大致是 D. 7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BB1的中点，N是正方形BCC1B 内的动点（包含边界），且DN平面AMD1,则点N的轨迹长度为 A爱 B.√2 c 号 y2 &已知椭圆C:6十1的焦点分别为5F且F:是地物线C2:y=2z(p>0的 焦点，若M是C1与C2的一个交点，MF2=5,则C2的方程为 A.y2=4 B.y2=4x或y2=6x C.y2=8.x D.y2=8.x或y2=12x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A.随机变量X~B(6,0.5),当P(X=k)最大，则k的取值为3 B.以模型y=cer去拟合一组数据时，为求出回归方程，设之=lny,将其变换后得到线 性方程之=0.3x十4，则c,k的值分别是e4,0.3 C.已知y关于x的回归方程为y=一0.7x十0.3，则样本数据点(3，一4)的残差为2.2 D.若P(N)>0,P(MN)+P(M)=1,则事件M,N相互独立 10已知函数f)=sr十了m3x,则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于点（π，0）中心对称 C.f(x)的零点构成的集合是{x|x=kπ，k∈Z D.f(x)在区间[牙，]上单调递减 高三数学试题第2页（共4页） 11.已知数列{an}满足am+1十an=2,Sm是{am}的前n项和，则 A.{a2n}是等差数列 1 B{a,一n十2}是等比数列 C当”为偶数时S-号 D.若a1=1,则满足Sm>2026的n的最小值为64 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X~N(1,o2),且P(X≤一2)=P(X≥2a-2),则(ax+1)3展开式中各 项系数之和为 13.过点P(5,3)作圆C:(x一1)+y=9的切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为 14.若z∈(0，十∞).e(2mlnx-+1)≤x(m>0),则实数m的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且(a-b+c)(sinA十sinB+sinC) =(2+√3)a sinC. (1)求B; (2)若b=2,记AC边上的高为h6,求h。的最大值. 16.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=√3，AC=√7，AP=BP=√5，BA⊥BC, ∠PC-雷，H为P在平面AC内的投影， (1)设Ai=λAB+uAC,求入，u的值； (2)求直线BC与平面APB所成角的正弦值. -'H 高三数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 为促进销售，某生产商联合商超对定价为100元的产品推出“摸奖十闯关”优惠活动. 规则如下：进商超的消费者首先获得一次摸奖机会，可获得一张10元或20元的“基础优惠 券”（摸到10元“基础优惠券”的概率为0.6，摸到20元“基础优惠券”的概率为0.4）；然后进 行答题闯关游戏，闯关成功可再获得一张能叠加使用的20元“进阶优惠券”.记消费者答题 闯关成功的概率为p(0p<1).已知摸奖与闯关优惠活动的结果相互独立 (1)记消费者购买一件该产品的实际支付金额为X(单位：元)，求X的分布列和E(X)； (2)已知本次活动中优惠券的成本将由生产商承担“基础优惠券”面额的30%，“进阶优 惠券”面额的50%.记生产商销售一件该产品的期望利润为f(p)(单位：元)，消费者购买该 产品的概率为r(p).已知r(p)=0.2十0.4p十0.2p2,商品成本为41元. 试求f(p)的最大值及取得最大值时p的值.（结果保留1位小数） 注：期望利润=消费者购买概率X(支付金额的期望一商品成本)一优惠券成本的期望 18.(17分) 已知双曲线C:。一1(a≥0，b>0)的实轴长为W2,且经过点(1,1D (1)求C1的渐近线方程： (2)设曲线C2:m.x2+y2=1(m>0),点M,V分别是C1,C2上的动点，且满足OM· O=0.若原点O到直线MN的距离为定值，求m的值. 19.(17分) 超导量子计算原型机“祖冲之三号”的问世标志着我国在量子计算硬件研发上进入世 界第一方阵.帕德逼近通过有理函数形式对复杂函数（如指数函数、对数函数等）进行高效 逼近，可在量子电路中用较少的量子门实现量子算法设计，降低算法的资源消耗和误差积 累.帕德逼近是法国数学家帕德发明的用多项式逼近特定函数的方法 给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0处的m,n]阶帕德逼近定义为： R(x)=ao十a1x十…十amx" 1+b1x十…+bx”’ 且满足：f(0)=R(0),f'(0)=R'(0),f”(0)=R"(0),…,fm+(0)=Rm+(0) 注：”(x)=[f'(x)]',f"(x)=[f"(x)]',f(x)=[f"(x]′，f(x)= [fw(x)]',… (1)求f(x)=ln(1+x)在x=0处的[1,1]阶帕德逼近R(x); (2)在(1)的条件下，当x>0时，试比较f(x)与R(x)的大小，并证明： (3)已知数列{an}满足a1=2,lnan+1= 证明2 2(am-1) 高三数学试题第4页（共4页） 2026届高三模拟考试 数学参考答案及评分标准 2026.05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1-4.BCAC 5-8.A BDD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ABD 10.BC 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.64 13.4x+3y-13=0 14号 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)由正弦定理得(a-b十c)(a十b+c)=(2十√3)ac,…2分 化简整理得，a2十c2-b2=√3ac.… 3分 由余弦定理得，cosB=a十c一b2-3 5分 2ac 又因为B∈(0，π)，所以B=买 6· 6分 (2)因为S=1 1 h=2acsinB, 所以h。=acsinB1 8分 b 方法一由余弦定理知：b2=a2十c2-2 accosB,即4=a2十c2-√3ac.…9分 又a2+c2一√3ac≥(2-√3)ac,当且仅当a=c时，取“=” 所以，ac≤ 4 =4(2十√3).…11分 2-3 所以h,=7ac≤2+3，故h。)=2+5. …13分 高三数学试题答案第1页（共7页） 方法二由正弦定理知：sA一sinC a 2 =4. …9分 sin 6 所以，a=4sinA,c=4sinC, 1 所以，h。=4ac=4 sinAsinC… …10分 -4sinA sin(A)-4sinA sin()-isin( 6 6 2 sinA+I =2W3sin2A+2 sinA cosA=sin2A-√3cos2A+√3 =2sin(2A-）+月.…12分 义因为2A-哥∈(-晋5. 所以，当2A-音-时，即A-0时.）=2+3.…13分 16.解：方法一 I)AB·AC=Ai·|AC·cos∠BAC=3XW7× ≥3 …1分 A店·AP=A店1 APlcos∠BAP=AB+AP-PB_5+3-5_3 2 ,…2分 AC·AP-ACIAPIcos∠BAP=7X5×/35=5 142· …3分 因为Ai=XAB+AC,所以Pi=Ai-AP=λAB+AC-A ，…4分 (PH.AB=0 P 因为PH⊥平面ABC,所以， PH.AC=0 B AB2+AB·A元-AB.AP=0 即 AB·AC+AC2-AC.AP=0 'H 30 3a十3 即 …6分 0 3x+74-21 解得A=《是 4…………4。。。0…7分 高三数学试题答案第2页（共7页） (2)由1)知Ai=子A店+4AC, 所以AH=A=6A店+AC2=63+1+2×3)=1 …9分 所以，PH=√Ap2-A=√(W5)2-12=2.…10分 Vp=专5ar·PH=号×}X5X2X2- 1 3 …11分 又因为S2w号×5×罗-耳，设点C到平面PAB的距离为. 2 4 因为=e所以，2-× Xd,…12分 4 解得d= 8 …13分 √17 8 设直线BC与平面APB所成角为0，则sng=-7_4 BC 2 17· …15分 方法二(1)因为AB=√3，AC=√7，BA⊥BC,所以BC=2. 以B为坐标原点，直线BA,BC分别为x轴，y轴，过B且平行于HP的直线为之轴， 建立如图所示的空间直角坐标系. 则A(√3,0,0)，B(0,0,0),C(0,2,0).…1分 Z 设点P(x,y,z),在△APC中，由余弦定理知： PC2=AP2+AC2-2AP·ACcos∠PAC=7, 又因为AP=BP=√5， A日 x2+(y-2)2+z2=7 所以，(x-√3)2+y2+之2=5. …3分 x2+y2+z2=5 解得-y子=2同P=停号 222). 4分 所以，H=(台20，ai=(-9 220). 5分 又因为AB=(-3,0,0),AC=(-3,2,0),Ai=AB+AC 所以.-701=2-a60+a(一a2.0, 6分 高三数学试题答案第3页（共7页） √3 2 =一3λ一3 即： ,解得入=以= 4 …7分 1 =2μ 2 2)因为P=,2,2),所以，B驴=(31 2’2,2）9分 n·BA=0 设平面APB的一个法向量n=(x,y,z),则 ,…10分 n·BP=0 W3x=0 即 ,令之=一1，解得：x=0,y=4. W3x+y+4z=0 所以，n=(0,4,-1).… 12分 设直线BC与平面APB所成角为0，BC与n所成的角为a,因为BC=(0,2,0), 所以，|cosa 1BC.n84/17 BC1n|2/17 17 14分 因为sin0=cosa,所以sin0=4y7 17 15分 17.解：(1)由题可知，X的可能取值为90,80,70,60.…1分 所以，P(X=90)=0.6(1-p),P(X=80)=0.4(1-p), P(X=70)=0.6p,P(X=60)=0.4p.…5分 X的分布列为： X 90 80 70 60 P 0.6(1-p) 0.4(1-p) 0.6p 0.4p 方法一所以，E(X)=90×0.6×(1-p)+80×0.4×(1-p)+70X0.6p+60×0.4p =86-20p.…7分 方法二E(X)=100-10×0.6-20×0.4-20p=86-20p.…7分 (2)方法一记优惠券成本为Y,则Y的可能取值为3,6,13,16. 且P(Y=3)=P(X=90)=0.6(1-p),P(Y=6)=P(X=80)=0.4(1-p), P(Y=13)=P(X=70)=0.6p,P(Y=16)=P(X=60)=0.4p.…8分 E(Y)=3×0.6×(1-p)+6×0.4×(1-p)+13×0.6p+16×0.4p=4.2+10p. ……9分 高三数学试题答案第4页（共7页） 方法二E(Y)=10×0.6×0.3+20×0.4×0.3+20p×0.5=4.2+10p.…9分 所以，f(p)=r(p)·(E(X)-41)-E(Y) =(0.2+0.4p+0.2p2)×(86-20p-41)-(4.2+10p) =-4p3十p2十4p十4.8.…11分 2 所以，f'(p)=-12p2+2p十4，令f'(p)=0,解得p= …13分 当p∈(0，号)时f(p)>0,fp)在(0，号上单调递增； 当pE(号，1时，f(D)0,了p)在（号，D上单调递减 所以fp)在(0,1)内存在唯一极大值点力=号 31 …14分 又f(号)=-4号)+（号+4×号+4.867， 所以当p= 号时，生产商期塑利润最大，最大期塑利润约为6.7元.…15分 18.解：1)由题意得2a=√/2，且2一21………2分 解得a2=2=1.… …3分 所以，C1的方程为2x2一y2=1,C1的渐近线方程为y=士√2x.…5分 (2)显然直线OM的斜率一定存在，设直线OM的斜率为k,原点O到直线MN的距离 为d, 因为OM.OV=0,所以OM⊥O八N.…6分 1 y=kx 2-k2 ①若k≠0，联立 得 2x2-y2=1 y 2-k2 1+k2 所以OM2= 2-k2 8分 T4- mk2+1 直线ON的斜率为，联立 ,得 1 mx2+y2=1 y2= mk2+1 高三数学试题答案第5页（共7页） 所以ON?=1+3 …10分 mk2+1 所以MN:=OMr+ON:=1+k+1+k=1+k)[m-1Dk+3] 2-k2mk2+1 …11分 (2-k2)(mk2+1) 又因为MN2·d2=OM·ON2, 1+k21+k2 所以，d=OM2·OV2 2-k2mk2+1 1+k2 MN2 (1+k2)[(m-1)k2+3](m-1)k2+3 …13分 (2-k2)(mk2+1) 1+k2 令m-1DA+3=t,所以[m-1)-1k+(3-D=0, 当且仅当t(m-1)-1=0,且3t-1=0时成立， 所以1=写m=4,此时d- …15分 @当m三4时，若k=0,则直线ON的率不存在，OM2,ON=1,MN号 ② 所以d=OM,ON2X1 MN √6 √3 1 3 2 综上可知，m=4时，原点O到直线MN的距离为定值.…17分 19.解，1)设fx)=1n1+x)在x=0处的[1，]阶帕德逼近R)= a+bx ,…1分 所以，f(0)=0=R(0)=a,a=0. …2分 又f)=R')=(7r 6 1+cx)(1+cx)2 所以，f(0)=1=R'(0)=b,b=1.…3分 义r=a=a 1 -2c (1十cx)3, f"(0)=-1=R"(0)=-2c,c= 2 …4分 2x 所以，R(x)= 2十x 5分 高三数学试题答案第6页（共7页） @当>0时，令g)-f)R)-l1t)2 ,…6分 则gx)-=f)-R'）=中x0+ 1 1 1+3-1+ x2 1+x1+r (1十x)(2+x)2>0, 所以，函数g(x)在(0，十0∞)上单调递增.…8分 所以，g(x)>g(0)=0.故当x>0时，f(x)>R(x).…9分 2(a1-1) (3)因为a1=2,则lna2= a,+1>0,所以a2>1. 若a>1,则m1-2>0.甲a>1.10分 由(2)知，当x>0时，ln(z+1)>2+x, 2x 当1时则12华，2 …11分 因为a≥1侧，≥2经》，又m, 2(am-1) am十1’ 所以lnan+1<lnan,即a+1<an, 故数列{an}是递减数列，所以an≤a1=2.…12分 又因为当x>1时，lnx<x-1, 所以02(a。1) an十1 =lna+1<aw+1-1,…13分 1 所a名2a光，之4分 改当2时a。日aa经 1 1111 'a2-1a1-12 累加得，1，一1n-1 an-1a1-12’ 所以a11”1=1十”1十”工=”十工 T22-12 2 2，…15分 >m十7am>1+2=n+3 故a。-1八2 n+1n+1' ……16分 义当n=1时a1=2=1+3 1+1 综上8,2 …17分 高三数学试题答案第7页（共7页）