2026年四川省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷02（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 聚焦六年级数学核心知识，通过分层设计与真实情境（如购物优惠、行程问题）考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配自主招生选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|12/18|等腰三角形内角、圆柱圆锥体积、分数应用|结合几何直观（圆柱切拼表面积）、符号意识（用字母表数）| |解决问题|8/38|行程问题、利润计算、浓度问题|体现模型意识（两地距离方程）、数据观念（增长率计算）|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共12小题，满分18分） 1．（本题2分）一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是( )度。按角来分，它是( )三角形。 2．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。 3．（本题2分）千克花生能榨千克花生油，1千克花生能榨( )千克花生油；榨1千克花生油需要( )千克花生。 4．（本题3分）六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 5．（本题1分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知高是10cm，则长方体的体积是( )cm3。 6．（本题1分）某品牌手机进行促销活动，降价。在此基础上，商场又返还现售价的的现金。此时购买这个品牌的手机，相当于按原价的( )销售。 7．（本题1分）如图，学校在图书馆的( )方向，相距( )米。小林步行10分钟走千米，照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用( )分钟。 8．（本题2分）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达3067000000元。将118900平方米，改写成用“万”作单位的数是( )平方米，将3067000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )元。 9．（本题1分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满稀释后的酒精，已知甲瓶中纯酒精、水的比是，乙瓶中纯酒精、水的比是，现在把甲、乙两瓶稀释后液体混合在一起，则混合酒精中，纯酒精与水的比是( )。 10．（本题1分）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 11．（本题1分）某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工作的工作效率应该提高( )。 12．（本题1分）在甲乙丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和。已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达到56%，那么丙缸中纯酒精的含量是________千克。 二．认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 13．（本题1分）某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。( ) 14．（本题1分）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 15．（本题1分）在100克的水中加入8克糖搅拌充分融解，就成了含糖率为8%的糖水。( ) 16．（本题1分）一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。( ) 17．（本题1分）一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( ) 18．（本题1分）每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1∶12。( ) 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 19．（本题1分）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 ②图中列出的算式是×。 ③米表示1米的，也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（本题1分）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 21．（本题1分）学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到（    ）购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 22．（本题1分）在一张边长为a米的正方形纸上剪下四个大小相等且最大的圆，这张纸的利用率是（    ）。（取3.14） A．78.5% B．80% C．75% D．82% 23．（本题1分）一个圆沿着半径切开成若干个扇形后拼成一个近似长方形，若这个长方形的周长是33.12厘米，则原来圆的面积是（    ）平方厘米。 A．50.24 B．25.12 C．100.48 D．28.26 24．（本题1分）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 四．看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分22分） 25．（本题10分）直接写得数。 （1）   （2）   （3）   （4）    （5） （6）    （7）    （8）    （9）33＝    （10） 26．（本题12分）计算。              7.05×37＋64×7.05－7.05            五．探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27．（本题6分）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（    ），它的体积是（    ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 28．（本题4分）学校在中心街与广场街相交的地方（如图），亮亮家在学校东偏南60°方向的300m处，文化街经过邮局并且与中心街平行。 （1）画出亮亮家的位置，用点P表示。 （2）画出文化街的位置，用直线a表示。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 29．（本题4分）罗阿姨买了一套新房，下面是新房的平面图（单位：米），请你帮忙算一算这套住房的总面积是多少？ 30．（本题4分）为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 31．（本题4分）列出综合算式或方程，不计算。 台湾岛面积约36000平方千米，是我国第一大岛，第二大岛是海南岛，其面积比台湾岛面积少。海南岛面积约是多少平方千米？ 32．（本题5分）“已空色相无花吐，为怕烟尘留叶遮”，作为“中国无花果之乡”，无花果产业是我县现代农业的主导产业之一，2024年我县无花果种植面积达5.2万亩，产量超5万吨，产值约6.9亿元，其中产值比2022年超出8%，2022年的产值约是多少亿元？（得数保留两位小数） 33．（本题5分）两辆汽车分别从两地出发，同时开出，相向而行，第一辆车每小时行56千米，第二辆车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地的距离是多少千米？ 34．（本题4分）甲、乙两个修路队共同修一段长125千米的路，甲队每天修4千米，修了2天后，乙队加入，两队共修了13天后全部修完。乙队每天修多少千米？ 35．（本题6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 36．（本题6分）A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2,选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : 一，用心思考，认真填写（共12小题，满分18分） 1.(本题2分)一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2：1，这个三角形顶角度数是( )度。按 角来分，它是( )三角形。 : 2.(本题2分)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：9，如果圆锥的高是6cm,那么圆柱的高 : 是( )cm;如果圆柱的高是6cm,那么圆锥的高是( )cmo 3.(本题2分) 千克花生能榨千克花生油，1千克花生能榨( )千克花生油；榨1千克花生油需要 : ( )千克花生。 · 4.（本题3分)六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%,实际 售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 弹 5.(本题1分)如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm,已知 高是10cm,则长方体的体积是( )cm3。 : 6. （本题1分)某品牌手机进行促销活动，降价10%。在此基础上， 商场又返还现售价的5%的现金。此时 购买这个品牌的手机，相当于按原价的( )%销售。 7.(本题1分)如图，学校在图书馆的( )方向，相距( )米。小林步行10分钟走千米，照 这样的速度，他从图书馆步行到学校要用( )分钟。 : : 第1页共8页 :: 图书馆 北 /40 40 比例尺 0200m 学校 8.(本题2分)中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达3067000000元。将118900平方 米，改写成用“万”作单位的数是( )平方米，将3067000000元，省略“亿”后面的尾数约是( 元。 9.(本题1分)甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满稀释后的酒精，已知甲瓶中纯酒精、水的比是2：3，乙 瓶中纯酒精、水的比是3：5，现在把甲、乙两瓶稀释后液体混合在一起，则混合酒精中，纯酒精与水的比是 ）。 10.(本题1分)一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的 是( )。 11.(本题1分)某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工作的工作效率应 该提高( )。 12.(本题1分)在甲乙丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和后。已知三缸酒精溶液的总量 是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数 将达到56%，那么丙缸中纯酒精的含量是千克。 二.认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 13.（本题1分)某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为(100一40)÷100 =60%,所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。（) 14.（本题1分)如果n是自然数，那么2n+1一定是奇数。（ 15.(本题1分)在100克的水中加入8克糖搅拌充分融解，就成了含糖率为8%的糖水。（ 16.(本题1分)一个圆的半径从4m增加到6m,这个圆的面积增加了6.28m2。( 17.(本题1分)一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。（ 18.(本题1分)每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1：12。（ 三.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 19.(本题1分)下面几种说法中，正确的有（)个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 第2页共8页 ②图中列出的算式是× : :: .- ③2米表示1米的 也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A.1 B.2 C.3 D.4 20.(本题1分)古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外)相加的和，那么这个数 就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6=1+2+3， 恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（)。 : A.16 B.20 C.28 D.36 21.（本题1分)学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25 元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折 优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到（)购买更省钱。 A.甲店 B.乙店 C.丙店 D.都一样 : 22.（本题1分)在一张边长为a米的正方形纸上剪下四个大小相等且最大的圆，这张纸的利用率是（)。 （π取3.14) A.78.5% B.80% C.75% D.82% 23.(本题1分)一个圆沿着半径切开成若干个扇形后拼成一个近似长方形，若这个长方形的周长是33.12厘 米，则原来圆的面积是（)平方厘米。 A.50.24 B.25.12 C.100.48 D.28.26 24.(本题1分)一个两位数，十位上的数字是个位上的， 把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数 .: 大18，则原数个位数字和十位数字之和是（)。 A.10 B.12 C.18 D.21 四.看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分22分) 25.（本题10分)直接写得数。 (1)0.77+1.33=（2)3.14×6=（3)70÷1.4=(4)(0.18+9)÷9= : (5)0.75+30%= : 第3页共8页 ..: (6)×12=(7)20%÷5%=(8)8*号(9)3=(10)号×25%= 26.(本题12分)计算。 3÷9×(号-)×12 93.6÷[(6-2.88)×(53-1.875)] 7.05×37+64×7.05-7.05 (2号×+2号×62-58×2号-÷)×易 五.探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27.(本题6分)如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 B (1)如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是()，它的体积是()立 方厘米。 (2)把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 (3)在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心0。 28.(本题4分)学校在中心街与广场街相交的地方（如图），亮亮家在学校东偏南60°方向的300m处，文化 街经过邮局并且与中心街平行。 (1)画出亮亮家的位置，用点P表示。 (2)画出文化街的位置，用直线a表示。 第4页共8页 邮局 北 中心街 学校 广场街 100米 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分8分） 29.（本题4分)罗阿姨买了一套新房，下面是新房的平面图（单位：米)，请你帮忙算一算这套住房的总面 积是多少？ 4 3 3 卧室1 卧室3 厕所 2 灯 3 卧室2 客厅 .! 30.(本题4分)为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6 厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 : 6cm o 7cm : (1)隔热硅胶的面积是多少？ (2)这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） : .! .::::0 第5页共8页 。 31.(本题4分)列出综合算式或方程，不计算。 台湾岛面积约36000平方千米，是我国第一大岛，第二大岛是海南岛，其面积比台湾岛面积少。·海南岛面积 约是多少平方千米？ 32.（本题5分)“已空色相无花吐，为怕烟尘留叶遮”，作为“中国无花果之乡”，无花果产业是我县现代农 业的主导产业之一，2024年我县无花果种植面积达5.2万亩，产量超5万吨，产值约6.9亿元，其中产值比 2022年超出8%，2022年的产值约是多少亿元？（得数保留两位小数） 33.（本题5分)两辆汽车分别从两地出发，同时开出，相向而行，第一辆车每小时行56千米，第二辆车每 小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地的距离是多少千米？ 第6页共8页 34.（本题4分)甲、乙两个修路队共同修一段长125千米的路，甲队每天修4千米，修了2天后，乙队加入， 两队共修了13天后全部修完。乙队每天修多少千米？ 35.(本题6分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不 应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价应该是多少元？ : 第7页共8页 36.(本题6分)A,B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A,B两地同时相向出发，甲速度为每小时 40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎 面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车 速，两人同时分别从A,B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？ 第8页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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＝7.05×（37＋64－1） ＝7.05×100 ＝705 ＝（）× ＝×（）× ＝ ＝ ＝ ＝1 五．探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27．（本题6分）（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥。 ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 所形成的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米。 （2）原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。 放大后梯形的上底：2×2＝4（厘米） 下底：3×2＝6（厘米） 高：2×2＝4（厘米） 画图见下； （3）长方形的宽为4厘米，能画出的最大的半圆的半径为4厘米。画图见下。 （半圆画法不唯一） 28．（本题4分）如图所示： 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 29．（本题4分）（5＋7）×（3＋3） ＝12×6 ＝72（平方米） 3＋3－2＝4（米） 4÷2＝2（米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方米） 72＋6.28＝78.28（平方米） 答：这套住房的总面积是78.28平方米。 30．（本题4分）（1） （平方厘米） 答：隔热硅胶的面积是131.88平方厘米。 （2） （立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 答：这个玻璃杯最多能装452.16毫升。 31．（本题4分） ＝ ＝34000（平方千米） 答：海南岛面积约是34000平方千米。 32．（本题5分）6.9÷（1＋8%） ＝6.9÷1.08 ≈6.39（亿元） 答：2022年的产值约是6.39亿元。 33．（本题5分）32×2÷（56－48） ＝64÷8 ＝8（小时） （56＋48）×8 ＝104×8 ＝832（千米） 答：两地的距离是832千米。 34．（本题4分）解：设乙队每天修千米。 4×2＋（4＋）×13＝125 8＋52＋13＝125 60＋13＝125 60＋13－60＝125－60 13＝65 13÷13＝65÷13 ＝5 答：乙队每天修5千米。 35．（本题6分）（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 36．（本题6分）1小时45分钟＝1.75小时 乙原来的速度为：105÷1.75－40＝20（千米/小时） 甲、乙两人相遇时甲走的路程：AD＝40×1.75＝70（千米） 3分钟＝0.05小时 甲、丙相遇时甲离A地距离为：40×（1.75＋0.05） ＝40×1.8 ＝72（千米） 甲、丙相遇时甲离乙的距离为：（40＋20）×0.05 ＝60×0.05 ＝3（千米/小时） 甲、丙相遇时乙离A地为：105－20×（1.75＋0.05） ＝105－20×1.8 ＝69（千米） C点离A点的距离为：20×[105÷（20＋20＋2）] ＝20×[105÷42] ＝20×2.5 ＝50（千米） 乙从甲、丙相遇时到C地的时间为：（69－50）÷20 ＝19÷20 ＝0.95（小时） 0.95小时也就是丙追上乙的时间； 而丙追乙走的路程为＝甲、丙相遇时甲离A地距离－C地离A地的距离＝72－50＝22（千米） 丙的车速是：22÷0.95＝（千米/小时） 答：丙的车速是千米/小时。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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5．（本题1分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知高是10cm，则长方体的体积是( )cm3。 6．（本题1分）某品牌手机进行促销活动，降价。在此基础上，商场又返还现售价的的现金。此时购买这个品牌的手机，相当于按原价的( )销售。 7．（本题1分）如图，学校在图书馆的( )方向，相距( )米。小林步行10分钟走千米，照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用( )分钟。 8．（本题2分）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达3067000000元。将118900平方米，改写成用“万”作单位的数是( )平方米，将3067000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )元。 9．（本题1分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满稀释后的酒精，已知甲瓶中纯酒精、水的比是，乙瓶中纯酒精、水的比是，现在把甲、乙两瓶稀释后液体混合在一起，则混合酒精中，纯酒精与水的比是( )。 10．（本题1分）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 11．（本题1分）某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工作的工作效率应该提高( )。 12．（本题1分）在甲乙丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和。已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达到56%，那么丙缸中纯酒精的含量是________千克。 二．认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 13．（本题1分）某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。( ) 14．（本题1分）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 15．（本题1分）在100克的水中加入8克糖搅拌充分融解，就成了含糖率为8%的糖水。( ) 16．（本题1分）一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。( ) 17．（本题1分）一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( ) 18．（本题1分）每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1∶12。( ) 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 19．（本题1分）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 ②图中列出的算式是×。 ③米表示1米的，也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（本题1分）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 21．（本题1分）学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到（    ）购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 22．（本题1分）在一张边长为a米的正方形纸上剪下四个大小相等且最大的圆，这张纸的利用率是（    ）。（取3.14） A．78.5% B．80% C．75% D．82% 23．（本题1分）一个圆沿着半径切开成若干个扇形后拼成一个近似长方形，若这个长方形的周长是33.12厘米，则原来圆的面积是（    ）平方厘米。 A．50.24 B．25.12 C．100.48 D．28.26 24．（本题1分）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 四．看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分22分） 25．（本题10分）直接写得数。 （1）   （2）   （3）   （4）    （5） （6）    （7）    （8）    （9）33＝    （10） 26．（本题12分）计算。              7.05×37＋64×7.05－7.05            五．探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27．（本题6分）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（    ），它的体积是（    ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 28．（本题4分）学校在中心街与广场街相交的地方（如图），亮亮家在学校东偏南60°方向的300m处，文化街经过邮局并且与中心街平行。 （1）画出亮亮家的位置，用点P表示。 （2）画出文化街的位置，用直线a表示。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 29．（本题4分）罗阿姨买了一套新房，下面是新房的平面图（单位：米），请你帮忙算一算这套住房的总面积是多少？ 30．（本题4分）为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 31．（本题4分）列出综合算式或方程，不计算。 台湾岛面积约36000平方千米，是我国第一大岛，第二大岛是海南岛，其面积比台湾岛面积少。海南岛面积约是多少平方千米？ 32．（本题5分）“已空色相无花吐，为怕烟尘留叶遮”，作为“中国无花果之乡”，无花果产业是我县现代农业的主导产业之一，2024年我县无花果种植面积达5.2万亩，产量超5万吨，产值约6.9亿元，其中产值比2022年超出8%，2022年的产值约是多少亿元？（得数保留两位小数） 33．（本题5分）两辆汽车分别从两地出发，同时开出，相向而行，第一辆车每小时行56千米，第二辆车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地的距离是多少千米？ 34．（本题4分）甲、乙两个修路队共同修一段长125千米的路，甲队每天修4千米，修了2天后，乙队加入，两队共修了13天后全部修完。乙队每天修多少千米？ 35．（本题6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 36．（本题6分）A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共12小题，满分18分） 1．（本题2分）一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是( )度。按角来分，它是( )三角形。 【答案】 90 直角 【思路引导】等腰三角形的两个底角相等，则这个等腰三角形的3个内角的度数比为2∶1∶1，再根据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数，即为此三角形的顶角；若最大角大于90°，为钝角即为钝角三角形；若最大角等于90°，为直角即为直角三角形；若最大角小于90°，为锐角即为锐角三角形；据此解答。 【规范解答】180°× ＝180°× ＝90° 一个等腰三角形，顶角与一个底角度数之比是2∶1，这个三角形顶角度数是90度。按角来分，它是直角三角形。 2．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。 【答案】 18 2 【思路引导】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3；也就是圆柱的高应该是圆锥高的3倍。由此解答。 【规范解答】由分析可知，这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3。 当圆锥的高是6厘米时，圆柱的高为： 3×6＝18（cm） 当圆柱的高是6厘米时，圆锥的高为： 6÷3＝2（cm） 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是18cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是2cm。 3．（本题2分）千克花生能榨千克花生油，1千克花生能榨( )千克花生油；榨1千克花生油需要( )千克花生。 【答案】 【思路引导】用花生油的重量千克除以使用的花生重量千克，即可求出1千克花生能榨几千克花生油； 用使用的花生重量千克除以能榨花生油的重量千克，即可求出榨1千克花生油需要几千克花生。 【规范解答】，即1千克花生能榨千克花生油； ，即榨1千克花生油需要千克花生。 4．（本题3分）六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 【答案】 20 4∶5 四 【思路引导】把原价看作单位“1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜了1－80%；根据比的意义可知实际售价∶原价＝80%∶1，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据（2）中得到的实际售价与原价的比，比的前项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买的数量即可得到送的数量，据此解答。 【规范解答】1－80%＝20% 80%∶1 ＝0.8∶1 ＝（0.8×10）∶（1×10） ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5－4＝1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原价的比是4∶5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买四送一”。 5．（本题1分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知高是10cm，则长方体的体积是( )cm3。 【答案】502.4 【思路引导】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积比原来增加了80cm2，那么一个这样的长方形面积是80÷2＝40cm2。高是10cm，根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得宽（即底面半径）为40÷10＝4cm。因为长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径4cm，高10cm代入计算即可。 【规范解答】80÷2＝40（cm2） 40÷10＝4（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 长方体的体积是502.4cm3。 6．（本题1分）某品牌手机进行促销活动，降价。在此基础上，商场又返还现售价的的现金。此时购买这个品牌的手机，相当于按原价的( )销售。 【答案】85.5 【思路引导】把手机原价看作单位“1”，先降价，即可求出此时售价是原价的百分之几，即可求出此时售价，接着商家又返还现售价的5%的现金，可得实际花费是此时售价的百分之几，即可求出实际花费，再转化为百分数，即可求解。 【规范解答】此时售价是原价的： 此时售价： 实际花费是此时售价的： 实际花费： 转化为百分数： 因此此时购买这个品牌的手机，相当于按原价的85.5销售。 7．（本题1分）如图，学校在图书馆的( )方向，相距( )米。小林步行10分钟走千米，照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用( )分钟。 【答案】 南偏西40° 800 16 【思路引导】由题图可知，学校在图书馆的南偏西40°，每段表示200米，图中有4段，所以相距200×4＝800（米）。根据速度＝路程÷时间，可得小林步行的速度，再用时间＝路程÷速度，可求得从图书馆步行到学校要用的时间。 【规范解答】200×4＝800（米） 学校在图书馆的南偏西40°，相距800米。（答案不唯一） 千米＝500米 500÷10＝50（米/分钟） 800÷50＝16（分钟） 照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用16分钟。 8．（本题2分）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达3067000000元。将118900平方米，改写成用“万”作单位的数是( )平方米，将3067000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )元。 【答案】 11.89万 31亿 【思路引导】①将118900平方米改写成“万”作单位：由于1万＝10000，就需要将原数除以10000； ②将3067000000元省略“亿”后的尾数，将原数除以100000000改写成亿后利用四舍五入进行改写。 【规范解答】①118900÷10000＝11.89 万（平方米），即中国国家大剧院占地总面积为11.89万平方米； ②3067000000÷100000000＝30.67 （亿元）≈31亿元，即综合投资额达31亿元。 9．（本题1分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满稀释后的酒精，已知甲瓶中纯酒精、水的比是，乙瓶中纯酒精、水的比是，现在把甲、乙两瓶稀释后液体混合在一起，则混合酒精中，纯酒精与水的比是( )。 【答案】31∶49 【思路引导】已知甲瓶中纯酒精、水的比是， 所以甲瓶中纯酒精占整瓶的，水占整瓶的；乙瓶中纯酒精、水的比是，所以乙瓶中纯酒精占整瓶的，水占整瓶的；因为两瓶容积相同，所以可以直接相加，用（甲瓶中纯酒精占整瓶的分率＋乙瓶中纯酒精占整瓶的分率）∶（甲瓶中水占整瓶的分率＋乙瓶中水占整瓶的分率），最后结果化成最简整数比，即可解答。 【规范解答】（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝∶ ＝31∶49 所以混合酒精中，纯酒精与水的比是31∶49。 10．（本题1分）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 【答案】69 【思路引导】设原数的十位上是A，个位上是B，则原数为10A＋B，个位和十位数字对调后的数为10B＋A。A、B≥1，则10B＋A－（10A＋B）＝9B－9A＝9（B－A）。根据题意，9（B－A）＝27，则B－A＝3，即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有：14、25、36、47、58、69这6个，其中最大的两位数是69。 【规范解答】设原数的十位上是A，个位上是B。 10B＋A－（10A＋B） ＝10B＋A－10A－B ＝9B－9A ＝9（B－A） ＝27 由此可得：B－A＝3，这样的两位数有14、25、36、47、58、69，其中最大的是69。 【考点剖析】用含有字母的式子分别表示原数和新数，从而通过化简得到个位和十位上数字的关系是解题的关键。 11．（本题1分）某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工作的工作效率应该提高( )。 【答案】25% 【思路引导】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少，那么此时的人数相当于原来的，单位“1”已知，用乘法，即求出现在的人数是80人。要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝，工人的工作效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。 【规范解答】设工人有100人，产量是100。 100÷100＝1 所以工作效率要提高25%。 【考点剖析】掌握工作效率＝工作总量÷工作时间这一等量关系是解题关键。 12．（本题1分）在甲乙丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和。已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达到56%，那么丙缸中纯酒精的含量是________千克。 【答案】12 【思路引导】此题主要考查了浓度问题，解题的关键是抓不变量，而不变量在一般情况下为溶质，本题中把纯酒精看作不变量；根据条件“已知三缸酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量”可知，甲缸酒精溶液为50千克，乙丙两缸酒精溶液的总量为50千克，设丙缸酒精溶液的质量为x千克，则乙缸为（50－x）千克，甲缸酒精溶液×纯酒精的含量＋乙缸酒精溶液×纯酒精的含量＋丙缸酒精溶液×纯酒精的含量＝混合后的总量×混合后所含纯酒精的百分比，据此列方程解答。 【规范解答】解：设丙缸酒精溶液的质量为x千克，则乙缸为（50－x）千克。 50×48%＋（50－x）×62.5%＋x×＝100×56% 24＋31.25－0.625x＋x＝56 55.25－x＋x＝56 x＋55.25＝56 x＋55.25－55.25＝56－55.25 x＝0.75 x÷＝0.75÷ x＝18 丙缸中纯酒精含量是：18×＝12（千克） 【考点剖析】本题关键点：①通过条件“甲缸酒精溶液的量等于乙丙两缸酒精溶液的总量”，能够得出甲缸酒精溶液的质量，及乙丙两缸酒精溶液质量的关系；②抓住混合前后的不变量——纯酒精的含量。 二．认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 13．（本题1分）某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。( ) 【答案】× 【思路引导】“每满100元减40元”表示，如果商品的价格低于100元，则没有这个优惠，需按原价支付；如果商品的价格正好是100元或100元的整数倍时，用原价减去40元或减去整数倍个40元，再除以原价，得出现价是原价的60%，相当于打六折；如果商品的价格大于100元但不是100元的整数倍数，每100元的部分都可以减去40元，再除以原价，得出现价是原价的百分之几，换算成折扣，不是六折。 “打六折”的含义，无论商品的原价是多少，都按原价的60%进行销售。据此解答即可。 【规范解答】如果商品的原价正好是100元，那么折扣是： （100－40）÷100×100% ＝60÷100×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 如果商品的原价是160元，那么折扣是： （160－40）÷160×100% ＝120÷160×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 因为不知道商品的原价，所以只能说，顾客能享受到的最大优惠相当于打六折。如果商品的原价不是100元或100元的整数倍，那么就不是打六折。原题说法错误。 故答案为：× 14．（本题1分）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。( ) 【答案】√ 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 【规范解答】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）在100克的水中加入8克糖搅拌充分融解，就成了含糖率为8%的糖水。( ) 【答案】× 【思路引导】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%。在100克的水中加入8克糖，糖水的质量是糖的质量（8克）加上水的质量（100克），即108克。而糖的质量是8克，所以含糖率为8÷108×100%≈7.41%，据此解答。 【规范解答】8÷（8＋100）×100% ＝8÷108×100% ≈0.074×100% ＝7.4% 7.4%≠8% 所以，原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。( ) 【答案】× 【思路引导】增加的部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【规范解答】3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了62.8m2，原说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( ) 【答案】√ 【思路引导】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【规范解答】一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.195～5.204，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1∶12。( ) 【答案】× 【思路引导】钟面上共12大格，1小时分针走一圈、时针走一大格，即时针走一圈的。但题干问的是时针尖端和分针尖端所走的路程比，那么考虑时针和分针长度不同，则圆周长不同，据此解答即可。 【规范解答】每过一个小时，时针走钟面周长的，分针走一周，但时针和分针长度不同，所以每过一个小时，时针尖端与分针尖端所走路程比是1∶12说法错误。 故答案为：× 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 19．（本题1分）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 ②图中列出的算式是×。 ③米表示1米的，也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 浅灰色部分代表的是，深灰色部分表示浅灰色部分的，所以算式是×； 求一个数的几分之几是多少用乘法，1米的就用1×即可；2米的就用2×即可； 根据三角形内角和是180°，判断出第三个角与90°的大小关系，进而判断出这个三角形的类型。 【规范解答】①车轮的周长×转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。说法错误。 ②图中列出的算式是×＝。说法正确。 ③1×＝（米）； 2×＝（米），米表示1米的，也表示2米的。说法正确。 ④三角形内角和是180°，一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，说明第三个角一定大于90°，所以这个三角形一定是钝角三角形。说法正确。 这几种说法中，正确的有3个。 故答案为：C 20．（本题1分）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 【答案】C 【思路引导】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数相加，和本身比较即可。 【规范解答】A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。 B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。 C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。 故答案为：C 21．（本题1分）学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到（    ）购买更省钱。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．都一样 【答案】A 【思路引导】分别计算三个商店购买60个足球的总费用。甲店每买10个送2个，需购买5组，每组付10个的钱，求出5组需要的钱数；乙店按原价九折计算；九折＝90%，用足球单价×90%，求出足球现价，再乘60，求出60个足球需要的钱数；丙店总金额满200元返30元，先用25×60，求出买60个足球需要的钱数，再用买60个足球需要的钱数÷200，求出需要减去几个30元，再用买60个足球需要的钱数减去需要减去几个30元，求出需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 25×10×5 ＝250×5 ＝1250（元） 乙店：一律九折优惠； 九折＝90% 25×90%×60 ＝22.5×60 ＝1350（元） 丙店：购物每满200元，返现金30元。 60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 1250＜1290＜1350，即到甲店购物最省钱。 学校要购买60个足球，现在有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：每买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：一律九折优惠；丙店：购物每满200元，返现金30元。到甲店购物最省钱。 故答案为：A 22．（本题1分）在一张边长为a米的正方形纸上剪下四个大小相等且最大的圆，这张纸的利用率是（    ）。（取3.14） A．78.5% B．80% C．75% D．82% 【答案】A 【思路引导】已知正方形边长为a米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形面积；要在正方形纸上剪下四个大小相等且最大的圆，那么圆的直径应为正方形边长的一半，即圆的直径为米，所以圆的半径为直径的一半，即÷2＝米，根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出一个圆的面积，因为有四个这样的圆，所以用一个圆的面积再乘4计算出四个圆的面积；最后根据“利用率＝使用的面积÷总面积×100%”，这里使用面积就是四个圆的面积，总面积就是正方形的面积，计算出这张纸的利用率。 【规范解答】a×a＝a2（平方米） a÷2÷2 ＝÷2 ＝× ＝（米） 3.14×（）2×4 ＝3.14××4 ＝3.14× ＝a2 ＝0.785a2 0.785a2÷a2×100% ＝0.785÷1×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 所以这张纸的利用率是78.5%。 故答案为：A 23．（本题1分）一个圆沿着半径切开成若干个扇形后拼成一个近似长方形，若这个长方形的周长是33.12厘米，则原来圆的面积是（    ）平方厘米。 A．50.24 B．25.12 C．100.48 D．28.26 【答案】A 【思路引导】把一个圆沿半径切成若干个扇形后拼成一个近似长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，即πr，长方形的宽近似于圆的半径r；根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”得（πr＋r）×2＝33.12，其中πr＋r＝（π＋1）r＝（3.14＋1）r＝4.14r，所以用长方形周长除以2，再除以4.14可计算出圆的半径；最后根据圆的面积公式“S＝πr2”计算出圆的面积。 【规范解答】由分析可知： 3.14＋1＝4.14 圆的半径为： 33.12÷2÷4.14 ＝16.56÷4.14 ＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以原来圆的面积是50.24平方厘米。 故答案为：A 24．（本题1分）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 【答案】A 【思路引导】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是 ；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是 ，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【规范解答】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是 。 （10＋ ）－（ ×10＋）＝18 － ＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 故答案为：A 【考点剖析】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 四．看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分22分） 25．（本题10分）直接写得数。 （1）   （2）   （3）   （4）   （5） （6）    （7）    （8）    （9）33＝    （10） 【答案】（1）2.1；（2）18.84；（3）50；（4）1.02；（5）1.05； （6）9；（7）4；（8）；（9）27；（10） 26．（本题12分）计算。              7.05×37＋64×7.05－7.05            【答案】432；7.5 705；1 【思路引导】（1）先根据乘法分配律计算中括号里面的算式，再接从左往右的顺序计算。 （2）根据混合运算的顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法。 （3）根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）根据乘法分配律、加法交换律和加法结合律计算括号里面的算式，再计算括号外面的乘法。 【规范解答】 ＝3÷[9×]×12 ＝3÷[]×12 ＝3÷[]×12 ＝3÷×12 ＝3×12×12 ＝36×12 ＝432 ＝ ＝93.6÷[3.12×4] ＝93.6÷12.48 ＝7.5 7.05×37＋64×7.05－7.05 ＝7.05×（37＋64－1） ＝7.05×100 ＝705 ＝（）× ＝×（）× ＝ ＝ ＝ ＝1 五．探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27．（本题6分）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）如果以三角形的直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是（    ），它的体积是（    ）立方厘米。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，并画出放大后的图形。 （3）在长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心O。 【答案】（1）圆锥；37.68 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是圆锥。因为每个小正方形的边长表示1厘米，由图可知，AB＝4厘米（即圆锥的高），BC＝3厘米（即圆锥的底面半径），根据圆锥体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入计算即可。 （2）把梯形各边放大到原来的2倍，就是将梯形的上底、下底和高都乘2。原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，下底为3×2＝6厘米，高为2×2＝4厘米。据此画一个上底4厘米，下底6厘米，高4厘米的梯形即可。 （3）要在长方形中画最大的半圆，因为长方形的宽为4厘米，所以能画出的最大的半圆的半径为4厘米。找到长方形的长4厘米处作为圆的中心，标记为O。将圆规的一只脚固定在圆心O处，另一只脚张开到4厘米，然后画出半圆即可。 【规范解答】（1）以直角三角形的一条直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥。 ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 所形成的立体图形是圆锥，它的体积是37.68立方厘米。 （2）原梯形的上底为2厘米、下底为3厘米，高为2厘米。 放大后梯形的上底：2×2＝4（厘米） 下底：3×2＝6（厘米） 高：2×2＝4（厘米） 画图见下； （3）长方形的宽为4厘米，能画出的最大的半圆的半径为4厘米。画图见下。 （半圆画法不唯一） 28．（本题4分）学校在中心街与广场街相交的地方（如图），亮亮家在学校东偏南60°方向的300m处，文化街经过邮局并且与中心街平行。 （1）画出亮亮家的位置，用点P表示。 （2）画出文化街的位置，用直线a表示。 【答案】见详解 【思路引导】（1）以学校为参考点，先确定东偏南60°方向，然后再确定距离，得到亮亮家的位置； （2）文化街经过邮局并且与中心街平行，过邮局所在点作直线a平行中心街即可。 【规范解答】如图所示： 【考点剖析】过直线外一点，有且只能作一条直线与已知直线平行。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 29．（本题4分）罗阿姨买了一套新房，下面是新房的平面图（单位：米），请你帮忙算一算这套住房的总面积是多少？ 【答案】78.28平方米 【思路引导】将住房的面积分为长方形部分和半圆部分，分别计算面积后再求和。长方形的长为5＋7＝12米，宽为3＋3＝6米。根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得长方形部分的面积为12×6＝72平方米。由图可知，半圆的直径为3＋3－2＝4米，那么半径为4÷2＝2米。根据圆的面积公式S＝πr2，可得半圆的面积为3.14×22÷2＝6.28平方米。将长方形部分和半圆部分的面积相加即可得住房的总面积。 【规范解答】（5＋7）×（3＋3） ＝12×6 ＝72（平方米） 3＋3－2＝4（米） 4÷2＝2（米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方米） 72＋6.28＝78.28（平方米） 答：这套住房的总面积是78.28平方米。 30．（本题4分）为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 【答案】（1）131.88平方厘米（2）452.16毫升 【思路引导】（1）求隔热硅胶的面积，实际就是求底面直径是6厘米、高是7厘米的圆柱的侧面积，通过圆柱侧面积公式计算即可。 （2）求玻璃杯最多能装多少水，即求圆柱形玻璃杯的容积，因为玻璃杯厚度忽略不计，所以可通过圆柱体积公式来计算。 【规范解答】（1） （平方厘米） 答：隔热硅胶的面积是131.88平方厘米。 （2） （立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 答：这个玻璃杯最多能装452.16毫升。 31．（本题4分）列出综合算式或方程，不计算。 台湾岛面积约36000平方千米，是我国第一大岛，第二大岛是海南岛，其面积比台湾岛面积少。海南岛面积约是多少平方千米？ 【答案】36000× 【思路引导】把台湾岛的面积看作单位“1”，则海南岛的面积所占分率为，海南岛的面积＝台湾岛面积×海南岛的面积所占分率即可列出综合算式。 【规范解答】 ＝ ＝34000（平方千米） 答：海南岛面积约是34000平方千米。 32．（本题5分）“已空色相无花吐，为怕烟尘留叶遮”，作为“中国无花果之乡”，无花果产业是我县现代农业的主导产业之一，2024年我县无花果种植面积达5.2万亩，产量超5万吨，产值约6.9亿元，其中产值比2022年超出8%，2022年的产值约是多少亿元？（得数保留两位小数） 【答案】6.39亿元 【思路引导】已知2024年的产值比2022年增长8%，即2024年产值是2022年的（1＋8%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。所以用2024年的产值÷（1＋8%）即可求出2022年的产值。结果保留两位小数，需要看结果的千分位，四舍五入，即可解答。 【规范解答】6.9÷（1＋8%） ＝6.9÷1.08 ≈6.39（亿元） 答：2022年的产值约是6.39亿元。 33．（本题5分）两辆汽车分别从两地出发，同时开出，相向而行，第一辆车每小时行56千米，第二辆车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。求两地的距离是多少千米？ 【答案】832千米 【思路引导】根据题意作图如下： 从图中可知：第一辆车比第二辆车每小时多行56－48＝8千米，相遇时，第一辆车比第二辆车多行了32×2＝64千米。据此可知：从出发到相遇用了64÷8＝8小时。根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据即可求出两地的距离。 【规范解答】32×2÷（56－48） ＝64÷8 ＝8（小时） （56＋48）×8 ＝104×8 ＝832（千米） 答：两地的距离是832千米。 34．（本题4分）甲、乙两个修路队共同修一段长125千米的路，甲队每天修4千米，修了2天后，乙队加入，两队共修了13天后全部修完。乙队每天修多少千米？ 【答案】5千米 【思路引导】已知甲队每天修4千米，修了2天，那么甲队2天修了（4×2）千米；然后乙队加入，两队共修了13天后全部修完，由此得出等量关系：甲队2天修的长度＋（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度）×13＝这条路的全长，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设乙队每天修千米。 4×2＋（4＋）×13＝125 8＋52＋13＝125 60＋13＝125 60＋13－60＝125－60 13＝65 13÷13＝65÷13 ＝5 答：乙队每天修5千米。 35．（本题6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【思路引导】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【规范解答】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 36．（本题6分）A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？ 【答案】千米/小时 【思路引导】根据题意，画简单线段图如下： 第一次甲乙两人在D处相遇，相遇时甲走的路程为AD，乙走的路程为BD；甲、丙在E处相遇，此时乙已走到F处；则乙走FC用的时间与丙走EC用的时间相同。据此解答即可。 【规范解答】1小时45分钟＝1.75小时 乙原来的速度为：105÷1.75－40＝20（千米/小时） 甲、乙两人相遇时甲走的路程：AD＝40×1.75＝70（千米） 3分钟＝0.05小时 甲、丙相遇时甲离A地距离为：40×（1.75＋0.05） ＝40×1.8 ＝72（千米） 甲、丙相遇时甲离乙的距离为：（40＋20）×0.05 ＝60×0.05 ＝3（千米/小时） 甲、丙相遇时乙离A地为：105－20×（1.75＋0.05） ＝105－20×1.8 ＝69（千米） C点离A点的距离为：20×[105÷（20＋20＋2）] ＝20×[105÷42] ＝20×2.5 ＝50（千米） 乙从甲、丙相遇时到C地的时间为：（69－50）÷20 ＝19÷20 ＝0.95（小时） 0.95小时也就是丙追上乙的时间； 而丙追乙走的路程为＝甲、丙相遇时甲离A地距离－C地离A地的距离＝72－50＝22（千米） 丙的车速是：22÷0.95＝（千米/小时） 答：丙的车速是千米/小时。 【考点剖析】乙从F到C和丙从E到C用的时间相同。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $