2026年广东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷02（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 2026年广东重点校六年级数学自主招生卷，以生活实践与思维训练为核心，覆盖数与代数、几何与图形等模块，通过分层设计考查抽象能力、几何直观与应用意识，凸显数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|分数性质、概率、圆柱圆锥关系等|第7题以“护苗队检查”情境考排列组合，体现数学眼光；第6题考查“转化”思想，强化数学思维| |填空题|12/17|合数质数、比例尺、行程问题等|第20题通过甲乙丙赛跑考比例推理，第19题抽屉原理渗透数据意识，培养数学语言表达| |解决问题|7/37|促销方案、浓度问题、时钟夹角等|第31题“双十一优惠对比”结合生活实际，第33题时钟问题融合几何直观与运算能力，凸显应用意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【参考答案】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C B C B C 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 11．（本题2分）40296000 4029.6 12．（本题1分）36 13．（本题2分） 80 10 14．（本题2分）（300－6x） 60 15．（本题2分） 1∶20000 7.5 16．（本题2分）540 60 17．（本题1分）98 18．（本题1分）562 19．（本题1分）/0.2 20．（本题1分）6 21．（本题1分）24 2 22．（本题1分）4.9 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分30分） 23．（本题8分）10；10；1；1.2 ；；2；19 24．（本题12分）根据分析： （1） （2） （3） （4） 25．（本题6分） 解： 解： 4x＝62 x＝62÷4 x＝15.5 75%x－6.3＝2.7 解：75%x＝2.7＋6.3 75%x＝9 x＝9÷75% x＝9÷0.75 x＝12 26．（本题4分）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 25.12－8＝17.12（平方厘米） 阴影部分面积17.12平方厘米。 四、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 27．（本题6分）（1）5÷1＝5（格） 如下图： （2）如下图： 的位置用数对表示为（6，5）。 （3）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米），高：5×2＝10（厘米） 6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 放大后的三角形的面积是30平方厘米。 五．灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） 28．（本题4分）5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 29．（本题5分）12.56÷3.14÷2＝2（m） ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（m3） 6.28×700＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 30．（本题5分）解：设仓库里存放钢材x吨。 x－x＝2 x－x＝2 x＝2 x÷＝2÷ x×＝2× x＝10 答：仓库里存放钢材10吨。 31．（本题5分）（1）方案一： 800×10＋（15－10）×200 ＝8000＋5×200 ＝8000＋1000 ＝9000（元） 方案二： 800×90%×10＋200×90%×15 ＝800×0.9×10＋200×0.9×15 ＝7200＋2700 ＝9900（元） 9000＜9900 答：单独采用方案一更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉； 800×10＋200×90%×5 ＝800×10＋200×0.9×5 ＝8000＋900 ＝8900（元） 8900＜9000＜9900 答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。 32．（本题6分）根据分析： 求第二次的分率： 求总量： （吨） 答：工地运来水泥300吨。 33．（本题6分）1小时＝60分钟，钟面一圈是12小时。 360÷60＝6（度） 360÷12÷60 ＝30÷60 ＝0.5（度） （90－60）÷（6－0.5） ＝30÷5.5 ＝30÷ ＝30× ＝（分钟） 答：小红写作业用了分钟。 34．（本题6分）225÷90%＋80 ＝250＋80 ＝330（元） 330×80%＝264（元） 答：应付264元。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）如果（a、b均不为0），那么a和b相比，（    ）。 A．a大 B．b大 C．相等 D．无法确定 2．（本题1分）掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（    ）。 A．一定是反面朝上 B．一定是正面朝上 C．正面朝上和反面朝上的可能性相同 D．不能确定 3．（本题1分）奇奇将圆柱内的水倒入（    ）圆锥内，正好倒满。 A． B． C． D． 4．（本题1分）的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．扩大2倍 C．增加3倍 D．乘3 5．（本题1分）如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆9个三角形要（    ）根小棒。 A．17 B．19 C．21 6．（本题1分）如图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①②和③ 7．（本题1分）小红是红领巾“护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查一次），同时不能连续两天检查，小红一共有（    ）种满足条件的检查时间安排。 A．12 B．10 C．9 D．8 8．（本题1分）下列说法正确的有（    ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题1分）文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（    ）带的钱多？ A．文文 B．乐乐 C．一样多 D．无法判断 10．（本题1分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 11．（本题2分）一个八位数，最高位是最小的合数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是6的最大因数，其余各位上都是0，这个数写作( )，改写为以“万”作单位的数是( )万。 12．（本题1分）如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。 13．（本题2分）淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 14．（本题2分）李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x＝40，那么找回的钱是( )元。 15．（本题2分）小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺是( )，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画( )厘米。 16．（本题2分）某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价________元，比原价便宜了________元。 17．（本题1分）六（2）班某次1分跳绳测试中，全班平均成绩是每分跳100个，如果105个记作﹢5个，乐乐跳的个数记作﹣2个，那么乐乐跳了________个。 18．（本题1分）一盒计算器长、宽、高分别为15厘米、7厘米、4厘米。淘气把2盒这种规格的计算器包成一包，至少要( )平方厘米包装纸。 19．（本题1分）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 20．（本题1分）甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 21．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 22．（本题1分）某校242名学生组织军训，排成两路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置），如果队伍每分钟前进40米，现要过一座长100米的桥，从排头上桥到排尾离桥共需( )分钟． 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分30分） 23．（本题8分）直接写得数。                                                                               24．（本题12分）计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02         （2）899×99＋899 （3）                 （4） 25．（本题6分）求未知数。                     75%x－6.3＝2.7 26．（本题4分）求阴影部分面积。（单位：厘米） 四、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 27．（本题6分）下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 （2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转 90°的后的三角形 。这时点的位置可用数对表示为（    ）。 （3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 五．灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） 28．（本题4分）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 29．（本题5分）张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 30．（本题5分）仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 31．（本题5分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 32．（本题6分）工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 33．（本题6分）小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 34．（本题6分）去年国庆节，某超市的促销活动规定：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元，一律八折。节日期间张阿姨先后两次到该超市购物，分别付款80元和225元，如果张阿姨一次性购买这些商品，那么应付多少元？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2,选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） p 1.(本题1分)如果×号=×：(a、b均不为0)，那么a和b相比，（)。 A.a大 B.b大 C.相等 D.无法确定 : : 2.(本题1分)掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（)。 A.一定是反面朝上 B.一定是正面朝上 : C.正面朝上和反面朝上的可能性相同 D.不能确定 : 3.(本题1分)奇奇将圆柱内的水倒入（)圆锥内，正好倒满。 10 18 0 18 : B : 4.(本题1分)的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ )。 A.加上8 B.扩大2倍 C.增加3倍 D.乘3 5.（本题1分)如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆9个三角形要()根小棒。 Λ☑ : 3根 5根 7根 9根 : : A.17 B.19 C.21 . 第1页共6页 : 6.（本题1分)如图中，运用“转化”思想方法的有()。 ②5.1÷0.3 =(5.1×10)÷(0.3×10) n-I =51÷3 求三角形的面积 =17 求圆柱的体积 A.①和② B.①和③ C.①②和③ 7.(本题1分)小红是红领巾“护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查一次)，同时 不能连续两天检查，小红一共有（)种满足条件的检查时间安排。 A.12 B.10 C.9 D.8 8.(本题1分)下列说法正确的有（)个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1：25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七(1)班的男生人数占全班的7，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 200 400 800 600 A.1 B.2 C.3 D.4 9.(本题1分)文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐 乐剩下所带钱数的。（)带的钱多？ A.文文 B.乐乐 0.一样多 D.无法判断 10.(本题1分)巧算：2-言言立- 「2024=（)。 1 1 A.2024 B,器 D.12023 2024 二.用心思考，认真填写（共12小题，满分17分) 11.（本题2分)一个八位数，最高位是最小的合数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位 上是6的最大因数，其余各位上都是0，这个数写作（)，改写为以“万”作单位的数是( )万。 12.(本题1分)如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛 奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出()毫升牛奶。 第2页共6页 3厘米 纯牛奶 13.（本题2分)淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的 投篮命中率是( )%,2分球进了( )个。 14.（本题2分)李老师买6个足球，每个足球×元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是 ( )元。如果×=40，那么找回的钱是( )元。 15.(本题2分)小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺 是( ),如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画( )厘米。 16.(本题2分)某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价 元，比原价便宜了 元。 ·: 17.（本题1分)六（2)班某次1分跳绳测试中，全班平均成绩是每分跳100个，如果105个记作+5个，乐 乐跳的个数记作-2个，那么乐乐跳了 个。 18.(本题1分)一盒计算器长、宽、高分别为15厘米、7厘米、4厘米。淘气把2盒这种规格的计算器包成 一包，至少要( )平方厘米包装纸。 : 19.(本题1分)抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只 袜子恰好为一双的可能性为 .:: 20.（本题1分)甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、 丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有 米。 : 21.（本题1分)一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，它们的体积之和是26cm, 圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 .. 22.(本题1分)某校242名学生组织军训，排成两路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的 位置)，如果队伍每分钟前进40米，现要过一座长100米的桥，从排头上桥到排尾离桥共需( )分钟. : 三.看清题目，巧思妙算（共4小题，满分30分） 23.（本题8分)直接写得数。 ..: 0.1×25×4= 22.9÷2.29= 8×12.5%= 45× 1 9+1÷10= + 1 1 5÷10 (+)×20= 第3页共6页 .: ..: 24.（本题12分)计算下面各题（能简算的要简算）。 (1)6.57-3.98+3.43-2.02 (2)899×99+899 (3)言÷×号 4)[1-(臣+)×36 25.(本题6分)求未知数。 x+=品 12.4:X=号 75%x-6.3=2.7 26.(本题4分)求阴影部分面积。（单位：厘米) 四、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 27.(本题6分)下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 8 7 6 5 4 3 2 B 0 1234567891011121314 (1)在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 (2)画出将直角三角形绕点A逆时针旋转90°的后的三角形’’'。这时点‘的位置可用数对表示为 （)。 第4页共6页 (3)若将原直角三角形按2：1放大，则放大后的三角形的面积是（)平方厘米。 .. 五.灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分) 28.(本题4分)淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的好，淘气一 : 共攒了多少枚硬币？（列方程解答) .! 29.（本题5分)张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米 : O ○ 小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 尽 30.(本题5分)仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多 : 用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解) : 31.(本题5分)某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。 “双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 口 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； : 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 : 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 : (1)单独采用哪一种方案更省钱？ : : (2)请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 : : 第5页共6页 : 32.(本题6分)工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运 来水泥多少吨？ 33.(本题6分)小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是0度，写完作业还未到三点，此时 时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 34.（本题6分)去年国庆节，某超市的促销活动规定：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性 购物超过100元，但不超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元，一律八折。节日期间张阿姨先后 两次到该超市购物，分别付款80元和225元，如果张阿姨一次性购买这些商品，那么应付多少元？ 第6页共6页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）如果（a、b均不为0），那么a和b相比，（    ）。 A．a大 B．b大 C．相等 D．无法确定 2．（本题1分）掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（    ）。 A．一定是反面朝上 B．一定是正面朝上 C．正面朝上和反面朝上的可能性相同 D．不能确定 3．（本题1分）奇奇将圆柱内的水倒入（    ）圆锥内，正好倒满。 A． B． C． D． 4．（本题1分）的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．扩大2倍 C．增加3倍 D．乘3 5．（本题1分）如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆9个三角形要（    ）根小棒。 A．17 B．19 C．21 6．（本题1分）如图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①②和③ 7．（本题1分）小红是红领巾“护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查一次），同时不能连续两天检查，小红一共有（    ）种满足条件的检查时间安排。 A．12 B．10 C．9 D．8 8．（本题1分）下列说法正确的有（    ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题1分）文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（    ）带的钱多？ A．文文 B．乐乐 C．一样多 D．无法判断 10．（本题1分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 11．（本题2分）一个八位数，最高位是最小的合数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是6的最大因数，其余各位上都是0，这个数写作( )，改写为以“万”作单位的数是( )万。 12．（本题1分）如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。 13．（本题2分）淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 14．（本题2分）李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x＝40，那么找回的钱是( )元。 15．（本题2分）小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺是( )，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画( )厘米。 16．（本题2分）某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价________元，比原价便宜了________元。 17．（本题1分）六（2）班某次1分跳绳测试中，全班平均成绩是每分跳100个，如果105个记作﹢5个，乐乐跳的个数记作﹣2个，那么乐乐跳了________个。 18．（本题1分）一盒计算器长、宽、高分别为15厘米、7厘米、4厘米。淘气把2盒这种规格的计算器包成一包，至少要( )平方厘米包装纸。 19．（本题1分）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 20．（本题1分）甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 21．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 22．（本题1分）某校242名学生组织军训，排成两路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置），如果队伍每分钟前进40米，现要过一座长100米的桥，从排头上桥到排尾离桥共需( )分钟． 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分30分） 23．（本题8分）直接写得数。                                                                               24．（本题12分）计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02         （2）899×99＋899 （3）                 （4） 25．（本题6分）求未知数。                     75%x－6.3＝2.7 26．（本题4分）求阴影部分面积。（单位：厘米） 四、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 27．（本题6分）下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 （2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转 90°的后的三角形 。这时点的位置可用数对表示为（    ）。 （3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 五．灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） 28．（本题4分）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 29．（本题5分）张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 30．（本题5分）仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 31．（本题5分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 32．（本题6分）工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 33．（本题6分）小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 34．（本题6分）去年国庆节，某超市的促销活动规定：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元，一律八折。节日期间张阿姨先后两次到该超市购物，分别付款80元和225元，如果张阿姨一次性购买这些商品，那么应付多少元？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）如果（a、b均不为0），那么a和b相比，（    ）。 A．a大 B．b大 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个大于0的数乘 1 ，积等于原来的数。据此比较。 【规范解答】a×＝b×，积一定，因为，所以a＞b，即a和b相比，a大。 故答案为：A 2．（本题1分）掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。那么，掷第11次硬币的结果是（    ）。 A．一定是反面朝上 B．一定是正面朝上 C．正面朝上和反面朝上的可能性相同 D．不能确定 【答案】C 【思路引导】每次掷硬币的结果具有独立性，掷第11次硬币与前10次无关，可能正面朝上，也可能反面朝上；据此判断即可。 【规范解答】掷10次硬币，有2次正面朝上，有8次反面朝上。因为每次抛硬币有正面、和反面两种情况，那么，掷第11次硬币的结果是正面朝上和反面朝上的可能性相同。 故答案为：C 3．（本题1分）奇奇将圆柱内的水倒入（    ）圆锥内，正好倒满。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥与圆柱的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此逐项分析，即可解答。 【规范解答】A．圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱内水的高度是6，圆锥的高是18，18÷6＝3，圆柱内水的体积等于圆锥的体积，因此将圆柱内的水倒入圆锥内，正好倒满，符合题意； B．18÷6＝3，圆锥的高等于圆柱内水高的3倍，但圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意； C．圆锥和圆柱的底面积相等，但圆锥的高是15，不是圆柱内水高度的3倍，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意； D．圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，且圆锥的高不是圆柱内水高度的3倍，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意。 故答案为：A 4．（本题1分）的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上8 B．扩大2倍 C．增加3倍 D．乘3 【答案】D 【思路引导】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。 【规范解答】4＋8＝12 12÷4＝3 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该乘3。 故答案为：D 5．（本题1分）如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆9个三角形要（    ）根小棒。 A．17 B．19 C．21 【答案】B 【思路引导】摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒，每增加1个三角形，就增加2根小棒。 摆1个三角形要3根小棒，可以写成：2×1＋1； 摆2个三角形要5根小棒，可以写成：2×2＋1； 摆3个三角形要7根小棒，可以写成：2×3＋1； …… 由此可知，摆n个三角形，需要（2n＋1）根小棒，据此求出n＝9时，需要小棒的数量，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 当n＝9时： 2×9＋1 ＝18＋1 ＝19（根） 摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆9个三角形要19根小棒。 故答案为：B 6．（本题1分）如图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①②和③ 【答案】C 【思路引导】①用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积＝底×高÷2； ②计算5.1÷0.3时，被除数和除数同时乘10，算式变成51÷3，商不变； ③把圆柱剪拼成一个近似长方体，长方体的长a＝圆柱的底面周长一半πr，长方体的宽b＝圆柱的半径r，长方体的高h＝圆柱的高h，长方体的体积＝圆柱的体积，由长方体的体积V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr×r×h＝πr2h。 【规范解答】①求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，运用了“转化”的思想； ②计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，运用了转化的思想； ③根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了转化的思想。 综上所述，运用“转化”思想方法的有①②和③。 故答案为：C 7．（本题1分）小红是红领巾“护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查一次），同时不能连续两天检查，小红一共有（    ）种满足条件的检查时间安排。 A．12 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【思路引导】把这7天编号为1、2、3、4、5、6、7，把每三个数字进行组合，写出所有的组合，再从中找出不连续的组合的和即可解答。 【规范解答】把这7天编号为1、2、3、4、5、6、7。 以1开头的组合有：123、124、125、126、127、134、135、136、137、145、146、147、156、157；其中两天不连续的天数组合有：135、136、137、146、147、157，共6种； 以2开头的组合有：234、235、236、237、245、246、247、256、257；其中两天不连续的组合有：246、247、257，共3种； 以3开头的组合有345、346、347、356、357、367；其中两天不连续的组合有：357共1种； 以4开头的组合有456、457、467，共3种，其中两天不连续的天数组合有0种； 以5开头的组合有567，其中两天不连续的天数组合有0种。 6＋3＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 所以小红一共有10种满足条件的检查时间安排。 故答案为：B 【考点剖析】找出所有的组合以及从中找出符合条件的组合是解题的关键。 8．（本题1分）下列说法正确的有（    ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题根据折线统计图反映事物的变化情况；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算；根据选项设出原来班级总人数，再列出变化后女生比例，令其与已知对应比例相等解方程即可解得原来班级总人数，最后乘女生原来所占比例即可解得；“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝×底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，结合各选项进行计算即可解得。 【规范解答】A．折线图能反映事物的变化情况，故要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确； B．地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，实际距离为，，错误； C．设原来班级人数为，男生人数为，则女生人数为，转进2名女生后全班人数为，此时女生人数变为，故，解得，故原来女生人数为（人），正确； D．设两条平行线之间的距离为，则平行四边形面积为，三角形的面积为，梯形面积为，故三者面积相等，正确。 因此正确的选项有3个。 故答案为：C 【考点剖析】本题的难点在于应充分理解折线图的应用场景、比例尺的计算、根据分式列出方程进行计算以及平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 9．（本题1分）文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（    ）带的钱多？ A．文文 B．乐乐 C．一样多 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】文文剩下所带钱数的，证明文文花了他所带钱的；乐乐剩下所带钱数的，说明乐乐花了他所带钱数的；因为他们买了同样的文具，所以文文所带钱的就等于乐乐所带钱的，进而运用积相等时，一个因数大了，另一个因数则小的知识进行解答。 【规范解答】文文花了所带钱数的：1－＝， 乐乐花了所带钱数的：1－＝， 因为买了同样的文具，所以文文的总钱数×＝乐乐的总钱数×， 又因为＜，则乐乐的总钱数＞文文的总钱数。 故答案为：B 【考点剖析】此题重点考查对分数的意义和分数大小比较的灵活运用。 10．（本题1分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】解答这道题需明确减法的性质：，即2－－－－－－…－＝2－（＋＋＋＋＋…＋）。可以通过找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋的结果，再用2减去这个结果即可。 因为： ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 所以，＋＋＋＋＋…＋＝。 据此解答。 【规范解答】根据分析： 2－－－－－－…－ ＝2－（＋＋＋＋＋…＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＝ 故答案为：C 【考点剖析】这道题的关键在于利用找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋结果，再用2减去这个结果即可。 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 11．（本题2分）一个八位数，最高位是最小的合数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是6的最大因数，其余各位上都是0，这个数写作( )，改写为以“万”作单位的数是( )万。 【答案】 40296000 4029.6 【思路引导】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，6的最大因数是6，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】40296000＝4029.6万 一个八位数，最高位是最小的合数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是6的最大因数，其余各位上都是0，这个数写作40296000，改写为以“万”作单位的数是4029.6万。 12．（本题1分）如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。 【答案】36 【思路引导】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体容积的一半，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算出长方体容积再除以2。 【规范解答】6×4×3÷2 ＝24×3÷2 ＝72÷2 ＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出36毫升牛奶。 13．（本题2分）淘气在一次投篮比赛中，投了20个球，2分球和3分球一共进了16个，得了38分，淘气的投篮命中率是( )%，2分球进了( )个。 【答案】 80 10 【思路引导】根据：命中率＝×100%，由此进行解答即可；假设3分球投中x个，2分球投中（16－x）个，总得分为38分，根据得分情况代入数据列方程求解即可。 【规范解答】16÷20×100% ＝0.8×100% ＝80% 解：设3分球投中x个，2分球投中（16－x）个。 3x＋（16－x）×2＝38 3x＋32－2x＝38 x＝6 16－6＝10（个） 淘气的投篮命中率为80%，2分球进了10个。 14．（本题2分）李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是( )元。如果x＝40，那么找回的钱是( )元。 【答案】 （300－6x） 60 【思路引导】首先求出李老师买足球花的钱数，找回的钱数＝支付的钱数－花的钱数，据此用含字母的式子表示应找回的钱的数量关系式，再将x＝40代入数量关系式中计算出结果即可。 【规范解答】300－6×x＝（300－6x）（元） 当x＝40时 300－6×40 ＝300－240 ＝60（元） 李老师应找回的钱用式子表示是（300－6x）元，如果x＝40，那么找回的钱是60元。 15．（本题2分）小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺是( )，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画( )厘米。 【答案】 1∶20000 7.5 【思路引导】已知图上距离和实际距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。 【规范解答】800米＝80000厘米 4∶80000＝（4÷4）∶（80000÷4）＝1∶20000 1500米＝150000厘米 150000×＝7.5（厘米） 这幅地图的比例尺是1∶20000，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画7.5厘米。 16．（本题2分）某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价________元，比原价便宜了________元。 【答案】 540 60 【思路引导】由题意可知，把原价看作单位“1”，九折就是90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘90%可得现价，再用原价减现价可得便宜了几元。 【规范解答】九折＝90% 600×90%＝540（元） 600－540＝60（元） 某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价540元，比原价便宜了60元。 17．（本题1分）六（2）班某次1分跳绳测试中，全班平均成绩是每分跳100个，如果105个记作﹢5个，乐乐跳的个数记作﹣2个，那么乐乐跳了________个。 【答案】98 【思路引导】正、负数表示相反意义的量，由题意可知：﹢5个表示超过100个的个数，则﹣2个表示低于100个的个数，用100－2列式求解即可。 【规范解答】100－2＝98（个） 所以乐乐跳了98个。 18．（本题1分）一盒计算器长、宽、高分别为15厘米、7厘米、4厘米。淘气把2盒这种规格的计算器包成一包，至少要( )平方厘米包装纸。 【答案】562 【思路引导】以长、宽的面为衔接面，所需包装纸最少，这样减少的2个面最大；然后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出包一个盒子的用纸，然后求出单独包2个盒子的用纸，进而减去2个最大衔接的面即可得出结论。 【规范解答】（7×15＋7×4＋15×4）×2×2－7×15×2 ＝（105＋28＋60）×2×2－7×15×2 ＝193×2×2－7×15×2 ＝772－210 ＝562（平方厘米） 至少需要562平方厘米的包装纸。 19．（本题1分）抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 【答案】/0.2 【思路引导】由题意可知，一共有2×3＝6（只）袜子，第1只袜子有6种选择，第2只袜子有5种选择，一共有6×5＝30（种）可能，再除以2求出重复计算的可能，即30÷2＝15（种）可能，如果2只袜子同时为红色、黑色、白色，则两只袜子恰好为一双，那么从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种，最后根据“所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数”求出从中任取两只袜子恰好为一双的可能性，据此解答。 【规范解答】2×3＝6（只） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（种） 分析可知，从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种。 3÷15＝ 所以，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为。 【考点剖析】本题主要考查求事件发生的可能性，分析题意求出所有可能发生的结果个数和所求事件出现的可能结果个数是解答题目的关键。 20．（本题1分）甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 【答案】6 【思路引导】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【规范解答】甲乙丙的路程比为： 60∶50∶45 ＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5） ＝12∶10∶9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。 乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为： 10÷10×9 ＝1×9 ＝9（米） 60－45－9＝6（米） 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 【考点剖析】本题需要明确的是在时间一定的情况下，路程比等于速度比（即路程和速度成正比），同时要明确速度比恒定的条件，通过分步计算，得出丙的剩余距离。 21．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2∶1，它们的体积之和是26cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 24 2 【思路引导】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份数＝一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【规范解答】假设圆柱和圆锥的高都是h。 （3.14×22×h）∶（3.14×12×h÷3） ＝22∶（12÷3） ＝4∶（1÷3） ＝4∶ ＝（4×3）∶（×3） ＝12∶1 26÷（12＋1） ＝26÷13 ＝2（cm3） 2×12＝24（cm3） 2×1＝2（cm3） 圆柱的体积是24cm3，圆锥的体积是2cm3。 【考点剖析】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥的体积比。 22．（本题1分）某校242名学生组织军训，排成两路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置），如果队伍每分钟前进40米，现要过一座长100米的桥，从排头上桥到排尾离桥共需( )分钟． 【答案】4.9 【思路引导】此题需明确3点，①求出学生队列的长度；②求从排头上桥到排尾离桥，那么队列行走的总路程为队列长度+桥长；③利用时间=路程÷速度即可求出答案 【规范解答】242名学生分成2路，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置）则队列长度为[（242÷2）-1]×0.8=96（米），则总路程为96+100=196（米），需要时间为196÷40=4.9（分）． 列式为：[[（242÷2）-1]×0.8+100]÷40=4.9（分） 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分30分） 23．（本题8分）直接写得数。                                                                               【答案】10；10；1；1.2 ；；2；19 24．（本题12分）计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02        （2）899×99＋899 （3）               （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：；乘法交换律：；乘法结合律：；减法的性质：；加法结合律：。 （1）先把转化为，再利用加法结合律和减法的性质进行简算。 （2）先把899转化为899×1，再利用乘法分配律进行简算。 （3）先把转化为，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 25．（本题6分）求未知数。                     75%x－6.3＝2.7 【答案】；x＝15.5；x＝12 【思路引导】，根据等式的性质1，两边同时减解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 75%x－6.3＝2.7，根据等式的性质1，两边同时加6.3计算后，再根据等式的性质2，两边同时除以75%即可。 【规范解答】 解： 解： 4x＝62 x＝62÷4 x＝15.5 75%x－6.3＝2.7 解：75%x＝2.7＋6.3 75%x＝9 x＝9÷75% x＝9÷0.75 x＝12 26．（本题4分）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】17.12平方厘米 【思路引导】根据题意可知，直径为8厘米，则半径为4厘米，三角形的底和高也为4厘米，阴影部分的面积相当于半圆的面积减去三角形的面积，半圆面积公式：S＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 25.12－8＝17.12（平方厘米） 阴影部分面积17.12平方厘米。 四、探索创新，实践操作（共1小题，满分6分） 27．（本题6分）下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 （2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转 90°的后的三角形 。这时点的位置可用数对表示为（    ）。 （3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；（6，5） （3）30 【思路引导】（1）每小格边长是1厘米，高为5厘米，用5÷1＝5，求出小格的数量，据此画出直角三角形（画法不唯一）。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出用数对表示。 （3）根据放大的意义，把三角形各个边分别扩大的原来的2倍，求出扩大后三角形的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出扩大后三角形的面积。 【规范解答】（1）5÷1＝5（格） 如下图： （2）如下图： 的位置用数对表示为（6，5）。 （3）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米），高：5×2＝10（厘米） 6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 放大后的三角形的面积是30平方厘米。 五．灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） 28．（本题4分）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】120枚 【思路引导】根据题意可知，5角硬币的数量＝总枚数×，1元硬币的数量就占总数的（1－），5角＝0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量＋1×1元硬币的数量＝75，可以设一共攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x＋1×（1－）x＝75，最后解方程即可。 【规范解答】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 29．（本题5分）张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】4396千克 【思路引导】利用圆锥底周长公式：C＝2πr，转化为r＝C÷π÷2，计算其底面半径，再利用体积公式：V＝πr2计算其体积，再乘700千克，计算小麦的质量即可。 【规范解答】12.56÷3.14÷2＝2（m） ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（m3） 6.28×700＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 30．（本题5分）仓库里存放一些钢材，第一次用去总吨数的30%，第二次用去总吨数的，第二次比第一次多用去2吨，问仓库里存放钢材多少吨？（用方程解） 【答案】10吨 【思路引导】设仓库里存放钢材的总吨数为x吨，这是解决方程问题的常规步骤，为后续表示各次使用钢材的数量做准备。根据已知条件，分别表示出第一次和第二次使用钢材的数量，第一次用去总吨数30%，即30%x吨；第二次用去总吨数的，即x吨。利用“第二次比第一次多用去2吨”这一关键等量关系列出方程x－30%x＝2，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设仓库里存放钢材x吨。 x－x＝2 x－x＝2 x＝2 x÷＝2÷ x×＝2× x＝10 答：仓库里存放钢材10吨。 31．（本题5分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元。“双十一”期间该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案。 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都打九折。 现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉15台。 （1）单独采用哪一种方案更省钱？ （2）请你尽量使用商场的优惠政策给出一种更为省钱的购买方案，试写出你的购买方法。 【答案】（1）方案一 （2）按方案一购买10台微波炉和10台电磁炉，再按方案二买5台电磁炉最省钱。 【思路引导】（1）买一台微波炉送一台电磁炉，买10台微波炉送10台电磁炉，客户还需单独购买电磁炉15－10＝5台；购买10台微波炉费用为800×10＝8000元；购买5台电磁炉费用为200×5＝1000元；再把购买10台微波炉费用与购买5台电磁的炉费用相加，求出方案一需要的总费用； 微波炉和电磁炉都打九折，打九折就是按原价的90%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用每台微波炉、电磁炉的定价乘90%，求出每台微波炉、电磁炉打九折后的价格，再用每台微波炉打折后的价格乘10，求出购买10台微波炉的现价；用每台电磁炉打折后的价格乘15，求出15台电磁炉的现价；再把10台微波炉的现价与15台电磁炉的现价相加求出总价； 最后把方案一和方案二的总价进行比较，得出哪种方案更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，求出此时花费800×10＝8000元。 还需购买电磁炉15－10＝5台，这5台按方案二打九折购买，费用为200×5×90%＝900元。最后相加，求出这种购买方法的总费用，与上一题中方案一、方案二的总价进行比较，得出这种购买方法更省钱。 【规范解答】（1）方案一： 800×10＋（15－10）×200 ＝8000＋5×200 ＝8000＋1000 ＝9000（元） 方案二： 800×90%×10＋200×90%×15 ＝800×0.9×10＋200×0.9×15 ＝7200＋2700 ＝9900（元） 9000＜9900 答：单独采用方案一更省钱。 （2）先按方案一购买10台微波炉，送10台电磁炉，再按方案二购买15－10＝5台电磁炉； 800×10＋200×90%×5 ＝800×10＋200×0.9×5 ＝8000＋900 ＝8900（元） 8900＜9000＜9900 答：按此方法购买的总费用是8900元，先按方案一购买10台微波炉，10台电磁炉，再按方案二购买5台电磁炉最省钱。 32．（本题6分）工地运来一批水泥，第一次用去了30%，比第二次少用去10%，两次共用去190吨，工地运来水泥多少吨？ 【答案】300吨 【思路引导】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知第一次用去了30%，比第二次少用去10%，说明第一次用去的相当于第二次用去的，可以利用求出第二次用去的占总量的百分之几。根据“两次共用去190吨”，用190除以两次共用去的分率解答即可。 【规范解答】根据分析： 求第二次的分率： 求总量： （吨） 答：工地运来水泥300吨。 【考点剖析】解答这道题的关键是求出第二次用去的量占总量的分率，再用两次用去的总量除以两次用去的分率和。 33．（本题6分）小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 【答案】分钟 【思路引导】1小时＝60分钟，用360度除以60计算出分针每分钟走的度数是6度；钟面一圈是12小时，用360除以12计算出时针每小时走30度；用30度除以60计算出时针每分钟走0.5度；用6减去0.5计算出时针和分针每分钟的速度差；最开始时针与分针夹角是90度，走了一段时间后时针与分针夹角是60度，用90减去60计算出时针和分针走的路程差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”代入数值计算即可。 【规范解答】1小时＝60分钟，钟面一圈是12小时。 360÷60＝6（度） 360÷12÷60 ＝30÷60 ＝0.5（度） （90－60）÷（6－0.5） ＝30÷5.5 ＝30÷ ＝30× ＝（分钟） 答：小红写作业用了分钟。 【考点剖析】本题属于行程追及类问题，从一开始夹角90度到后面夹角60度，可求时针和分针的路程差；再通过分针每分钟走的度数和时针每分钟走的度数计算出速度差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”求解即可。 34．（本题6分）去年国庆节，某超市的促销活动规定：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；③一次性购物超过300元，一律八折。节日期间张阿姨先后两次到该超市购物，分别付款80元和225元，如果张阿姨一次性购买这些商品，那么应付多少元？ 【答案】264元 【规范解答】225÷90%＋80 ＝250＋80 ＝330（元） 330×80%＝264（元） 答：应付264元。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $