2026年广东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷01（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 2026年广东重点校六年级数学自主招生卷，聚焦核心素养，通过五大题型覆盖代数、几何、统计与实际应用，梯度设计合理，以真实情境与规律探究考查思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|平均数、圆柱展开、数字规律|结合抽象能力，如用字母表示三科平均分（a+2）| |填空题|12/19|大数读写、三角形分类、最小公倍数|基础与提升结合，如删去2和3倍数找第31项| |计算题|4/24|直接写得数、简便计算、解方程|注重运算能力，融入巧算技巧| |操作题|2/10|统计图补充、图形变换|考查几何直观，如平移旋转作图| |解决问题|7/37|比例、浓度、行程、体积|以直播带货、救灾运输等情境考查模型意识，如酒精混合问题（浓度25%）|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 2．（本题1分）体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 3．（本题1分）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题1分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题1分）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 6．（本题1分）在含盐30%的盐水中，加入15克盐和35克水，此时盐水含盐的百分率（    ）。 A．大于30% B．小于30% C．等于30% D．无法比较 7．（本题1分）用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（    ）米。 A． B． C． D． 8．（本题1分）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．314 B．628 C．1570 D．6280 9．（本题1分）先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 10．（本题1分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分19分） 11．（本题2分）世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 12．（本题2分）一个三角形，三个内角度数的比是3∶1∶1，如果按边分，这个三角形是( )三角形；如果按角分，这个三角形是( )三角形。 13．（本题1分）如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。 14． （本题1分）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 15．（本题2分）如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要( )根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成( )条“小鱼”。 16．（本题1分）妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加( )克糖。 17．（本题2分）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 18．（本题2分）一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 19．（本题1分）从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是________。 20．（本题1分）一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是________。 21．（本题2分）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是( )cm，面积是( )。 22．（本题2分）把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm，这个圆的面积是( )cm2，拼成的长方形的周长是( )cm。 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分24分） 23．（本题8分）直接写出得数。 ＝         ＝            3.06÷0.17×0＝            7÷4÷0.25＝ 0.43＝            1÷100%＝            ＝           49×÷49×＝ 24．（本题8分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                            25．（本题4分）解方程。 （1）        （2） 26．（本题4分）求如图中阴影的面积。（单位：cm） 四、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 27．（本题4分）五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 28．（本题6分）按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 五．灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） 29．（本题4分）甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数的比是，甲数和乙数分别是多少？ 30．（本题4分）一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批物资还需几小时？（用比例解） 31．（本题5分）现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 32．（本题6分）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 33．（本题6分）牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 34．（本题6分）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如下图），如果从底部切下一个高的圆柱，表面积就减少了，原来这个物体的体积是多少cm3？ 35．（本题6分）甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精和水混合，第二次将乙容器混合液倒入甲容器，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%，那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分24分） 23．（本题8分） 4；；0；7； 0.064；1；0.5； 24．（本题8分）根据分析： （1） （2） （3） （4） 25．（本题4分）（1） 解： （2） 解： 26．（本题4分）3.14×82×－3.14×（8÷2）2× ＝3.14×64×－3.14×42× ＝200.96×－3.14×16× ＝50.24－50.24× ＝50.24－25.12 ＝25.12（cm2） 图中阴影部分的面积是25.12cm2。 四、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 27．（本题4分）（1）13÷26%＝50（人） 17÷50＝0.34＝34% 全班共有50人，阅读占34%。 （2）50×24%＝12（人） 统计图如下： 28．（本题6分）（1）3＋5＝8（格） 即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。 （2）（3）（4）画图如下： 五．灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） 29．（本题4分）甲数：60×2× ＝120× ＝45 乙数：60×2× ＝120× ＝75 答：甲数是45，乙数是75。 30．（本题4分）解：设运完这批物资还需x小时。 （1620－324）∶x＝324∶2.4 324x＝（1620－324）×2.4 324x＝1296×2.4 324x＝3110.4 x＝3110.4÷324 x＝9.6 答：运完这批物资还需9.6小时。 31．（本题5分）8000÷（1＋150%） ＝8000÷2.5 ＝3200（千克） 答：2024年3月份张大伯线下销售量是3200千克。 32．（本题6分） ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 33．（本题6分）1厘米＝10毫米 3.14×（5÷2）2×10×36 ＝3.14×6.25×10×36 ＝19.625×10×36 ＝196.25×36 ＝7065（立方毫米） 7065÷[3.14×（6÷2）2×10] ＝7065÷[3.14×9×10] ＝7065÷[3.14×9×10] ＝7065÷[28.26×10] ＝7065÷282.6 ＝25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用25次。 34．（本题6分）75.36÷3÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42×10＋×3.14×42×（16－10）＝602.88（cm2） 35．（本题6分）6升 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 【答案】A 【思路引导】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【答案】（a×2＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝（a＋2）分 因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。 故答案为：A 2．（本题1分）体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【思路引导】先把原来的总数50个看作单位“1”，算出排球的数量，卖出一批篮球后，把新的总数看作单位“1”，此时排球数量不变，用排球数量除以其现在所对应的分率，也就是1－37.5%，求出现在的总数，两次总数相减就是卖出的篮球数量。据此解答即可。 【答案】排球： 50×（1－60%） ＝50×0.4 ＝20（个） 现总： 20÷（1－37.5%） ＝20÷0.625 ＝32（个） 卖出篮球：50－32＝18（个） 即卖出了18个篮球。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题的关键是根据题意，判断出排球数量不变，再找出对应量，列式解答即可。 3．（本题1分）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把这批图书的总数看作单位“1”，六年级分得总数的​，那么剩下的图书占总数的，​其余图书按2：3分给四、五年级，那么四年级分得剩下图书的。根据求一个数的几分之几，用乘法，所以四年级分得图书总数的​。 【答案】​ 因此，四年级分得图书总数的。 故答案为：B​ 4．（本题1分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【答案】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。 故答案为：D 5．（本题1分）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用（1＋4）根小棒，搭2间小房子用（1＋4×2）根小棒，搭3间小房子用（1＋4×3）根小棒……搭n间小房子用（1＋4×n）根小棒。 【答案】1＋4×n＝（4n＋1）根 所以搭n间小房子用了（4n＋1）根小棒。 故答案为：D 6．（本题1分）在含盐30%的盐水中，加入15克盐和35克水，此时盐水含盐的百分率（    ）。 A．大于30% B．小于30% C．等于30% D．无法比较 【答案】C 【思路引导】假设出原来盐水的质量，根据“盐的质量＝盐水的质量×含盐率”求出原来盐的质量，现在盐水的含盐率＝（原来盐的质量＋新加入盐的质量）÷（原来盐水的质量＋新加入盐的质量＋新加入水的质量）×100%，由此求出此时盐水含盐的百分率，最后根据计算结果找出正确的选项，据此解答。 【答案】假设原来盐水的质量是100克。 （30%×100＋15）÷（100＋15＋35）×100% ＝（30＋15）÷150×100% ＝45÷150×100% ＝0.3×100% ＝30% 所以，此时盐水含盐的百分率等于30%。 故答案为：C 【考点剖析】分析题意求出现在盐的质量和盐水的质量，并掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 7．（本题1分）用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（    ）米。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】解法一：这根绳子的总长度不变，把这棵树的周长设为未知数，等量关系式：这棵树的周长＋米＝（这棵树的周长＋米）×2，据此列方程解答。 解法二：用米减去米，正好为这根绳子的一半，故再乘2，即可求出这根绳子，再减去米，即可求出这棵树的周长。 【答案】解法一： 解：设这棵树的周长是x米。 x＋＝2（x＋） x＋＝2x＋2× x＋＝2x＋ 2x＋＝x＋ 2x－x＝－ x＝ 所以，这棵树的周长是米。 解法二： （－）×2－ ＝×2－ ＝－ ＝（米） 所以，这棵树的周长是米。 故答案为：A 8．（本题1分）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．314 B．628 C．1570 D．6280 【答案】C 【思路引导】将圆柱体切开拼成长方体，表面积比原来增加了两个面，每个面的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，那么圆柱的底面半径＝增加的表面积÷2÷圆柱的高；据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入圆柱的体积公式计算即可。 【答案】200÷2÷20 ＝100÷20 ＝5（cm） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（cm3） 圆柱的体积是1570cm3。 故答案为：C 9．（本题1分）先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 【答案】B 【思路引导】先根据题意多写几位这个整数，直至找出规律：这个整数是以“3581347112”每10个数字为一个循环；先用除法求出2025里有几个10，然后根据余数的情况，判断2025位的最后一个数字； 求这个整数的2025位的数字之和是多少，先求出一个循环周期各个数位上的数字之和，再乘循环的次数，最后加上余数中出现的几个数字即可求解。 【答案】接着往下写：35813471123581347112… 发现是以“3581347112”每10个数字为一个循环； 2025÷10＝202……5 余数是5表示是一个循环里的第5个数，即3； （3＋5＋8＋1＋3＋4＋7＋1＋1＋2）×202＋3＋5＋8＋1＋3 ＝35×202＋3＋5＋8＋1＋3 ＝7070＋3＋5＋8＋1＋3 ＝7090 则这个整数的数字之和是7090。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查周期性问题，关键是根据写数的方法找出这个整数的循环规律，再用除法确定2025位最后一个数字是几，进而求出2025位数字之和。 10．（本题1分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】解答这道题需明确减法的性质：，即2－－－－－－…－＝2－（＋＋＋＋＋…＋）。可以通过找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋的结果，再用2减去这个结果即可。 因为： ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 所以，＋＋＋＋＋…＋＝。 据此解答。 【答案】根据分析： 2－－－－－－…－ ＝2－（＋＋＋＋＋…＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＝ 故答案为：C 【考点剖析】这道题的关键在于利用找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋结果，再用2减去这个结果即可。 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分19分） 11．（本题2分）世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 【答案】 181344000 1.8 【思路引导】写数时，先把“一亿八千一百三十四万四千”按亿级、万级、个级分级，依次写出每一级的数字，缺位补0，得到对应的整数；改写并保留一位小数时，先将这个数换算成以“亿”为单位的小数，再根据四舍五入法，看小数百分位上的数字，判断是否向十分位进1，最终得到保留一位小数的结果。 【答案】181344000＝1.81344亿 1.81344≈1.8 世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作181344000平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是1.8亿平方千米。 12．（本题2分）一个三角形，三个内角度数的比是3∶1∶1，如果按边分，这个三角形是( )三角形；如果按角分，这个三角形是( )三角形。 【答案】 等腰 钝角 【思路引导】根据比的意义，三个内角的度数比是3∶1∶1，说明有两个角的度数相等，两底角相等的三角形是等腰三角形。 用内角和180°乘最大角的对应的分率即可求出最大角，若最大角为钝角，则这个三角形是钝角三角形；若最大角为直角，则这个三角形是直角三角形；若最大角为锐角，则这个三角形是锐角三角形。 【答案】三个内角的度数比是3∶1∶1，说明有两个角的度数相等，两底角相等的三角形是等腰三角形； ，则这个三角形的最大角为钝角； 一个三角形，三个内角度数的比是3∶1∶1，如果按边分，这个三角形是等腰三角形；如果按角分，这个三角形是钝角三角形。 13．（本题1分）如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。 【答案】12.56 【思路引导】由题意可知，长方形的长等于原来圆的周长的一半，所以圆的周长＝长方形的长×2，根据圆的周长C＝2πr，推出r＝C÷2π，进而根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，据此解答。 【答案】圆的周长：6.28×2＝12.56（dm） 圆的半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm²） 原来这个圆的面积是12.56dm²。 14．（本题1分）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 【答案】 120 【思路引导】设全书总页数为 页，根据题意，第一天读了 页，第二天比第一天多读 8 页，即读了 页，余下 64 页为第三天所读页数。三天读完全书，因此总页数等于三天所读页数之和，列出方程求解。 【答案】解：设这本书有 页，第一天读了 页，第二天读了 页，第三天读了 64 页。 所以这本书有 120 页。 15．（本题2分）如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要( )根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成( )条“小鱼”。 【答案】 26 21 【思路引导】摆第1条“小鱼”，用了8根火柴棒。摆第2条“小鱼”，用了14根火柴棒，比第1条多了14－8＝6根。摆第3条“小鱼”，用了20根火柴棒，比第2条多了20－14＝6根。由此可推出规律：摆n条“小鱼”，所用火柴棒数量为：8＋6（n－1）＝（6n＋2）根。 当n＝4时，代入6n＋2可得：6×4＋2＝24＋2＝26（根）。已知火柴棒数量为128根，根据规律得6n＋2＝128，然后计算解答即可。 【答案】由分析可知，摆n条“小鱼”，所用火柴棒数量为： 8＋6（n－1） ＝8＋6n－6 ＝（6n＋2）根 n＝4： 6×4＋2 ＝24＋2 ＝26（根） 火柴棒数量为128根： 6n＋2＝128 解：6n＝128－2 6n＝126 n＝126÷6 n＝21 摆4条“小鱼”需要26根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成21条“小鱼”。 16．（本题1分）妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加( )克糖。 【答案】100 【思路引导】要保证这杯糖水与原来一样甜，也就是糖和水的比值不变。已知：用20克的糖和80克水调配了一杯糖水，糖和水的比是20∶80，化简也就是1∶4。再加入400克水，现在水为：80＋400＝480克，要使糖和水的比是1∶4，则现在的糖有：480÷4＝120（克），再减去原有的20克糖，即可求出本题答案。 【答案】原来糖和水的比为：20∶80＝1∶4 （400＋80）÷4－20 ＝480÷4－20 ＝120－20 ＝100（克） 所以妈妈应该再加100克糖。 17．（本题2分）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 【答案】 【思路引导】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。 两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。 【答案】把整个工程总量看作单位“1”。 ÷ ＝ ＝ ＝ ＝（天） （天） 甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。 18．（本题2分）一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 【答案】 8 42 【思路引导】要使正方形地砖刚好铺满房间且不切割，地砖的边长必须是房间地面长和宽的公因数；而“边长最大”的要求，对应的就是长和宽的最大公因数。 房间地面长56分米，宽48分米，利用分解质因数法：56＝2×2×2×7，48＝2×2×2×2×3根据最大公因数的定义，取公有的质因数并相乘，56和48公有的质因数是3个2，最大公因数为2×2×2＝8。即可以选用的最大地砖边长是8分米。 地砖为正方形，边长8分米，因此单块地砖面积＝边长×边长，即8×8＝64（平方分米）。房间地面为长方形，地面总面积＝长×宽，56×48＝2688（平方分米）。所需地砖数量＝地面总面积÷单块地砖面积，代入计算即可。 【答案】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（分米） 8×8＝64（平方分米） 56×48＝2688（平方分米） 2688÷64＝42（块） 可以选用边长最大是8分米的地砖，至少需要42块这样的地砖。 19．（本题1分）从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是________。 【答案】67 【思路引导】根据题意，要删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数，因为2、3和5的最小公倍数是30，也就是说每30个数为一个周期，先列举出1～30中符合条件的数，共有14个； 求第31项的数，也就是求31里有多少个14，用除法计算，商表示周期的个数，余数表示周期之外还有几个数；据此解答。 【答案】2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30 每30个数为一个周期，列举出1～30中符合条件的数： 1、5、7、10、11、13、15、17、19、20、23、25、29、30； 即一个周期里有14个符合条件的数。 31÷14＝2……3 前2个周期包含14×2＝28个数，第31个数是第3个周期里的第3个数； 第1个周期是1～30，第2个周期是31～60，第3个周期是61～90； 第3个周期的第1个数是61，第2个数是65，第3个数是67； 所以，第31项的数是67。 【考点剖析】本题考查周期性问题，找出一个周期里删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数的数的个数，再利用周期性问题的求法解答。 20．（本题1分）一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是________。 【答案】441 【思路引导】根据“完全平方数”的特征：完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；可排除甲彩票； 由“完全平方数”末位数的特征，初步判定乙彩票可能是“平方数”，结合乙彩票百位上的数字是4，列举出此区间平方数百位上是4的结果，再对比，即可判断； 根据“完全平方数”的特征：末位是5，则末两位数字一定是25，可排除丙彩票。 【答案】完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9； 甲彩票的末三位数是3□7，末位是7，不符合“完全平方数”的特征，所以3□7不是中奖的末三位数； 乙彩票的末三位数4□1，末位是1，可能是“完全平方数”；4□1的百位是4，列举出202到222的结果，202＝400、212＝441、222＝484，441符合4□1模式，所以441是中奖的末三位数； 丙彩票的末三位数是□35，末位是5，则末两位数字一定是25（如152＝225、252＝625），而□35的末两位是35，不符合“完全平方数”的特征，所以□35不是中奖的末三位数； 综上所述，中奖的末三位数是441。 【考点剖析】利用“完全平方数”末位数的特征以及末位数是5时，十位数是2的特征进行判断。 21．（本题2分）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是( )cm，面积是( )。 【答案】 6 69 【思路引导】折叠前后完全重合，则6厘米的边就是长方体的宽，5厘米的部分与9厘米的部分组成了长方体的长；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【答案】梯形的高＝长方形的宽＝6厘米； 面积＝（9＋5＋9）×6÷2 ＝138÷2 ＝69（平方厘米）。 【考点剖析】此题考查梯形面积的求法，利用折叠的特点求出长方形的长和宽是解题的关键。 22．（本题2分）把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm，这个圆的面积是( )cm2，拼成的长方形的周长是( )cm。 【答案】 113.04 49.68 【思路引导】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；那么长方形的2条长等于圆的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，求出宽，也就是圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再加上12cm，即是拼成的长方形的周长。 【答案】圆的半径： 12÷2＝6（cm） 圆的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆的周长： 2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（cm） 长方形的周长： 37.68＋12＝49.68（cm） 这个圆的面积是113.04cm2，拼成的长方形的周长是49.68cm。 【考点剖析】本题考查圆的面积公式推导过程的应用，明确把圆剪拼成近似长方形时，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长度。 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分24分） 23．（本题8分）直接写出得数。 ＝         ＝            3.06÷0.17×0＝            7÷4÷0.25＝ 0.43＝            1÷100%＝            ＝           49×÷49×＝ 【答案】4；；0；7； 0.064；1；0.5； 【解析】略 24．（本题8分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                            【答案】； ； 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：，；加法结合律：；减法的性质：。 （1）先把转化为，把合并为再利用减法的性质进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法。 【答案】根据分析： （1） （2） （3） （4） 25．（本题4分）解方程。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）首先整理方程右边为，在方程两侧同时减去，在方程两侧同时加上8，再在方程两侧同时除以2即可解方程； （2）根据“内项之积等于外项之积”整理，在方程两侧同时减去，在方程两侧同时加上6，再在方程两侧同时除以2即可解方程。 【答案】（1） 解： （2） 解： 26．（本题4分）求如图中阴影的面积。（单位：cm） 【答案】25.12cm2 【思路引导】据图可知，阴影部分的面积等于以8cm为半径的圆面积的减去以8cm为直径的圆面积的，根据圆的面积＝π（d÷2）2＝πr2代入数据列式计算即可。 【答案】3.14×82×－3.14×（8÷2）2× ＝3.14×64×－3.14×42× ＝200.96×－3.14×16× ＝50.24－50.24× ＝50.24－25.12 ＝25.12（cm2） 图中阴影部分的面积是25.12cm2。 四、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 27．（本题4分）五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）观察图可知，艺术组有13人，占总人数的26%，把总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法即可求出总人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用阅读组的人数除以总人数即可； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘思维组占的分率求出思维组的人数，再完成统计图即可。 【答案】（1）13÷26%＝50（人） 17÷50＝0.34＝34% 全班共有50人，阅读占34%。 （2）50×24%＝12（人） 统计图如下： 28．（本题6分）按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（3，8） （2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3＋5＝8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）； （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出长方形旋转后图形①。 （3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1∶2的比例缩小，则长为：4÷2＝2（格），宽为：2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图形②即可。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【答案】（1）3＋5＝8（格） 即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。 （2）（3）（4）画图如下： 五．灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） 29．（本题4分）甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数的比是，甲数和乙数分别是多少？ 【答案】甲数：45；乙数：75 【思路引导】已知甲、乙两数的比是3∶5，甲、乙两数分别占甲、乙两数和的和。甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数之和是120，用甲、乙两数之和分别乘甲、乙两数占甲、乙两数和的分率，即可求出甲、乙两数。 【答案】甲数：60×2× ＝120× ＝45 乙数：60×2× ＝120× ＝75 答：甲数是45，乙数是75。 30．（本题4分）一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批物资还需几小时？（用比例解） 【答案】9.6小时 【思路引导】根据题意可知，物资的吨数∶运送时间＝车队每小时运送物资的吨数（一定），比值一定，则物资的吨数与运送时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【答案】解：设运完这批物资还需x小时。 （1620－324）∶x＝324∶2.4 324x＝（1620－324）×2.4 324x＝1296×2.4 324x＝3110.4 x＝3110.4÷324 x＝9.6 答：运完这批物资还需9.6小时。 31．（本题5分）现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 【答案】3200千克 【思路引导】把张大伯线下销售量看作单位“1”，则张大伯直播销售量是线下销售量的（1＋150%）；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【答案】8000÷（1＋150%） ＝8000÷2.5 ＝3200（千克） 答：2024年3月份张大伯线下销售量是3200千克。 32．（本题6分）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 【答案】全程200千米，客车速度无法确定 【思路引导】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【答案】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【考点剖析】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 33．（本题6分）牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 【答案】25次 【思路引导】将挤出的牙膏看成圆柱，旧包装底面直径5毫米，小红每次挤出的牙膏高1厘米，据此求出一次挤出的体积，再乘次数就是牙膏的容量，用牙膏容量÷新包装一次挤出的体积＝次数。 【答案】1厘米＝10毫米 3.14×（5÷2）2×10×36 ＝3.14×6.25×10×36 ＝19.625×10×36 ＝196.25×36 ＝7065（立方毫米） 7065÷[3.14×（6÷2）2×10] ＝7065÷[3.14×9×10] ＝7065÷[3.14×9×10] ＝7065÷[28.26×10] ＝7065÷282.6 ＝25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用25次。 【考点剖析】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。 34．（本题6分）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如下图），如果从底部切下一个高的圆柱，表面积就减少了，原来这个物体的体积是多少cm3？ 【答案】602.88cm2 【答案】75.36÷3÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42×10＋×3.14×42×（16－10）＝602.88（cm2） 35．（本题6分）甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精和水混合，第二次将乙容器混合液倒入甲容器，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%，那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少？ 【答案】6升 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 2．（本题1分）体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的37.5%，卖出了（    ）个篮球。 A．15 B．16 C．17 D．18 3．（本题1分）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题1分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题1分）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 6．（本题1分）在含盐30%的盐水中，加入15克盐和35克水，此时盐水含盐的百分率（    ）。 A．大于30% B．小于30% C．等于30% D．无法比较 7．（本题1分）用一根绳子绕树1周还剩余米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是（    ）米。 A． B． C． D． 8．（本题1分）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．314 B．628 C．1570 D．6280 9．（本题1分）先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 10．（本题1分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 二．用心思考，认真填写（共12小题，满分19分） 11．（本题2分）世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 12．（本题2分）一个三角形，三个内角度数的比是3∶1∶1，如果按边分，这个三角形是( )三角形；如果按角分，这个三角形是( )三角形。 13．（本题1分）如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。 14． （本题1分）小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有读，这本书有________页。 15．（本题2分）如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要( )根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成( )条“小鱼”。 16．（本题1分）妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加( )克糖。 17．（本题2分）一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 18．（本题2分）一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 19．（本题1分）从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是________。 20．（本题1分）一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖，且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3□7，乙彩票的末三位数是4□1，丙末三位数是□35，则中奖的末三位数是________。 21．（本题2分）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是( )cm，面积是( )。 22．（本题2分）把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm，这个圆的面积是( )cm2，拼成的长方形的周长是( )cm。 三．看清题目，巧思妙算（共4小题，满分24分） 23．（本题8分）直接写出得数。 ＝         ＝            3.06÷0.17×0＝            7÷4÷0.25＝ 0.43＝            1÷100%＝            ＝           49×÷49×＝ 24．（本题8分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                            25．（本题4分）解方程。 （1）        （2） 26．（本题4分）求如图中阴影的面积。（单位：cm） 四、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 27．（本题4分）五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 28．（本题6分）按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 五．灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） 29．（本题4分）甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数的比是，甲数和乙数分别是多少？ 30．（本题4分）一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批物资还需几小时？（用比例解） 31．（本题5分）现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ 32．（本题6分）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 33．（本题6分）牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 34．（本题6分）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如下图），如果从底部切下一个高的圆柱，表面积就减少了，原来这个物体的体积是多少cm3？ 35．（本题6分）甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精和水混合，第二次将乙容器混合液倒入甲容器，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%，那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年广东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : O 一，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1.(本题1分)一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科 : .· 的平均分是()分。 A.a+2 B.a+3 C.a+4 D.a+6 : 2.(本题1分)体育用品商店有篮球和排球共50个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数 的37.5%，卖出了（)个篮球。 : A.15 B.16 C.17 D.18 : 3.(本题1分)学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2： 3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（)。 4 A.25 B.会 0. 4.（本题1分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（)。 A.1:n B.T:1 C.2π：1 D.1:2T 5.(本题1分)如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭间小房子用了() : : 根小棒。 : A.5 B.5+1 0.4 D.4+1 : : 6.(本题1分)在含盐30%的盐水中，加入15克盐和35克水，此时盐水含盐的百分率()。 : A.大于30% B.小于30% 0.等于30% D.无法比较 第1页共6页 : 7.(本题1分)用一根绳子绕树1周还剩余品米，若用绳子的一半绕这棵树1周还剩余米，这棵树的周长是 101 ()米。 A品 C.m D.1 10 8.(本题1分)把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增 加了200cm2,已知圆柱的高是20cm,圆柱的体积是（)cm。 A.314 B.628 C.1570 D.6280 9.（本题1分)先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和 8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（)。 A.7070 B.7090 C.7089 D.7094 10.(本题1分)巧算：2-言-言6京--点=（)。 1 1 A.2024 B. 2023 2024 0.12024 D.12023 2024 二.用心思考，认真填写（共12小题，满分19分) 11.(本题2分)世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四壬平方千米，横线上的数写作( 平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 12.(本题2分)一个三角形，三个内角度数的比是3：1：1，如果按边分，这个三角形是( )三角形； 如果按角分，这个三角形是( )三角形。 13.（本题1分)如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是 6.28dm,原来这个圆的面积是( )dm。 6.28dm 14.(本题1分)小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了8页，余下64页没有 读，这本书有 页。 15.（本题2分)如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要( 根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成( )条“小鱼”。 >>> 1 2 3 第2页共6页 16.(本题1分)妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来 一样甜，那么妈妈应该再加( )克糖。 17.(本题2分)一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下 .: 的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程 18.（本题2分)一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割）， 那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 19.（本题1分)从正整数1、2、3、4…中删去所有2和3的倍数，但不删去5的倍数。第31项的数是 .: 20.(本题1分)一个自然数与自身相乘的结果称为“平方数”，甲、乙、丙三个人去买彩票，结果一人中奖， 且中奖号码的末三位是完全平方数，甲彩票的末三位数是3口7，乙彩票的末三位数是4口1，丙末三位数是口 35,则中奖的末三位数是 21.(本题2分)梯形 (如图)是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是( )cm,面积是 )cm2。 9cm cm 6cm 22.(本题2分)把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了12cm,这个圆的 面积是( )cm2,拼成的长方形的周长是( ）cm。 : 三.看清题目，巧思妙算（共4小题，满分24分） 23.(本题8分)直接写出得数。 : 4-+ 2×碧 3.06÷0.17×0= 7÷4÷0.25= 0.43= 1÷100%= 0.875-日 49×%÷49× : 24.（本题8分)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 :: 9.6-11÷7+号×4 38.6×4.28+38.6×5.72 : (得+》×8+9 子×[1÷（辰+初 ○ 第3页共6页 .: 25.(本题4分)解方程。 (1)7-8=5(+2) (2)号：8=42-3)：10 26.(本题4分)求如图中阴影的面积。（单位：cm) 12 四、探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 27.(本题4分)五(1)班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： 五(1)班课后延时统计图 五(1)班课后分组统计图 18 17 艺术 26% 阅读 34% 足球 086 16% 思维 24% 阅读思维足球艺术 (1)全班共有()人，阅读占（)%。 (2)把条形统计图中的思维组补充完整。 28.(本题6分)按要求画一画，填一填。 第4页共6页 10 ….…… 9 8 7 6 5 M 3 A 2 (3,3) 2345678910111213141516171819202122 （1)将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（)。 (2)画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 (3)按1：2的比画出图形①缩小后的图形②。 中 (4)以直线1为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 五.灵活应用，解决问题（共7小题，满分37分） : 29.（本题4分)甲、乙两数的平均数是60，甲、乙两数的比是3：5，甲数和乙数分别是多少？ : .:.:::0 30.（本题4分)一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批 . 物资还需几小时？（用比例解) ※ ..! 製 31.(本题5分)现今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。自参加“惠农直播”以来，张大伯2024 : : 年3月份将遂溪红薯通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了150%，2024年3 月份张大伯直播销售量是8000千克，2024年3月份张大伯线下销售量是多少千克？ . .! .:.:::0 第5页共6页 32。(本题6分)客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的品当客车 到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 33.(本题6分)牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该 品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这 一支牙膏只能用多少次？ 34.(本题6分)一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如下图），如果从底部切下一个高3的圆柱，表面 积就减少了75.362，原来这个物体的体积是多少cm3? 16cm 10cm 35.（本题6分)甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使 酒精和水混合，第二次将乙容器混合液倒入甲容器，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精 含量为25%，那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少？ 第6页共6页