专题03 动量与能量问题（2大考点）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理二模分类汇编

专题03 动量与能量问题（解析版） 【2大考点概览】 考点01动量及其守恒定律 考点02机械能及其守恒定律 动量及其守恒定律 考点01 一、单选题 1． （2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 【答案】B 【详解】AB．质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，根据动量守恒可得 由机械能守恒可得 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态时小球的速度为0，状态时小球的速度方向与状态时的速度方向相反，则从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒；从状态到状态，小球的速度等大反向，所以从状态到状态过程是小球与墙壁发生弹性碰撞。所以从状态到状态过程系统动量不守恒，因为与墙壁作用，整个过程系统合力不为零，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．由题意、是与两球运动状态有关的物理量，且碰撞过程没有能量损失，结合上述分析可得， 其中、分别为两球运动过程中任意时刻的瞬时速度，为一比例常数，结合题意 则有 可得 从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线的斜率为，故C正确，不符合题意； D．由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 解得 当时，，故D正确，不符合题意。 故选B。 2． （2026·吉林白山·第二中学·二模）打篮球时，篮球与地面作用过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在t=0时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，篮球质量为0.6kg，关于篮球第1次与地面作用过程的说法正确的是（　　） A．篮球初始释放位置的高度为1.5m B．篮球与地面作用后瞬间速度大小约为8 m/s C．地面对篮球的平均作用力大小约为251 N D．碰撞过程篮球损失的机械能约为1.7J 【答案】C 【详解】A．由图可知，篮球初始释放后经落地，根据，可得，A错误； B．篮球与地面作用后在空中的运动时间为，根据，可得，B错误； C．篮球落地前的速度，篮球与地面的作用时间，设与地面作用的过程中平均作用力为，根据动量定理 解得，C正确； D．碰撞过程篮球损失的机械能，D错误。 故选C。 二、多选题 3． （2026·辽宁营口·二模）如图所示，小球a、b（均可视为质点）的质量均为m，a、b用刚性轻杆连接，紧靠竖直墙壁放置，轻杆长为l，b位于水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始运动，直到a着地，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a、b和杆组成的系统机械能不守恒 B．b球的速度最大为 C．a球落地时的速度大小为 D．b球的速度最大时，a球的加速度大小为g 【答案】BD 【知识点】机械能守恒定律在杆连接系统中的应用、动量守恒定律的初步应用、杆连接关联速度问题 【详解】A．系统无摩擦，只有重力做功，机械能守恒，故A错误； B．当杆与水平方向的夹角为时，、两球的速度关系有（沿杆方向速度相等） 由机械能守恒定律有 联立解得 求导得时最大，，故B正确； C．根据有 根据有 解得， 球落地瞬间，两球的水平速度相等，设此时两球的水平速度为，球离开墙之后，水平方向动量守恒 联立解得 设球落地瞬间的速度大小为，由初始位置到球落地的全过程中，两球的机械能守恒，故 联立解得，故C错误； D．球的速度最大时，加速度为0（动能最大，合力为0，杆的弹力为零），球的加速度由重力提供，为，故D正确。 故选BD。 4． （2026·吉林长春·二模）如图（a），光滑水平面上放置长木板乙和物块丙，可视为质点的物块甲置于乙的左端。甲、乙一起以速度向右运动，乙与丙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，其速度-时间图像如图（b）所示，甲始终未滑离乙。已知乙的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．丙的质量为 B．乙的长度至少为 C．甲、乙之间的动摩擦因数为 D．时间内，乙对甲作用力的冲量水平向左 【答案】BC 【详解】A．乙与丙碰撞过程，时间极短，甲的速度不变，乙与丙组成的系统动量守恒。由图（b）可知，碰撞前乙的速度为，碰撞后乙（与丙粘在一起）的速度为。设丙的质量为，乙的质量为，根据动量守恒定律有 解得，故A错误； B．由图（b）可知，时间内，甲做匀减速运动，乙和丙整体做匀加速运动，时刻两者速度相等，均为。甲的位移 乙和丙的位移 甲始终未滑离乙，则乙的长度至少为，故B正确； C．对甲，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立解得，故C正确； D．时间内，乙对甲的作用力包括竖直向上的支持力和水平向左的滑动摩擦力，支持力的冲量竖直向上，摩擦力的冲量水平向左，根据平行四边形定则，乙对甲作用力的冲量方向斜向左上方，故D错误。 故选BC。 5． （2026·黑龙江大庆·外国语学校·模拟预测）如图所示，水平传送带以v=8m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一固定的竖直光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，两对接处间距L=3.9m。光滑圆弧半径R=1.0m。已知滑块A（可看作质点）的质量mA=7.0kg，A与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5，质量mB=1.0kg的滑块静止在传送带右侧的轨道上，A、B间的碰撞可视为弹性碰撞，重力加速度大小g=10m/s2，现A以Ek0=17.5J的初动能从圆弧顶端（与圆心O等高）沿轨道下滑，下列说法中正确的是（　　） A．滑块A运动至O点正下方时，轨道对它的支持力的大小为FN=245N B．当物体在传送带上时，传送带克服摩擦力的功率140W C．滑块A最终运动的速度大小为6m/s D．因传送物块A，传送带多消耗的电能168J 【答案】ACD 【详解】A．滑块A从圆弧顶端滑至最低点过程，根据动能定理有 代入数据解得 在最低点，由牛顿第二定律得 解得，故A正确； B．滑块A在传送带上加速运动，加速度 设加速至与传送带共速所需位移为，则 解得 恰好等于传送带长度，说明A在传送带上一直加速。摩擦力 传送带克服摩擦力的功率，故B错误； C．滑块A离开传送带时速度。A与B发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律 和能量守恒定律 联立解得，故C正确； D．滑块A在传送带上运动的时间 此过程中传送带位移 传送带多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，即，故D正确。 故选ACD。 三、实验题 6． （2026·辽宁鞍山·二模）某学习小组尝试利用动量守恒定律测量滑块1、2（均含遮光板）的质量、，使用装置如图甲所示。实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、计时器等。 实验步骤： （1）按图甲连接好实验装置； （2）开通气泵，待气源稳定后只放滑块1，轻推滑块1使其先后经过光电门1、2，测得遮光板通过光电门1、2的时间分别为、，若________，则说明气垫导轨已经调到水平（选填“>”、“=”或“<”）； （3）在滑块1上固定数量不等的配重块，配重块的总质量为m，将两滑块置于两光电门之间，压缩弹簧后用细线将两滑块拴接； （4）初始时两滑块均静止，烧断细线后，滑块1、2被弹簧弹开并分别向左右运动，记录滑块1、2经过光电门时遮光板的挡光时间分别为、，若遮光板的宽度为d，则滑块1被弹开时速度大小为________； （5）改变滑块1上配重块的总质量m，多次重复实验，记录多组对应的、及m值。 （6）在坐标纸上以为纵轴，以配重块总质量m为横轴，作出图乙中的图线，测出纵截距为a，斜率为k。根据动量守恒定律，结合图像可求出滑块1质量________（用a、k表示）； （7）测量后发现这种方法测得的与用天平测出的质量略有差别，可能的原因________（写出一条即可）。 【答案】 = 存在空气阻力、气垫导轨不水平、弹簧和轻绳有质量、遮光板的宽度不完全相同、测量的物理量有误差等 【详解】（2）[1]气垫导轨调平后，滑块在导轨上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等。由于遮光板宽度相同，根据，可知通过光电门的时间相等，即。 （4）[2]极短时间内的平均速度等于瞬时速度，滑块1经过光电门时的速度。 （6）[3]烧断细线后，系统动量守恒。取向左为正方向 代入 得 整理得 结合图乙，纵轴为，横轴为。斜率 纵截距 解得 （7）[4]实验误差来源可能包括：存在空气阻力、气垫导轨不水平、弹簧和轻绳有质量、遮光板的宽度不完全相同、测量的物理量有误差等 7． （2026·吉林长春·二模）某兴趣小组利用图（a）装置探究钢球下落过程中的运动规律。实验前，将弹簧置于透明管内，两者竖直固定在压力传感器上，并将传感器调零。实验时，钢球从某一高度正对着弹簧自由落下。图（b）为钢球运动过程中某段时间内弹簧弹力随时间变化的图像。测得钢球质量为，重力加速度取。 (1)时，钢球处于___________（选填“超重”、“失重”或“平衡”）状态，此时钢球的加速度大小为___________（保留两位有效数字）。 (2)该组同学选定竖直向上为正方向，绘制钢球的加速度随时间变化的图像，以下选项最符合钢球实际运动规律的是___________。 A． B． C． D． (3)忽略空气与管壁对钢球的阻力，由图（b）曲线和实验中数据可估算的物理量有___________。 A．钢球与弹簧作用过程中，弹簧弹力的冲量 B．钢球与弹簧作用过程中，钢球的动量变化量 C．钢球释放点与弹簧最上端的竖直距离 D．钢球释放点与弹簧最下端的竖直距离 【答案】(1) 超重 6.7 (2)C (3)ABC 【详解】（1）[1]由图（b）可知，时，弹力约为 钢球重力 因为，合力向上，加速度向上，钢球处于超重状态。 [2]根据牛顿第二定律 解得 （2）AB．钢球先做自由落体运动，加速度为，方向向下。规定向上为正，则。A图开始加速度为0，故AB错误； CD．钢球接触弹簧后，弹力逐渐增大。开始阶段，合力向下，为负值，大小逐渐减小。当时，。之后，合力向上，为正值，大小逐渐增大。 在最低点，最大，最大且为正。根据牛顿第二定律 之后反弹，过程对称。离开弹簧后，只受重力，，故C正确，D错误； 故选C。 （3）A．图线与时间轴围成的面积表示弹力的冲量，可以估算，故A正确； B．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量 可求（面积），可读，故可求，故B正确； C．由B可知。钢球接触弹簧和离开弹簧时速度大小相等方向相反，设接触时速度为，则 可求出。由可求出释放点与弹簧最上端的竖直距离，故C正确； D．由图（b）无法计算钢球释放点与弹簧最下端的竖直距离，故D错误。 故选ABC。 四、解答题 8． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，质量为的物块1放在水平面上，质量均为m的物块2、3、4、…2026依次并排放在物块1的右侧，相邻两物块之间的距离均为L。时刻，质量为的弹丸以水平向右的速度击中物块1并留在其中。已知，，，所有物块均可视为质点，忽略所有摩擦，碰撞时间不计。 (1)若物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块2026开始运动的时间； (2)若物块1的质量为，其它物块质量不变，且物块间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求物块2与物块3碰撞损失的机械能； (3)若物块1的质量为，其它物块质量不变，物块1与物块2的碰撞记做第一次，奇数次碰撞为弹性碰撞，偶数次碰撞为完全非弹性碰撞（奇数次的弹性碰撞后将左侧物块移走，例如物块1、2碰后将物块1移走，物块2、3与物块4碰后，将物块2、3移走），求最终物块2026的速度。 【答案】(1)202.5s (2)0.9375J (3)15( 【详解】（1）弹丸击中物块1过程动量守恒 解得 此后物块1（含弹丸）质量为，与物块2发生弹性碰撞，因质量相等，速度交换，物块1静止，物块2以运动。同理，物块2与3、3与4...依次发生弹性碰撞，速度依次传递。物块2026开始运动时，速度传递了2025次，每次传递需时间 总时间 （2）弹丸击中物块1： 解得 物块1（含弹丸，质量）与物块2（质量）完全非弹性碰撞：， 解得 物块2与物块3碰撞即整体（，质量）与物块3（质量）碰撞。碰撞前动能 碰后共同速度满足 即。 碰撞后动能 损失机械能 代入 得 （3）弹丸击中物块1后共同速度 整体质量。第1次碰撞（弹性）：撞，由动量守恒和能量守恒得被撞物块2速度 第2次碰撞（非弹性）：撞，粘在一起速度 第3次碰撞（弹性）：（撞（4），物块4速度 可见每经过两次碰撞（一个周期），偶数编号物块获得的速度变为前一个偶数编号物块速度的。即 代入 得 物块2026对应 故 9． （2026·辽宁名校联盟·二模）某同学一次投篮过程中，篮球恰好停在连接篮板和篮筐的”篮脖子”上，如图所示，该同学从侧面投掷一个排球去撞击篮球。已知篮球所停位置距地面的高度，人两脚并拢站立在篮球场水平地面上投掷排球，排球离手的位置在人头顶正上方距地面高度处，初速度（大小未知）与水平方向成，排球刚好水平击中篮球。若忽略两球的大小和一切阻力，碰撞时间极短，两球碰撞前后均在与篮板平行的同一竖直面内运动，重力加速度g取。 (1)求人投掷排球位置距篮球所停位置的水平距离； (2)若排球与篮球的质量比，排球与篮球碰后水平反弹，排球刚好落在掷球同学站立点与篮筐在地面的投影点连线的中间位置，求两球落地点间的距离d。 【答案】(1)2.5m (2)3.875m 【详解】（1）设排球掷出后经撞到篮球，该过程的逆过程为平抛运动，则 解得 排球水平方向上的分速度大小 竖直方向上的分速度大小 所以 （2）设排球反弹的速度大小为，反弹后经落地，则 解得 又 解得 设碰撞后篮球速度大小为，碰撞过程水平方向动量守恒，则 解得 所以两球落地点间距 10． （2026·辽宁鞍山·模拟预测）如图，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距，滑块A静止放在滑板B的最左侧。一子弹以水平向右的初速度击中A后留在A中（此过程时间极短）。已知子弹的质量，水平速度。A的质量的质量、B之间动摩擦因数，B足够长，A不会从B表面滑出，B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)子弹击中滑块A后瞬间，A的速度大小； (2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶的距离； (3)若仍取第（2）问中的值，但改变子弹的初速度，则子弹的初速度最大为多少时，可避免滑板B与台阶第二次相碰。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，有 解得 （2）A与B达到共速的过程，子弹、A、B组成的系统动量守恒，有 解得 对B，根据动能定理有 解得 （3）在第（2）问的情况下，B与台阶相碰后动量方向向左，大小不变，因 则相碰后子弹、A、B的总动量方向向左，再次共速后速度仍向左，B与台阶不会第二次相碰。为避免B与台阶第二次相碰，则第一次相碰前A与B必然未达到共速，设B与台阶恰好不发生第二次相碰对应的子弹的初速度为，就是避免B与台阶第二次相碰的子弹初速度的最大值，根据动量守恒有 B与台阶恰好不发生第二次相碰，则B反弹后的动量正好与子弹、A整体的动量等大反向，即整个系统的总动量为零，则有 联立解得 11． （2026·辽宁营口·二模）如图所示，一质量M=1kg的小车由水平部分AB和圆弧轨道BC组成，水平部分与圆弧轨道相切于B点，水平部分长l=1.6m、圆弧的半径R=0.5m，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量m1=3kg的小物块P从某处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量m2=1kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰后立即拿走P，Q恰好能运动到小车上的C点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数μ=0.25，碰撞时间极短，两小物块均可视为质点。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求小物块P开始下降处到轨道MN最低点的高度h； (2)求小车最终的速度大小v4； (3)要使小物块Q既可以到达B点最终又不会离开小车，求小物块P开始下降处到MN最低点的高度的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P与Q发生弹性碰撞，则有， 解得 设Q到C点时与小车共速的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 在P下滑的过程有 解得 （2）结合上述数据有 可知，Q最终要离开小车，系统在水平方向上动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 （3）设最低高度为，Q恰好运动到B点，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 设最高高度为，Q运动到C点后最终在A点与小车保持相对静止，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 故高度范围为 12． （2026·黑龙江吉林·二模）哈师大附中冰上运动会增加了一项雪圈碰碰车比赛，比赛规则如下，如图为一条直线，P、Q为线上的两个点，其中Q点为直线与以为圆心，为半径的圆的交点。比赛需要三名同学、两个雪圈。甲同学和乙同学分别坐在各自的雪圈上，分别可视为质点A和B，最初A静止于Q，B静止于O处。比赛开始时，丙同学用水平拉力拽B沿着运动到P处放手，一段时间后B与A发生碰撞，碰后A离圆心距离越近成绩越好。若某次比赛B以速度3m/s与A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A能恰好停在圆心处。每个雪圈及其上同学总质量M均为60kg，雪圈与冰面动摩擦因数，，，取，不计空气阻力。求此次比赛中 (1)丙同学对B做的功 (2)A、B都停下后A、B间的距离 【答案】(1)420J (2)15m 【详解】（1）对雪圈B及其上运动员从O到Q，由动能定理得 其中 解得             （2）碰撞瞬间动量守恒     由运动学公式，对A有             由牛顿第二定律可得             解得，则         则B滑行的距离             A、B都停下后A、B间的距离 13． （2026·吉林白山·第二中学·二模）如图所示，固定在水平桌面的挡板上拴接一轻弹簧，质量为m1=1kg的小球甲将轻弹簧压缩并处于锁定状态（甲与弹簧不拴接），弹簧储存的弹性势能为Ep=32J，桌面右侧有一半径为R=11m、圆心角为α=37°的光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点C与水平轨道CE平滑连接，半径为r的竖直半圆轨道与水平轨道在E点相切，半圆轨道上F点与圆心O'的连线与水平方向的夹角θ=37°，质量为m2=2kg的小球乙静止在CE段的D点。解除轻弹簧的锁定，甲能从B点无碰撞地进入圆弧轨道。已知甲离开桌面前已和弹簧分离，除了半圆轨道与小球有摩擦，其余部分的摩擦均可忽略，甲乙碰撞时无机械能损失，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求A、B间的水平距离； (2)求碰后小球甲沿左侧圆弧上升到最高点时对轨道的压力大小（可用分式表示）； (3)两球碰后，若乙从E到F克服摩擦力做的功为7J，且恰在F点与轨道分离，求半圆轨道的半径。 【答案】(1)4.8m (2) (3)1.5m 【详解】（1）锁定解除后，轻弹簧将甲弹开，该过程有 解得 甲由B点无碰撞地进入圆弧轨道，设小球在B点的速度为vB，则有 甲在B点的竖直分速度大小为 解得 甲离开A点后做平抛运动，由A到B的时间为 A、B之间的水平间距为 （2）甲由B到C的过程机械能守恒，则有 解得 甲、乙发生弹性碰撞，两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，有， 解得 碰后甲被反弹，设甲上升的最大高度为h，有 解得 即甲没有从圆弧飞出最高点与圆弧圆心连线与竖直方向夹角β的余弦值为 甲在该点的速度为0，则甲的向心力为0，即沿半径方向所受的合力为0，有 解得 由牛顿第三定律可知，甲在该点对轨道的压力大小为 （3）乙从碰后到F点的过程，由动能定理有 又在F点由牛顿第二定律得 解得 机械能守恒定律 考点02 一、单选题 1． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 2． （2026·辽宁鞍山·第一中学·模拟预测）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，考虑一半链条，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的一段长为的链条移到A端，因此，重力势能的增加即为F所做的功，因此 解得，而此作用力为铁链A处的张力T，则 故选A。 3． （2026·辽宁营口·二模）2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入轨道高度约为300km的圆轨道，之后经过变轨，与轨道高度约为400km的空间站成功对接，已知空间站的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．变轨前，神舟二十二号飞船的运行速度小于空间站的运行速度 B．可以求出地球的密度 C．变轨前在相等时间内，神舟二十二号飞船与地心连线扫过的面积和空间站与地心连线扫过的面积相等 D．飞船变轨后的机械能小于变轨前的机械能 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力 得运行速度公式 变轨前神舟二十二号轨道半径小于空间站，因此运行速度更大，故A错误； B．对空间站，万有引力提供向心力（为空间站轨道高度，为地球半径）； 地球表面忽略自转有 两式联立可解出唯一正实根，再结合密度公式、，即可求出地球密度，故B正确； C．开普勒第二定律仅适用于同一轨道上的同一环绕天体，神舟二十二号与空间站轨道不同，相等时间内与地心连线扫过的面积不相等，故C错误； D．飞船从低轨变到高轨需要点火加速，推力做正功，机械能增加，因此变轨后机械能大于变轨前，故D错误。 故选B。 4． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图所示，把不可伸长的轻绳两端固定在水平天花板上的a、b两点，绳长为L；一个质量为m的物体A通过穿在绳上的轻质光滑小环挂在轻绳中间（小环大小忽略不计），静止时小环两侧轻绳的张角为。现给小环施加一水平向右的力F，让小环缓慢沿绳移动，最终使小环重新稳定在b点的正下方。已知重力加速度为g，则（　　） A．重新稳定时轻绳中张力大小为 B．重新稳定时水平力大小为 C．在小环移动过程中水平力做功为 D．若水平力大小，则重新稳定时，小环两侧的轻绳与天花板所成角度之和小于 【答案】B 【详解】AB．设小环重新稳定静止后，轻绳中的张力大小为，小环左侧的绳与天花板夹角为，对小环受力分析，如图所示， 根据平衡条件有， 由几何关系有a、b两点间距离 设b到小环的距离为x，由几何关系有 解得、、、，故A错误，B正确； C．没施加水平拉力时，如图所示， 小环距天花板的距离 小环稳定在b点正下方时，环距天花板的距离 由功能原理可得，此过程中拉力做功，故C错误； D．当重新稳定时，设两段绳与天花板夹角分别为和，如图所示，水平拉力F和重力的合力与两绳张角的角平分线在一条直线上（如图中虚线所示）， 由几何关系，有， 解得，故D错误。 故选B。 5． （2026·辽宁普通高中·二模）如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距为9m，传送带的倾角。时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带上A点运动的图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，煤块大小可以忽略，取重力加速度大小，。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，其位移大小为4m B．煤块在传送带上运动的时间为 C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15m D．煤块与传送带间产生的热量为90J 【答案】D 【详解】A．煤块滑上传送带后做匀减速直线运动，加速度大小 经过时间煤块的速度减为零，则 内传送带的速度为零，则煤块向上滑动的位移 1s后传送带开始加速，传送带的加速度 由于，煤块向下加速，其加速度 所以煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，位移为5m，故A错误； B．设煤块向下加速到点运动的时间为，则 解得 则煤块在传送带上运动的时间，故B错误； C．煤块上滑相对传送带的位移，下滑相对传送带的位移大小 ，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为17.5m，故C错误； D．煤块与传送带间产生的热量，故D正确。 故选D。 6． （2026·辽宁锦州某校·二模）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h。若空气阻力的大小保持不变，则足球（    ） A．在空中运动时，相等的时间内速度变化量相同 B．在1时，加速度最大 C．从1到2的时间大于从2到3的时间 D．从2到3的过程中，动能增加mgh 【答案】B 【详解】A．空气阻力的大小保持不变，但方向时刻变化，其与重力的合力不断变化，所以足球做加速度不断变化的曲线运动； 由可知，相等的时间内速度变化量不相同，故A错误； B．在1时，空气阻力与重力的夹角最小，合力最大，所以加速度最大，故B正确； C．研究足球竖直方向分运动，上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，根据可知，与下落过程相比，上升过程时间短，所以从1到2的时间小于从2到3的时间，故C错误； D．从2到3的过程中，由，所以足球动能增加小于mgh，故D错误。 故选B。 7． （2026·吉林白山·模拟预测）试验三十号卫星02星是我国于2025年9月29日在西昌卫星发射中心发射升空的对地观测技术试验验证卫星，卫星入轨后轨道高度随时间的变化情况如图所示。则（　　） A．9月30日至10月10日期间，卫星运动周期逐渐增大 B．卫星在图中a、c点的速度关系为 C．10月1日期间卫星的机械能近似守恒 D．从c到d过程，卫星逆着运动方向喷气 【答案】D 【详解】A．9月30日至10月10日期间，卫星从b到c过程中，轨道高度逐渐降低，减小，由可知周期逐渐减小，故A错误； B．a点轨道高度小于点，即，由，得 ，故B错误； C．10月1日期间卫星轨道高度在变化，除重力外有其它力做功，机械能不守恒，故C错误； D．从c到d过程轨道高度升高，卫星需要做离心运动，逆着运动方向喷气，卫星获得向前的推力，实现加速，离心后轨道抬升，故D正确。 故选 D。 8． （2026·吉林通化·二模）嫦娥六号探测器完成了人类首次月球背面采样。如图是嫦娥六号绕月球运动的椭圆轨道示意图，近月点a与远月点b距月球中心的距离之比约为1:5，图中O点为轨道中心，c、d连线与a、b连线交于O点且相互垂直。则下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A．在a点与b点所受万有引力之比约为5:1 B．在a点与b点时速度大小之比约为5:1 C．通过cbd和dac两段路径所用时间相等 D．在由a点到b点过程中机械能逐渐减小 【答案】B 【详解】A．根据万有引力定律 在点与点所受万有引力之比，故A错误； B．根据开普勒第二定律，在近月点和远月点有 则，故B正确； C．根据椭圆对称性，路径和的弧长相等。段包含近月点，平均速率较大，段包含远月点，平均速率较小，根据可知通过的时间较长，故C错误； D．嫦娥六号在绕月球运动过程中，只受万有引力作用，机械能守恒，故D错误。 故选B。 9． （2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 【答案】C 【详解】A．由静止释放物块A，物块A向下运动的过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功，物块A的机械能减小，故A错误； B．设物块A下滑的过程中绳与竖直方向的夹角为，则 所以，物块A的速度大于物块B的速度，当物块A的速度为零时，物块B的速度也为零，故B错误； C．当物块A的速度为零时，物块A的下落高度最大，此时物块B的速度也为0，设物块A下落的最大高度为，根据机械能守恒定律有 解得，故C正确； D．设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，根据几何关系有 又知， 联立解得 根据动能定理有 又知 联立解得，物块A、B等高时物块B的速度大小为，故D错误。 故选C。 10． （2026·吉林通化·二模）质量为的汽车在倾角为的倾斜直公路上以速度匀速向上行驶。发动机输出功率为，汽车所受路面的阻力大小为重力的倍，阻力与运动方向相反，时刻司机减小油门使汽车功率立即减为，并保持该功率行驶到时刻，汽车再次匀速，行驶的整个过程汽车沿斜坡运动，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．减小油门后汽车做加速度增大的减速运动 B．汽车匀速上坡时，牵引力大小为 C．时刻汽车的速度为 D．汽车在时间内的位移大小为 【答案】C 【详解】汽车匀速上坡时，沿斜面方向受力平衡，牵引力大小为 且发动机功率满足 A．减小油门后功率变为，瞬时速度仍为，此时牵引力 合力沿斜面向下，汽车减速。减速过程中减小，由可知牵引力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动，故A错误； B．匀速上坡时，沿斜面方向合力为0，牵引力等于重力分力与阻力之和，即，故B错误； C．时刻汽车再次匀速，牵引力仍等于，此时功率为，则 结合初始 解得，故C正确； D．对过程用动能定理 解得，故D错误。 故选C。 11． （2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H的直滑道和与之在B点相切的圆弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨道，最终从与B点等高的C点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O的连线和竖直方向的夹角及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运动员（含装备）重力为，不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态 B．图乙中 C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为 D．从C点飞出后，能上升的最大高度仍为H 【答案】B 【详解】A．运动员在圆弧轨道运动时，向心加速度的竖直分量向上，运动员处于超重状态，故A错误； BC．从开始到圆弧最低点，根据动能定理，有 其中 在最低点，根据牛顿第二定律，有 其中，解得 A到B过程由动能定理得 B点时，由牛顿第二定律得 由图像知，有 圆轨道最低点时由牛顿第二定律得 由图像知 可得，故B正确，C错误； D．运动员从C点斜抛出达到最高点时，水平速度不为0，由机械能守恒知其高度小于H，故D错误。 故选B。 二、多选题 12． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图甲所示，物块A放在水平桌面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块B相连，质量分别为、。以A静止时的位置O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系，A与桌面间的动摩擦因数随位移x的变化如图乙所示。A离滑轮的距离足够远，重力加速度g取。现由静止释放物块A，则（　　） A．A释放后的瞬间，绳中张力大小为4N B．A在处时，其速度最大 C．A运动过程中的最大速度为 D．A的速度大小为1m/s时，其位置坐标可能为 【答案】AD 【详解】A．A释放后瞬间，对A有 对B有 代入数据得，故A正确； B．A的速度最大时，其所受合力为零，有 由图乙可得 解得，故B错误； C．当A速度最大时，A前进，此过程中A克服摩擦力做功 由动能定理有 联立解得，故C错误； D．由C项分析得 解方程得 当时，或，故D正确。 故选AD。 13． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A 错误； B．未作用时，对A、B，由平衡条件有（为压缩量），图乙可知F作用瞬间，A、B加速度大小为，此时对 A、B 有 联立解得 A、B 分离瞬间，A、B 间弹力为0，二者加速度相等，对B 有 对A有 联立解得，，故B 正确； C． 作用后瞬间，对B有 联立解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知 B 对 A 的压力大小为，故 C 错误； D．从作用到 A、B 分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得 A、B 分离时的速度 A、B 分离后，对 B 有 联立解得 B 和 A 分离后，B 还能继续上升的距离，故 D 正确。 故选BD。 三、实验题 14． （2026·辽宁大连·模拟预测）研究表明转动的物体也具有动能，称为转动动能，转动动能属于机械能。某同学使用如图所示装置探究“匀质圆盘绕光滑中心轴转动的转动动能与角速度的关系”。匀质圆盘边缘带浅槽，槽内缠有足够长的细线，细线的末端连接装有遮光片的物块，光电门位于遮光片正下方。每次实验，将物块自点静止释放，物块下落带动圆盘转动，细线与圆盘之间不打滑。实验中测出了物块（含遮光片）的质量、圆盘直径（不计细线对圆盘直径的影响）、光电门距点距离，遮光片宽度和遮光片通过光电门的时间。重力加速度为，忽略空气阻力。 (1)用螺旋测微器测出遮光片宽度如图所示，______。 (2)遮光片通过光电门的速度______，此时圆盘的转动动能______、角速度______。（用题干中所给字母表示） (3)调节光电门的位置，多次测量，得到下表数据。 次数 1 2 3 4 5 6 4.0 8.0 11.9 16.0 19.7 24.1 （J） 0.0010 0.0040 0.0089 0.0161 0.0248 0.0359 由此可判断圆盘转动动能与角速度的关系为______。 A． B． C． 【答案】(1)5.800/5.799/5.801 (2) (3)C 【详解】（1） （2）[1]遮光片通过光电门的速度 [2]根据系统机械能守恒圆盘的转动动能 [3]由 （3）分析表格中的数据可得出圆盘转动动能与角速度的关系为 故选C。 15． （2026·辽宁省普通高中·二模）“祖冲之”物理兴趣小组利用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律，当地的重力加速度大小，操作步骤如下： ①用天平测出物块a的质量和物块b的质量； ②把打点计时器、定滑轮固定在铁架台上，跨过定滑轮的轻质细线连接物块a和物块b； ③把固定在物块a上的纸带穿过打点计时器的限位孔，让物块a靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块a和物块b； ④实验过程中打出的一条纸带如图乙所示； ⑤更换物块，重复实验。 (1)所用交变电源的频率为50Hz，测得计数点O、A、B、C、D、E、F相邻两点间的距离分别为、、、、、，相邻两个计数点间还有四个点未画出，打下计数点A时物块a和物块b运动的速度大小________m/s，打下计数点E时物块a和物块b运动的速度大小________m/s。（结果均保留两位有效数字） (2)已测出物块a和物块b的质量分别为、，从打计数点A到打计数点E的过程中，物块a和物块b组成的系统减少的重力势能________J，增加的动能________J。（结果均保留两位有效数字） (3)对于物块a和物块b组成的系统，其增加的动能要小于减少的重力势能的可能原因是________。（写出一条即可） 【答案】(1) 0.32 2.1 (2) 9.5 8.6 (3)细线与定滑轮间的摩擦阻力较大 【详解】（1）[1][2]由题可知，相邻计数点间的时间间隔 打下计数点时物块和物块运动的速度大小 打下计数点时物块和物块运动的速度大小 （2）[1]从打计数点到打计数点的过程中，物块和物块组成的系统减小的重力势能 [2]增加的动能 （3）细线与定滑轮间的摩擦阻力较大，使得系统增加的动能要小于减少的重力势能。 16． （2026·吉林朝鲜中学·模拟预测）小青同学研究平抛运动规律的实验装置如图所示，让质量为的小球多次从斜槽上的挡板处由静止释放，从轨道末端抛出，落在水平地面上。为了测量小球在点的速度和在轨道上损失的机械能、她准备了一块木板，木板的下端放在水平地面上且可以在地面上平移，木板与水平地面的夹角始终为。 (1)小青同学进行了下列实验步骤：将轨道末端调整至水平状态；轨道末端重锤线的延长线与水平地面的交点记为点；让小球多次从轨道上滚下，平移木板使小球与木板刚好不相碰、此时木板与地面的接触点记为点。若小球离开点时的速度大小为，则小球与木板刚好不相碰时的速度大小为___________。 (2)在某次实验中，测得挡板底部到地面的高度，轨道末端到地面的高度点到点的距离，取重力加速度大小。小球可视为质点，则小球离开点时的速度大小为___________，小球在轨道上损失的机械能为___________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 2.0 2.0×10-2 【详解】（1）设小球从点离开轨道后经过时间到达木板处，此时小球在竖直方向的分速度与水平方向的分速度大小相等，即竖直分速度大小 小球与木板刚好不相碰时的速度大小 （2）[1][2]根据平抛运动规律有， 由几何关系可知 解得 小球在轨道上损失的机械能 解得 四、解答题 17． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，ABCDE为一固定轨道，其中AB为倾角、长的直轨道，BC、DE为半径的相同的圆弧形轨道，、分别为两圆弧的圆心，CD为离地面高度的水平直轨道，各轨道间平滑连接，直轨道AB粗糙，其余轨道均光滑。质量为的小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数。取，，重力加速度，将小滑块从A点由静止释放，忽略空气阻力和小滑块的大小，求： (1)小滑块在直轨道AB上运动的时间； (2)小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小； (3)小滑块落到地面前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块在斜面上运动时，由牛顿第二定律有 解得 小滑块从A到B过程作匀加速直线运动，由 可得小滑块在斜面上运动时间 （2）小滑块到达B点速度 解得 小滑块从B到C过程中，由动能定理有 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 根据牛顿第三定律，小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小 （3）小滑块从C点匀速直线到达D点时速度 根据可知小滑块在D点沿轨道运动的临界速度大小为，因为，可知小滑块在D点脱离轨道作平抛运动。 小滑块落地时竖直速度大小为，由， 可得 18． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，两段斜面AB和BC连接成V字形，连接点B处可以视作一段极短的光滑圆弧，两段斜面长度均为L=1m，倾角，一质量为1kg的小物块（可视为质点）轻放AB段斜面顶端恰好能处于静止状态，已知小物块与AB和BC段动摩擦因数均相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小物块与斜面间的动摩擦因数。 (2)若仅将斜面AB与水平面间倾角增大为，仍将小物块从AB顶端由静止释放，求小物块再次静止时与右侧斜面顶端C点间的距离d。（结果可保留分数形式） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块恰好能静止在斜面上，对小物块受力分析，由平衡条件有 解得 （2）由题意可知，斜面AB倾角变大，小物块将由静止开始下滑，沿斜面BC减速至零则会保持静止，设小物块沿斜面BC上滑距离为x，由动能定理有 解得 故距离顶端C的距离为 19． （2026·吉林通化·模拟预测）用夯锤打桩钉的示意图如图所示，夯锤静止在桩钉上，电动机带动两个摩擦轮匀速转动、将夯锤提起；当夯锤与摩擦轮边缘速度相等时，两个摩擦轮左右移动松开；夯锤仅在重力的作用下最后落回桩钉顶部，撞击桩钉。两摩擦轮角速度均为，半径均为，对夯锤的正压力均为，轮对锤摩擦力与正压力的比值为，夯锤的质量，桩钉从图示位置下移过程中阻力与关系：（单位为，单位为），整个过程夯锤对桩钉做的总功大小为其击打桩钉前瞬间动能的，忽略桩钉重力和空气阻力。重力加速度，求： (1)夯锤上升速度为零时与桩钉顶端的距离； (2)夯锤上升过程中，摩擦轮与夯锤因摩擦产生的热量； (3)夯锤打击桩钉一次，桩钉能下移的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设夯锤向上加速度大小为，经时间与边缘速度相等，由牛顿第二定律 解得 轮子边缘的线速度大小 又 由加速度阶段上升高度 减速上升高度 由 解得 （2）夯锤加速阶段，轮边缘运动路程 故摩擦生热 解得 （3）夯锤击打桩钉前动能 桩钉进入过程中平均作用力 由能量守恒 解得 五、综合题 20． （2026·辽宁名校联盟·二模）某同学想运用所学的物理知识，通过简单的器材，估测自己在平直路面上直线步行消耗能量的情况。他认为人步行消耗的能量主要用于行走中克服重力做功。请回答下列问题： (1)若认为人在步行过程中，重心位置在人体腹部内的相对位置不变，则人每前进一步要克服重力做功________（填“一次”或“两次”）。 (2)运用简单的器材（台秤、卷尺），他测量了自己的质量m、腿长L、步幅d。已知当地重力加速度为g，运用上述物理量的符号，该同学直线步行距离s消耗能量的表达式为________。 (3)若该同学的体重为60kg，则他正常步行100m，消耗的能量约为________。 A．8J B．80J C．800J D．8000J (4)若该同学想要步行相同距离，消耗更少的能量，请你写出一条合理建议：________。 【答案】(1)一次 (2) (3)D (4)减小步幅；减轻体重等 【详解】（1）人由跨步姿势到下一次跨步姿势，重心经历一次先升高再降低的过程，重心升高的过程克服重力做功，所以人每前进一步要克服重力做功一次。 （2） 人两脚着地呈跨步姿势时，重心离地最低，距地面高度设为，当重心在着地脚正上方时，重心离地最高，距地面高度设为，所以人每前进一步，克服重力做功 该同学步行s所走的步数 所以。 （3）高中学生腿长大约1m，正常步幅约在，估算时可取，，代入数据得消耗能量约为8000J。 故选D。 （4）人步行s消耗能量的表达式可写成 令，则 因，所以 下面讨论函数（定义域）是增函数还是减函数：对求导，得 因，所以，所以是减函数，可以得出：E随的增大而减小，所以，若该同学想要步行相同距离，消耗更少的能量，可以减小步幅d；由消耗能量表达式可得，其他条件相同的情况下，质量m变小则E变小，所以减轻体重也能消耗更少的能量。 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动量与能量问题（答案版） 【2大考点概览】 考点01动量及其守恒定律 考点02机械能及其守恒定律 动量及其守恒定律 考点01 一、单选题 1. 【答案】B 2. 【答案】C 二、多选题 3. 【答案】BD 4. 【答案】BC 5. 【答案】ACD 三、实验题 6. 【答案】 = 存在空气阻力、气垫导轨不水平、弹簧和轻绳有质量、遮光板的宽度不完全相同、测量的物理量有误差等 7. 【答案】(1) 超重 6.7 (2)C (3)ABC 四、解答题 8. 【答案】(1)202.5s (2)0.9375J (3)15( 【详解】（1）弹丸击中物块1过程动量守恒 解得 此后物块1（含弹丸）质量为，与物块2发生弹性碰撞，因质量相等，速度交换，物块1静止，物块2以运动。同理，物块2与3、3与4...依次发生弹性碰撞，速度依次传递。物块2026开始运动时，速度传递了2025次，每次传递需时间 总时间 （2）弹丸击中物块1： 解得 物块1（含弹丸，质量）与物块2（质量）完全非弹性碰撞：， 解得 物块2与物块3碰撞即整体（，质量）与物块3（质量）碰撞。碰撞前动能 碰后共同速度满足 即。 碰撞后动能 损失机械能 代入 得 （3）弹丸击中物块1后共同速度 整体质量。第1次碰撞（弹性）：撞，由动量守恒和能量守恒得被撞物块2速度 第2次碰撞（非弹性）：撞，粘在一起速度 第3次碰撞（弹性）：（撞（4），物块4速度 可见每经过两次碰撞（一个周期），偶数编号物块获得的速度变为前一个偶数编号物块速度的。即 代入 得 物块2026对应 故 9. 【答案】(1)2.5m (2)3.875m 【详解】（1）设排球掷出后经撞到篮球，该过程的逆过程为平抛运动，则 解得 排球水平方向上的分速度大小 竖直方向上的分速度大小 所以 （2）设排球反弹的速度大小为，反弹后经落地，则 解得 又 解得 设碰撞后篮球速度大小为，碰撞过程水平方向动量守恒，则 解得 所以两球落地点间距 10. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，有 解得 （2）A与B达到共速的过程，子弹、A、B组成的系统动量守恒，有 解得 对B，根据动能定理有 解得 （3）在第（2）问的情况下，B与台阶相碰后动量方向向左，大小不变，因 则相碰后子弹、A、B的总动量方向向左，再次共速后速度仍向左，B与台阶不会第二次相碰。为避免B与台阶第二次相碰，则第一次相碰前A与B必然未达到共速，设B与台阶恰好不发生第二次相碰对应的子弹的初速度为，就是避免B与台阶第二次相碰的子弹初速度的最大值，根据动量守恒有 B与台阶恰好不发生第二次相碰，则B反弹后的动量正好与子弹、A整体的动量等大反向，即整个系统的总动量为零，则有 联立解得 11. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P与Q发生弹性碰撞，则有， 解得 设Q到C点时与小车共速的速度为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， 在P下滑的过程有 解得 （2）结合上述数据有 可知，Q最终要离开小车，系统在水平方向上动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 解得 （3）设最低高度为，Q恰好运动到B点，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 设最高高度为，Q运动到C点后最终在A点与小车保持相对静止，则有， P与Q发生弹性碰撞，则有， 在P下滑的过程有 解得 故高度范围为 12. 【答案】(1)420J (2)15m 【详解】（1）对雪圈B及其上运动员从O到Q，由动能定理得 其中 解得             （2）碰撞瞬间动量守恒     由运动学公式，对A有             由牛顿第二定律可得             解得，则         则B滑行的距离             A、B都停下后A、B间的距离 13.【答案】(1)4.8m (2) (3)1.5m 【详解】（1）锁定解除后，轻弹簧将甲弹开，该过程有 解得 甲由B点无碰撞地进入圆弧轨道，设小球在B点的速度为vB，则有 甲在B点的竖直分速度大小为 解得 甲离开A点后做平抛运动，由A到B的时间为 A、B之间的水平间距为 （2）甲由B到C的过程机械能守恒，则有 解得 甲、乙发生弹性碰撞，两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，有， 解得 碰后甲被反弹，设甲上升的最大高度为h，有 解得 即甲没有从圆弧飞出最高点与圆弧圆心连线与竖直方向夹角β的余弦值为 甲在该点的速度为0，则甲的向心力为0，即沿半径方向所受的合力为0，有 解得 由牛顿第三定律可知，甲在该点对轨道的压力大小为 （3）乙从碰后到F点的过程，由动能定理有 又在F点由牛顿第二定律得 解得 机械能守恒定律 考点02 一、单选题 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】C 10. 【答案】C 11. 【答案】B 二、多选题 12. 【答案】AD 13. 【答案】BD 三、实验题 14. 【答案】(1)5.800/5.799/5.801 (2) (3)C 15. 【答案】(1) 0.32 2.1 (2) 9.5 8.6 (3)细线与定滑轮间的摩擦阻力较大 16. 【答案】(1) (2) 2.0 2.0×10-2 四、解答题 17. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块在斜面上运动时，由牛顿第二定律有 解得 小滑块从A到B过程作匀加速直线运动，由 可得小滑块在斜面上运动时间 （2）小滑块到达B点速度 解得 小滑块从B到C过程中，由动能定理有 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 根据牛顿第三定律，小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小 （3）小滑块从C点匀速直线到达D点时速度 根据可知小滑块在D点沿轨道运动的临界速度大小为，因为，可知小滑块在D点脱离轨道作平抛运动。 小滑块落地时竖直速度大小为，由， 可得 18. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块恰好能静止在斜面上，对小物块受力分析，由平衡条件有 解得 （2）由题意可知，斜面AB倾角变大，小物块将由静止开始下滑，沿斜面BC减速至零则会保持静止，设小物块沿斜面BC上滑距离为x，由动能定理有 解得 故距离顶端C的距离为 19. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设夯锤向上加速度大小为，经时间与边缘速度相等，由牛顿第二定律 解得 轮子边缘的线速度大小 又 由加速度阶段上升高度 减速上升高度 由 解得 （2）夯锤加速阶段，轮边缘运动路程 故摩擦生热 解得 （3）夯锤击打桩钉前动能 桩钉进入过程中平均作用力 由能量守恒 解得 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动量与能量问题（原卷版） 【2大考点概览】 考点01动量及其守恒定律 考点02机械能及其守恒定律 动量及其守恒定律 考点01 一、单选题 1． （2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 2． （2026·吉林白山·第二中学·二模）打篮球时，篮球与地面作用过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在t=0时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，篮球质量为0.6kg，关于篮球第1次与地面作用过程的说法正确的是（　　） A．篮球初始释放位置的高度为1.5m B．篮球与地面作用后瞬间速度大小约为8 m/s C．地面对篮球的平均作用力大小约为251 N D．碰撞过程篮球损失的机械能约为1.7J 二、多选题 3． （2026·辽宁营口·二模）如图所示，小球a、b（均可视为质点）的质量均为m，a、b用刚性轻杆连接，紧靠竖直墙壁放置，轻杆长为l，b位于水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始运动，直到a着地，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a、b和杆组成的系统机械能不守恒 B．b球的速度最大为 C．a球落地时的速度大小为 D．b球的速度最大时，a球的加速度大小为g 4． （2026·吉林长春·二模）如图（a），光滑水平面上放置长木板乙和物块丙，可视为质点的物块甲置于乙的左端。甲、乙一起以速度向右运动，乙与丙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，其速度-时间图像如图（b）所示，甲始终未滑离乙。已知乙的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．丙的质量为 B．乙的长度至少为 C．甲、乙之间的动摩擦因数为 D．时间内，乙对甲作用力的冲量水平向左 5． （2026·黑龙江大庆·外国语学校·模拟预测）如图所示，水平传送带以v=8m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，左端与一固定的竖直光滑圆弧轨道平滑对接，右端与一足够长的水平光滑轨道平滑对接，两对接处间距L=3.9m。光滑圆弧半径R=1.0m。已知滑块A（可看作质点）的质量mA=7.0kg，A与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5，质量mB=1.0kg的滑块静止在传送带右侧的轨道上，A、B间的碰撞可视为弹性碰撞，重力加速度大小g=10m/s2，现A以Ek0=17.5J的初动能从圆弧顶端（与圆心O等高）沿轨道下滑，下列说法中正确的是（　　） A．滑块A运动至O点正下方时，轨道对它的支持力的大小为FN=245N B．当物体在传送带上时，传送带克服摩擦力的功率140W C．滑块A最终运动的速度大小为6m/s D．因传送物块A，传送带多消耗的电能168J 三、实验题 6． （2026·辽宁鞍山·二模）某学习小组尝试利用动量守恒定律测量滑块1、2（均含遮光板）的质量、，使用装置如图甲所示。实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、计时器等。 实验步骤： （1）按图甲连接好实验装置； （2）开通气泵，待气源稳定后只放滑块1，轻推滑块1使其先后经过光电门1、2，测得遮光板通过光电门1、2的时间分别为、，若________，则说明气垫导轨已经调到水平（选填“>”、“=”或“<”）； （3）在滑块1上固定数量不等的配重块，配重块的总质量为m，将两滑块置于两光电门之间，压缩弹簧后用细线将两滑块拴接； （4）初始时两滑块均静止，烧断细线后，滑块1、2被弹簧弹开并分别向左右运动，记录滑块1、2经过光电门时遮光板的挡光时间分别为、，若遮光板的宽度为d，则滑块1被弹开时速度大小为________； （5）改变滑块1上配重块的总质量m，多次重复实验，记录多组对应的、及m值。 （6）在坐标纸上以为纵轴，以配重块总质量m为横轴，作出图乙中的图线，测出纵截距为a，斜率为k。根据动量守恒定律，结合图像可求出滑块1质量________（用a、k表示）； （7）测量后发现这种方法测得的与用天平测出的质量略有差别，可能的原因________（写出一条即可）。 7． （2026·吉林长春·二模）某兴趣小组利用图（a）装置探究钢球下落过程中的运动规律。实验前，将弹簧置于透明管内，两者竖直固定在压力传感器上，并将传感器调零。实验时，钢球从某一高度正对着弹簧自由落下。图（b）为钢球运动过程中某段时间内弹簧弹力随时间变化的图像。测得钢球质量为，重力加速度取。 (1)时，钢球处于___________（选填“超重”、“失重”或“平衡”）状态，此时钢球的加速度大小为___________（保留两位有效数字）。 (2)该组同学选定竖直向上为正方向，绘制钢球的加速度随时间变化的图像，以下选项最符合钢球实际运动规律的是___________。 A． B． C． D． (3)忽略空气与管壁对钢球的阻力，由图（b）曲线和实验中数据可估算的物理量有___________。 A．钢球与弹簧作用过程中，弹簧弹力的冲量 B．钢球与弹簧作用过程中，钢球的动量变化量 C．钢球释放点与弹簧最上端的竖直距离 D．钢球释放点与弹簧最下端的竖直距离 四、解答题 8． （2026·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，质量为的物块1放在水平面上，质量均为m的物块2、3、4、…2026依次并排放在物块1的右侧，相邻两物块之间的距离均为L。时刻，质量为的弹丸以水平向右的速度击中物块1并留在其中。已知，，，所有物块均可视为质点，忽略所有摩擦，碰撞时间不计。 (1)若物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块2026开始运动的时间； (2)若物块1的质量为，其它物块质量不变，且物块间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求物块2与物块3碰撞损失的机械能； (3)若物块1的质量为，其它物块质量不变，物块1与物块2的碰撞记做第一次，奇数次碰撞为弹性碰撞，偶数次碰撞为完全非弹性碰撞（奇数次的弹性碰撞后将左侧物块移走，例如物块1、2碰后将物块1移走，物块2、3与物块4碰后，将物块2、3移走），求最终物块2026的速度。 9． （2026·辽宁名校联盟·二模）某同学一次投篮过程中，篮球恰好停在连接篮板和篮筐的”篮脖子”上，如图所示，该同学从侧面投掷一个排球去撞击篮球。已知篮球所停位置距地面的高度，人两脚并拢站立在篮球场水平地面上投掷排球，排球离手的位置在人头顶正上方距地面高度处，初速度（大小未知）与水平方向成，排球刚好水平击中篮球。若忽略两球的大小和一切阻力，碰撞时间极短，两球碰撞前后均在与篮板平行的同一竖直面内运动，重力加速度g取。 (1)求人投掷排球位置距篮球所停位置的水平距离； (2)若排球与篮球的质量比，排球与篮球碰后水平反弹，排球刚好落在掷球同学站立点与篮筐在地面的投影点连线的中间位置，求两球落地点间的距离d。 10． （2026·辽宁鞍山·模拟预测）如图，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距，滑块A静止放在滑板B的最左侧。一子弹以水平向右的初速度击中A后留在A中（此过程时间极短）。已知子弹的质量，水平速度。A的质量的质量、B之间动摩擦因数，B足够长，A不会从B表面滑出，B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)子弹击中滑块A后瞬间，A的速度大小； (2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶的距离； (3)若仍取第（2）问中的值，但改变子弹的初速度，则子弹的初速度最大为多少时，可避免滑板B与台阶第二次相碰。 11． （2026·辽宁营口·二模）如图所示，一质量M=1kg的小车由水平部分AB和圆弧轨道BC组成，水平部分与圆弧轨道相切于B点，水平部分长l=1.6m、圆弧的半径R=0.5m，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量m1=3kg的小物块P从某处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量m2=1kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰后立即拿走P，Q恰好能运动到小车上的C点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数μ=0.25，碰撞时间极短，两小物块均可视为质点。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)求小物块P开始下降处到轨道MN最低点的高度h； (2)求小车最终的速度大小v4； (3)要使小物块Q既可以到达B点最终又不会离开小车，求小物块P开始下降处到MN最低点的高度的范围。 12． （2026·黑龙江吉林·二模）哈师大附中冰上运动会增加了一项雪圈碰碰车比赛，比赛规则如下，如图为一条直线，P、Q为线上的两个点，其中Q点为直线与以为圆心，为半径的圆的交点。比赛需要三名同学、两个雪圈。甲同学和乙同学分别坐在各自的雪圈上，分别可视为质点A和B，最初A静止于Q，B静止于O处。比赛开始时，丙同学用水平拉力拽B沿着运动到P处放手，一段时间后B与A发生碰撞，碰后A离圆心距离越近成绩越好。若某次比赛B以速度3m/s与A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A能恰好停在圆心处。每个雪圈及其上同学总质量M均为60kg，雪圈与冰面动摩擦因数，，，取，不计空气阻力。求此次比赛中 (1)丙同学对B做的功 (2)A、B都停下后A、B间的距离 13． （2026·吉林白山·第二中学·二模）如图所示，固定在水平桌面的挡板上拴接一轻弹簧，质量为m1=1kg的小球甲将轻弹簧压缩并处于锁定状态（甲与弹簧不拴接），弹簧储存的弹性势能为Ep=32J，桌面右侧有一半径为R=11m、圆心角为α=37°的光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点C与水平轨道CE平滑连接，半径为r的竖直半圆轨道与水平轨道在E点相切，半圆轨道上F点与圆心O'的连线与水平方向的夹角θ=37°，质量为m2=2kg的小球乙静止在CE段的D点。解除轻弹簧的锁定，甲能从B点无碰撞地进入圆弧轨道。已知甲离开桌面前已和弹簧分离，除了半圆轨道与小球有摩擦，其余部分的摩擦均可忽略，甲乙碰撞时无机械能损失，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求A、B间的水平距离； (2)求碰后小球甲沿左侧圆弧上升到最高点时对轨道的压力大小（可用分式表示）； (3)两球碰后，若乙从E到F克服摩擦力做的功为7J，且恰在F点与轨道分离，求半圆轨道的半径。 机械能守恒定律 考点02 一、单选题 1． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 2． （2026·辽宁鞍山·第一中学·模拟预测）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 3． （2026·辽宁营口·二模）2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入轨道高度约为300km的圆轨道，之后经过变轨，与轨道高度约为400km的空间站成功对接，已知空间站的周期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．变轨前，神舟二十二号飞船的运行速度小于空间站的运行速度 B．可以求出地球的密度 C．变轨前在相等时间内，神舟二十二号飞船与地心连线扫过的面积和空间站与地心连线扫过的面积相等 D．飞船变轨后的机械能小于变轨前的机械能 4． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图所示，把不可伸长的轻绳两端固定在水平天花板上的a、b两点，绳长为L；一个质量为m的物体A通过穿在绳上的轻质光滑小环挂在轻绳中间（小环大小忽略不计），静止时小环两侧轻绳的张角为。现给小环施加一水平向右的力F，让小环缓慢沿绳移动，最终使小环重新稳定在b点的正下方。已知重力加速度为g，则（　　） A．重新稳定时轻绳中张力大小为 B．重新稳定时水平力大小为 C．在小环移动过程中水平力做功为 D．若水平力大小，则重新稳定时，小环两侧的轻绳与天花板所成角度之和小于 5． （2026·辽宁普通高中·二模）如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距为9m，传送带的倾角。时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带上A点运动的图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，煤块大小可以忽略，取重力加速度大小，。煤块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，其位移大小为4m B．煤块在传送带上运动的时间为 C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15m D．煤块与传送带间产生的热量为90J 6． （2026·辽宁锦州某校·二模）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h。若空气阻力的大小保持不变，则足球（    ） A．在空中运动时，相等的时间内速度变化量相同 B．在1时，加速度最大 C．从1到2的时间大于从2到3的时间 D．从2到3的过程中，动能增加mgh 7． （2026·吉林白山·模拟预测）试验三十号卫星02星是我国于2025年9月29日在西昌卫星发射中心发射升空的对地观测技术试验验证卫星，卫星入轨后轨道高度随时间的变化情况如图所示。则（　　） A．9月30日至10月10日期间，卫星运动周期逐渐增大 B．卫星在图中a、c点的速度关系为 C．10月1日期间卫星的机械能近似守恒 D．从c到d过程，卫星逆着运动方向喷气 8． （2026·吉林通化·二模）嫦娥六号探测器完成了人类首次月球背面采样。如图是嫦娥六号绕月球运动的椭圆轨道示意图，近月点a与远月点b距月球中心的距离之比约为1:5，图中O点为轨道中心，c、d连线与a、b连线交于O点且相互垂直。则下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A．在a点与b点所受万有引力之比约为5:1 B．在a点与b点时速度大小之比约为5:1 C．通过cbd和dac两段路径所用时间相等 D．在由a点到b点过程中机械能逐渐减小 9． （2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 10． （2026·吉林通化·二模）质量为的汽车在倾角为的倾斜直公路上以速度匀速向上行驶。发动机输出功率为，汽车所受路面的阻力大小为重力的倍，阻力与运动方向相反，时刻司机减小油门使汽车功率立即减为，并保持该功率行驶到时刻，汽车再次匀速，行驶的整个过程汽车沿斜坡运动，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．减小油门后汽车做加速度增大的减速运动 B．汽车匀速上坡时，牵引力大小为 C．时刻汽车的速度为 D．汽车在时间内的位移大小为 11． （2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H的直滑道和与之在B点相切的圆弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨道，最终从与B点等高的C点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O的连线和竖直方向的夹角及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运动员（含装备）重力为，不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态 B．图乙中 C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为 D．从C点飞出后，能上升的最大高度仍为H 二、多选题 12． （2026·辽宁名校联盟·二模）如图甲所示，物块A放在水平桌面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块B相连，质量分别为、。以A静止时的位置O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系，A与桌面间的动摩擦因数随位移x的变化如图乙所示。A离滑轮的距离足够远，重力加速度g取。现由静止释放物块A，则（　　） A．A释放后的瞬间，绳中张力大小为4N B．A在处时，其速度最大 C．A运动过程中的最大速度为 D．A的速度大小为1m/s时，其位置坐标可能为 13． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 三、实验题 14． （2026·辽宁大连·模拟预测）研究表明转动的物体也具有动能，称为转动动能，转动动能属于机械能。某同学使用如图所示装置探究“匀质圆盘绕光滑中心轴转动的转动动能与角速度的关系”。匀质圆盘边缘带浅槽，槽内缠有足够长的细线，细线的末端连接装有遮光片的物块，光电门位于遮光片正下方。每次实验，将物块自点静止释放，物块下落带动圆盘转动，细线与圆盘之间不打滑。实验中测出了物块（含遮光片）的质量、圆盘直径（不计细线对圆盘直径的影响）、光电门距点距离，遮光片宽度和遮光片通过光电门的时间。重力加速度为，忽略空气阻力。 (1)用螺旋测微器测出遮光片宽度如图所示，______。 (2)遮光片通过光电门的速度______，此时圆盘的转动动能______、角速度______。（用题干中所给字母表示） (3)调节光电门的位置，多次测量，得到下表数据。 次数 1 2 3 4 5 6 4.0 8.0 11.9 16.0 19.7 24.1 （J） 0.0010 0.0040 0.0089 0.0161 0.0248 0.0359 由此可判断圆盘转动动能与角速度的关系为______。 A． B． C． 15． （2026·辽宁省普通高中·二模）“祖冲之”物理兴趣小组利用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律，当地的重力加速度大小，操作步骤如下： ①用天平测出物块a的质量和物块b的质量； ②把打点计时器、定滑轮固定在铁架台上，跨过定滑轮的轻质细线连接物块a和物块b； ③把固定在物块a上的纸带穿过打点计时器的限位孔，让物块a靠近打点计时器，先接通电源，再释放物块a和物块b； ④实验过程中打出的一条纸带如图乙所示； ⑤更换物块，重复实验。 (1)所用交变电源的频率为50Hz，测得计数点O、A、B、C、D、E、F相邻两点间的距离分别为、、、、、，相邻两个计数点间还有四个点未画出，打下计数点A时物块a和物块b运动的速度大小________m/s，打下计数点E时物块a和物块b运动的速度大小________m/s。（结果均保留两位有效数字） (2)已测出物块a和物块b的质量分别为、，从打计数点A到打计数点E的过程中，物块a和物块b组成的系统减少的重力势能________J，增加的动能________J。（结果均保留两位有效数字） (3)对于物块a和物块b组成的系统，其增加的动能要小于减少的重力势能的可能原因是________。（写出一条即可） 16． （2026·吉林朝鲜中学·模拟预测）小青同学研究平抛运动规律的实验装置如图所示，让质量为的小球多次从斜槽上的挡板处由静止释放，从轨道末端抛出，落在水平地面上。为了测量小球在点的速度和在轨道上损失的机械能、她准备了一块木板，木板的下端放在水平地面上且可以在地面上平移，木板与水平地面的夹角始终为。 (1)小青同学进行了下列实验步骤：将轨道末端调整至水平状态；轨道末端重锤线的延长线与水平地面的交点记为点；让小球多次从轨道上滚下，平移木板使小球与木板刚好不相碰、此时木板与地面的接触点记为点。若小球离开点时的速度大小为，则小球与木板刚好不相碰时的速度大小为___________。 (2)在某次实验中，测得挡板底部到地面的高度，轨道末端到地面的高度点到点的距离，取重力加速度大小。小球可视为质点，则小球离开点时的速度大小为___________，小球在轨道上损失的机械能为___________。（结果均保留两位有效数字） 四、解答题 17． （2026·辽宁鞍山·二模）如图，ABCDE为一固定轨道，其中AB为倾角、长的直轨道，BC、DE为半径的相同的圆弧形轨道，、分别为两圆弧的圆心，CD为离地面高度的水平直轨道，各轨道间平滑连接，直轨道AB粗糙，其余轨道均光滑。质量为的小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数。取，，重力加速度，将小滑块从A点由静止释放，忽略空气阻力和小滑块的大小，求： (1)小滑块在直轨道AB上运动的时间； (2)小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小； (3)小滑块落到地面前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值（结果保留根号）。 18． （2026·辽宁县级重点高中协作体·二模）如图所示，两段斜面AB和BC连接成V字形，连接点B处可以视作一段极短的光滑圆弧，两段斜面长度均为L=1m，倾角，一质量为1kg的小物块（可视为质点）轻放AB段斜面顶端恰好能处于静止状态，已知小物块与AB和BC段动摩擦因数均相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小物块与斜面间的动摩擦因数。 (2)若仅将斜面AB与水平面间倾角增大为，仍将小物块从AB顶端由静止释放，求小物块再次静止时与右侧斜面顶端C点间的距离d。（结果可保留分数形式） 19． （2026·吉林通化·模拟预测）用夯锤打桩钉的示意图如图所示，夯锤静止在桩钉上，电动机带动两个摩擦轮匀速转动、将夯锤提起；当夯锤与摩擦轮边缘速度相等时，两个摩擦轮左右移动松开；夯锤仅在重力的作用下最后落回桩钉顶部，撞击桩钉。两摩擦轮角速度均为，半径均为，对夯锤的正压力均为，轮对锤摩擦力与正压力的比值为，夯锤的质量，桩钉从图示位置下移过程中阻力与关系：（单位为，单位为），整个过程夯锤对桩钉做的总功大小为其击打桩钉前瞬间动能的，忽略桩钉重力和空气阻力。重力加速度，求： (1)夯锤上升速度为零时与桩钉顶端的距离； (2)夯锤上升过程中，摩擦轮与夯锤因摩擦产生的热量； (3)夯锤打击桩钉一次，桩钉能下移的最大距离。 五、综合题 20． （2026·辽宁名校联盟·二模）某同学想运用所学的物理知识，通过简单的器材，估测自己在平直路面上直线步行消耗能量的情况。他认为人步行消耗的能量主要用于行走中克服重力做功。请回答下列问题： (1)若认为人在步行过程中，重心位置在人体腹部内的相对位置不变，则人每前进一步要克服重力做功________（填“一次”或“两次”）。 (2)运用简单的器材（台秤、卷尺），他测量了自己的质量m、腿长L、步幅d。已知当地重力加速度为g，运用上述物理量的符号，该同学直线步行距离s消耗能量的表达式为________。 (3)若该同学的体重为60kg，则他正常步行100m，消耗的能量约为________。 A．8J B．80J C．800J D．8000J (4)若该同学想要步行相同距离，消耗更少的能量，请你写出一条合理建议：________。 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $