2026年重庆市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷02（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 聚焦数学思维与创新应用，通过规律探究（如正六边形图案）、生活情境（西瓜运输运费）、复杂问题（浓度配比）等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配六年级升初中选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/12|小数运算、质数、圆柱表面积|第2题图形规律培养几何直观| |解决问题|10/49|浓度问题、工程问题、统计应用|第32题三瓶溶液浓度配比考查推理能力| |操作题|2/8|图形变换、对称与缩放|第21题棋盘划分发展空间观念|

绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一)自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : 用心思考，认真填写（共10小题，满分12分） 1.（本题1分)一个数的小数点向右移动两位，结果比原来增加了39.6，原来这个数是 : : 2.（本题1分)用蓝、白两色的正六边形按下图的规律拼成若干个图案。拼第17个图案需要 个白色的 尽 3 : 正六边形。 : : : 第1个 第2个 第3个 : 3.(本题1分)在生活中，有些人将2月8日写成2/8，有些人则写成8/2，这样会造成混淆，因为当我们看 : 到2/8时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是22/9及9/22则容易区别而不会混淆，因为一年 中只有12个月，请问用这种记法，一年中有」 天会造成混淆。 4.(本题1分)已知质数a、b、c满足(+)(-)=119，则- 5.(本题2分)一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做 慰 这样一挑水桶（2个)至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） : : 6.(本题2分)一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是( )厘米；与这个三角形等 底等积的平行四边形的高是( )厘米。 : 7.（本题1分)某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需 : : 要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有颗。 8.(本题1分)老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1,2，…，31。如果有两位同学的编号 的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”。从这31位同学中至少需要选出 人，才能 保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 : 第1页共8页 : 9.(本题1分)有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中二为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其 中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例为( )。 10.（本题1分)一工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去， 结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会 比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍，请问： 原计划工期是天。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11.（本题1分)中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，左右 结构的字与总字数的最简整数比是()。 A.4:12 B.1:3 C.1:4 D.4:1 12.(本题1分)六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛；第一次参赛的是A、B、 C;第二次参赛的是B、D、E;第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有()。 A.B和F B.C和F C.B和E 13.（本题1分)要解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（)。 水果店新进了苹果、桃子、香蕉三种水果，已知苹果有100箱，是三种水果中箱数最多的；这个水果店一共 新进了多少箱水果？ A.苹果比桃子多20箱。 B.三种水果的总箱数是桃子的3倍。 C.苹果的箱数占三种水果总箱数的。D.苹果、香蕉的箱数比是5：3。 14.(本题1分)小刚在写一个有限小数时忘记打小数点了，导致这个数增大了31.5，原来这个小数是（)。 A.3.15 B.3.5 0.0.315 D.3.465 15.(本题1分)一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图)，瓶中水的体积占瓶子容积的()。 17厘米 13厘米 10厘米 A B.月 C. .月 第2页共8页 16.(本题1分)毕业考试的考场按学生的准考证的号码编排。每30人一个考场，即1~30号在第一考场， 31~60号在第二考场，依次类推，奇思同学的准考证号是218号，他应该在第（)考场。 A.6 B.7 C.8 D.9 :: 三.看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分25分) .- 17.(本题10分)直接写出结果。 ... 400÷5= 18.8-8= 8.05+0.95= 3.5÷0.5= ×= 419+99= 君 0.13= +X14= 16×号÷16× 18.（本题6分)计算。 (1)2012÷20122012 2013 2)(+-)×30÷(+) : (3)20.14×59+20.14×号+40号×20.14 : : 19.（本题6分)解方程或解比例。 4k+3×0.9=24.7专-2.6=54 :=12: : :: 20.(本题3分)求下图中阴影部分的面积。（π取3.14) 区。… 8cm : 45 8cm 第3页共8页 : .: 四.探索创新，实践操作.（共2小题，满分8分) 21.(本题4分)将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 22.(本题4分)(1)图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向()平移（)格， 平行四边形就变成了长方形。 (2)在图②中，点用数对表示是(，)，点B用数对表示是（，)；以直线m为对称轴，画出图形的 另一半成为三角形ABC;画出三角形ABC按1：2缩小后的三角形' 2 m 10 A ① 8 7 ② 6 5 B 4 3 2 1 0 12345678910111213141516171819202122 五.灵活应用，解决问题（共10小题，满分49分） 23.(本题4分)一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180毫升。小明从外面量 得盒子长6厘米，宽3厘米，高10厘米，请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。 第4页共8页 24.（本题4分)小兵妈妈把家里5月份的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生活支出是3600 元。妈妈本月去银行存了多少元？如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得到利息多少元？ 储蓄 生活支出 35% 30% 其他 教育支出 支出 25% 25.（本题4分)师徒二人加工一批零件，原计划按5：3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880 个，超过了分配任务的10%，徒弟实际加工了多少个零件？ : … 26.（(本题4分)实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，加强了体育锻炼后又有20 .· .! 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ : 区。·。… .! 第5页共8页 。 27.(本题4分)甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80 米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？ 28.（本题5分)长征二号「遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长 征二号「遥十三运载火箭的整流罩模型（如图)。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒 至少要多少平方分米的玻璃？ 16分米 10分米 4分米 29.(本题6分)学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的好。两个年级的 男生有280名，女生有350名。 （1)五年级参加研学活动的同学有多少名？ (2)小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：(350-280)÷350。根据这个算式，你认为 小林解决了什么问题？解决的问题：一。 第6页共8页 30.（本题6分)有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面 有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下 漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像，回答下面的问题： : (1)求图①中D表示的数； (2)从B的洞中每秒钟流出来多少升水； (3)求图①中P、Q表示的数。 高度（厘米） : B 30cm 15 30 P 70时间（秒) 25cm 15cm 图① 31.（本题6分)某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染， : 公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费 : :: 占剩下未改装车辆每天燃料费的易，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩 下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃 : 料费下降了百分之多少？ .： 区·。。。。 第7页共8页 : 32.（本题6分)有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中， 就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%； 如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量 比是多少？它们的浓度分别是多少？ 第8页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【参考答案】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分12分） 1．（本题1分）0.4 2．（本题1分）86 3．（本题1分）132 4．（本题1分）14 5．（本题2分）942 910.6 6．（本题2分） 9 4 7．（本题1分）3 8．（本题1分）25 9．（本题1分）5∶6 10．（本题1分）30 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B A C B B C 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分25分） 17．（本题10分） 80；10.8；9；7；； 518；；0.001；8； 18．（本题6分）（1）2012÷ ＝2012÷ ＝2012÷ ＝2012÷ ＝2012× ＝ （2）（＋－）×30÷（＋） ＝（×30＋×30－×30）÷（＋） ＝（25＋6－9）÷ ＝22× ＝ （3）20.14×59＋20.14×＋×20.14 ＝20.14×[59＋（＋）] ＝20.14×[59＋41] ＝20.14×100 ＝2014 19．（本题6分）4x＋3×0.9＝24.7 解：4x＋2.7＝24.7 4x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 4x＝22 4x÷4＝22÷4 x＝5.5 （2） 解：x－2.6＋2.6＝5.4＋2.6 x＝8 x÷＝8÷ x＝10 （3） 解：＝×12 x＝9 20．（本题3分）半圆的面积为： 扇形的面积为： 三角形的面积为： 阴影部分面积为： 25.12＋25.12－32 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 所以阴影面积为18.24平方厘米。 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分8分） 21．（本题4分） 22．（本题4分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向右平移5格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点在第16列，第10行，所以点用数对表示是（16，10），点B在第12列，第6行，所以点B用数对表示是（12，6）； 如图： 五．灵活应用，解决问题（共10小题，满分49分） 23．（本题4分）6×3×10 ＝18×10 ＝180（立方厘米） 180立方厘米＝180毫升 答：因为净含量180毫升是容积，一个容器的容积要比体积小，所以这盒饮料的净含量存在虚假。 24．（本题4分）3600÷30%＝12000（元） 12000×35%＝4200（元） 4200×1.7%×1＝71.4（元） 答：妈妈本月去银行存了4200元，如果妈妈存的是一年定期，到期后可得利息71.4元。 25．（本题4分）880÷（1＋10%） ＝880÷（100%＋10%） ＝880÷110% ＝880÷1.1 ＝800（个） 800÷ ＝800÷ ＝800× ＝160×8 ＝1280（个） 1280－880＝400（个） 答：徒弟实际加工了400个零件。 26．（本题4分）20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝4×72 ＝288（名） 答：实验小学六年级共有学生288名。 27．（本题4分）80÷（1－50%－30%） ＝80÷（50%－30%） ＝80÷20% ＝400（米） 答：这条公路全长400米。 28．（本题5分）（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 29．（本题6分）（1）630÷（1＋） ＝630÷ ＝630× ＝360（名） 答：五年级参加研学活动的同学有360名。 （2） 20% 两个年级的男生人数比女生人数少或20%。 解决的问题：两个年级的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几？ 30．（本题6分）（1）1升＝1000立方厘米 0.75×1000＝750立方厘米 750×15＝11250（立方厘米） 11250÷（25×30） ＝11250÷750 ＝15（厘米） 答：图①中D表示的数是15。 （2）30－15＝15（秒） 750×15＝11250（立方厘米） 11250÷1000＝11.25（升） 15×30×15＝6750（立方厘米） 6750÷1000＝6.75（升） 11.25－6.75＝4.5（升） 4.5÷15＝0.3（升） 答：从B的洞中每秒钟流出来0.3升水。 （3）P：24－15＝9（厘米） （25＋15）×30×9 ＝40×30×9 ＝1200×9 ＝10800（立方厘米） 10800÷1000＝10.8（升） 0.75－0.3＝0.45（升） 10.8÷0.45＝24（秒） 24＋30＝54（秒） Q：70－54＝16（秒） 0.45×16＝7.2（升） 7.2×1000＝7200（立方厘米） （25＋15）×30 ＝40×30 ＝1200（平方厘米） 7200÷1200＝6（厘米） 24＋6＝30（厘米） 答：图①中P表示的数是54，Q表示的数是30。 【考点剖析】本题通过分析注水图像，结合长方体体积公式，分别对A、B部分的注水、漏水情况进行分析计算。先根据A部分早期注水情况求出D，再根据B部分单独注水时的情况求出漏水速度，最后根据A、B相通后的注水情况求出P，根据容器结构求出Q。 31．（本题6分）解：设每次改装的车辆数为x辆，改装后的价格为y元。 x×y＝×（100－x）×80 ①。 2x×y＝×（100－2x）×80 ② 将②中的x×y替换为①中的×（100－x）×80表示，可得： 2××（100－x）×80＝×（100－2x）×80 ×（100－x）＝×（100－2x） 30－x＝40－x 30－x－30＋x＝40－x－30 x＝10 x＝10×2 x＝20 2x＝2×20＝40（辆） 答：公司共改装了40辆出租车。 将x＝20代入方程① 20y＝×（100－20）×80 20y＝960 y＝960÷20 y＝48 （80－48）÷80×100% ＝32÷80×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。 32．（本题6分）设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 将③代入①，则    ； 将④代入②，则 解： ，。 将代入②，则，由，可知，因此。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3∶2∶6，甲溶液的浓度为10%，乙溶液的浓度为4%，丙溶液的浓度为1%。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分12分） 1．（本题1分）一个数的小数点向右移动两位，结果比原来增加了39.6，原来这个数是______。 2．（本题1分）用蓝、白两色的正六边形按下图的规律拼成若干个图案。拼第17个图案需要______个白色的正六边形。 3．（本题1分）在生活中，有些人将2月8日写成，有些人则写成，这样会造成混淆，因为当我们看到时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是及则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月，请问用这种记法，一年中有______天会造成混淆。 4．（本题1分）已知质数a、b、c满足，则______。 5．（本题2分）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 6．（本题2分）一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是( )厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是( )厘米。 7．（本题1分）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有______颗。 8．（本题1分）老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1，2，…，31。如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”。从这31位同学中至少需要选出______人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 9．（本题1分）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例为( )。 10．（本题1分）一工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍，请问：原计划工期是_____天。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．4∶12 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1 12．（本题1分）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛；第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．B和E 13．（本题1分）要解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（    ）。 水果店新进了苹果、桃子、香蕉三种水果，已知苹果有100箱，是三种水果中箱数最多的；这个水果店一共新进了多少箱水果？ A．苹果比桃子多20箱。 B．三种水果的总箱数是桃子的3倍。 C．苹果的箱数占三种水果总箱数的。 D．苹果、香蕉的箱数比是5∶3。 14．（本题1分）小刚在写一个有限小数时忘记打小数点了，导致这个数增大了31.5，原来这个小数是（    ）。 A．3.15 B．3.5 C．0.315 D．3.465 15．（本题1分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题1分）毕业考试的考场按学生的准考证的号码编排。每30人一个考场，即1～30号在第一考场，31～60号在第二考场，依次类推，奇思同学的准考证号是218号，他应该在第（    ）考场。 A．6 B．7 C．8 D．9 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分25分） 17．（本题10分）直接写出结果。 400÷5＝         18.8－8＝         8.05＋0.95＝         3.5÷0.5＝          419＋99＝        ＝          0.13＝           ×14＝           16×÷16×＝ 18．（本题6分）计算。 （1） （2） （3） 19．（本题6分）解方程或解比例。 4x＋3×0.9＝24.7                    20．（本题3分）求下图中阴影部分的面积。（取3.14） 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 22．（本题4分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点用数对表示是（   ，   ），点B用数对表示是（   ，   ）；以直线m为对称轴，画出图形的另一半成为三角形ABC；画出三角形ABC按缩小后的三角形。 五．灵活应用，解决问题（共10小题，满分49分） 23．（本题4分）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180毫升。小明从外面量得盒子长6厘米，宽3厘米，高10厘米，请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。 24．（本题4分）小兵妈妈把家里5月份的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生活支出是3600元。妈妈本月去银行存了多少元？如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得到利息多少元？ 25．（本题4分）师徒二人加工一批零件，原计划按5∶3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880个，超过了分配任务的10%，徒弟实际加工了多少个零件？ 26．（本题4分）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 27．（本题4分）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？ 28．（本题5分）长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 29．（本题6分）学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的。两个年级的男生有280名，女生有350名。 （1）五年级参加研学活动的同学有多少名？ （2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题：_____。 30．（本题6分）有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像，回答下面的问题： （1）求图①中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水； （3）求图①中P、Q表示的数。 31．（本题6分）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ 32．（本题6分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年重庆市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分12分） 1．（本题1分）一个数的小数点向右移动两位，结果比原来增加了39.6，原来这个数是______。 2．（本题1分）用蓝、白两色的正六边形按下图的规律拼成若干个图案。拼第17个图案需要______个白色的正六边形。 3．（本题1分）在生活中，有些人将2月8日写成，有些人则写成，这样会造成混淆，因为当我们看到时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是及则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月，请问用这种记法，一年中有______天会造成混淆。 4．（本题1分）已知质数a、b、c满足，则______。 5．（本题2分）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 6．（本题2分）一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是( )厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是( )厘米。 7．（本题1分）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有______颗。 8．（本题1分）老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1，2，…，31。如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”。从这31位同学中至少需要选出______人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 9．（本题1分）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例为( )。 10．（本题1分）一工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍，请问：原计划工期是_____天。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．4∶12 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1 12．（本题1分）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛；第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．B和E 13．（本题1分）要解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（    ）。 水果店新进了苹果、桃子、香蕉三种水果，已知苹果有100箱，是三种水果中箱数最多的；这个水果店一共新进了多少箱水果？ A．苹果比桃子多20箱。 B．三种水果的总箱数是桃子的3倍。 C．苹果的箱数占三种水果总箱数的。 D．苹果、香蕉的箱数比是5∶3。 14．（本题1分）小刚在写一个有限小数时忘记打小数点了，导致这个数增大了31.5，原来这个小数是（    ）。 A．3.15 B．3.5 C．0.315 D．3.465 15．（本题1分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题1分）毕业考试的考场按学生的准考证的号码编排。每30人一个考场，即1～30号在第一考场，31～60号在第二考场，依次类推，奇思同学的准考证号是218号，他应该在第（    ）考场。 A．6 B．7 C．8 D．9 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分25分） 17．（本题10分）直接写出结果。 400÷5＝         18.8－8＝         8.05＋0.95＝         3.5÷0.5＝          419＋99＝        ＝          0.13＝           ×14＝           16×÷16×＝ 18．（本题6分）计算。 （1） （2） （3） 19．（本题6分）解方程或解比例。 4x＋3×0.9＝24.7                    20．（本题3分）求下图中阴影部分的面积。（取3.14） 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 22．（本题4分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点用数对表示是（   ，   ），点B用数对表示是（   ，   ）；以直线m为对称轴，画出图形的另一半成为三角形ABC；画出三角形ABC按缩小后的三角形。 五．灵活应用，解决问题（共10小题，满分49分） 23．（本题4分）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180毫升。小明从外面量得盒子长6厘米，宽3厘米，高10厘米，请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。 24．（本题4分）小兵妈妈把家里5月份的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生活支出是3600元。妈妈本月去银行存了多少元？如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得到利息多少元？ 25．（本题4分）师徒二人加工一批零件，原计划按5∶3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880个，超过了分配任务的10%，徒弟实际加工了多少个零件？ 26．（本题4分）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 27．（本题4分）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？ 28．（本题5分）长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 29．（本题6分）学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的。两个年级的男生有280名，女生有350名。 （1）五年级参加研学活动的同学有多少名？ （2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题：_____。 30．（本题6分）有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像，回答下面的问题： （1）求图①中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水； （3）求图①中P、Q表示的数。 31．（本题6分）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ 32．（本题6分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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【规范解答】17×5＋1 ＝85＋1 ＝86（个） 所以，拼第17个图案需要86个白色的正六边形。 3．（本题1分）在生活中，有些人将2月8日写成，有些人则写成，这样会造成混淆，因为当我们看到时，不知道到底是指8月2日，还是指2月8日，但是及则容易区别而不会混淆，因为一年中只有12个月，请问用这种记法，一年中有______天会造成混淆。 【答案】132 【思路引导】由题可知，当日期大于12时，不会造成混淆，所以只有每个月的前12天可能造成混淆。又因为1月1日，2月2日，…，12月12日这样的日子不会造成混淆，所以一年中有12×12－12＝132（天）会造成混淆。 【规范解答】号的天数共有：（天）； 其中日和月相同的，如、等共有12天； 一年中有（天）会造成混淆。 4．（本题1分）已知质数a、b、c满足，则______。 【答案】14 【思路引导】这道题解题核心是先分解的质因数，再结合质数的性质分析a、b、c的取值。 【规范解答】 若，，则，，（不是质数），不符合要求，舍去。 若，则找不到符合要求的a和b； 若，，则，，，则 。 5．（本题2分）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 【答案】 942 910.6 【思路引导】圆柱的容积计算和它的体积计算方法一样，根据，代入数据计算即可； 这个无盖水桶需要铁皮的面积也就是这个水桶的底面面积加上侧面积，其中底面面积为，侧面面积为，计算出一个水桶需要的铁皮，再乘2即可。 【规范解答】3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 942立方分米＝942升 （3.14×52＋2×3.14×5×12）×2 ＝（3.14×25＋6.28×5×12）×2 ＝（78.5＋31.4×12）×2 ＝（78.5＋376.8）×2 ＝455.3×2 ＝910.6（平方分米） 所以一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是942升；做这样一挑水桶（2个）至少需要910.6平方分米铁皮。 6．（本题2分）一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是( )厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是( )厘米。 【答案】 9 4 【思路引导】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知三角形面积为36平方厘米，高是8厘米，把数据代入计算即可得出三角形的底。当平行四边形与三角形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍，所以用三角形的高除以2即可得出平行四边形的高。 【规范解答】36×2÷8＝9（厘米） 8÷2＝4（厘米） 一个三角形的底是9厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是4厘米。 7．（本题1分）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有______颗。 【答案】3 【思路引导】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。 【规范解答】解：设摔裂的西瓜有x颗。 1.5×（300－x）－10x＝415.5 450－1.5x－10x＝415.5 450－11.5x＝415.5 450＝415.5＋11.5x 11.5x＝450－415.5 11.5x＝34.5 x＝34.5÷11.5 x＝3 摔裂的西瓜有3颗。 8．（本题1分）老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1，2，…，31。如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”。从这31位同学中至少需要选出______人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 【答案】25 【思路引导】设两位同学的编号为a和b（a＜b），“好朋友”的要求是：a×b能被a＋b整除（也就是a×b÷（a＋b）得整数）。 找出1~31中的所有“好朋友对”包含重复的数：3和6；6和12；12和24；4和12；5和20；6和30；8和24；9和18；10和15；15和30，21和28，20和30。有好朋友的数，共12组“好朋友对”。当去掉3、5、8、9、10、12、21、30这8个数就可以破坏所有“好朋友对”，没有好朋友的数共16个：1、2、7、11、13、14、16、17、19、22、23、25、26、27、29、31。此时选了8＋16＝24人，再选1人，不管选剩下的哪个数，都会和之前选的数组成好朋友。 【规范解答】1~31中的所有“好朋友对”：3和6；6和12；12和24；4和12；5和20；6和30；8和24；9和18；10和15；15和30，21和28，20和30； 去掉3、5、8、9、10、12、21、30这8个数就可以破坏所有“好朋友对”； 没有好朋友的数共16个：1、2、7、11、13、14、16、17、19、22、23、25、26、27、29、31； 8＋16＝24（人） 再从剩下的数选1人； 24＋1＝25（人） 所以从这31位同学中至少需要选出25人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 【考点剖析】找出能破坏所有“好朋友”数对的数是解答本题的关键。 9．（本题1分）有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例为( )。 【答案】5∶6 【思路引导】根据题意，设奶糖有个，酥糖有个；第一包奶糖占，即奶糖和水果糖一共是4个，其中水果糖是3个；第二包酥糖占，即酥糖和水果糖一共是5个，其中水果糖占4个；将两包糖混合后，两包糖的总数是（4＋5）个，其中水果糖是（3＋4）个，已知水果糖占两包糖总数的78%，即＝78%，求出和的比，即奶糖与酥糖的比。 【规范解答】设奶糖有个，酥糖有个。 第一包的奶糖和水果糖共有4个； 第一包的水果糖有（4－1）＝3个； 第二包的酥糖和水果糖共有5个； 第二包的水果糖有（5－1）＝4个； 将两包糖混合后，三种糖的总数为（4＋5）个，其中水果糖为（3＋4）个； ＝78% 3＋4＝（4＋5）×0.78 3＋4＝3.12＋3.9 4－3.9＝3.12－3 0.1＝0.12 ∶＝0.1∶0.12 ∶＝10∶12 ∶＝5∶6 【考点剖析】根据已知条件设未知数，用含字母的式子表示出两包糖的总数及水果糖的个数是解题的关键。 10．（本题1分）一工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍，请问：原计划工期是_____天。 【答案】30 【思路引导】根据题意分析，把整个工程看作单位“1”。 乙丙合作将工程从一半处完成到，又因为乙的工作效率是丙的3倍，所以丙完成的工作量＝（－）÷（1＋3）＝，而这部分工作量让乙完成需要天。所以乙的工作效率＝÷＝；乙一共做了工程总量的一半，因此乙工作了÷   ＝ 20天； 乙和丙的工作量之和是＋，这些工作若让甲做，只需20－6＝14天，因此甲的效率是÷14＝，甲单独完成整个工程需要24天，原计划的工期是24＋6＝30天。据此分析解答。 【规范解答】（－）÷（1＋3） ＝÷4 ＝× ＝ ÷＝ ÷＝20（天） （＋）÷（20－6） ＝（）÷14 ＝× ＝ 1÷＋6 ＝24＋6 ＝30（天） 所以计划工期是30天。 【考点剖析】解答本题的关键是求出甲单干完成工期需要的时间。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。 A．4∶12 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1 【答案】B 【思路引导】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义写出左右结构的字与总字数的比，化简即可。化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】左右结构的字有：强、族、振、福。 4∶12＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3 左右结构的字与总字数的最简整数比是1∶3。 故答案为：B 12．（本题1分）六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛；第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．B和E 【答案】A 【思路引导】通过分析每个人在不同次比赛中的参赛情况，找出不可能同班的组合，从而确定同班的选手。 【规范解答】第一次参赛的是A、B、C，第二次参赛的是B、D、E，这表明B与A、C、D、E都不同班，所以B只能和F同班。 第一次参赛的是A、B、C，第三次参赛的是A、E、F，这说明 A与B、C、E、F都不同班，那么A只能和D同班。 由于A和D同班，B和F同班，所以剩下的C就只能和E同班。 故答案为：A 13．（本题1分）要解决下面的问题，还需要确定一个信息，这个信息是（    ）。 水果店新进了苹果、桃子、香蕉三种水果，已知苹果有100箱，是三种水果中箱数最多的；这个水果店一共新进了多少箱水果？ A．苹果比桃子多20箱。 B．三种水果的总箱数是桃子的3倍。 C．苹果的箱数占三种水果总箱数的。 D．苹果、香蕉的箱数比是5∶3。 【答案】C 【思路引导】要求一共多少箱，需要知道各种水果的箱数或者苹果与总数量的关系，逐项分析。 【规范解答】A．如果再确定的信息是“苹果比桃子多20箱”，只能再求出桃子的箱数，进而求出苹果和桃子的箱数，无法求出香蕉的箱数，也就无法求出总箱数； B．如果再确定的信息是“三种水果的总箱数是桃子的3倍”，因为桃子箱数未知，因此无法求出总箱数； C．如果再确定的信息是“苹果的箱数占三种水果总箱数的”，可以将总箱数看作单位“1”，苹果的箱数÷对应分率＝总箱数，可以求出总箱数； D．如果再确定的信息是“苹果、香蕉的箱数比是5∶3”，根据按比分配问题的解题方法，可以求出香蕉的箱数，进而求出苹果和香蕉的箱数，无法求出桃子的箱数，也就无法求出总箱数。 水果店新进了苹果、桃子、香蕉三种水果，已知苹果有100箱，是三种水果中箱数最多的；苹果的箱数占三种水果总箱数的。这个水果店一共新进了多少箱水果？ 100÷ ＝100×2 ＝200（箱） 这个水果店一共新进了200箱水果。 这个信息是：苹果的箱数占三种水果总箱数的。 故答案为：C 14．（本题1分）小刚在写一个有限小数时忘记打小数点了，导致这个数增大了31.5，原来这个小数是（    ）。 A．3.15 B．3.5 C．0.315 D．3.465 【答案】B 【思路引导】忘记打小数点导致这个数增大了31.5，则原来的这个数应只有一位小数且是小于10的数；则忘记打小数点后的数是原来数的10倍，则增大的数是原来数的9倍，据此可得出答案。 【规范解答】31.5÷（10－1） ＝31.5÷9 ＝3.5 即原来这个小数是3.5。 故答案为：B 15．（本题1分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出瓶中的水构成了高为10厘米的圆柱，空气部分构成了高为17－13＝4（厘米）的圆柱，所以瓶子的容积为这两部分之和，结合圆柱的体积＝底面积×高，用水的体积除以瓶子容积即可求出水的体积占瓶子容积的几分之几。 【规范解答】假设瓶子底面积为S，所以水的体积为10S，空气的体积为S×4＝4S，所以瓶子容积为10S＋4S＝14S，所以瓶中水的体积占瓶子容积的10S÷14S＝。 故答案为：B 【考点剖析】解决此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里水和空气的体积之和。 16．（本题1分）毕业考试的考场按学生的准考证的号码编排。每30人一个考场，即1～30号在第一考场，31～60号在第二考场，依次类推，奇思同学的准考证号是218号，他应该在第（    ）考场。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【思路引导】用准考证号除以每个考场的人数，如果准考证号能整除每个考场的人数商是几就在几考场，如果不能整除就在商加1考场。 【规范解答】218÷30＝7（场）……8（人），7＋1＝8（场），所以他应该在第8故 故答案为：C 【考点剖析】此题应根据考场号、每个考场的人数和考场数三者之间的关系进行解答。 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分25分） 17．（本题10分）直接写出结果。 400÷5＝         18.8－8＝         8.05＋0.95＝         3.5÷0.5＝          419＋99＝        ＝          0.13＝           ×14＝           16×÷16×＝ 【答案】80；10.8；9；7；； 518；；0.001；8； 18．（本题6分）计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）2014 【思路引导】（1）先根据带分数化假分数的方法把化成，再根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把写成，再进一步计算即可； （2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成（×30＋×30－×30）÷（＋），再根据运算顺序计算即可； （3）根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c及加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）把算式写成：20.14×[59＋（＋40）]，再进一步计算即可。 【规范解答】（1）2012÷ ＝2012÷ ＝2012÷ ＝2012÷ ＝2012× ＝ （2）（＋－）×30÷（＋） ＝（×30＋×30－×30）÷（＋） ＝（25＋6－9）÷ ＝22× ＝ （3）20.14×59＋20.14×＋×20.14 ＝20.14×[59＋（＋）] ＝20.14×[59＋41] ＝20.14×100 ＝2014 19．（本题6分）解方程或解比例。 4x＋3×0.9＝24.7                    【答案】x＝5.5；x＝10；x＝9 【思路引导】第一小题中先计算3×0.9＝2.7，在等式两边同时减去2.7，再同时除以4可得出答案； 第二小题中先在等式两边同时加上2.6，再同时除以，即乘得出答案； 第三小题是解比例，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，转化为＝×12后同时除以，即乘3，据此可计算得出答案。 【规范解答】4x＋3×0.9＝24.7 解：4x＋2.7＝24.7 4x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 4x＝22 4x÷4＝22÷4 x＝5.5 （2） 解：x－2.6＋2.6＝5.4＋2.6 x＝8 x÷＝8÷ x＝10 （3） 解：＝×12 x＝9 20．（本题3分）求下图中阴影部分的面积。（取3.14） 【答案】18.24平方厘米 【思路引导】要计算阴影部分的面积，我们可以通过图形的割补与组合，将阴影部分转化为“半圆面积 ＋ 扇形面积 － 三角形面积”来求解。 【规范解答】半圆的面积为： 扇形的面积为： 三角形的面积为： 阴影部分面积为： 25.12＋25.12－32 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 所以阴影面积为18.24平方厘米。 【考点剖析】本题要先理清楚阴影部分可以由哪几个图形通过组合而成。 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分8分） 21．（本题4分）将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 【答案】见详解 【思路引导】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格，且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分；第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分；第四种先向下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两部分；第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后向左3格，划分为两部分。 【规范解答】 22．（本题4分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点用数对表示是（   ，   ），点B用数对表示是（   ，   ）；以直线m为对称轴，画出图形的另一半成为三角形ABC；画出三角形ABC按缩小后的三角形。 【答案】（1）右；5 （2）（16，10）；（12，6）；图见详解 【思路引导】（1）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。需要根据平行四边形变成长方形的特点，确定三角形平移的方向和格数。 （2）数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行，据此找出A点、B点在第几列、第几行即可确A、B两点的位置； 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 按缩小，也就是三角形ABC的各边长度都除以2，就是缩小后各边的边长，由对称图形的性质可知，三角形ABC的底边BC长为8格，高为4格，且高在对称轴上，则缩小后底边为8÷2＝4格，高为4÷2＝2格。据此解答。 【规范解答】（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向右平移5格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点在第16列，第10行，所以点用数对表示是（16，10），点B在第12列，第6行，所以点B用数对表示是（12，6）； 如图： 五．灵活应用，解决问题（共10小题，满分49分） 23．（本题4分）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180毫升。小明从外面量得盒子长6厘米，宽3厘米，高10厘米，请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。 【答案】这盒饮料的净含量存在虚假。 【思路引导】已知长方体纸盒从外面量得长6厘米，宽3厘米，高10厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体盒子的体积；容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积时要从容器内部测量长、宽、高，而纸盒有一定厚度，从外面量得的尺寸计算出的是纸盒体积，纸盒容积一定小于它的体积； 因为1毫升等于1立方厘米，180立方厘米＝180毫升，而纸盒容积小于纸盒体积180立方厘米，所以不可能容纳180毫升饮料，这盒饮料的净含量存在虚假。 【规范解答】6×3×10 ＝18×10 ＝180（立方厘米） 180立方厘米＝180毫升 答：因为净含量180毫升是容积，一个容器的容积要比体积小，所以这盒饮料的净含量存在虚假。 24．（本题4分）小兵妈妈把家里5月份的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生活支出是3600元。妈妈本月去银行存了多少元？如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得到利息多少元？ 【答案】4200元；71.4元 【思路引导】把小兵家5月份的总收入看作单位“1”，用生活支出的钱数除以对应的百分率求出小兵家5月份的总收入；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用总收入乘储蓄占的百分率求出妈妈本月去银行存的钱数；再根据利息＝本金×利率×存期解答。 【规范解答】3600÷30%＝12000（元） 12000×35%＝4200（元） 4200×1.7%×1＝71.4（元） 答：妈妈本月去银行存了4200元，如果妈妈存的是一年定期，到期后可得利息71.4元。 25．（本题4分）师徒二人加工一批零件，原计划按5∶3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880个，超过了分配任务的10%，徒弟实际加工了多少个零件？ 【答案】400个 【思路引导】先以师傅原计划任务量为单位“1”，根据师傅实际加工数及超产比例，用除法求出师傅原计划任务量；再依据原计划分配比例，可知师傅原计划任务量占总任务量的，通过除法求出零件总任务量；最后用零件总任务量减去师傅实际加工量就是徒弟实际加工数量。 【规范解答】880÷（1＋10%） ＝880÷（100%＋10%） ＝880÷110% ＝880÷1.1 ＝800（个） 800÷ ＝800÷ ＝800× ＝160×8 ＝1280（个） 1280－880＝400（个） 答：徒弟实际加工了400个零件。 26．（本题4分）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 【答案】288名 【思路引导】先依据原来达标与未达标人数比是3∶5，得出原来达标人数占总人数的比例是；再根据后来达标人数是未达标人数的，得到后来达标人数占总人数的；20名同学达标使达标人数占比改变，这20名同学对应的分率就是前后达标人数占总人数比例的差值；最后利用量率对应关系，用20除以该分率差值，即可求出六年级学生总人数。 【规范解答】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝4×72 ＝288（名） 答：实验小学六年级共有学生288名。 27．（本题4分）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？ 【答案】400米 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，甲队完成了总任务的一半，即50%，用1减去甲队完成的总任务的百分率，再减去丙队完成的总任务的百分率，求出乙队完成总任务的百分率，再用乙队修的80米除以乙队完成总任务的百分率即可求出这条公路全长多少米。 【规范解答】80÷（1－50%－30%） ＝80÷（50%－30%） ＝80÷20% ＝400（米） 答：这条公路全长400米。 28．（本题5分）长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？ 【答案】288平方分米 【思路引导】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。 【规范解答】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。 29．（本题6分）学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的。两个年级的男生有280名，女生有350名。 （1）五年级参加研学活动的同学有多少名？ （2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题：_____。 【答案】（1）360名 （2）两个年级的男生人数比女生人数少几分之几？ 【思路引导】（1）将五年级人数看作单位“1”，五六年级的总人数是五年级人数的（1＋），五六年级的总人数÷对应分率＝五年级人数，据此列式解答； （2）将两个年级的女生人数看作单位“1”，两个年级男女生的人数差÷女生人数＝两个年级的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几，据此分析。 【规范解答】（1）630÷（1＋） ＝630÷ ＝630× ＝360（名） 答：五年级参加研学活动的同学有360名。 （2） 20% 两个年级的男生人数比女生人数少或20%。 解决的问题：两个年级的男生人数比女生人数少几分之几或百分之几？ 30．（本题6分）有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像，回答下面的问题： （1）求图①中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水； （3）求图①中P、Q表示的数。 【答案】（1）15 （2）0.3升 （3）P：54；Q：30 【思路引导】（1）将注水速度0.75升转化为立方厘米，因为1升等于1000立方厘米，所以0.75升为0.75×1000＝750立方厘米。前15秒注入的水的体积为：750×15＝11250（立方厘米）。A部分的长是25厘米，宽是30厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得A部分水的高度D为：11250÷（25×30）＝15（厘米）。 （2）15秒到30秒，共30－15＝15秒，注入的水的体积为：750×15＝11250（立方厘米），因为1升＝1000立方厘米，即11250÷1000＝11.25升。B部分的长是15厘米，宽是30厘米，高度上升了15厘米，B中存水的体积为：15×30×15＝6750（立方厘米），即6750÷1000＝6.75升。那么漏出的水的体积为：11.25－6.75＝4.5（升）。所以每秒钟漏出的水量为：4.5÷15＝0.3（升）。 （3）求P的值：已知D是15厘米，从15到24厘米，上升的高度是24－15＝9厘米，那么上升的体积是（25＋15）×30×9＝10800立方厘米，即10800÷1000＝10.8升。B的洞每秒漏水为0.3升，每秒实际注水为0.75－0.3＝0.45升，要注满10.8升水所用的时间为10.8÷0.45＝24秒，再加上30秒就是P所示的时间，即24＋30＝54秒。 求Q的值：从54秒到70秒，用时70－54＝16秒。注入的水的体积为0.45×16＝7.2升，即7.2×1000＝7200立方厘米，容器的底面积是（25＋15）×30＝1200平方厘米，所以水上升的高度为7200÷1200＝6（厘米）。所以Q为24＋6＝30（厘米）。 【规范解答】（1）1升＝1000立方厘米 0.75×1000＝750立方厘米 750×15＝11250（立方厘米） 11250÷（25×30） ＝11250÷750 ＝15（厘米） 答：图①中D表示的数是15。 （2）30－15＝15（秒） 750×15＝11250（立方厘米） 11250÷1000＝11.25（升） 15×30×15＝6750（立方厘米） 6750÷1000＝6.75（升） 11.25－6.75＝4.5（升） 4.5÷15＝0.3（升） 答：从B的洞中每秒钟流出来0.3升水。 （3）P：24－15＝9（厘米） （25＋15）×30×9 ＝40×30×9 ＝1200×9 ＝10800（立方厘米） 10800÷1000＝10.8（升） 0.75－0.3＝0.45（升） 10.8÷0.45＝24（秒） 24＋30＝54（秒） Q：70－54＝16（秒） 0.45×16＝7.2（升） 7.2×1000＝7200（立方厘米） （25＋15）×30 ＝40×30 ＝1200（平方厘米） 7200÷1200＝6（厘米） 24＋6＝30（厘米） 答：图①中P表示的数是54，Q表示的数是30。 【考点剖析】本题通过分析注水图像，结合长方体体积公式，分别对A、B部分的注水、漏水情况进行分析计算。先根据A部分早期注水情况求出D，再根据B部分单独注水时的情况求出漏水速度，最后根据A、B相通后的注水情况求出P，根据容器结构求出Q。 31．（本题6分）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ 【答案】40辆；40% 【思路引导】设每次改装的车辆数为x，则共改装了2x辆（因为改装了两次，每次x辆）。设改装后每辆车的燃料费为y元（改装前为80元）。 第一次改装后： 已改装车辆数：x辆，未改装车辆数：（100－x）辆。 已改装车辆的总燃料费：（x×y）元；未改装车辆的总燃料费：（100－x）×80元； 根据：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列式：x×y＝×（100－x）×80（方程①）。 第一次改装后： 已改装车辆数：2x辆，未改装车辆数：（100－2x）辆。 已改装车辆的总燃料费：（2x×y）元；未改装车辆的总燃料费：（100－2x）×80元； 根据：所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列式：2x×y＝×（100－2x）×80（方程②）。 根据题意我们列出了两个方程，并且均含有两个未知数，由于现阶段未学过相关题目解题方法，所以我们发现两个算式中均有“x×y”，所以，我们可以用等量代换的方法把两个方程变成一个方程，再根据等式的性质1和性质2，解出未知数，即可解答。 【规范解答】解：设每次改装的车辆数为x辆，改装后的价格为y元。 x×y＝×（100－x）×80 ①。 2x×y＝×（100－2x）×80 ② 将②中的x×y替换为①中的×（100－x）×80表示，可得： 2××（100－x）×80＝×（100－2x）×80 ×（100－x）＝×（100－2x） 30－x＝40－x 30－x－30＋x＝40－x－30 x＝10 x＝10×2 x＝20 2x＝2×20＝40（辆） 答：公司共改装了40辆出租车。 将x＝20代入方程① 20y＝×（100－20）×80 20y＝960 y＝960÷20 y＝48 （80－48）÷80×100% ＝32÷80×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。 【考点剖析】解答此题的关键是要设两个未知数，用两个未知数表示两次改装前后燃料费的价格关系，并利用转换思想将用等量代换将含有两位未知数的方程转化含有一个未知数的方程。 32．（本题6分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 【答案】质量比3∶2∶6；甲溶液：10%，乙溶液：4%，丙溶液：1% 【思路引导】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%，由此可列出等量关系； 如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%，由此可列出等量关系； 如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度，由此可列出等量关系。 由以上三个等量关系即可求出三者质量比和溶液浓度。 【规范解答】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 将③代入①，则    ； 将④代入②，则 解： ，。 将代入②，则，由，可知，因此。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3∶2∶6，甲溶液的浓度为10%，乙溶液的浓度为4%，丙溶液的浓度为1%。 【考点剖析】设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $