2026年北京市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷01（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 2026年北京重点校六年级数学自主招生卷，通过商鞅方升、新能源汽车、医疗计费等真实情境，融合空间几何（旋转圆柱、立体表面积）、比与百分数等知识，考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题10分|圆柱圆锥、比、概率|以长方形旋转形成圆柱对比底面积/体积，培养空间观念| |解决问题|9题45分|分段计费、行程问题、统计|结合医疗费用报销（650元以上25%自付）、新能源汽车电费换算，体现应用意识| |操作题|2题12分|图形放大、位置确定|按2:1放大三角形并标注数对，发展几何直观与空间观念|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④ 2．（本题1分）一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．（本题1分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 4．（本题1分）用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 5．（本题1分）美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（    ）。 A．纯白与纯黑的比是4∶1 B．纯白与纯黑的比是2∶1 C．纯白与纯黑的比是1∶2 D．纯白与纯黑的比是1∶3 6．（本题1分）在、0.38、和40%中，最小的数是（    ）。 A． B．0.38 C． D．40% 7．（本题1分）数a和数b在直线上的对应点的位置如图。 下面的选项中，（    ）的结果最大。 A．b＋a B．b－a C．b×a D．b÷a 8．（本题1分）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（    ）（单位：cm） A． B． C． D． 9．（本题1分）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（    ）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a 10．（本题1分）小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体图形，这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．194 B．196 C．206 D．234 二．看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11．（本题6分）口算。   12－＝    1.25××0.8＝    1275－（167＋275）＝ 1.01×23＝    ×4÷4×＝    （＋）÷＝ 三．用心思考，认真填写（共5小题，满分10分） 12．（本题4分）（    ）÷5＝＝0.8＝16∶（    ）＝（    ）折。 13．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 14．（本题2分）黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大；任意摸两球，有( )种可能的情况。 15．（本题1分）某段高速公路对过往车辆的收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元。据统计2017年3月15日8：00至9：00之间，通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，小型车通行费总数比大型车多1500元。那么，这一个小时收费站的收费总数是________元。 16．（本题1分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，则经销这种商品原来的利润率是___________。 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） 17．（本题6分）计算下面各题。 5.76÷（3.6－2.7）                18．（本题6分）解方程。 （1）                            （2） 19．（本题4分）计算下面图形的表面积。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分16分） 20．（本题6分）填一填、画一画。 （1）图①是三角形ABC，点A的位置用数对（1，2）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 （3）图②是一个轴对称图形的一半，根据给定的对称轴用圆规和直尺画出图形的另一半。 21．（本题6分）如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。 （1）图书馆在学校的（    ）面大约（    ）千米处。 （2）教育局位于学校北偏西40°方向1200米处，请用“•”在图中标出其大概位置。 （3）在学校正北方向1500米处有一条人民路与工业路平行，请在图中表示出来。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分45分） 22．（本题4分）L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击：第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三天发射70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国在前三天的导弹拦截成功率为90%，而在第四天与第五天的导弹拦截成功率则下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？ 23．（本题6分）根据统计图回答问题。 ①学校一共调查了 位同学。 ②把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整。 ③选择私家车的人数比电瓶车多百分之几？ ④根据统计图中的信息，请你提出绿色出行的合理建议。 24．（本题5分）环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 25．（本题4分）小元看了一本90页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的，第三天应从第几页看起？ 26．（本题5分）李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 27．（本题6分）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元。按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 28．（本题5分）甲乙两人练习往返骑行缥缈峰，两人各自上山速度保持不变，下山速度也保持不变，且为各自上山速度的2倍。两人同时从山脚出发，在靠近山顶四分之一的地方首次相遇（在同一地点即为相遇），在距离山脚12千米处第二次相遇，那么从山脚到山顶的距离为多少千米？ 29．（本题5分）如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14） 30．（本题6分）为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 .·.. 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2,选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : 一，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1,(本题1分)一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为 轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（）。 : : O : ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A.①② B.②④ C.①②③ D.②③④ 2.(本题1分)一个三角形，三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是()。 : A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 : 3.(本题1分)“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量” : 用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证—商鞅方升（如图)，就是“度量衡” 中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积 便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的()升。 : 商鞅方升 A.0.2 B.1.5 C.0.6 D.2.3 第1页共8页 : 4.(本题1分)用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表 面积最多减少()平方厘米。 A.4 B.6 C.12 D.1 5.(本题1分)美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用 量的35%，他调出的颜色最接近（)。 A. 纯白与纯黑的比是4：1 B 纯白与纯黑的比是2：1 C. 纯白与纯黑的比是1：2 D 纯白与纯黑的比是1：3 6.(本题1分)在0.38、和40%中，最小的数是（)。 A.月 B.0.38 c.目 D.40% 7.(本题1分)数a和数b在直线上的对应点的位置如图。 下面的选项中，()的结果最大。 A.b十a B.b-a C.bXa D.b÷a 8.（本题1分)下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm的铁块，铁块完 全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是()（单位：cm) A. ←-20-→ B.16- C. 2020 D. 2520 9.(本题1分)如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（)厘米。 单位：厘米 2a A.an B.3aπ C.an+3a D.3aπ+6a 10.(本题1分)小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体 图形，这个立体图形的表面积是()平方厘米。 第2页共8页 A.194 B.196 C.206 D.234 二.看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11.(本题6分)口算。 12-5= 6 1.25×3×0.8= 1275-（167+275)= 1.01×23= 3x4÷4×3= 4 +÷。 .： 三.用心思考，认真填写（共5小题，满分10分） 12.(本题4分)（)÷5=C。）=0.8=16:()=()折。 10 13.（本题2分)一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。 14.（本题2分)黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到( 球的可能性大；任意摸两球，有( )种可能的情况。 15.(本题1分)某段高速公路对过往车辆的收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元。据统 : 计2017年3月15日8：00至9：00之间，通过该收费站大型车和中型车之比是5：6，中型车和小型车之比是 4:11,小型车通行费总数比大型车多1500元。那么，这一个小时收费站的收费总数是 元。 16.（本题1分)某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点， : 则经销这种商品原来的利润率是 四.看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） : 17.(本题6分)计算下面各题。 5.76÷(3.6-2.7)子×4+号×4号×[(-)÷3 第3页共8页 .: : 18.(本题6分)解方程。 (1)3+6=3 (2):=15:4 19.（本题4分)计算下面图形的表面积。 2cm ●一 3cm 5cm 3cm 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分16分） 20.（本题6分)填一填、画一画。 8- 7 5℃ 4 3- B--- 图①.- 0-. 图② 123456789101112131415161718192021222324 (1)图①是三角形ABC,点A的位置用数对（1,2)表示，点B的位置用数对()表示，点C的位置用数 对()表示。 (2)把三角形ABC按2：1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 (3)图②是一个轴对称图形的一半，根据给定的对称轴用圆规和直尺画出图形的另一半。 21,(本题6分)如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。 第4页共8页 北 ….…… ◆东 工业路 图书馆 学校 比例尺1：60000 (1)图书馆在学校的（)面大约（)千米处。 .……… (2)教育局位于学校北偏西40°方向1200米处，请用“.”在图中标出其大概位置。 (3)在学校正北方向1500米处有一条人民路与工业路平行，请在图中表示出来。 六.灵活应用，解决问题（共9小题，满分45分） 22.（本题4分)L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击：第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三 天发射70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国在前三天的导弹拦截成功率为90%，而在第四天与 : 第五天的导弹拦截成功率则下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？ : 23.（本题6分)根据统计图回答问题。 兴 某学校六年级学生上学方式统计图 某学校六年级学生上学方式统计图 2020.4 人数 步行 80 慰 10% 70 电瓶车 公交车 50 15% 30% 0 2 私家车 0 ）% 电瓶车私家车公交车步行项目 ①学校一共调查了位同学。 : ②把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整。 : ③选择私家车的人数比电瓶车多百分之几？ . ④根据统计图中的信息，请你提出绿色出行的合理建议。 : 第5页共8页 : : 24.（本题5分)环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘 米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 25.(本题4分)小元看了一本90页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的。，第三天应从 第几页看起？ 26.（本题5分)李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车 后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付 几个月的电费？ 第6页共8页 27.(本题6分)某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 650元以内（含650元) 个人支付全部费用 一年内 个人支付25%，剩余75% 650元以上部分 由医疗保险基金支付 (1)明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元。按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多 少钱？ (2)红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元。红红本次住院的医疗费 用一共是多少钱？ .： 28.(本题5分)甲乙两人练习往返骑行缥缈峰，两人各自上山速度保持不变，下山速度也保持不变，且为各 : :: 自上山速度的2倍。两人同时从山脚出发，在靠近山顶四分之一的地方首次相遇（在同一地点即为相遇)，在 距离山脚12千米处第二次相遇，那么从山脚到山顶的距离为多少千米？ : 29.(本题5分)如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的 圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40 的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14） & 第7页共8页 : ..: 30.(本题6分)为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面 与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 小板厚1cm 56cm 36cm 在此处用一圈铁箍进行 加固。铁箍的宽5cm。 -42cm 图1 图2 ▣ 图3 (1)如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ (2)这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算， 至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ (3)把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 第8页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【参考答案】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D C D B B A 二．看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11．（本题6分） 12－＝11    1.25××0.8＝1.25×0.8×＝1×＝    1275－（167＋275）＝1275－275－167＝1000－167＝833 1.01×23＝23.23   ×4÷4×＝4÷4××＝   （＋）÷＝×16＋×16＝2＋4＝6 三．用心思考，认真填写（共5小题，满分10分） 12．（本题4分）4；8；20；八 13．（本题2分） 24 16 14．（本题2分）白 3 15．（本题1分）40500 16．（本题1分）17% 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） 17．（本题6分）（1）5.76÷（3.6－2.7） ＝5.76÷0.9 ＝6.4 （2）×4＋×4 ＝（＋）×4 ＝1×4 ＝4 （3）×[（－）÷] ＝×[÷] ＝× ＝ 18．（本题6分）（1） 解： （2） 解： 19．（本题4分）3.14×32×2＋3×2×3.14×5＋2×2×3.14×3 ＝3.14×9×2＋6×3.14×5＋4×3.14×3 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（cm2） 图形的表面积是188.4cm2。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分16分） 20．（本题6分）（1）图①是三角形ABC，点A的位置用数对（1，2）表示，点B的位置用数对（5，2）表示，点C的位置用数对（1，4）表示。 （2）2×2＝4 4×2＝8 放大后的三角形如图所示； （3）轴对称图形的另一半如图所示： 21．（本题6分）（1）图书馆与学校的图上距离为3厘米，则图书馆在学校实际距离：60000×3＝180000（厘米），180000厘米＝1.8千米，图书馆在学校的东面大约1.8千米。 （2）1200米＝120000厘米 120000÷60000＝2（厘米），如图： （3）1500米＝150000厘米 150000÷60000＝2.5（厘米），如图： 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分45分） 22．（本题4分）前三天未被拦截的导弹数： （200＋100＋70）×（1－90%） ＝（300＋70）×10% ＝370×10% ＝370×0.1 ＝37（枚） 后两天未被拦截的导弹数： （50＋30）×（1－70%） ＝ ＝80×0.3 ＝24（枚） 总未被拦截的导弹数： 37＋24＝61（枚） 答：未被拦截的有61枚。 23．（本题6分）①48÷30%＝48÷0.3＝160（人） 答：学校一共调查了160位同学。 ②1－（15%＋10%＋30%） ＝1－（25%＋30%） ＝1－55% ＝45% 160－（48＋72＋16） ＝160－（120＋16） ＝160－136 ＝24（人） 作图如下： ③（72－48）÷48 ＝24÷48 ＝0.5 ＝50% 答：选择私家车的人数比电瓶车多50%。 ④接送孩子最好选择公交车或步行。（答案不唯一） 24．（本题5分）（80＋50＋120）×4＋15 ＝（130＋120）×4＋15 ＝250×4＋15 ＝1000＋15 ＝1015（厘米） 答：制作一个宣传箱框架至少需要铁丝1015厘米。 25．（本题4分）90×30%＝27（页） 27×＝3（页） 27＋3＋1＝31（页） 答：第三天应从第31页看起。 26．（本题5分）400×4÷80 ＝1600÷80 ＝20（个） 答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。 27．（本题6分）（1）（3650－650）×25%＋650 ＝3000×25%＋650 ＝750＋650 ＝1400（元） 答：他本次住院需要个人支付1400元钱。 （2）1800÷75%＋650 ＝2400＋650 ＝3050（元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3050元钱。 28．（本题5分）第一次相遇：相遇点离山脚a千米 甲骑行路程：上山a千米，下山a千米，根据“时间＝路程÷速度”，时间为 乙骑行路程：上山a千米，时间为 因为时间相等，所以＝，解得x＝y。 第二次相遇：相遇点离山脚12千米 甲骑行路程：下山a千米，上山12千米，时间为 乙骑行路程：上山a千米，下山（a－12）千米，时间为 代入x＝y，化简得解得a＝28 答：从山脚到山顶的距离为28千米 29．（本题5分）3.14×802－3.14×402＋3.14×202－3.14×102 ＝3.14×6400－3.14×1600＋3.14×400－3.14×100 ＝3.14×（6400－1600＋400－100） ＝3.14×5100 ＝16014 答：阴影部分的面积是16014。 30．（本题6分）（1）42－1×2 ＝42－2 ＝40（厘米） 答：如果从木桶的里面测量，底面的直径是40厘米。 （2）3.14×42×5 ＝131.88×5 ＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 （3）3.14×（）2×（56－36）÷2 ＝3.14××20÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12560毫升 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升水。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【思路引导】圆柱甲：底面半径＝长方形的宽，高＝长方形的长；圆柱乙：底面半径＝长方形的长，高＝长方形的宽； ①圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的底面积，比较即可； ②圆柱侧面积＝底面周长×高，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的侧面积，比较即可； ③圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的表面积，比较即可； ④圆柱体积＝底面积×高，据此分别计算出圆柱甲和圆柱乙的体积，比较即可。 【规范解答】①圆柱甲底面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆柱乙底面积：3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 50.24＜113.04，圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原说法错误； ②圆柱甲侧面积：2×3.14×4×6＝150.72（平方厘米） 圆柱乙侧面积：2×3.14×6×4＝150.72（平方厘米） 圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等，说法正确； ③圆柱甲表面积：50.24×2＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 圆柱乙表面积：113.04×2＋150.72 ＝226.08＋150.72 ＝376.8（平方厘米） 251.2＜376.8，圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，原说法错误； ④圆柱甲体积：50.24×6＝301.44（立方厘米） 圆柱乙体积：113.04×4＝452.16（立方厘米） 301.44＜452.16，圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，说法正确。 说法正确的是②④。 2．（本题1分）一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【思路引导】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【规范解答】最大的内角是： 180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 3．（本题1分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 【答案】A 【思路引导】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【规范解答】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 4．（本题1分）用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 【答案】C 【思路引导】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【规范解答】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 5．（本题1分）美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（    ）。 A．纯白与纯黑的比是4∶1 B．纯白与纯黑的比是2∶1 C．纯白与纯黑的比是1∶2 D．纯白与纯黑的比是1∶3 【答案】D 【思路引导】根据题意得：所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，可将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1，运用比的基本性质，比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此化简比得出答案。 【规范解答】将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1， 即35%∶1＝（35%×20）∶（1×20）＝7∶20，1∶3＝7∶21，则与7∶20相近的是1∶3。 故答案为：D 6．（本题1分）在、0.38、和40%中，最小的数是（    ）。 A． B．0.38 C． D．40% 【答案】C 【思路引导】把分数和百分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【规范解答】＝1.25；＝0.375；40%＝0.4 因为1.25＞0.4＞0.38＞0.375，所以＞40%＞0.38＞，最小的数是。 在、0.38、和40%中，最小的数是。 故答案为：C 7．（本题1分）数a和数b在直线上的对应点的位置如图。 下面的选项中，（    ）的结果最大。 A．b＋a B．b－a C．b×a D．b÷a 【答案】D 【思路引导】观察可知2＞b＞1＞a＞0，不妨设a＝0.6，b＝1.2，计算并判断即可。 【规范解答】假设a＝0.6，b＝1.2. b＋a＝1.2＋0.6＝1.8，b－a＝1.2－0.6＝0.6，b×a＝1.2×0.6＝0.72，b÷a＝1.2÷0.6＝2。 0.6＜0.72＜1＜2 所以b÷a结果最大。 故答案为：D 8．（本题1分）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（    ）（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，所以用铁块的体积分别除以每个容器的底面积，求出每个容器铁块完全浸没在水中后水上升的高度，比较解答即可。 【规范解答】500÷[3.14×（20÷2）2] ＝500÷[3.14×102] ＝500÷[3.14×100] ＝500÷314 ≈1.59（厘米） 500÷[3.14×（16÷2）2] ＝500÷[3.14×82] ＝500÷[3.14×64] ＝500÷200.96 ≈2.49（厘米） 500÷（20×20） ＝500÷400 ＝1.25（厘米） 500÷（25×20） ＝500÷500 ＝1（厘米） 2.49＞1.59＞1.25＞1 水面上升最多的是。 故答案为：B 9．（本题1分）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（    ）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a 【答案】B 【思路引导】通过观察图形可知，阴影部分的周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a＋2a）的圆周长一半的和，根据圆的周长公式：，分别把数据代入公式算出各自周长，相加后再除以2即可得解。 【规范解答】π×a＝πa（厘米） π×2a＝2πa（厘米） π×（a＋2a） ＝π×3a ＝3aπ（厘米） （πa＋2πa＋3aπ）÷2 ＝（3aπ＋3aπ）÷2 ＝6aπ÷2 ＝3aπ（厘米） 图中阴影部分的周长是3aπ厘米。 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（本题1分）小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体图形，这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．194 B．196 C．206 D．234 【答案】A 【思路引导】把每个正方体的表面积都加起来，再减去接触面的面积，就为这个立体图形的表面积。由于每个接触面在紧贴的两个正方体中都不能算，所以每个接触面的面积都要减去2次。接触面分别为：3厘米正方体的底面、2厘米正方体的底面和左面、1厘米正方体的底面、左面和后面。 【规范解答】4个正方体的表面积的和：5×5×6＋3×3×6＋2×2×6＋1×1×6＝234（平方厘米） 接触面的面积和：3×3×2＋2×2×4＋1×1×6＝40（平方厘米） 立体图形的表面积：234－40＝194（平方厘米） 故选：A。 【考点剖析】本题考查组合立体图形的表面积。确定重叠处的面积是解答此题的关键。 二．看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11．（本题6分）口算。   12－＝   1.25××0.8＝   1275－（167＋275）＝ 1.01×23＝   ×4÷4×＝   （＋）÷＝ 【答案】11；；833 23.23；；6 【思路引导】根据整数、小数和分数的计算方法直接进行口算即可。 【规范解答】12－＝11   1.25××0.8＝1.25×0.8×＝1×＝   1275－（167＋275）＝1275－275－167＝1000－167＝833 1.01×23＝23.23   ×4÷4×＝4÷4××＝  （＋）÷＝×16＋×16＝2＋4＝6 【考点剖析】本题考查了口算综合，计算时要认真。 三．用心思考，认真填写（共5小题，满分10分） 12．（本题4分）（    ）÷5＝＝0.8＝16∶（    ）＝（    ）折。 【答案】4；8；20；八 【思路引导】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【规范解答】0.8＝ ＝＝，＝4÷5 ＝＝，＝16∶20 0.8＝80% 80%＝八折 即4÷5＝＝0.8＝16∶20＝八折。 13．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 【答案】 24 16 【思路引导】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们体积之和就是圆锥的体积的倍，用体积之和除以可得圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 它们的体积之差是圆锥体积的倍，用体积之差除以即可得到圆锥的体积。 【规范解答】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（立方厘米） 8×3＝24（立方厘米） 32÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 14．（本题2分）黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大；任意摸两球，有( )种可能的情况。 【答案】 白 3 【思路引导】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大；任意摸两个球，列举出所有出现的结果，有几种结果，就有几种摸到的可能。 【规范解答】黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，因为20＞4，所以任意摸一个球，摸到白球的可能性大；任意摸两球，可能摸出2个白球，或者2个黄球，或者白球、黄球各一个，有3种可能的情况。 15．（本题1分）某段高速公路对过往车辆的收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元。据统计2017年3月15日8：00至9：00之间，通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，小型车通行费总数比大型车多1500元。那么，这一个小时收费站的收费总数是________元。 【答案】40500 【思路引导】根据通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，利用比的基本性质，将通过的大中小型车之比进行统一，再写出大中小型单车费用比，根据数量乘单车费用等于总通行费，将两个比对应车型和费用相乘，得到三种车型总通行费用比，根据小型车通行费总数比大型车多1500元，求出一份数对应费用，再乘总份数即可。 【规范解答】通过的大型车和中型车之比是，通过的中型车和小型车之比是，通过的大中小型车之比是20∶24∶66。 大中小型单车费用比30∶15∶10＝6∶3∶2 三种车型总通行费用比：（20×6）∶（24×3）∶（66×2）＝120∶72∶132 1500÷（132－120） ＝1500÷12 ＝125（元） 125×（120＋72＋132） ＝125×324 ＝40500（元） 这一个小时收费站的收费总数是40500元。 【考点剖析】本题考查了按比例分配应用题，关键是将比进行统一，将两个不同类型的比进行整合。 16．（本题1分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，则经销这种商品原来的利润率是___________。 【答案】17% 【思路引导】利润率＝×100%，本题可设原利润率是x，进价为y，则售价为y（1＋x），由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此列出方程求解。 【规范解答】解：设原利润率是x，进价为y，则售价为y（1＋x） 根据题意得：＝8% 解得：x＝0.17 所以原来的利润率是17%。 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） 17．（本题6分）计算下面各题。 5.76÷（3.6－2.7）                【答案】6.4；4； 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法； （2）运用乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】（1）5.76÷（3.6－2.7） ＝5.76÷0.9 ＝6.4 （2）×4＋×4 ＝（＋）×4 ＝1×4 ＝4 （3）×[（－）÷] ＝×[÷] ＝× ＝ 18．（本题6分）解方程。 （1）                            （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以6即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 19．（本题4分）计算下面图形的表面积。 【答案】188.4cm2 【思路引导】据图可知，图形的表面积等于以3cm为底面半径、高为5cm的圆柱的表面积，加上一个以2cm为底面半径、高为3cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的侧面积＝2πrh，列式计算即可。 【规范解答】3.14×32×2＋3×2×3.14×5＋2×2×3.14×3 ＝3.14×9×2＋6×3.14×5＋4×3.14×3 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（cm2） 图形的表面积是188.4cm2。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分16分） 20．（本题6分）填一填、画一画。 （1）图①是三角形ABC，点A的位置用数对（1，2）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 （3）图②是一个轴对称图形的一半，根据给定的对称轴用圆规和直尺画出图形的另一半。 【答案】（1）（5，2）；（1，4）；（2）见详解；（3）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行；据此表示出B点和C点； （2）根据图形的放大的意义，把直角三角形ABC按2∶1扩大，直角三角形各边的长度都扩大为为原来的2倍，变成直角边AC为（2×2）格，直角边AB为（4×2）格的三角形，画出即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。 【规范解答】（1）图①是三角形ABC，点A的位置用数对（1，2）表示，点B的位置用数对（5，2）表示，点C的位置用数对（1，4）表示。 （2）2×2＝4 4×2＝8 放大后的三角形如图所示； （3）轴对称图形的另一半如图所示： 21．（本题6分）如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。 （1）图书馆在学校的（    ）面大约（    ）千米处。 （2）教育局位于学校北偏西40°方向1200米处，请用“•”在图中标出其大概位置。 （3）在学校正北方向1500米处有一条人民路与工业路平行，请在图中表示出来。 【答案】（1）东；1.8 （2）图见详解 （3）图见详解 【思路引导】（1）图中的向上为正北方向，向右为正东方向，图书馆位于学校的正右方向，即正东方向，量得距离为3厘米，则运用实际距离＝图上距离÷比例尺，计算可得出答案。 （2）与正北方向向西偏40°，实际距离1200米，图上距离＝实际距离×比例尺，可得出教育局所在位置。 （3）图上距离＝实际距离×比例尺，得到图上距离为2.5厘米，画出平行线可得出答案。 【规范解答】（1）图书馆与学校的图上距离为3厘米，则图书馆在学校实际距离：60000×3＝180000（厘米），180000厘米＝1.8千米，图书馆在学校的东面大约1.8千米。 （2）1200米＝120000厘米 120000÷60000＝2（厘米），如图： （3）1500米＝150000厘米 150000÷60000＝2.5（厘米），如图： 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分45分） 22．（本题4分）L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击：第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三天发射70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国在前三天的导弹拦截成功率为90%，而在第四天与第五天的导弹拦截成功率则下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？ 【答案】61枚 【思路引导】根据题意，“前三天的导弹拦截成功率为90%”，把前三天发射的导弹看作单位“1”，则前三天的未被拦截率为1−90%＝10%；求一个数的百分之几用乘法，用前三天的发射导弹总数×10%，即为前三天未被拦截的导弹数；把第四天与第五天发射的导弹看作单位“1”，同理后两天的未被拦截率为1−70%＝30%，用后两天的发射导弹总数×30%，即为后两天未被拦截的导弹数；两者相加即为这五天发射的导弹中，未被拦截的总枚数。 【规范解答】前三天未被拦截的导弹数： （200＋100＋70）×（1－90%） ＝（300＋70）×10% ＝370×10% ＝370×0.1 ＝37（枚） 后两天未被拦截的导弹数： （50＋30）×（1－70%） ＝ ＝80×0.3 ＝24（枚） 总未被拦截的导弹数： 37＋24＝61（枚） 答：未被拦截的有61枚。 23．（本题6分）根据统计图回答问题。 ①学校一共调查了 位同学。 ②把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整。 ③选择私家车的人数比电瓶车多百分之几？ ④根据统计图中的信息，请你提出绿色出行的合理建议。 【答案】①160； ②见详解； ③50%； ④接送孩子最好选择公交车或步行。 【思路引导】①把学校调查的总人数看作单位“1”，选择电瓶车上学的有48人，占调查总人数的30%，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量48人除以对应百分率30%即可； ②选择私家车的占比可以从单位“1”里减去选择另外三种上学方式的百分率之和，用1－（15%＋10%＋30%）计算即可；选择公交车上学的人数可以用调查的总人数减去选择另外三种上学方式的人数之和，用160－（48＋72＋16）计算即可。计算出得数后，分别补充完整扇形统计图和条形统计图即可； ③用选择私家车的人数减去选择电瓶车的人数，再除以选择电瓶车的人数，得到选择私家车的人数比电瓶车多的百分比； ④根据统计图中各钟出行方式的人数信息，提出合理的绿色出行建议，答案不唯一。 【规范解答】①48÷30%＝48÷0.3＝160（人） 答：学校一共调查了160位同学。 ②1－（15%＋10%＋30%） ＝1－（25%＋30%） ＝1－55% ＝45% 160－（48＋72＋16） ＝160－（120＋16） ＝160－136 ＝24（人） 作图如下： ③（72－48）÷48 ＝24÷48 ＝0.5 ＝50% 答：选择私家车的人数比电瓶车多50%。 ④接送孩子最好选择公交车或步行。（答案不唯一） 24．（本题5分）环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 【答案】1015厘米 【思路引导】计算长方体框架所需铁丝总长度，需先求出所有棱的长度之和，再加上接头损耗。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，总棱长公式为：（长＋宽＋高）×4，再添加损耗的15厘米。 【规范解答】（80＋50＋120）×4＋15 ＝（130＋120）×4＋15 ＝250×4＋15 ＝1000＋15 ＝1015（厘米） 答：制作一个宣传箱框架至少需要铁丝1015厘米。 25．（本题4分）小元看了一本90页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的，第三天应从第几页看起？ 【答案】第31页 【思路引导】由题意可知，30%是把全书的页数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得第一天看的页数，是把第一天看的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第二天看的页数，再把第一天和第二天看的页数相加再加1，即可得解。 【规范解答】90×30%＝27（页） 27×＝3（页） 27＋3＋1＝31（页） 答：第三天应从第31页看起。 26．（本题5分）李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 【答案】20个 【思路引导】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。 【规范解答】400×4÷80 ＝1600÷80 ＝20（个） 答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。 27．（本题6分）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元。按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】（1）1400元； （2）3050元 【思路引导】（1）根据题意，用3650减去650，再乘25%，即可计算出他本次住院需要个人支付多少钱； （2）根据题意，用1800除以75%，求出650元以上部分是多少元，再加上650元，就是红红本次住院的医疗费用一共用的钱数。 【规范解答】（1）（3650－650）×25%＋650 ＝3000×25%＋650 ＝750＋650 ＝1400（元） 答：他本次住院需要个人支付1400元钱。 （2）1800÷75%＋650 ＝2400＋650 ＝3050（元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3050元钱。 【考点剖析】熟练掌握分段计费问题的解题方法，是解答此题的关键。 28．（本题5分）甲乙两人练习往返骑行缥缈峰，两人各自上山速度保持不变，下山速度也保持不变，且为各自上山速度的2倍。两人同时从山脚出发，在靠近山顶四分之一的地方首次相遇（在同一地点即为相遇），在距离山脚12千米处第二次相遇，那么从山脚到山顶的距离为多少千米？ 【答案】28千米 【思路引导】假设甲速度大于乙速度，设山脚到山顶的距离为a千米，甲的上山速度为x，则下山速度为2x；乙的上山速度为y，则下山速度为2y。根据第一次相遇时两人时间相等，可得x＝y。第二次相遇时，甲和乙的总时间仍相等，代入速度关系后解方程可得a＝28。据此解答。 【规范解答】第一次相遇：相遇点离山脚a千米 甲骑行路程：上山a千米，下山a千米，根据“时间＝路程÷速度”，时间为 乙骑行路程：上山a千米，时间为 因为时间相等，所以＝，解得x＝y。 第二次相遇：相遇点离山脚12千米 甲骑行路程：下山a千米，上山12千米，时间为 乙骑行路程：上山a千米，下山（a－12）千米，时间为 代入x＝y，化简得解得a＝28 答：从山脚到山顶的距离为28千米 【考点剖析】本题考查行程问题，根据第一次相遇求出甲和乙的速度关系是解题关键。 29．（本题5分）如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14） 【答案】16014 【思路引导】利用圆的面积公式S＝πr2，通过大圆面积减去相邻小圆面积，再交替相加的方法计算涂色部分面积。 【规范解答】3.14×802－3.14×402＋3.14×202－3.14×102 ＝3.14×6400－3.14×1600＋3.14×400－3.14×100 ＝3.14×（6400－1600＋400－100） ＝3.14×5100 ＝16014 答：阴影部分的面积是16014。 【考点剖析】本题解题的核心思路是利用圆的面积公式，结合“交替加减相邻圆面积”的策略，将不规则阴影部分转化为多个圆面积的组合运算。 30．（本题6分）为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 【答案】（1）40厘米；（2）659.4平方厘米；（3）12560毫升 【思路引导】（1）根据图示可知，木桶从外面测量的直径是42厘米，而小板厚1厘米，用外面测量的直径长度减去2个1厘米即是从内部测量的直径长度。 （2）根据“圆周长＝πd”，用木桶从外面测量的直径是42厘米乘π，求出木桶的底面周长，再根据“长方形面积＝长×宽”，用底面周长乘铁箍的宽即可求解。 （3）根据图示可知，平放时最多可以装水的容积即为底面直径40厘米，高36厘米的圆柱体积，斜放比平放多装水的部分即为底面直径40厘米，高（56－36）厘米的圆柱体积的一半，据此解答。 【规范解答】（1）42－1×2 ＝42－2 ＝40（厘米） 答：如果从木桶的里面测量，底面的直径是40厘米。 （2）3.14×42×5 ＝131.88×5 ＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 （3）3.14×（）2×（56－36）÷2 ＝3.14××20÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12560毫升 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升水。 【考点剖析】本题考查了圆柱体积、圆柱侧面积、圆直径计算的应用。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④ 2．（本题1分）一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．（本题1分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 4．（本题1分）用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 5．（本题1分）美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（    ）。 A．纯白与纯黑的比是4∶1 B．纯白与纯黑的比是2∶1 C．纯白与纯黑的比是1∶2 D．纯白与纯黑的比是1∶3 6．（本题1分）在、0.38、和40%中，最小的数是（    ）。 A． B．0.38 C． D．40% 7．（本题1分）数a和数b在直线上的对应点的位置如图。 下面的选项中，（    ）的结果最大。 A．b＋a B．b－a C．b×a D．b÷a 8．（本题1分）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是（    ）（单位：cm） A． B． C． D． 9．（本题1分）如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（    ）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a 10．（本题1分）小明用棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起摆出了一个立体图形，这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 A．194 B．196 C．206 D．234 二．看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11．（本题6分）口算。   12－＝    1.25××0.8＝    1275－（167＋275）＝ 1.01×23＝    ×4÷4×＝    （＋）÷＝ 三．用心思考，认真填写（共5小题，满分10分） 12．（本题4分）（    ）÷5＝＝0.8＝16∶（    ）＝（    ）折。 13．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是________立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米。 14．（本题2分）黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性大；任意摸两球，有( )种可能的情况。 15．（本题1分）某段高速公路对过往车辆的收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元。据统计2017年3月15日8：00至9：00之间，通过该收费站大型车和中型车之比是，中型车和小型车之比是，小型车通行费总数比大型车多1500元。那么，这一个小时收费站的收费总数是________元。 16．（本题1分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，则经销这种商品原来的利润率是___________。 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） 17．（本题6分）计算下面各题。 5.76÷（3.6－2.7）                18．（本题6分）解方程。 （1）                            （2） 19．（本题4分）计算下面图形的表面积。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分16分） 20．（本题6分）填一填、画一画。 （1）图①是三角形ABC，点A的位置用数对（1，2）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 （3）图②是一个轴对称图形的一半，根据给定的对称轴用圆规和直尺画出图形的另一半。 21．（本题6分）如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。 （1）图书馆在学校的（    ）面大约（    ）千米处。 （2）教育局位于学校北偏西40°方向1200米处，请用“•”在图中标出其大概位置。 （3）在学校正北方向1500米处有一条人民路与工业路平行，请在图中表示出来。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分45分） 22．（本题4分）L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击：第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三天发射70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国在前三天的导弹拦截成功率为90%，而在第四天与第五天的导弹拦截成功率则下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？ 23．（本题6分）根据统计图回答问题。 ①学校一共调查了 位同学。 ②把上面的扇形统计图和条形统计图补充完整。 ③选择私家车的人数比电瓶车多百分之几？ ④根据统计图中的信息，请你提出绿色出行的合理建议。 24．（本题5分）环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 25．（本题4分）小元看了一本90页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的，第三天应从第几页看起？ 26．（本题5分）李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 27．（本题6分）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元。按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 28．（本题5分）甲乙两人练习往返骑行缥缈峰，两人各自上山速度保持不变，下山速度也保持不变，且为各自上山速度的2倍。两人同时从山脚出发，在靠近山顶四分之一的地方首次相遇（在同一地点即为相遇），在距离山脚12千米处第二次相遇，那么从山脚到山顶的距离为多少千米？ 29．（本题5分）如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14） 30．（本题6分）为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $