2026年重庆市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷01（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 2026年重庆重点校六年级数学自主招生卷，以工程合作、行程相遇等实际问题为载体，融合几何旋转、经济利润等知识，考查抽象能力与模型意识，适配小升初选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/11|工程问题、几何旋转、规律探究|如第1题工程合作求工程款，考查抽象能力；第7题图形规律，培养空间观念| |解决问题|8/42|医保报销分段计算、扶梯行程模型、动点问题|第25题医保报销结合社会热点，考查数据意识；第30题动点运动，发展推理能力|

绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 .! 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : 一，用心思考，认真填写（共10小题，满分11分） 1.(本题1分)某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中 : 途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得 工程款 元。 : : 2.（本题1分)如图，直角△ 的斜边 =10, =5,∠ =60°，以点为中心，将△ 顺时针旋转 : 120°，点，分别到达点，，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是( )。(取3) E : : B 3.(本题2分)甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%， 再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，（ )店的售价更便宜，便宜 : ( )元。 : : 4.（本题1分)甲、乙、丙、丁四人参加某次数学竞赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成 绩比丙低了13分，比丁的成绩高了3分，那么他们四人的平均成绩为 分。（用含a的式子表示） 5.(本题1分)甲走的路程比乙走的路程多号，乙用的时间比甲用的时间少，那么甲、乙两人的速度之比是 6.(本题1分)某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1：7，第 二个星期又修了500米。这时已修和未修的比是9：23，则该大桥全长是米。 7.（本题1分)下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形需根 : 第1页共8页 : 小木棒。 8.（本题1分)在0,1,2,4,7这五个数字中，选出三个组成同时是2,3的倍数的三位数中最小的数是 9.(本题1分)在一个圆形时钟的表面，为指针的旋转中心，表示秒针， 表示分针，若现在的时间恰 好是14点整，当△的面积刚好达到最大值时，经过( )秒。 10.（本题1分)A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C 骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇， 请问：C骑车从乙地到甲地需要小时。 二·反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11.(本题1分)下列哪个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数？（) A.220 B.230 C.240 D.250 12.（本题1分)一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3：2，体积比是3：2，那么这个圆柱和这个圆锥的 高的比是()。 A.3:2 B.4:9 C.2:3 D.2:9 13.(本题1分)下面分数的倒数一定大于1的是（)。 A.真分数 B.假分数 C.带分数 D.都有可能 14.(本题1分)甲的等于乙的号（甲、乙都大于0），则（)。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲-乙 D.不能确定 15.（本题1分)有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液， 如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的()倍。 A.1.5 B.2 C.3 D.2.5 16.（本题1分)如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为， 扇形的半径为b,那么a:b为（)。 第2页共8页 A.1:4 B.1:3 0.2:7 三.看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分39分） 17.（本题10分)直接写出得数。 ②%×器- ③5、1 1218s ④÷号 ⑤3.2-1.57+6.8= ⑦)39×99= ⑧1421÷69≈ ⑨4.5×0.04= ... ⑥1.92÷0.6= 06+3÷= 18.（本题12分)脱式计算，能简算的要简算。 396÷[686-(810-157)] 5.6×20÷（4.8+2.2) 9×9+913 (借+)×27+月 是+（得-）×是 后-（侣-引÷器 19.(本题4分)解方程。 : :: 0.3（x+1.6)=7.8-1.7x 5 12 20.(本题3分)如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点， 求阴影部分面积。（单位：厘米） A -10 D B 第3页共8页 ..: 四.探索创新，实践操作.（共2小题，满分12分) 21.（本题4分)如图是某地的平面图。 （1)学校位于电影院的（)面。 (2)小明家位于学校西偏北30°方向4千米处，请用“.”在图中标出它的位置。 北 比例尺 0 246(km) 学校 电影院 22.(本题8分)(1)方格图中E点的位置用数对表示是（)；E点的西北方有一点F,且EF的实际距离是 34米，请把F点涂黑，并在旁边写上“F”字样。 (2)把长方形ABCD往南平移5格，画出平移后的图形（不标字母），再画出平移后图形的一条对称轴（对称 轴画成虚线并涂粗一些)。 (3)画出图中三角形绕0点顺时针方向旋转90°后的图形。 (4)把长方形ABCD各边放大到原长度的2倍，并使原长方形ABCD处在放大后的长方形的正中央（即它们的 对称轴相同)。画出放大后的长方形。 (行) 10 北 A B C E 3 2 比例尺1：1000 1 23456789101112131415(列) 第4页共8页 五.灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 23.(本题4分)自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯 : 共有多少级台阶？ ..·.· 24.（本题4分)小王步行每小时走6千米，骑自行车每小时可行18千米，现在他从甲地到乙地骑车和步行 : O 的距离刚好相等，从乙地返回甲地时，骑车和步行的时间相等。已知返回时比去时少花了40分钟，求甲、乙 : 两地之间的距离。 : 25.(本题6分)从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在 : 规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准： : : 医疗费用范 住院 门诊 围 05000元 5001一20000元 20000元以上 每年报销比 30% 30% 40% 50% 例标准 慰 (说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000 : 元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用) : : (1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共花费多少元？ : (2)某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？ : : (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？ : . 第5页共8页 26.(本题5分)甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况 是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的：，之后三人合 做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 27.（本题5分)爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9 岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 28.(本题6分)如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只 害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路 线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面 周长取整数) D B 5米 3.82米 第6页共8页 29.(本题6分)元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属，按一定的重 量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属 : 的成本上涨30%，金属的成本下跌到原来的80%，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得60%的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的6% 做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得50%的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的 售价上涨的百分比。 .: ○ : : 30.(本题6分)如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm,动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB 一BC一CD一DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC一CD的线路运动，设运动的时间为t ○ (s)。(0<t<8) : （1)当点P在AB一BC上运动时， ①用含t的代数式表示线段BP的长度。 ②当BQ=2BP时，求t的值。 (2)动点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止 .: 运动时，点M也停止运动，连接PQ, ③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段DP的长度。 ④当点M落在线段PQ上时，直接写出t的取值范围。 区。。… .: : 第7页共8页 .: : 第8页共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分11分） 1．（本题1分）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 2．（本题1分）如图，直角的斜边，以点为中心，将顺时针旋转，点分别到达点，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是( )。（取3） 3．（本题2分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 4．（本题1分）甲、乙、丙、丁四人参加某次数学竞赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙低了13分，比丁的成绩高了3分，那么他们四人的平均成绩为______分。（用含a的式子表示） 5．（本题1分）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间少，那么甲、乙两人的速度之比是______。 6．（本题1分）某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，第二个星期又修了500米。这时已修和未修的比是9∶23，则该大桥全长是______米。 7．（本题1分）下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形需____根小木棒。 8．（本题1分）在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是______。 9．（本题1分）在一个圆形时钟的表面，为指针的旋转中心，表示秒针，表示分针，若现在的时间恰好是14点整，当的面积刚好达到最大值时，经过( )秒。 10．（本题1分）A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）下列哪个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数？（    ） A．220 B．230 C．240 D．250 12．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题1分）下面分数的倒数一定大于1的是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．都有可能 14．（本题1分）甲的等于乙的（甲、乙都大于0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲－乙 D．不能确定 15．（本题1分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 16．（本题1分）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么a∶b为（ ）。 A．1∶4 B．1∶3 C．2∶7 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分39分） 17．（本题10分）直接写出得数。 ①        ②        ③        ④        ⑤ ⑥        ⑦        ⑧        ⑨        ⑩ 18．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。 396÷[686－（810－157）]        5.6×20÷（4.8＋2.2）                                           19．（本题4分）解方程。 0.3（x＋1.6）＝7.81.7x          x∶∶ 20．（本题3分）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分12分） 21．（本题4分）如图是某地的平面图。 （1）学校位于电影院的（    ）面。 （2）小明家位于学校西偏北30°方向4千米处，请用“•”在图中标出它的位置。 22．（本题8分）（1）方格图中E点的位置用数对表示是（    ）；E点的西北方有一点F，且EF的实际距离是34米，请把F点涂黑，并在旁边写上“F”字样。 （2）把长方形ABCD往南平移5格，画出平移后的图形（不标字母），再画出平移后图形的一条对称轴（对称轴画成虚线并涂粗一些）。 （3）画出图中三角形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）把长方形ABCD各边放大到原长度的2倍，并使原长方形ABCD处在放大后的长方形的正中央（即它们的对称轴相同）。画出放大后的长方形。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 23．（本题4分）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 24．（本题4分）小王步行每小时走6千米，骑自行车每小时可行18千米，现在他从甲地到乙地骑车和步行的距离刚好相等，从乙地返回甲地时，骑车和步行的时间相等。已知返回时比去时少花了40分钟，求甲、乙两地之间的距离。 25．（本题6分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0—5000元 5001—20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用） (1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共花费多少元？ (2)某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？ (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？ 26．（本题5分）甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 27．（本题5分）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 28．（本题6分）如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面周长取整数） 29．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 30．（本题6分）如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB—BC—CD—DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC—CD的线路运动，设运动的时间为t（s）。（0＜t＜8） （1）当点P在AB—BC上运动时， ①用含t的代数式表示线段BP的长度。 ②当BQ＝2BP时，求t的值。 （2）动点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止运动时，点M也停止运动，连接PQ， ③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段DP的长度。 ④当点M落在线段PQ上时，直接写出t的取值范围。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分11分） 1．（本题1分）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 【答案】2700 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。 【规范解答】甲的工作效率：1÷30＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 合作时间：（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 甲队能得工程款：×9×9000 ＝×9000 ＝2700（元） 2．（本题1分）如图，直角的斜边，以点为中心，将顺时针旋转，点分别到达点，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是( )。（取3） 【答案】75 【思路引导】根据题意，直角顺时针旋转了120°，则∠ABE＝120°；∠CBD＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°。 直角的面积与直角的面积相等。 阴影部分的面积＝以AB为半径、圆心角是120°的扇形面积＋直角的面积－直角的面积－以BC为半径、圆心角为120°的扇形面积 ＝以AB为半径、圆心角是120°的扇形面积－以BC为半径、圆心角为120°的扇形面积 扇形的面积＝πr2× 【规范解答】阴影部分面积：3×102×－3×52× ＝3×100×－3×25× ＝3×100×－3×25× ＝3××（100－25） ＝3××75 ＝1×75 ＝75 3．（本题2分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 【答案】 甲 0.5 【思路引导】求比一个数多百分之几的数是多少，用具体量×（1＋百分率）。求比一个数少百分之几的数是多少，用具体量×（1－百分率）。甲店先提价10%，表示提价后的价钱比原价多10%，用求出提价后的价钱，再降价20%，表示现价比提价后的价钱少20%，用提价后的价钱×（1－20%）求出甲店中兔宝宝玩具的现价。乙店则直接降价，表示乙店的现价比原价少10%，用求出现价。最后将甲店与乙店的现价作比较，确定便宜的店，并求出便宜的钱数。 【规范解答】甲店： （元） 乙店： （元） 所以，甲店的售价更便宜。 （元） 所以，便宜0.5元。 4．（本题1分）甲、乙、丙、丁四人参加某次数学竞赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙低了13分，比丁的成绩高了3分，那么他们四人的平均成绩为______分。（用含a的式子表示） 【答案】a＋2.5/2.5＋a 【思路引导】先根据甲、乙的平均成绩求出两人的总分，再根据甲、乙平均成绩与丙、丁成绩的数量关系，分别用含a的式子表示出丙和丁的成绩，最后求出四人的总成绩除以4，即可得到四人的平均成绩。 【规范解答】甲、乙两人的总成绩为：2a分 丙的成绩：（a＋13）分 丁的成绩：（a－3）分 4人总成绩：2a＋a＋13＋a－3 ＝（4a＋10）分 四人的平均成绩：（4a＋10）÷4 ＝4a÷4＋10÷4 ＝（a＋2.5）分 5．（本题1分）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间少，那么甲、乙两人的速度之比是______。 【答案】10：9 【思路引导】利用假设法，把乙走的路程看作单位“1”，算出甲的路程；把甲用的时间看作单位“1”，算出乙用的时间。根据速度＝路程÷时间，分别算出甲和乙两人的速度。再求出他们的速度比。 【规范解答】把乙走的路程看作单位“1”，那么甲走的路程是（1＋）。 把甲用的时间看作单位“1”，那么乙用的时间是（1－）。 甲的速度：（1＋）÷1＝ 乙的速度：1÷（1－）＝ 甲乙两人的速度比： 6．（本题1分）某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，第二个星期又修了500米。这时已修和未修的比是9∶23，则该大桥全长是______米。 【答案】 3200 【思路引导】第一次已修和未修的比是1∶7，就把全长看作1＋7＝8份，已修的占其中1份，即占全长的；第二次已修和未修的比是9∶23，同理把全长看作9＋23＝32份，已修的占其中9份，即占全长的。再根据“第二个星期修的长度对应两次已修占比的差值”这一关系，用第二个星期修的具体长度除以占比差值，就能求出大桥的全长。 【规范解答】 （米） 答：该大桥全长是3200米。 【考点剖析】抓住大桥全长作为不变的单位“1”，先将两次已修与未修的比例关系转化为已修长度占全长的分数，再找到第二个星期修的500米对应的分率——即两次已修占比的差值，最后利用“具体数量÷对应分率＝单位‘1’的量”这一分数应用题的关键公式，就能快速求出大桥的全长。 7．（本题1分）下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形需____根小木棒。 【答案】11748 【思路引导】通过观察可知，第1个图形需要3根小棒，第2个图形需要（3＋6）根小棒，第3个图形需要（3＋6＋9）根小棒，也就是3×（1＋2＋3）根小棒，以此类推，第n个图形需要的小棒数量是：3×（1＋2＋3＋…＋n）根，据此解答。 【规范解答】3×（1＋2＋3＋…＋88） ＝3×（1＋2＋3＋…＋44＋45＋…＋86＋87＋88） ＝3×[（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）＋…＋（44＋45）] ＝3×[89×44] ＝3×3916 ＝11748（根） 第88个图形需要11748根小木棒。 【考点剖析】本题考查图形的排列规律，找到小木棒的数量随图形序号变化的规律是解题关键。 8．（本题1分）在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是______。 【答案】102 【思路引导】要组成同时是2和3的倍数的三位数，且最小。2的倍数要求个位数字是偶数（0、2、4），3的倍数要求各位数字之和是3的倍数。从数字0、1、2、4、7中选出三个不同的数字，满足数字和是3的倍数，且个位为偶数，然后组成三位数，比较大小找出最小值。 【规范解答】首先，找出所有可能的三个数字组合，其数字和是3的倍数： （0，1，2）：和＝3 （0，2，4）：和＝6 （0，2，7）：和＝9 （1，4，7）：和＝12 对于每个组合，组成个位是偶数的三位数（百位不能为0）： 组合（0，1，2）：可能数有102，120，210，其中最小为102 组合（0，2，4）：可能数有204，240，402，420，其中最小为204 组合（0，2，7）：可能数有270，702，720，其中最小为270 组合（1，4，7）：可能数有174，714，其中最小为174 所有可能数排序：102，120，174，204，210，240，270，402，420，702，714，720。最小值为102。 验证102：个位2是偶数，是2的倍数；数字和1＋0＋2＝3，是3的倍数，满足条件。 在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是102。 9．（本题1分）在一个圆形时钟的表面，为指针的旋转中心，表示秒针，表示分针，若现在的时间恰好是14点整，当的面积刚好达到最大值时，经过( )秒。 【答案】 / 【思路引导】由题可知，在三角形AOB中，秒针OA和分针OB的长度固定，当两针互相垂直时，三角形面积最大；14点整，两针重合指向12，秒针比分针多走90°时两针垂直，钟面一圈360°，分为60小格，多走度数÷钟面度数×总格数＝多走格数；秒针每秒走1小格，分针每分钟走1小格，1分钟＝60秒，1格÷60秒＝分针速度；秒针速度－分针速度＝速度差，多走格数÷速度差＝经过时间。 【规范解答】90°÷360°×60＝15（格） 1÷60＝（格/秒） （格/秒） （秒） 10．（本题1分）A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 【答案】12 【思路引导】先用A的速度乘2求出C的速度，利用速度和×时间＝路程和，求出A、C半小时走的路程；这段路程就是B、C相遇时B比A多走的路程，用路程差÷速度差求出相遇时间；再用速度和×相遇时间求出全程，最后用路程÷速度，求出C走完全程的时间。注意单位换算，将30分钟转化为0.5小时。 【规范解答】C的速度：5×2＝10（千米/小时） B、C相遇时，A与B的路程差： （5＋10）×0.5 ＝15×0.5 ＝7.5（千米） B、C的相遇时间： 7.5÷（6－5） ＝7.5÷1 ＝7.5（小时） 甲乙两地的总路程： （6＋10）×7.5 ＝16×7.5 ＝120（千米） C从乙地到甲地的总时间：120÷10＝12（小时） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）下列哪个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数？（    ） A．220 B．230 C．240 D．250 【答案】C 【思路引导】由题意可知，这个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数，说明这个数同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【规范解答】A．2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，则220不是3的倍数，不符合题意； B．2＋3＋0＝5，5不是3的倍数，则230不是3的倍数，不符合题意； C．2＋4＋0＝6，6是3的倍数，则240同时是2、3、5的倍数，符合题意； D．2＋5＋0＝7，7不是3的倍数，则250不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：C 12．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据圆的面积之比等于圆的周长之比的平方，假设圆柱、圆锥的底面面积、体积分别为具体数值，根据圆柱的体积V1＝Sh，圆锥的体积V2 ＝Sh得出高的计算公式，计算出高，写出高的比并进行化简。 【规范解答】圆的面积之比等于圆的周长之比的平方。 （3∶2）2＝＝＝9∶4 令圆柱和圆锥的底面积分别为9和4，体积分别为3和2。 V1＝Sh     则h＝V1÷S＝3÷9＝ V2＝Sh   则 h＝3V2÷S＝3×2÷4＝6÷4＝ ∶＝（×6）∶（×6）＝2∶9 这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 13．（本题1分）下面分数的倒数一定大于1的是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．都有可能 【答案】A 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 由整数和真分数合成的数叫做带分数；带分数＞1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【规范解答】A．如：真分数的倒数是2，2＞1，所以真分数的倒数一定大于1； B．如：假分数的倒数是，＜1；假分数＝1，1的倒数是1；所以假分数的倒数小于或等于1； C．如：带分数＝，的倒数是，＜1，所以带分数的倒数小于1； D．由选项A可知，分数的倒数一定大于1的是真分数。 故答案为：A 14．（本题1分）甲的等于乙的（甲、乙都大于0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲－乙 D．不能确定 【答案】A 【思路引导】根据题意可得甲×＝乙×，设它们的得数等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，求出甲、乙的值，再比较大小即可。 【规范解答】设甲×＝乙×＝1； 甲＝1÷＝1×2＝2 乙＝1÷＝1×＝ 2＞，则甲＞乙。 故答案为：A 15．（本题1分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 【答案】A 【思路引导】假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的酒精溶液是36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的酒精溶液是36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第1次加了20克，第2次又加了50－20＝30克，第2次加水质量÷第1次加水质量即可。 【规范解答】假设36%的酒精溶液100克。 含酒精100×36%＝36（克） 36÷30%－100 ＝36÷0.3－100 ＝120－100 ＝20（克） （36÷24%－100－20）÷20 ＝（36÷0.24－100－20）÷20 ＝（150－100－20）÷20 ＝30÷20 ＝1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的1.5倍。 故答案为：A 【考点剖析】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解答本题的关键。 16．（本题1分）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么a∶b为（ ）。 A．1∶4 B．1∶3 C．2∶7 【答案】A 【思路引导】扇形的弧长可看作是大圆周长的，因为大圆的半径是b，故可以表示为：2×3.14×b×＝1.57b；又因为这个扇形和小圆恰好围成一个圆锥，所以，小圆的周长就和扇形的弧长相等，小圆周长可表示为：2×3.14×a＝6.28a；令1.57b＝6.28a，再依据比例的基本性质可得：a∶b＝1∶4。 【规范解答】由分析得： 2×3.14×b× ＝6.28b× ＝1.57b 2×3.14×a＝6.28a 令1.57b＝6.28a a∶b＝1.57∶6.28 a∶b＝1∶4 故答案为：A 【考点剖析】初读题目，感觉无从下手解答。可以在纸上把原图照样画一遍，在画和想象拼接的过程中，发现扇形的弧长恰好围成圆锥底部的那个小圆，这样可将扇形弧长作为衔接量，再用含有字母的式子表示出扇形弧长和小圆周长，并写成乘积相等的式子，最后改写成比例式即可。 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分39分） 17．（本题10分）直接写出得数。 ①        ②        ③        ④        ⑤ ⑥        ⑦        ⑧        ⑨        ⑩ 【答案】①；②；③；④；⑤8.43； ⑥3.2；⑦3861；⑧20；⑨0.18；⑩10 【规范解答】略 18．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。 396÷[686－（810－157）]        5.6×20÷（4.8＋2.2）                                           【答案】12；16；； 19；； 【思路引导】①根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法；再算中括号里的减法；最后算括号外的除法。 ②根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算括号里的加法；再调整运算顺序进行简便计算。 ③先根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 ④先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算；再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简便计算。 ⑤根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法。 ⑥先去掉中括号内的小括号（根据减法的性质，括号前面是减号，去掉括号后括号内的减号变为加号）；然后调整中括号内的运算顺序将同分母分数先相加；再算中括号内的减法；最后算中括号外的除法，除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算。 据此计算。 【规范解答】396÷[686－（810－157）] ＝396÷[686－653] ＝396÷33 ＝12 5.6×20÷（4.8＋2.2） ＝5.6×20÷7 ＝5.6÷7×20 ＝0.8×20 ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14＋ ＝14＋5 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．（本题4分）解方程。 0.3（x＋1.6）＝7.81.7x          x∶∶ 【答案】x＝3.66； 【思路引导】先利用乘法的分配律，将0.3分别乘括号里面的数，得出0.3x＋0.48＝7.8－1.7x，再利用等式的基本性质1将等式的两边机上1.7x，最后利用等式的基本性质2将等式的两边同时除以2即可； 根据比例的基本性质，内项积＝外项积，得出，再利用等式的基本性质2将等式的两边的同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【规范解答】0.3（x＋1.6）＝7.81.7x 解：0.3x＋0.48＝7.8－1.7x 0.3x＋1.7x＝7.8－0.48 2x＝7.32 x＝7.32÷2 x＝3.66 x∶∶ 解： 20．（本题3分）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】51.75平方厘米 【思路引导】连接PB，则阴影部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。 【规范解答】10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分12分） 21．（本题4分）如图是某地的平面图。 （1）学校位于电影院的（    ）面。 （2）小明家位于学校西偏北30°方向4千米处，请用“•”在图中标出它的位置。 【答案】（1）西； （2）见详解 【思路引导】（1）根据“上北下南，左西右东”的方位原则，观察平面图可知学校在电影院的左边，所以学校位于电影院的西面。 （2）已知比例尺为图上1厘米代表实际距离2千米，小明家距离学校4千米，可得图上距离为4÷2＝2厘米；以学校为观测点，用量角器量出西偏北30°的方向，然后从学校这个点开始，沿着该方向画一条长2厘米的线段，线段的端点处用“•”标注，表示小明家的位置。 【规范解答】（1）学校位于电影院的西面。 （2） 22．（本题8分）（1）方格图中E点的位置用数对表示是（    ）；E点的西北方有一点F，且EF的实际距离是34米，请把F点涂黑，并在旁边写上“F”字样。 （2）把长方形ABCD往南平移5格，画出平移后的图形（不标字母），再画出平移后图形的一条对称轴（对称轴画成虚线并涂粗一些）。 （3）画出图中三角形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）把长方形ABCD各边放大到原长度的2倍，并使原长方形ABCD处在放大后的长方形的正中央（即它们的对称轴相同）。画出放大后的长方形。 【答案】（1）（7，4），画图见详解； （2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）数对是“列在前、行在后”，通过方格图可直接确定E点的列和行；结合“西北方向”的方位概念，再利用比例尺（）换算出EF的图上距离，从而确定F点位置。 （2）将长方形ABCD的每个顶点（A、B、C、D）都向南（向下）平移5格，连接顶点得到平移后的图形；长方形的对称轴是对边中点的连线（水平或垂直方向），画出其中一条虚线即可。 （3）绕O点顺时针转90°，三角形的每个顶点都绕O点顺时针转90°（例如O点不动，原三角形的顶点（1，8）绕O（1，5）顺时针转90°后，位置变为（4，5）），连接旋转后的顶点得到新图形。 （4）各边放大到原长度的2倍（原长方形长4格、宽2格，放大后长8格、宽4格）；原长方形在放大后图形的中央，即两者对称轴重合，以原长方形的中心为中心，向四周扩展画出放大后的长方形。 【规范解答】（1）方格图中E点的位置用数对表示是（7，4）； 34米＝3400厘米 （厘米） 确定F点：E点的西北方（左上方向），从E点往西北方向量3.4厘米，标记F点。（如下图）。 （2）（3）（4）根据分析，画图如下： 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 23．（本题4分）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 【答案】 150级 【思路引导】本题属于行程问题中的扶梯问题。扶梯的总级数是固定的，等于人走的级数加上扶梯在这段时间内自动运行的级数。男孩和女孩走的级数不同，所用时间也不同，但扶梯总级数相等。通过计算两人走的级数差和对应的时间差，可以求出扶梯每分钟运行的级数，再用男孩（女孩）的速度与扶梯速度之和乘时间，进而求出扶梯的总级数。 【规范解答】男孩走的级数：20×5＝100（级） 女孩走的级数：15×6＝90（级） 两人走的级数差：100－90＝10（级） 两人用的时间差：6－5＝1（分钟） 扶梯每分钟运行的级数：10÷1＝10（级） 扶梯共有级数：（20＋10）×5＝30×5＝150（级） 答：该扶梯共有150级台阶。 24．（本题4分）小王步行每小时走6千米，骑自行车每小时可行18千米，现在他从甲地到乙地骑车和步行的距离刚好相等，从乙地返回甲地时，骑车和步行的时间相等。已知返回时比去时少花了40分钟，求甲、乙两地之间的距离。 【答案】24千米 【思路引导】本题考查行程问题中路程、速度与时间的关系。解题关键在于区分“距离相等”与“时间相等”两种不同情况下的总时间计算方法。将时间单位统一，把40分钟转化为小时，即小时。去程时骑车和步行的距离相等，即各占全程的一半。分别计算步行一半路程和骑车一半路程所需的时间，相加即为去程总时间。返程时骑车和步行的时间相等。当时间相等时，全程的平均速度等于两种速度的平均数。利用路程除以平均速度可得返程总时间。根据“返回时比去时少花了40分钟”，即“去程时间－返程时间＝小时”，列方程求解全程距离。 【规范解答】解：设甲、乙两地之间的距离为千米。 40分钟小时     答：甲、乙两地之间的距离为24千米。 25．（本题6分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0—5000元 5001—20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用） (1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共花费多少元？ (2)某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？ (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？ 【答案】(1)400元 (2)11300元 (3)35000元 【思路引导】（1）把总费用看作单位“1”，门诊费用按30%的比例报销，也就是个人需要承担总费用的70%，用自付金额除以个人承担的占比，就能算出总门诊医疗费。 （2）把18000元的总费用拆成两段计算：第一段是0到5000元的部分，按30%报销，用5000元乘30%算出这部分的报销金额；第二段是5001到18000元的部分，共13000元，按40%报销，用13000元乘40%算出这部分的报销金额；把两段的报销金额相加，得到总的报销费用；最后用总住院费用减去总报销费用，就得到了个人需要自付的医疗费。 （3）0到5000元的部分，用5000元乘30%算出最多可报销1500元；5001到20000元的部分，用15000元乘40%算出最多可报销6000元；前两段加起来最多可报销7500元，总报销金额是15000元，说明费用超过了20000元。用总报销金额减去前两段的报销总额，得到第三段的报销金额；再用第三段的报销金额除以50%的报销比例，算出第三段对应的实际费用；最后把前两段的最高费用20000元，加上第三段的实际费用，就得到了总的实际医疗费用。 【规范解答】（1）280÷（1－30%） ＝280÷70% ＝280÷0.7 ＝400（元） 答：他在这一年中门诊医疗费共花费400元。 （2）5000×30%＋（18000－5000）×40% ＝5000×0.3＋13000×0.4 ＝1500＋5200 ＝6700（元） 18000－6700＝11300（元） 答：他应自付医疗费11300元。 （3）5000×30%＝5000×0.3＝1500（元） （20000－5000）×40% ＝15000×40% ＝15000×0.4 ＝6000（元） 15000－1500－6000 ＝13500－6000 ＝7500（元） 7500÷50%＝7500÷0.5＝15000（元） 20000＋15000＝35000（元） 答：该农民当年实际医疗费用共35000元。 26．（本题5分）甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 【答案】 甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元 【思路引导】把这项工程总量看作单位“1”。首先根据三个阶段的工作情况，分别求出甲乙合作、乙丙合作、三人合作的工作效率之和。其次，利用工作效率之和求出甲、乙、丙各自单独的工作效率。然后，统计每人参与工作的总天数，计算出每人完成的工作量。最后，根据三人完成工作量的比，按比例分配1800元工资。 【规范解答】设这项工程总量为1。 甲、乙工作效率之和： 余下工程： 乙、丙完成的工作量： 乙、丙工作效率之和： 三人完成的工作量： 甲、乙、丙工作效率之和： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲完成的工作量： 乙完成的工作量： 丙完成的工作量： 三人工作量之比： 总份数： 甲应得工资：（元） 乙应得工资：（元） 丙应得工资：（元） 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 27．（本题5分）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 【答案】爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁 【思路引导】设当妹妹9岁时，哥哥的年龄为x岁，则此时爸爸的年龄为3x岁，爸爸比哥哥大2x岁，哥哥比妹妹大（x－9）岁；当爸爸34岁时，哥哥年龄为（34－2x）岁，妹妹年龄为（34－2x）－（x－9）＝（43－3x）岁，根据哥哥年龄是妹妹的2倍列方程34－2x＝2（43－3x），解得x＝13，此时妹妹9岁、哥哥13岁、爸爸39岁，三人年龄和为61岁，现在年龄和64岁，比61岁多3岁，经过3÷3＝1年，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁。 【规范解答】解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34－2x＝2（43－3x） 34－2x＝86－6x 34－2x＋6x＝86－6x＋6x 34＋4x＝86 34＋4x－34＝86－34 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 此时爸爸：3×13＝39（岁） 三人年龄和：9＋13＋39＝61（岁） 64－61＝3（岁） 3÷3＝1（年） 妹妹现在的年龄：9＋1＝10（岁） 哥哥现在的年龄：13＋1＝14（岁） 爸爸现在的年龄：39＋1＝40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 28．（本题6分）如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面周长取整数） 【答案】13米 【思路引导】把油罐的侧面展开成一个长方形：先根据圆的周长公式C＝πd求出油罐底面的周长，得到约12米（按要求取整数），这个12米就是展开后长方形的长，长方形的高就是油罐的高度5米。根据“两点之间线段最短”，壁虎爬行的最短路线就是这个长方形的对角线，用两条直角边的长度来算：先算5乘5等于25，12乘12等于144，把它们相加得169，再找哪个数自己乘自己等于169，13乘13正好是169，所以对角线长13米，也就是壁虎至少要爬13米。 【规范解答】底面周长：3.14×3.82≈12（米） 展开后长方形：长12米，高5米 对角线计算：5×5＋12×12 ＝25＋144 ＝169 13×13＝169 答：壁虎至少爬行13米。 29．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 【答案】(1) 3∶1 (2) 19.25% 【思路引导】（1）分别将两种金属原来的成本看作单位“1”，那么金属A的新成本是原来成本的（1＋30%），金属B的新成本是原来成本的80%；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，金属A的新成本＝金属A的原来成本×对应百分率，金属B的新成本＝金属B的原来成本×对应百分率。设每克手镯中金属A的重量为克，那么金属B的重量为克。手镯的总成本＝金属A的成本×金属A的重量＋金属B的成本×金属B的重量，根据等量关系“每克手镯现在的总成本－每克手镯原来的总成本＝每克手镯增加的成本”列出方程求出，再求出的值；最后根据比的意义写出两种金属的重量比，根据比的基本性质化成最简整数比。 （2）将原来每克手镯的总成本看作单位“1”，原来的售价是原来总成本的（1＋60%），所以每克手镯原来的售价＝每克手镯原来的总成本×（1＋60%）。每克材料现在的总成本＝每克手镯原来的总成本＋37.5；将每克材料现在的总成本看作单位“1”，投入包装成本后，每克手镯现在的总成本就是每克材料现在总成本的（1＋6%），即每克手镯现在的总成本＝每克材料现在的总成本×（1＋6%）。将每克手镯现在的总成本看作单位“1”，每克手镯现在的售价是每克手镯现在总成本的（1＋50%），每克手镯现在的售价＝每克手镯现在的总成本×（1＋50%）。然后将每克手镯原来的售价看作单位“1”，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，根据“（每克手镯现在的售价－每克手镯原来的售价）÷每克手镯原来的售价×100%”求出上涨的百分比。 【规范解答】（1）金属A上涨30%后的成本： （元/克） 金属B下跌到原来的80%后的成本： （元/克） 设每克手镯中金属A占克，则每克金属B占克。 （克） 金属A与金属B的重量比为： 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3∶1。 （2）原来每克手镯的总成本： （元） 原来每克手镯的售价： （元） 现在每克手镯的材料总成本： （元） 现在每克手镯含包装的总成本： （元） 现在每克手镯的售价： （元） 售价上涨的百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 30．（本题6分）如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB—BC—CD—DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC—CD的线路运动，设运动的时间为t（s）。（0＜t＜8） （1）当点P在AB—BC上运动时， ①用含t的代数式表示线段BP的长度。 ②当BQ＝2BP时，求t的值。 （2）动点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止运动时，点M也停止运动，连接PQ， ③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段DP的长度。 ④当点M落在线段PQ上时，直接写出t的取值范围。 【答案】（1）①BP＝（4－2t）cm（0＜t≤2）或BP＝（2t－4）cm（2＜t≤4）；②t＝或t＝ （2）③点P与点M第一次重合时，；；④或 【思路引导】（1）①分两种情况求出线段BP的长度即可；②根据当BQ＝2BP，列出关于t的方程，解方程即可； （2）③先求出点P运动到点C用的时间，然后列方程求出t的值即可； ④分点M从点D向点C运动和点M从点C向点D运动两种情况，分别列出方程求出点M与点P和点Q重合时，t的值，再写出t的取值范围即可． 【规范解答】（1）解：①当0＜t≤2时，， 当2＜t≤4时，BP＝（2t－4）cm； ②当0＜t≤2时，， 解得：， 当2＜t≤4时，， 解得：， 综上分析可知，或； （2）解：③当运动到点C时，用的时间为：（4＋4）÷2＝4（s）， ∵， ∴此时点M正好运动到点D，当点P与点M第一次重合时， 4（t－4）＋2（t－4）＝4， 解得：， DP＝4×（－4）＝（cm）； ④点M从点D向点C运动时， 点P运动到点C时，点Q正好运动到点C， 当点M与点Q第一次重合时， 4（t－4）＋（t－4）＝4， 解得：， 从点P与点M第一次重合到点M与点Q第一次重合，点M正好在上， ∴当时，点M落在线段上； 点M从点C向点D运动时， 当点M与点Q第二次重合时， 4（t－5）＝1＋t－5， 解得：， 当点M与点P第二次重合时， 4（t－5）＝2＋2（t－5）， 解得：t＝6，此时点P、M都运动到D处， 当点Q与点M第二次重合到点M与点P第二次重合，点M正好在上， ∴时，点M落在线段上； 综上分析可知，当或时，点M落在线段上． 【考点剖析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的几何应用，解题的关键是根据题意列出方程，并注意分类讨论． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【参考答案】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分11分） 1．（本题1分）2700 2．（本题1分）75 3．（本题2分）甲 0.5 4．（本题1分）a＋2.5/2.5＋a 5．（本题1分）10：9 6．（本题1分）3200 7．（本题1分）11748 8．（本题1分）102 9．（本题1分）/ 10．（本题1分）12 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C D A A A A 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分39分） 17．（本题10分）①；②；③；④；⑤8.43； ⑥3.2；⑦3861；⑧20；⑨0.18；⑩10 18．（本题12分）396÷[686－（810－157）] ＝396÷[686－653] ＝396÷33 ＝12 5.6×20÷（4.8＋2.2） ＝5.6×20÷7 ＝5.6÷7×20 ＝0.8×20 ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14＋ ＝14＋5 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．（本题4分）0.3（x＋1.6）＝7.81.7x 解：0.3x＋0.48＝7.8－1.7x 0.3x＋1.7x＝7.8－0.48 2x＝7.32 x＝7.32÷2 x＝3.66 x∶∶ 解： 20．（本题3分）10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分12分） 21．（本题4分）（1）学校位于电影院的西面。 （2） 22．（本题8分）（1）方格图中E点的位置用数对表示是（7，4）； 34米＝3400厘米 （厘米） 确定F点：E点的西北方（左上方向），从E点往西北方向量3.4厘米，标记F点。（如下图）。 （2）（3）（4）根据分析，画图如下： 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 23．（本题4分）男孩走的级数：20×5＝100（级） 女孩走的级数：15×6＝90（级） 两人走的级数差：100－90＝10（级） 两人用的时间差：6－5＝1（分钟） 扶梯每分钟运行的级数：10÷1＝10（级） 扶梯共有级数：（20＋10）×5＝30×5＝150（级） 答：该扶梯共有150级台阶。 24．（本题4分）解：设甲、乙两地之间的距离为千米。 40分钟小时     答：甲、乙两地之间的距离为24千米。 25．（本题6分）（1）280÷（1－30%） ＝280÷70% ＝280÷0.7 ＝400（元） 答：他在这一年中门诊医疗费共花费400元。 （2）5000×30%＋（18000－5000）×40% ＝5000×0.3＋13000×0.4 ＝1500＋5200 ＝6700（元） 18000－6700＝11300（元） 答：他应自付医疗费11300元。 （3）5000×30%＝5000×0.3＝1500（元） （20000－5000）×40% ＝15000×40% ＝15000×0.4 ＝6000（元） 15000－1500－6000 ＝13500－6000 ＝7500（元） 7500÷50%＝7500÷0.5＝15000（元） 20000＋15000＝35000（元） 答：该农民当年实际医疗费用共35000元。 26．（本题5分）设这项工程总量为1。 甲、乙工作效率之和： 余下工程： 乙、丙完成的工作量： 乙、丙工作效率之和： 三人完成的工作量： 甲、乙、丙工作效率之和： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲完成的工作量： 乙完成的工作量： 丙完成的工作量： 三人工作量之比： 总份数： 甲应得工资：（元） 乙应得工资：（元） 丙应得工资：（元） 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 27．（本题5分）解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34－2x＝2（43－3x） 34－2x＝86－6x 34－2x＋6x＝86－6x＋6x 34＋4x＝86 34＋4x－34＝86－34 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 此时爸爸：3×13＝39（岁） 三人年龄和：9＋13＋39＝61（岁） 64－61＝3（岁） 3÷3＝1（年） 妹妹现在的年龄：9＋1＝10（岁） 哥哥现在的年龄：13＋1＝14（岁） 爸爸现在的年龄：39＋1＝40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 28．（本题6分）底面周长：3.14×3.82≈12（米） 展开后长方形：长12米，高5米 对角线计算：5×5＋12×12 ＝25＋144 ＝169 13×13＝169 答：壁虎至少爬行13米。 29．（本题6分）（1）金属A上涨30%后的成本： （元/克） 金属B下跌到原来的80%后的成本： （元/克） 设每克手镯中金属A占克，则每克金属B占克。 （克） 金属A与金属B的重量比为： 答：手镯中金属A和金属B的重量比是3∶1。 （2）原来每克手镯的总成本： （元） 原来每克手镯的售价： （元） 现在每克手镯的材料总成本： （元） 现在每克手镯含包装的总成本： （元） 现在每克手镯的售价： （元） 售价上涨的百分比： 答：现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨19.25%。 30．（本题6分）（1）解：①当0＜t≤2时，， 当2＜t≤4时，BP＝（2t－4）cm； ②当0＜t≤2时，， 解得：， 当2＜t≤4时，， 解得：， 综上分析可知，或； （2）解：③当运动到点C时，用的时间为：（4＋4）÷2＝4（s）， ∵， ∴此时点M正好运动到点D，当点P与点M第一次重合时， 4（t－4）＋2（t－4）＝4， 解得：， DP＝4×（－4）＝（cm）； ④点M从点D向点C运动时， 点P运动到点C时，点Q正好运动到点C， 当点M与点Q第一次重合时， 4（t－4）＋（t－4）＝4， 解得：， 从点P与点M第一次重合到点M与点Q第一次重合，点M正好在上， ∴当时，点M落在线段上； 点M从点C向点D运动时， 当点M与点Q第二次重合时， 4（t－5）＝1＋t－5， 解得：， 当点M与点P第二次重合时， 4（t－5）＝2＋2（t－5）， 解得：t＝6，此时点P、M都运动到D处， 当点Q与点M第二次重合到点M与点P第二次重合，点M正好在上， ∴时，点M落在线段上； 综上分析可知，当或时，点M落在线段上． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分11分） 1．（本题1分）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 2．（本题1分）如图，直角的斜边，以点为中心，将顺时针旋转，点分别到达点，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是( )。（取3） 3．（本题2分）甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 4．（本题1分）甲、乙、丙、丁四人参加某次数学竞赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙低了13分，比丁的成绩高了3分，那么他们四人的平均成绩为______分。（用含a的式子表示） 5．（本题1分）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间少，那么甲、乙两人的速度之比是______。 6．（本题1分）某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1∶7，第二个星期又修了500米。这时已修和未修的比是9∶23，则该大桥全长是______米。 7．（本题1分）下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形需____根小木棒。 8．（本题1分）在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是______。 9．（本题1分）在一个圆形时钟的表面，为指针的旋转中心，表示秒针，表示分针，若现在的时间恰好是14点整，当的面积刚好达到最大值时，经过( )秒。 10．（本题1分）A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）下列哪个数既是2的倍数，又有因数3，除以5还没有余数？（    ） A．220 B．230 C．240 D．250 12．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题1分）下面分数的倒数一定大于1的是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．都有可能 14．（本题1分）甲的等于乙的（甲、乙都大于0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲－乙 D．不能确定 15．（本题1分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 16．（本题1分）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么a∶b为（ ）。 A．1∶4 B．1∶3 C．2∶7 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分39分） 17．（本题10分）直接写出得数。 ①        ②        ③        ④        ⑤ ⑥        ⑦        ⑧        ⑨        ⑩ 18．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。 396÷[686－（810－157）]        5.6×20÷（4.8＋2.2）                                           19．（本题4分）解方程。 0.3（x＋1.6）＝7.81.7x          x∶∶ 20．（本题3分）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分12分） 21．（本题4分）如图是某地的平面图。 （1）学校位于电影院的（    ）面。 （2）小明家位于学校西偏北30°方向4千米处，请用“•”在图中标出它的位置。 22．（本题8分）（1）方格图中E点的位置用数对表示是（    ）；E点的西北方有一点F，且EF的实际距离是34米，请把F点涂黑，并在旁边写上“F”字样。 （2）把长方形ABCD往南平移5格，画出平移后的图形（不标字母），再画出平移后图形的一条对称轴（对称轴画成虚线并涂粗一些）。 （3）画出图中三角形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）把长方形ABCD各边放大到原长度的2倍，并使原长方形ABCD处在放大后的长方形的正中央（即它们的对称轴相同）。画出放大后的长方形。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分） 23．（本题4分）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 24．（本题4分）小王步行每小时走6千米，骑自行车每小时可行18千米，现在他从甲地到乙地骑车和步行的距离刚好相等，从乙地返回甲地时，骑车和步行的时间相等。已知返回时比去时少花了40分钟，求甲、乙两地之间的距离。 25．（本题6分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0—5000元 5001—20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用） (1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共花费多少元？ (2)某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？ (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？ 26．（本题5分）甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 27．（本题5分）爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 28．（本题6分）如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面周长取整数） 29．（本题6分）元旦节即将来临，公司推出新款手镯，开始接单生产，该款手镯由两种金属按一定的重量比例构成，金属原来的成本为200元/克，金属原来的成本为150元/克，现由于市场价格波动，金属的成本上涨，金属的成本下跌到原来的，每克手镯现在的总成本比原来增加了37.5元。 (1)求手镯中金属和金属的重量比。 (2)手镯按原来的成本价格销售可获得的利润，现在，公司为了推出元旦礼盒，再投入现在总成本的做包装，这样，按现在的成本价格销售手镯，可获得的利润，求现在一个手镯的售价比原来一个手镯的售价上涨的百分比。 30．（本题6分）如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB—BC—CD—DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC—CD的线路运动，设运动的时间为t（s）。（0＜t＜8） （1）当点P在AB—BC上运动时， ①用含t的代数式表示线段BP的长度。 ②当BQ＝2BP时，求t的值。 （2）动点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止运动时，点M也停止运动，连接PQ， ③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段DP的长度。 ④当点M落在线段PQ上时，直接写出t的取值范围。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $