2026年四川省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷01（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 2026年四川省重点校六年级毕业数学自主招生选拔卷，以数学眼光、思维与语言为核心，融合生活情境（如足球场面积换算）、文化传承（《庄子》“一尺之棰”）及实际问题（波纹扩散面积），梯度覆盖基础与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/17|单位换算、图形规律、三角形内角和|生活量感（足球重量420克）、文化情境（圣水寺和尚分碗）| |解决问题|7/35|分数应用、圆面积、行程问题|几何直观（波纹扩散）、模型意识（利润率计算）| |操作题|2/10|图形旋转、统计图表|空间观念（图形缩小）、数据意识（补全统计图）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 1．（本题4分）阅读下面一段话，在横线里填上适当的数或单位。 淘气到体育馆踢足球，路上用了45分钟，合_____时。这个足球场的面积大约是0.71_____，合_____平方米。一个足球大约重420_____。 2．（本题2分）如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。 3．（本题1分）在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是( )°。 4．（本题1分）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 5．（本题1分）一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有( )个。 6．（本题2分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 7．（本题1分）在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 8．（本题1分）绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有( )个。 9．（本题1分）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是( )。 10．（本题1分）如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 11．（本题1分）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 12．（本题1分）山下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌。现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台型抽水机20分钟正好把池塘中的水抽完。若用3台型抽水机同时抽，则需要( )分钟恰好把池塘中的水抽完。 二．认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 13．（本题1分）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。( ) 14．（本题1分）两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。( ) 15．（本题1分）一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 16．（本题1分）在比例4∶a＝b∶0.25中（a、b均不为0），a和b一定互为倒数。( ) 17．（本题1分）一种药液，药与药水的1 ：101，水占药水的．    ( ) 18．（本题1分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．( ) 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分） 19．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 20．（本题2分）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 21．（本题2分）已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 22．（本题2分）乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（    ）种不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．7 23．（本题2分）红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 24．（本题2分）一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 四．看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分20分） 25．（本题8分）直接写出得数。 427＋336＝               83－1.75＝               125×0.08＝               4.5÷0.05＝ －＝               10.1÷1%＝               2.57×0.4÷2.57×0.4＝               1－1÷8＝ 26．（本题12分）递等式计算，怎样简便怎样算。          1.25×3.2×0.25                             3.1×98                      五．探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27．（本题6分）如图每个小方格的边长都表示1厘米。      （1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形④。旋转后，点A的位置用数对表示为（    ）。 （2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形⑤，缩小后图形的面积是原来的（    ）。 （3）以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径画个圆⑥，这个圆的面积是（    ）。 （4）在图形③平行四边形面积的推导过程中，像图中那样把平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移了（    ）格。 （5）在方格纸的空余位置设计一个面积是4平方厘米的轴对称图形⑦，并画出它的一条对称轴。 28．（本题4分）万红小区物业调查了该小区居民的年龄情况，并将调查的数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图。 根据统计图提供的信息，扇形统计图中＝（    ），＝（    ）；再将条形统计图补充完整。 六．灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 29．（本题4分）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 30．（本题4分）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 31．（本题5分）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 32．（本题5分）体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ 33．（本题5分）甲、乙两货车同时从相距300千米的A，B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往地，乙车以每小时40千米的速度开往地。甲车到达地停留2小时后以原速返回，乙车到达地停留半小时后以原速返回。那么，返回时两车相遇地点与地相距多少千米？ 34．（本题6分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF，试求图中阴影部分的面积。 35．（本题6分）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一)自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2,选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 .: : O 一，用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 1.（本题4分)阅读下面一段话，在横线里填上适当的数或单位。 : : : 淘气到体育馆踢足球，路上用了45分钟，合时。这个足球场的面积大约是0.71，合 平方米。 尽 : 一个足球大约重420 : : 2.(本题2分)如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要个○，第个图形需要 个○。 : O OOO : O O 8 O 8 O O : 第1个 第2个 第3个 3.(本题1分)在一个三角形中，三个内角度数的比是2：3：5，则最大的一个内角是( )°。 4.(本题1分)将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这 个大正方体的表面积为( )平方厘米。 5.(本题1分)一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3 : : 个，这盘草莓有( )个。 : 6.(本题2分)甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如 : 果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 7.（本题1分)在1、2、3、…、N,这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则(m -a)+(n-b)=( )。 8.(本题1分)绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用 了364个碗。圣水寺里的和尚一共有( )个。 : 9.(本题1分)有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍， 第1页共6页 : 这个最简分数是( ）。 10.（本题1分)如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2,那么圆环的面积是( )cm。 R 11.(本题1分)《庄子天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木 棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按 照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的号 12.（本题1分)山下有一池塘，山泉以固定的流量(（即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流 淌。现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台型抽水机20 分钟正好把池塘中的水抽完。若用3台型抽水机同时抽，则需要( )分钟恰好把池塘中的水抽完。 二.认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 13.(本题1分)甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。( 14.(本题1分)两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。( 15.（本题1分)一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。（ 16.(本题1分)在比例4：a=b:0.25中(a、b均不为0)，a和b一定互为倒数。（ 17.（本题1分)一种药液，药与药水的1：101，水占药水的0 101 （) 18.(本题1分)甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13.（) 三.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分） 19.（本题2分)一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（)。 A.2π：1 B.1:1 C.1:π D.n:1 20.(本题2分)在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是()。 A.先降价20%，再涨价20% B.先涨价20%，再降价25% C.先降价20%，再降价20% D.先降价20%，再涨价25% 21.（本题2分)已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（)。 A.15 B.60 C.68 D.40 22.(本题2分)乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（) 第2页共6页 种不同的三角形。 A.3 B.4 0.5 D.7 23.（本题2分)红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位 : 同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有()位同学报了兴趣班。 .- A.47 B.57 0.67 D.37 :: 24.（本题2分)一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用 时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（)米。 A.6 B.16 C.24 D.28 四.看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分20分） .： 25.(本题8分)直接写出得数。 427+336= 83-1.75= 125×0.08= 4.5÷0.05= : 含扫 10.1÷1%= 2.57×0.4÷2.57×0.4= 1-1÷8= 26.（本题12分)递等式计算，怎样简便怎样算。 5.2-1.28+3.8-4.72 1.25×3.2×0.25 3.1×98 :: ÷1÷(层+别 1.61×0.25+0.18×+1.21×25% (+3)÷日 : : 五.探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分) 27.(本题6分)如图每个小方格的边长都表示1厘米。 :: 第3页共6页 : 8 7 A 6 5 ① ② 4 B B 3 2 ③ 0 2 345 67891011121314151617181920 (1)把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形④。旋转后，点A的位置用数对表示为()。 (2)按1：2的比画出图形②缩小后的图形⑤，缩小后图形的面积是原来的()。 (3)以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径画个圆⑥，这个圆的面积是()。 (4)在图形③平行四边形面积的推导过程中，像图中那样把平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形 向()平移了()格。 (5)在方格纸的空余位置设计一个面积是4平方厘米的轴对称图形⑦，并画出它的一条对称轴。 28.（本题4分)万红小区物业调查了该小区居民的年龄情况，并将调查的数据绘制成了如下两幅尚不完整的 统计图。 数量（名） 300 60岁以上 250 230 0-14岁 200 6 150 100 100 22% 50 60 4160岁 46% 1540岁 ) →年龄 0-14岁15~40岁4160岁60岁以上 根据统计图提供的信息，扇形统计图中a=( ),b=()；再将条形统计图补充完整。 六.灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 29.(本题4分)六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这 时参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人？ 第4页共6页 30.（本题4分)水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒 ….…… 后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一 滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 31.(本题5分)粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32 平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共 需要多少元？ 32.(本题5分)体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最 后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4 兴 兴 分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ : .:.:.::0 区。·。… . .:.:::0 第5页共6页 : 33.（本题5分)甲、乙两货车同时从相距300千米的A,B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往 地，乙车以每小时40千米的速度开往地。甲车到达地停留2小时后以原速返回，乙车到达地停留半小 时后以原速返回。那么，返回时两车相遇地点与地相距多少千米？ 34.(本题6分)如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆 心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF,试求图中阴影部分的面积。 E H B G 35.（本题6分)第八届中国（重庆)国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售 A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的 数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念 品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率=利润÷成本） 第6页共6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 1．（本题4分）阅读下面一段话，在横线里填上适当的数或单位。 淘气到体育馆踢足球，路上用了45分钟，合_____时。这个足球场的面积大约是0.71_____，合_____平方米。一个足球大约重420_____。 2．（本题2分）如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。 3．（本题1分）在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是( )°。 4．（本题1分）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 5．（本题1分）一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有( )个。 6．（本题2分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 7．（本题1分）在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 8．（本题1分）绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有( )个。 9．（本题1分）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是( )。 10．（本题1分）如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 11．（本题1分）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 12．（本题1分）山下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌。现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台型抽水机20分钟正好把池塘中的水抽完。若用3台型抽水机同时抽，则需要( )分钟恰好把池塘中的水抽完。 二．认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 13．（本题1分）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。( ) 14．（本题1分）两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。( ) 15．（本题1分）一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 16．（本题1分）在比例4∶a＝b∶0.25中（a、b均不为0），a和b一定互为倒数。( ) 17．（本题1分）一种药液，药与药水的1 ：101，水占药水的．    ( ) 18．（本题1分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．( ) 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分） 19．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 20．（本题2分）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 21．（本题2分）已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 22．（本题2分）乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（    ）种不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．7 23．（本题2分）红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 24．（本题2分）一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 四．看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分20分） 25．（本题8分）直接写出得数。 427＋336＝               83－1.75＝               125×0.08＝               4.5÷0.05＝ －＝               10.1÷1%＝               2.57×0.4÷2.57×0.4＝               1－1÷8＝ 26．（本题12分）递等式计算，怎样简便怎样算。          1.25×3.2×0.25                             3.1×98                      五．探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27．（本题6分）如图每个小方格的边长都表示1厘米。      （1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形④。旋转后，点A的位置用数对表示为（    ）。 （2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形⑤，缩小后图形的面积是原来的（    ）。 （3）以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径画个圆⑥，这个圆的面积是（    ）。 （4）在图形③平行四边形面积的推导过程中，像图中那样把平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移了（    ）格。 （5）在方格纸的空余位置设计一个面积是4平方厘米的轴对称图形⑦，并画出它的一条对称轴。 28．（本题4分）万红小区物业调查了该小区居民的年龄情况，并将调查的数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图。 根据统计图提供的信息，扇形统计图中＝（    ），＝（    ）；再将条形统计图补充完整。 六．灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 29．（本题4分）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 30．（本题4分）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 31．（本题5分）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 32．（本题5分）体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ 33．（本题5分）甲、乙两货车同时从相距300千米的A，B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往地，乙车以每小时40千米的速度开往地。甲车到达地停留2小时后以原速返回，乙车到达地停留半小时后以原速返回。那么，返回时两车相遇地点与地相距多少千米？ 34．（本题6分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF，试求图中阴影部分的面积。 35．（本题6分）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【参考答案】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 1．（本题4分）/0.75 公顷/ hm2 7100 克/g 2．（本题2分）40 4n 3．（本题1分）90 4．（本题1分）216 5．（本题1分）17 6．（本题2分）3 18 7．（本题1分）1 8．（本题1分）624 9．（本题1分） 10．（本题1分）56.52 11．（本题1分） 12．（本题1分）12 二．认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 × × √ √ √ √ 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分） 题号 19 20 21 22 23 24 答案 C D B A A C 四．看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分20分） 25．（本题8分） 763；81.25；10；90 ；1010；0.16； 26．（本题12分） 五．探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27．（本题6分） （1）旋转后的图形④如图所示。旋转后点A在第4列，第4行，点A的位置用数对表示为（4，4）。 （2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形⑤，如图所示。图形⑤的长为（厘米），（厘米），2×1＝2（平方厘米），2×4＝8（平方厘米），，即缩小后图形的面积是原来的。 （3）圆⑥如图所示。3.14×2×2＝12.56（平方厘米），即这个圆的面积是12.56平方厘米。 （4）在图形③平行四边形面积的推导过程中，像图中那样把平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移了6格还原为长方形即可。 （5）2×2＝4（平方厘米） 画一个边长为2厘米的正方形即可，正方体及其对称轴如图⑦所示。（答案不唯一） 28．（本题4分）230÷46% ＝230÷0.46 ＝500（名） 100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% 扇形统计图中所有部分占比之和为100%。 100%－20%－46%－22%＝12% 扇形统计图中＝20%，＝12%。 500×22% ＝500×0.22 ＝110（名） 六．灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 29．（本题4分）20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 30． （本题4分）3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 31．（本题5分）60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 32．（本题5分）8.5×10－8.4×9 ＝85－75.6 ＝9.4（分） 8.5×10－8.76×9 ＝85－78.84 ＝6.16（分） （8.5×10－9.4－6.16）÷8 ＝（85－9.4－6.16）÷8 ＝（75.6－6.16）÷8 ＝69.44÷8 ＝8.68（分） 答：这位运动员的最后得分为8.68分。 33．（本题5分） （千米） 答：相遇点与A地相距96千米。 34．（本题6分）设小正方形BEFG的边长是a厘米 三角形AGF的面积： （平方厘米） 梯形FGBC的面积： （平方厘米） 所以三角形AGF的面积和梯形FGBC的面积相等。 阴影部分的面积 ＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积 ＝扇形ABC的面积 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。 35．（本题6分）解：设A每件的成本是a，B每件的成本是b，A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，B种售出x件。 （60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x （0.6x×a＋bx）×0.2＝0.1a×0.6x＋0.3b×x 0.12ax＋0.2bx＝0.1a×0.6x＋0.3b×x 0.12ax＋0.2bx＝0.06ax＋0.3bx 0.12ax＋0.2bx－0.06ax＝0.3bx 0.06ax＋0.2bx＝0.3bx 0.06ax＝0.3bx－0.2bx 0.06ax＝0.1bx 0.06ax÷x＝0.1bx÷x 0.06a＝0.1b a＝0.1b÷0.06 a＝b 设当A、B售出数量相同时，都售出y件， （10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）×100% ＝（0.1ay＋0.3by）÷（ay＋by）×100% ＝[（0.1a＋0.3b）×y]÷[（a＋b）×y] ×100% ＝（0.1a＋0.3b）÷（a＋b）×100% ＝（0.1×b＋0.3b）÷（b＋b）×100% ＝（b＋0.3b）÷（b＋b）×100% ＝b÷b×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝×100% ＝17.5% 答：零售商获得的总利润率是17.5%。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共12小题，满分17分） 1．（本题4分）阅读下面一段话，在横线里填上适当的数或单位。 淘气到体育馆踢足球，路上用了45分钟，合_____时。这个足球场的面积大约是0.71_____，合_____平方米。一个足球大约重420_____。 【答案】 /0.75 公顷/ hm2 7100 克/g 【思路引导】根据进率“1时＝60分钟”把45分钟换算成以时作单位，除以进率； 1公顷大约是200个教室的面积，所以计量足球场的面积用“公顷”作单位比较合适； 根据进率“1公顷＝10000平方米”把0.71公顷换算成以平方米作单位，乘进率； 一枚1角硬币的质量大约是1克，所以计量一个足球的重量用“克”作单位比较合适。 【规范解答】45÷60＝（时），所以路上用了45分钟，合时； 0.71×10000＝7100（平方米），这个足球场的面积大约是0.71公顷，合7100平方米； 一个足球大约重420克。 2．（本题2分）如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。 【答案】 40 4n 【思路引导】 观察图可知，第1个图形有4个，第2个图形有4×2＝8个，第3个图形有4×3＝12个，由此可得规律：第n个图形有4n个，据此规律解答。 【规范解答】10×4＝40（个） n×4＝4n（个） 即第10个图形需要10×4＝40个，第n个图形需要4n个。 3．（本题1分）在一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是( )°。 【答案】90 【思路引导】已知三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶3∶5，共2＋3＋5＝10份，用内角和180°除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数乘5即可求出最大的内角度数。 【规范解答】2＋3＋5＝10 180°÷10×5 ＝18°×5 ＝90° 所以最大的一个内角是90°。 4．（本题1分）将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 【答案】216 【思路引导】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。 【规范解答】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米； 第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米； 第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。 第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）； 第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）； 第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）； 大正方体的体积： 27＋64＋125 ＝91＋125 ＝216（立方厘米） 因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。 大正方体的表面积： （6×6）×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。 【考点剖析】本题核心是通过小正方体的表面积求出棱长，再结合体积关系确定大正方体棱长，最终利用表面积公式求解。关键在于熟练运用正方体的表面积与体积公式，把握“体积不变”这一隐含条件。 5．（本题1分）一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有( )个。 【答案】17 【思路引导】若每人分3个，余2个，就是3的倍数加2，在20左右找出这样的数．若每人分4个，差3个，就是4的倍数减3，也在20左右找出这样的数。在这两组数中找到相同的数即可解答。据此解答。 【规范解答】如果每人分3个，余2个，则有可能是 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 若每人分4个，差3个，则可能是 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） 4×6－3 ＝24－3 ＝21（个） 4×7－3 ＝28－3 ＝25（个） 因此这盘草莓有17个。 所以一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有17个。 6．（本题2分）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 【答案】 3 18 【思路引导】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【规范解答】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 7．（本题1分）在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 【答案】1 【思路引导】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。 【规范解答】根据分析可知： 在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N， 质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。 （m－a）＋（n－b） ＝m－a＋n－b ＝（m＋n）－（a＋b） ＝N－（N－1） ＝1 即（m－a）＋（n－b）＝1。 8．（本题1分）绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有( )个。 【答案】624 【思路引导】根据题意，设圣水寺里的和尚一共有个。已知3个和尚合吃一碗饭，则每个和尚吃碗饭，即吃饭用 个碗；4个和尚合分一碗汤，则每个和尚喝碗汤，即喝汤用 个碗；根据“一共用了364个碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝用碗的总数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设圣水寺里的和尚一共有个。 ＋ ＝364 ＋ ＝364 ＝364 ＝364÷ ＝364× ＝624 圣水寺里的和尚一共有624个。 9．（本题1分）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是( )。 【答案】 【思路引导】假设这个最简分数是，则把分数的分子加上分母，分母也加上分母，得到的新分数是也就是，又知“新分数是原分数的10倍”，则＝，根据这个等式计算出a与b的比，最后根据这个分数是最简分数分析即可。 【规范解答】设原分数是，则＝。 即＝，根据分数的基本性质将等式的左边分母化成2a，也就是＝， 所以，， 所以∶b＝19∶1，是最简分数，即这个最简分数是。 【考点剖析】先灵活设数，然后求出a、b之比，再根据是最简分数可得，比的前后项分别是这个分数的分母和分子，进而求出这个分数。 10．（本题1分）如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 【答案】56.52 【思路引导】通过观察图形可知，大正方形的边长等于外圆的半径，小正方形的边长等于内圆半径，根据正方形的面积公式：S＝，由此可知，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，也就是外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×18＝56.52（cm2） 即圆环的面积是56.52cm2。 11．（本题1分）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 【答案】 【思路引导】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第五天剩下的占全长的分率，即是前五天一共截取了这根木棍的几分之几。 【规范解答】 前五天共截取了这根木棍的。 【考点剖析】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。 12．（本题1分）山下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌。现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台型抽水机20分钟正好把池塘中的水抽完。若用3台型抽水机同时抽，则需要( )分钟恰好把池塘中的水抽完。 【答案】12 【思路引导】这是牛吃草的问题。假设每台抽水机每分钟抽流水量为1份，1小时＝60分钟，一台型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完，一共抽了60份的水，两台型抽水机20分钟正好把池塘中的水抽完，一共抽了40份的水。则40分钟山泉流进池塘20份的水。每分钟山泉流进池塘0.5份的水。池塘里面一开始是有水的，一台型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完，就是抽本来池塘里面的水以及山泉60分钟流进的水。即池塘原来的水＝一共抽的60份水－60分钟流进的水。用3台型抽水机同时抽，则数量关系式为：3台抽水机抽水的份数＝原来池塘的水＋山泉流进池塘的水。 【规范解答】1小时＝60分钟 （60×1－20×2）÷（60－20） ＝（60－40）÷40 ＝20÷40 ＝0.5 60×1－60×0.5 ＝60－30 ＝30 设用3台型抽水机同时抽，则需要x分钟恰好把池塘中的水抽完。 3×1×x＝30＋0.5x 3x－0.5x＝30 2.5x＝30 x＝30÷2.5 x＝12 则设用3台型抽水机同时抽，则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完。 【考点剖析】水池里面本身有一定数量的水和抽水机在抽水的时候山泉的还是按照一定的流量流进池塘都不能忽视。 二．认真审题，准确判断（共6小题，满分6分，每小题1分） 13．（本题1分）甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。( ) 【答案】× 【思路引导】设乙数为单位“1”，则甲数为乙数的（1＋20%）＝1.2。乙数比甲数少的百分比为（甲数－乙数）÷甲数×100%。据此计算即可。 【规范解答】设乙数为1。 甲数：1×（1＋20%）＝1×1.2＝1.2 乙数比甲数少： （1.2－1）÷1.2×100% =0.2÷1.2×100% ≈0.1667×100% ＝16.67% 16.67%≠20%，所以乙数比甲数少20%的说法错误。 故答案为：× 14．（本题1分）两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。( ) 【答案】× 【思路引导】像0、1、2、3……这样的数叫做自然数，0是最小的自然数，任何数乘0都等于0，任何数加0还等于它本身，因此通过假设这两个不同的自然数是0和3，可以说明两个不同自然数的和不一定比积小，据此解答。 【规范解答】假设这两个数是0与3，3×0＝0，3＋0＝3，0＜3，积比和小，所以，两个不同自然数的和，不一定比这两个自然数的积小。 故答案为：× 15．（本题1分）一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。 【规范解答】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）在比例4∶a＝b∶0.25中（a、b均不为0），a和b一定互为倒数。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比例的基本性质，内项积等于外项积；再结合倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积是1。据此判断即可。 【规范解答】由分析可知：因为ab为0.25×4＝1，所以a和b一定互为倒数。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）一种药液，药与药水的1 ：101，水占药水的．    ( ) 【答案】正确 【规范解答】药是1份，药水是101份，水就是100份，用水的份数除以药水的份数即可求出水占药水的分率． 18．（本题1分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．( ) 【答案】√ 【规范解答】设甲为x，则乙为÷=x，因此甲乙两数之和为x+x=x，由于甲乙均为正整数，所以x也为正整数，因此x必须为3的倍数．要使甲乙两数之和即x最小，x只能取3，所以甲为3，乙为10，此时甲乙两数之和为3+10=13，因此甲乙两数之和的最小值是13． 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分12分，每小题2分） 19．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1 【答案】C 【思路引导】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为C＝πd，因此高h＝πd，进而推导底面直径与高的比。 【规范解答】一个圆柱的侧面展开后是正方形，则πd＝h。 d∶h＝d∶πd＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π 这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 20．（本题2分）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 【答案】D 【思路引导】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。 B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。 C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。 D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。 【规范解答】A． 0.96＜1 B． 0.9≠1 C． 0.64＜1 D． 1＝1 现价与原价一样的是先降价，再涨价。 21．（本题2分）已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 【答案】B 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：乙数是丙数的多3，则丙数×＋3＝乙数，又知：甲数是乙数的4倍，所以乙数×4＝甲数，据此列式计算即可。 【规范解答】 ＝12＋3 ＝15 15×4＝60 已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为60。 故答案为：B 22．（本题2分）乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（    ）种不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【思路引导】根据三角形的特性：两边之和一定大于第三条边，两边之差一定小于第三条边。据此逐一分析即可。 【规范解答】能摆成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米。 所以他能摆出3种不同的三角形。 故答案为：A 23．（本题2分）红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 【答案】A 【思路引导】先计算报合唱兴趣班和美术兴趣班的人数总和，再减去同时报两个兴趣班的重复人数，得到实际报兴趣班的总人数。 【规范解答】25＋32－10＝47（位） 因此，三一班至少有47位同学报了兴趣班。 故答案为：A 24．（本题2分）一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 【答案】C 【思路引导】两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开，快车的追及路程是两车的车长和，根据追及路程÷追及时间＝速度差，求出两车速度差；两车相向而行，两车从相遇到完全离开，两车的路程和是两车的车长和，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和。再根据大数＝（和＋差）÷2，即可求出快车速度。 【规范解答】（60＋100）÷20 ＝160÷20 ＝8（米/秒） （60＋100）÷4 ＝160÷4 ＝40（米/秒） （40＋8）÷2 ＝48÷2 ＝24（米/秒） 快车每秒行24米。 故答案为：C 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。 四．看清题目，巧思妙算。（共2小题，满分20分） 25．（本题8分）直接写出得数。 427＋336＝               83－1.75＝               125×0.08＝               4.5÷0.05＝ －＝               10.1÷1%＝               2.57×0.4÷2.57×0.4＝               1－1÷8＝ 【答案】763；81.25；10；90 ；1010；0.16； 26．（本题12分）递等式计算，怎样简便怎样算。          1.25×3.2×0.25                             3.1×98                      【答案】3；1；303.8； ；0.75；或8.5 【思路引导】利用加法交换律和结合律，首先将进行计算，再添加小括号将计算后，再进行减法运算； 将3.2拆成，再利用乘法结合律进行简化运算； 将98转换为100－2，再利用乘法分配律进行简化运算； 首先通分计算小括号内加法，再计算中括号内除法，最后计算除法； 首先将分数和25%转化为小数0.25，再利用乘法分配律进行简化运算； 首先通分计算小括号内加法，再进行除法运算。 【规范解答】 五．探索创新，实践操作.（共2小题，满分10分） 27．（本题6分）如图每个小方格的边长都表示1厘米。      （1）把图形①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形④。旋转后，点A的位置用数对表示为（    ）。 （2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形⑤，缩小后图形的面积是原来的（    ）。 （3）以图形②中的点C为圆心，以它的宽为半径画个圆⑥，这个圆的面积是（    ）。 （4）在图形③平行四边形面积的推导过程中，像图中那样把平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移了（    ）格。 （5）在方格纸的空余位置设计一个面积是4平方厘米的轴对称图形⑦，并画出它的一条对称轴。 【答案】（1）图见详解；（4，4） （2）图见详解； （3）图见详解；12.56平方厘米 （4）右；6 （5）图见详解 【思路引导】（1）根据旋转的方法，点B不动，把图形①每一个关键点都绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。根据数对表示的位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此即可回答； （2）根据图形缩小的方法，按1∶2的比画出图形②缩小后的图形，图形②为长方形，宽为2厘米，长为4厘米，则用长和宽乘即可求出缩小后图形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽即可求出缩小后图形的面积是原来的几分之几。 （3）根据圆的画法，以图形②中的点C为圆心，以宽2厘米为半径，画圆即可，再根据圆的面积＝即可求出圆的面积。 （4）在图形③平行四边形面积的推导过程中，像图中那样把平行四边形沿高分成了两部分，平移后转化为一个长方形即可。 （5）因为4＝2×2， 在方格纸上画一个边长为2厘米的正方形即可。在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线即为对称轴。 【规范解答】 （1）旋转后的图形④如图所示。旋转后点A在第4列，第4行，点A的位置用数对表示为（4，4）。 （2）按1∶2的比画出图形②缩小后的图形⑤，如图所示。图形⑤的长为（厘米），（厘米），2×1＝2（平方厘米），2×4＝8（平方厘米），，即缩小后图形的面积是原来的。 （3）圆⑥如图所示。3.14×2×2＝12.56（平方厘米），即这个圆的面积是12.56平方厘米。 （4）在图形③平行四边形面积的推导过程中，像图中那样把平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移了6格还原为长方形即可。 （5）2×2＝4（平方厘米） 画一个边长为2厘米的正方形即可，正方体及其对称轴如图⑦所示。（答案不唯一） 28．（本题4分）万红小区物业调查了该小区居民的年龄情况，并将调查的数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图。 根据统计图提供的信息，扇形统计图中＝（    ），＝（    ）；再将条形统计图补充完整。 【答案】20%；12%；补充见详解 【思路引导】已知15～40岁居民有230名，且占总人数的46%。根据“总量＝部分量÷对应占比”，总人数为：230÷46%＝500（名）。已知0～14岁居民有100名，总人数为500名。根据“占比＝部分量÷总量×100%”，a的值为：100÷500×100%＝20%，扇形统计图中所有部分占比之和为100%，已知0～14岁占20%、15～40岁占46%、41～60岁占22%，则b的值为：100%－20%－46%－22%＝12%。 总人数为500名，41～60岁居民占22%，根据“部分量＝总量×对应占比”，该年龄段人数为：500×22%＝110（名），在条形统计图中，对应“41～60岁”的直条高度画为110即可。 【规范解答】230÷46% ＝230÷0.46 ＝500（名） 100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% 扇形统计图中所有部分占比之和为100%。 100%－20%－46%－22%＝12% 扇形统计图中＝20%，＝12%。 500×22% ＝500×0.22 ＝110（名） 六．灵活应用，解决问题（共7小题，满分35分） 29．（本题4分）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参与，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。六年级一共有多少人？ 【答案】210人 【思路引导】把要求的总人数看作单位“1”，增加20人后，参加人数是总人数的，则增加人数对应的总人数的（－），求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法解答。 【规范解答】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 30．（本题4分）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 【答案】12.56平方米；15.7平方米 【思路引导】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【规范解答】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 31．（本题5分）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 【答案】10260元 【思路引导】先根据1米＝10分米＝100厘米将长宽高统一成米为单位，教室是一个长方体，只粉刷四周和顶棚，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米，再乘5可算出5间一共多少平方米，再乘1.2可算出需要多少千克涂料，最后乘15可算出需要多少钱。 【规范解答】60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 32．（本题5分）体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ 【答案】8.68分 【思路引导】根据总分＝平均分×总人数，分别求出10名裁判员打的总分、去掉一个最高分后的总分和去掉一个最低分后的总分，最低分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最低分后的总分，最高分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最高分后的总分，再根据去掉一个最高分和一个最低分后的分数＝10名裁判员打的总分－最高分－最低分，再除以8就是最后得分。 【规范解答】8.5×10－8.4×9 ＝85－75.6 ＝9.4（分） 8.5×10－8.76×9 ＝85－78.84 ＝6.16（分） （8.5×10－9.4－6.16）÷8 ＝（85－9.4－6.16）÷8 ＝（75.6－6.16）÷8 ＝69.44÷8 ＝8.68（分） 答：这位运动员的最后得分为8.68分。 33．（本题5分）甲、乙两货车同时从相距300千米的A，B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往地，乙车以每小时40千米的速度开往地。甲车到达地停留2小时后以原速返回，乙车到达地停留半小时后以原速返回。那么，返回时两车相遇地点与地相距多少千米？ 【答案】96千米 【思路引导】先根据时间＝路程÷速度，算出甲到目的地的时间（小时），明确甲先到B地并停留2小时，此时共（小时 ）；乙到A地的时间为，即7.5小时，乙后到A地并停留半小时，共（小时）；确定乙开始返回后甲的位置以及甲距离A地的距离300－60＝240（千米），此时两人开始相向而行其速度和为60＋40＝100（千米/时）。最后用“路程和÷速度和”求相遇时间，计算乙从A地返回的路程即为相遇点与A地的距离。        【规范解答】 （千米） 答：相遇点与A地相距96千米。 34．（本题6分）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF，试求图中阴影部分的面积。 【答案】12.56平方厘米 【思路引导】观察图形可知：阴影部分面积＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积，且扇形的面积＝圆的面积，圆的半径等于线段BA的长度也就是4厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，设小正方形BEFG的边长是a厘米，分别表示出其他各部分的面积，代入数据计算即可。 【规范解答】设小正方形BEFG的边长是a厘米 三角形AGF的面积： （平方厘米） 梯形FGBC的面积： （平方厘米） 所以三角形AGF的面积和梯形FGBC的面积相等。 阴影部分的面积 ＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积 ＝扇形ABC的面积 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。 【考点剖析】本题采用“设而不求”的思想，将小正方形的边长设为a厘米，分别表示出其余各部分的面积，进而发现规律解出本题。 35．（本题6分）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本） 【答案】17.5% 【思路引导】假设A每件的成本是a，B每件的成本是b，根据成本×利润率＝利润，可知A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，假设B种售出x件，把B种售出的数量看作单位“1”，当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，售出的A种纪念品的数量是B种的（1－40%），所以用（1－40%）x即可求出售出的A种纪念品的数量，也就是60%x件，该零售商获得的总利润率为20%；总利润率×成本＝总利润，据此可列方程为（60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x，然后根据等式的性质化简，找出a和b的关系，也就是a＝b；假设当A、B售出数量相同时，都售出y件，根据总利润率＝总利润÷总成本，用（10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）即可求出当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率。 【规范解答】解：设A每件的成本是a，B每件的成本是b，A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，B种售出x件。 （60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x （0.6x×a＋bx）×0.2＝0.1a×0.6x＋0.3b×x 0.12ax＋0.2bx＝0.1a×0.6x＋0.3b×x 0.12ax＋0.2bx＝0.06ax＋0.3bx 0.12ax＋0.2bx－0.06ax＝0.3bx 0.06ax＋0.2bx＝0.3bx 0.06ax＝0.3bx－0.2bx 0.06ax＝0.1bx 0.06ax÷x＝0.1bx÷x 0.06a＝0.1b a＝0.1b÷0.06 a＝b 设当A、B售出数量相同时，都售出y件， （10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）×100% ＝（0.1ay＋0.3by）÷（ay＋by）×100% ＝[（0.1a＋0.3b）×y]÷[（a＋b）×y] ×100% ＝（0.1a＋0.3b）÷（a＋b）×100% ＝（0.1×b＋0.3b）÷（b＋b）×100% ＝（b＋0.3b）÷（b＋b）×100% ＝b÷b×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝×100% ＝17.5% 答：零售商获得的总利润率是17.5%。 【考点剖析】本题可用字母表示数，根据相应的数量关系列出方程以及式子进行化简，明确成本、数量、利润和利润率之间的关系是解答本题的关键。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $