4.4 散点图及其数据拟合（课件）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

4.4 散点图及其 数据拟合 第四章 数据表格信息处理 ·劳保版第8版 下册· 学习目标 1、理解散点图（点图）的定义与作用，掌握散点图的绘制方法； 2、理解数据拟合的核心原理，明确一元线性回归是最简单的数据拟合方法； 3、熟练掌握Excel数据拟合的全流程：绘制散点图→添加趋势线→选择模型→解读R2值与回归方程→预测计算； 4、能通过R2值判断拟合效果，选择最优拟合模型（线性/指数/幂/多项式）； 5、掌握线性拟合与非线性拟合的适用场景，规范完成模型建立与验证。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 新课导入 4.4 散点图及其数据拟合 实例导入 实例：2017-2021年我国私人汽车拥有量 分析：预测需要找到年份、拥有量之间的数学关系，如：汽车数量 = a×年份+ b。要写出这个公式，可画出散点图，看看数据的分布是否接近一条直线；如果是，则可求出 a 和 b 的值。 小组讨论：观察数据可知，汽车拥有量呈现增长趋势。那么如何根据现有数据，预测未来几年的私人汽车拥有量？ 探索新知 4.4 散点图及其数据拟合 散点图及其数据拟合 散点图（点图）：以圆点的大小、多少、疏密表示统计对象的数量及其变化趋势，用于直观展示变量间的关系； 数据拟合：通过数据研究变量间的关系，给出近似数学表达式，实现预测或控制。一元线性回归是最简单的拟合方法； R2值：越接近1，拟合效果越好。 用Excel进行数据拟合 Excel数据拟合的流程 ①在Excel中输入数据，绘制散点图； ②右键点击散点，选择添加趋势线； ③在趋势线选项中，选择回归分析类型（线性/指数/幂/多项式等），勾选“显示公式 ”和“显示R平方值”； ④得到趋势线、回归方程与R2值，完成拟合与预测； 例题解析 例1 根据表4-15（2017-2021年私人汽车拥有量），给出模型预测2022年拥有量，并验证。 例题解析 解：步骤1：Excel输入数据，绘制散点图 在Excel工作表中输入年份（2017-2021）与对应拥有量，用绘制折线图类似的方法，选择散点图类型，生成散点图； 2017-2021年我国的私人汽车拥有量 私人汽车拥有量 2017 2018 2019 2020 2021 185.1511 205.7493 225.0899 242.9119 261.5202 年份 拥有量（百万辆） 例题解析 解：步骤1：Excel输入数据，绘制散点图 在Excel工作表中输入年份（2017-2021）与对应拥有量，用绘制折线图类似的方法，选择散点图类型，生成散点图； 步骤2：添加趋势线 右键点击任意散点，选择添加趋势线； 2017-2021年我国的私人汽车拥有量 私人汽车拥有量 2017 2018 2019 2020 2021 185.1511 205.7493 225.0899 242.9119 261.5202 年份 拥有量（百万辆） 2017-2021年我国的私人汽车拥有量 私人汽车拥有量 2017 2018 2019 2020 2021 185.1511 205.7493 225.0899 242.9119 261.5202 年份 拥有量（百万辆） 例题解析 步骤3：设置趋势线选项 选择“线性”回归类型，勾选“显示公式”和“ 显示R平方值”； 例题解析 步骤4：得到拟合模型与预测 生成右图 得到回归方程：y=18.99x−38117，R2=0.9993（接近1，拟合效果极好）； 代入x=2022，计算得y=280.78（百万辆）； 验证：官方数据为277.9211百万辆，预测值与实际值较接近。 2017-2021年我国的私人汽车拥有量 私人汽车拥有量 2017 2018 2019 2020 2021 185.1511 205.7493 225.0899 242.9119 261.5202 年份 拥有量（百万辆） 2017-2021年我国的私人汽车拥有量 私人汽车拥有量 2017 2018 2019 2020 2021 185.1511 205.7493 225.0899 242.9119 261.5202 年份 拥有量（百万辆） 例题解析 例2：根据表4-16（车速与刹车距离），建立两者关系，求车速120km/h的刹车距离。 例题解析 解：步骤1：Excel输入数据，绘制散点图 输入车速（10-100km/h）与对应刹车距离，绘制散点图，观察散点呈递增的曲线趋势； 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 例题解析 步骤2：添加多种趋势线，对比R2值 分别添加指数/幂 /多项式三种趋势线，得到三个模型： 指数模型：y=4.3066e0.0315x，R2=0.9635； 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 例题解析 步骤2：添加多种趋势线，对比R2值 指数模型：y=4.3066e0.0315x，R2=0.9635； 幂模型：y=0.1933x1.274，R2=0.9828； 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 例题解析 步骤2：添加多种趋势线，对比R2值 指数模型：y=4.3066e0.0315x，R2=0.9635； 幂模型：y=0.1933x1.274，R2=0.9828； 多项式模型（二次）：y=0.0064x2+0.1256x+2.7374，R2=0.9997； 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 例题解析 步骤3：选择最优模型 多项式模型R2=0.9997最接近1，拟合效果最好，选择该模型； 步骤4：预测计算 代入x=120，计算得y≈110（米）； 强调：非线性拟合需对比多种模型，通过R2值选择最优，适用于散点呈曲线趋势的场景。 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80 车速（km/h） 刹车距离（m） 知识记忆 4.4 散点图及其数据拟合 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 1、核心概念 散点图：用圆点展示变量间的关系与变化趋势，是数据拟合的基础； 数据拟合：用数学模型近似变量关系，实现预测/控制，一元线性回归最简单； R2值：越接近1，拟合效果越好，用于模型选择与验证。 2、Excel数据拟合四步流程 ① 输入数据，绘制散点图； ② 右键添加趋势线； ③ 选择模型，勾选显示公式 显示R2值； ④ 得到模型，完成预测与验证。 师生互动 4.4 散点图及其数据拟合 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、概念辨析：R2值的意义是什么？如何用它判断拟合效果？ 答：R2值衡量拟合效果，越接近1，拟合效果越好； 2、概念辨析：线性拟合和非线性拟合的适用场景有什么区别？ 答：线性拟合适用于直线趋势，非线性拟合适用于曲线趋势，需多模型对比选优。 当堂检测 4.4 散点图及其数据拟合 练习 例1 某公司2018-2023年的产品销量如下表所示。用Excel进行线性拟合，预测2024年的销量，并计算R2值。 练习 解：① Excel输入年份与销量，绘制散点图，散点呈直线趋势； ② 添加线性趋势线，勾选“显示公式”和“显示R2”值； ③ 得到回归方程：y=200x−402600，R2=1（完全拟合）； ④ 代入x=2024，计算得y=200×2024−402600=2200（件） 销量 销量（件） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 1000 1200 1400 1600 1800 2000 年份 销量（件） 销量 销量（件） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 1000 1200 1400 1600 1800 2000 年份 销量（件） 练习 例2 某车型车速与刹车距离数据如下表所示。用Excel拟合最优模型，预测车速110km/h的刹车距离。 练习 解：① Excel输入数据，绘制散点图，散点呈曲线增长趋势； ② 分别添加指数、幂、二次多项式趋势线，对比R2值 指数：R2≈0.9653； 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 练习 解：① Excel输入数据，绘制散点图，散点呈曲线增长趋势； ② 分别添加指数、幂、二次多项式趋势线，对比R2值 指数：R2≈0.9653； 幂：R2≈0.9881； 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 练习 解：① Excel输入数据，绘制散点图，散点呈曲线增长趋势； ② 分别添加指数、幂、二次多项式趋势线，对比R2值 指数：R2≈0.9653； 幂：R2≈0.9881； 二次多项式：R2≈0.999964； 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 练习 ③ 选择二次多项式模型（R2最高）y = 0.012x2 + 0.1583x + 2.2143； ④ 代入x=110，计算得y≈165.12（米）； 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 刹车距离 刹车距离（m） 10 20 30 40 50 60 70 80 5 10 18 28 40 55 72 92 车速(km/h) 刹车距离(m) 练习 例3 某地区2017-2023年居民旅游总花费如下表所示。用Excel线性拟合，预测2024年旅游总花费。 练习 解：① Excel输入年份与花费，绘制散点图，散点呈直线增长趋势； ② 添加线性趋势线，得到回归方程：y=0.4775x−960.98，R2≈0.9885； ③ 代入x=2024，计算得y=5.48（万亿元）； 旅游总花费 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2.27 2.63 3.03 3.42 3.94 4.57 5.13 年份 花费（万亿元） 旅游总花费 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2.27 2.63 3.03 3.42 3.94 4.57 5.13 年份 花费（万亿元） 练习 例4 某城市2013-2023年的常住人口如下表所示。用Excel拟合最优模型，预测2025年常住人口。 练习 解： ①Excel输入年份与人口，绘制散点图； ② 分别添加线性、指数、二次多项式趋势线，对比R2值 线性：R2≈0.9859； 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 202 1 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 练习 解： ①Excel输入年份与人口，绘制散点图； ② 分别添加线性、指数、二次多项式趋势线，对比R2值 线性：R2≈0.9859； 指数：R2≈0.999864； 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 202 1 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） y = 428e0.07x R2 = 0.9999 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 练习 解： ①Excel输入年份与人口，绘制散点图； ② 分别添加线性、指数、二次多项式趋势线，对比R2值 线性：R2≈0.9859； 指数：R2≈0.999864； 二次多项式：R2≈0.999919； 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 202 1 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） y = 428e0.07x R2 = 0.9999 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 练习 选择二次多项式模型（R2最高）：y = 2.28 x2 - 9133.39 x + 9160101.12 ④ 代入x=2025，计算得y≈1289.37（万人）； 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 202 1 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） y = 428e0.07x R2 = 0.9999 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 常住人口（万） 2013 2015 2017 2019 2021 2023 500 580 670 780 910 1060 年份 常住人口（万人） 练习 例5 某工厂2018-2023年的单位产品成本如下表所示。用Excel线性拟合，预测2026年单位成本。 练习 解： ①Excel输入年份与成本，绘制散点图，散点呈直线下降趋势； ② 添加线性趋势线，得到回归方程：y=−5x+10190，R2=1（完全拟合）； ③ 代入x=2026，计算得y=60（元）； 单位成本 2018 2019 2020 2021 2022 2023 100 95 90 85 80 75 年份 单位成本（元） 单位成本 2018 2019 2020 2021 2022 2023 100 95 90 85 80 75 年份 单位成本（元） 练习 例6 某款新应用1~7月的月活跃用户数（万人）如下表所示。用Excel拟合最优模型，预测8月的月活跃用户数。 练习 解： ① Excel输入年份与销售额，绘制散点图，散点呈非线性增长 ② 分别添加线性、幂、二次多项式、指数趋势线，对比R2值 线性：R2≈0.9214； 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 练习 解： ① Excel输入年份与销售额，绘制散点图，散点呈非线性增长；② 分别添加线性、幂、二次多项式、指数趋势线，对比R2值 线性：R2≈0.9214； 幂：R2≈0.9268； 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 练习 解： ① Excel输入年份与销售额，绘制散点图，散点呈非线性增长；② 分别添加线性、幂、二次多项式、指数趋势线，对比R2值 线性：R2≈0.9214； 幂：R2≈0.9268； 二次多项式：R2≈0.9975； 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 练习 解： ① Excel输入年份与销售额，绘制散点图，散点呈非线性增长；② 分别添加线性、幂、二次多项式、指数趋势线，对比R2值 线性：R2≈0.9214； 幂：R2≈0.9268； 二次多项式：R2≈0.9975； 指数：R2≈1； 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 练习 ③ 选择指数拟合（R2最高）：y=7.0620e0.3468x； ④ 代入x=8，计算得y≈113.2（万人）； 月活跃用户（万人） 1 2 3 4 5 6 7 10 14.1 20 28.3 40 56.6 80 月份 月活跃用户数 课堂小结 4.4 散点图及其数据拟合 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、核心概念 散点图：用圆点展示变量间的关系与变化趋势，是数据拟合的基础； 数据拟合：用数学模型近似变量关系，实现预测/控制，一元线性回归是最简单的方法； R2值：衡量拟合效果，越接近1，拟合效果越好，用于模型选择与验证。 2、Excel数据拟合四步标准流程 输入数据，绘制散点图：正确选择横纵轴数据，生成散点图； 添加趋势线：右键点击散点，选择添加趋势线； 设置模型与选项：选择拟合模型（线性/指数/幂/多项式）； 模型验证与预测：通过R2选择最优模型，计算预测值，验证合理性。 课后作业 4.4 散点图及其数据拟合 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) ① 课本P145 知识巩固 第1题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $